Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011-Eπαναληπτικές

[pana1333]

Θέμα Γ


Γ2) Εύκολα βρίσκουμε τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες τοις εκατό,


Αν κάνουμε το πολύγωνο αθροιστικής σχετικής συχνότητας τοις εκατό βρίσκουμε (με όμοια τρίγωνα):

Μάκη καλημέρα....Νομίζω ότι αυτό είναι ένα ερώτημα που χρήζει συζήτησης όταν το σχολικό βιβλίο περιέχει μόνο προσεγγιστική εύρεση διαμέσου σε ομαδοποιημένα....

Δίνω μια παρόμοια λύση όχι με όμοια τρίγωνα.

Έστω c το πλάτος οπότε οι κλάσεις έχουν ως εξής: .

Είναι και . Το υπόλοιπο 10% δηλαδή θα ανήκει στο διάστημα .

Επομένως θα ισχύει

[Μάκης Χατζόπουλος]

Θέμα Γ


Γ2) Εύκολα βρίσκουμε τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες τοις εκατό,


Αν κάνουμε το πολύγωνο αθροιστικής σχετικής συχνότητας τοις εκατό βρίσκουμε (με όμοια τρίγωνα):

Μάκη καλημέρα....Νομίζω ότι αυτό είναι ένα ερώτημα που χρήζει συζήτησης όταν το σχολικό βιβλίο περιέχει μόνο προσεγγιστική εύρεση διαμέσου σε ομαδοποιημένα....

Δίνω μια παρόμοια λύση όχι με όμοια τρίγωνα.

Έστω c το πλάτος οπότε οι κλάσεις έχουν ως εξής: .

Είναι και . Το υπόλοιπο 10% δηλαδή θα ανήκει στο διάστημα .

Επομένως θα ισχύει

Χρήστο έχεις κάθε δίκιο να σου ξενίζει η λύση με όμοια τρίγωνα, Θαλή και τα σχετικά, αλλά δεν έχουν δώσει ολόκληρες τις μονάδες, από ότι λένε οι διορθωτές, όταν ο μαθητής υπολόγισε την διάμεσο μόνο προσεγγιστικά!!! Οπότε φύλα τα ρούχα σου να έχεις τα μισά!!

Όσο για την λύση σου είναι μια χαρά, την είχα σκεφτεί, λίγο πιο διαφορετικά,

H διάμεσος να ανήκει στο διάστημα [25+2c, 25+3c) αφού και επειδή οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες, η κεντρική τιμή της κλάσης τις χωρίζει σε 10% εκατέρωθεν, άρα η κεντρική τιμή της κλάσης [25+2c, 25+3c) είναι η διάμεσος αφού 40% + 20%/2=50%, οπότε έχουμε [25+2c, 50)που το υπολογίζουμε κατά τα γνωστά, δηλαδή 50 - (25+2c) = c/2 που προκύπτει c = 10.

αλλά θεώρησα πιο επίσημο τον τρόπο που παρουσίασα.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Χρήστο, αυτή την σκέψη, με την διάμεσο γνωστή και να ζητείται το πλάτος της κλάσης, την είχαμε δει στην συλλογή ασκήσεων από τον Κώστα Τηλέγραφο και με λύτες τον Γιώργο Ρίζο και Χρήστο Κανάβη!! Δεν σου θύμισε κάτι;

Δείτε εδώ, θέμα 2

[Μάκης Χατζόπουλος]

Καλησπέρα σε όλους.

Μόλις γύρισα και έριξα μια ματιά στα θέματα. Λεπτομέρειες αργότερα, έχω όμως μια παρατήρηση:

Στο Β5 των ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ:
(για κ = 3)

04-6-2011 Esperina.jpg

εφόσον η f ορίζεται σε ένωση διαστημάτων θα έπρεπε η εκφώνηση να λέει:

Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα:

Έτσι όπως είναι διατυπωμένο είναι λάθος.

Γιώργο εγώ θεωρώ ότι έχει πρόβλημα και το Β1, αφού ζητάει να αποδείξουμε ότι η συνάρτηση g με g(x) = xf΄(x) + f(x) είναι σταθερή.

Όμως η f έχει πεδίο ορισμού ένωση διαστημάτων το , άρα η g είναι σταθερή αλλά σε ποιο διάστημα; Της f; Στο θετικό διάστημα της f; Ή μήπως στο αρνητικό; Δεν έπρεπε να το διευκρινίζει;

Συγχωρέστε με για τρεις συνεχόμενες δημοσιεύσεις, απλά είναι τρία διαφορετικά θέματα...

[Μάκης Χατζόπουλος]

Το Δ3 είναι σωστό; Δείτε τι μου γράφει ένας συνάδελφος (Βασίλης) στο Blog και πολύ φοβάμαι ότι έχει δίκιο!!

Έστω
x ο αριθμός αυτών που βρήκαν εργασία έχοντας παρακολουθήσει το πρόγραμμα
y ο αριθμός αυτών που βρήκαν εργασία χωρίς να έχουν παρακολουθήσει το επιμορφωτικό πρόγραμμα
πρέπει

P(Δ/ με πρόγραμμα)=2P(Δ /χωρίς πρόγραμμα)

ή

ή με x,y θετικούς ακεραίους και



άρα

και έτσι παράγονται τα 100 ζευγάρια λύσεων

(x,y)=(2,1) άρα βρήκαν δουλειά 3,
(x,y)=(4,2) άρα βρήκαν δουλειά 6 κ.ο.κ.
………………………..
(x,y)=(200,100) άρα βρήκαν δουλειά 300

Ο Νίκος Ζανταρίδης έχει την εξής άποψη:

Έχουμε 300 άτομα, έστω α παρακολουθούν το πρόγραμμα και οι 300 - α όχι.

Επίσης από αυτούς τους α που παρακολουθούν το πρόγραμμα θα προσληφθούν οι χ και από αυτούς τους 300 - α που δεν παρακολούθησαν το πρόγραμμα y, άρα έχουμε:


άρα έχουμε 3 αγνώστους που τελικά δεν λύνεται.

Τελικά το θέμα ήταν πολύ κακά διατυπωμένο, που τελικά αν ακριβολογούσαμε δεν λυνόταν!!

[Γιώργος Ρίζος]

Μέσα στον χαμό των ημερών, κάποια σοβαρότατα θέματα περνούν απαρατήρητα ή είναι η ιδέα μου;

Υπάρχει σοβαρότατο λάθος στο ερώτημα Β5 των Εσπερινών.

Δεν μπορεί να μελετηθεί η μονοτονία σε ένωση διαστημάτων.

Έχει κάποιος τις προτεινόμενες απαντήσεις της ΚΕΓΕ; Τι θα γίνει με τη βαθμολόγηση;

Επίσης, στο Δ3 των Ημερησίων η εκφώνηση είναι ελλιπής. Δεν μπορεί να προκύψει αποτέλεσμα.

(Παραβλέπω το άκομψο περιεχόμενο του προβλήματος με τους άνεργους για τους οποίους η πρόσληψη είναι θέμα πιθανοτήτων (!)...)

Δίνω στο συνημμένο μια προσέγγιση. (Δείτε στα προηγούμενα μηνύματα αναλυτικότερα σχόλια).

edit: Συμπλήρωσα το αρχείο pdf με ένα σχόλιο, σύμφωνα με την παρακάτω ανάρτηση του Νίκου Ζανταρίδη.

[nikoszan]

Θέλω να τονίσω
1) οι περιπτώσεις α) , β) απορρίπτονται γιατί πρέπει να έχουν νόημα οι πιθανότητες που αναφέρονται στην άσκηση
2) η προκύπτουσα εξίσωση με αγνώστους με , , και ακέραιοι λύνεται παίρνοντας περιπτώσεις για το και για κάθε περίπτωση του τις δυνατές τιμές των . Δηλ. ο μαθητής έπρεπε να είχε ένα ηλ. υπολογιστή και κατάλληλο πρόγραμμα για να γράψει τις λυσεις. Πρακτικά η άσκηση δεν μπορούσε να απαντηθεί.
Μήπως κάποιος έχει τις προτεινόμενες απαντήσεις;

Ν.Ζ.

[ΛΕΥΤΕΡΗΣ]

ανεβάζω ξάνα τις απαντήσεις του θέματος Γ σε μορφή word 2003

[Μάκης Χατζόπουλος]

Μήπως πρέπει να ακούσουμε και καμία άλλη άποψη για το θέμα Δ3;

[chris_gatos]

Μετά από όλα αυτά που βλέπουν τα ματάκια μου,υποψιάζομαι το εξής:
Μήπως τα θέματα μπήκαν ελλείψη μαθηματικού,από φιλόλογο που ήταν καλός στα μαθηματικά;
Πολύ τραγικά για να είναι αληθινά!!


Υ.Γ:Η βαθμολόγηση είναι ένα θέμα...

[billgpn]

Συνάδερφοι μήπως μπορούμε να μάθουμε αν δόθηκαν διευκρινήσεις στα θέματα Γ.Παιδείας;

Πρόταση μου είναι να σταλεί στο υπουργείο αίτημα να δημοσιεύει και τις διευκρινήσεις των θεμάτων όλων των μαθημάτων.

Υ.Γ.

Φίλοι των μαθηματικών καλώς σας βρίσκω στο "Mathematica" και σας ευχαριστώ για την εγγραφή.
Εύχομαι στο "Mathematica" να μεγαλώσει και να ωριμάσει όπως όλα τα μικρά καλά παιδιά!

[Γιώργος Ρίζος]

Δείτε και την ακοίνωση της Ε.Μ.Ε. για τα λάθη στα θέματα Γενικής Παιδείας εδώ

κι εδώ (γιατί στο site της Ε.Μ.Ε. δεν διακρίνονται τα σύμβολα).

[Μάκης Χατζόπουλος]

Τους πήρε λίγο χρόνο αλλά πάλι καλά!! Επιτέλους μαθαίνουμε ποια είναι η σωστή λύση που δίνει η ΕΜΕ

[chris_gatos]

Ορίστε!
Δεν ξέρω αν η μουρμούρα(**) εδώ στον ιστότοπο βοηθάει στην αφύπνιση των θεσμών και
γενικότερα των διαδικασιών,αλλά εγώ μόνο μπράβο μπορώ να πω γι'αυτήν την πρωτοβουλία της Ε.Μ.Ε.
Άντε κι ένα ''Επιτέλους''.

Υ.Γ:(**) Κάποιες φορές η μουρμούρα είναι απολύτως δικαιολογημένη(βλέπε μαθηματικά γενικής παιδείας 2011)
κάποιες αδικαιολόγητη εώς και ενοχλητική(βλέπε μαθηματικά κατεύθυνσης 2011).

Όλα τα παραπάνω είναι αυστηρά προσωπικές απόψεις,μη κατευθυνόμενες από κανέναν.ΚΑΛΟ ΜΕΣΗΜΕΡΙ

[skious]

Γιατί δεν μαθαίνουμε ποιοι ...λεβέντες είναι στην ΚΕΕ ώστε να τους ...φτύσουμε για να φύγει το κακό μάτι;

[skious]

Η δική μου άποψη,

α) Είναι τα πιο απλά επαναληπτικά θέματα που έχω δει, φυσικά και δεν το λαμβάνω ως αρνητικό,

β) Λείπουν ανακρίβειες και κακοδιατυπώσεις, είναι προσεγμένα και μαθηματικά ορθά (με την πρώτη ματιά), εξ' ου και τα πολλά λόγια

γ) Είναι πολύ καλύτερα από τα θέματα που προτάθηκαν στις κανονικές εξετάσεις τις 14 Μαΐου

δ) Τα θέματα δεν δείχνουν προτίμηση σε κανένα κεφάλαιο του βιβλίου και έχουν καλύψει όλη την ύλη

ε) Κάποια ερωτήματα δεν ξέρω ποιο λόγο ύπαρξης είχαν, όπως το Δ2β

στ) Ζητήθηκαν 2 ορισμοί, μία απόδειξη και 5 Σωστά λάθος, άρα αρκετά απαιτητικό το Α θέμα, οι 5 μονάδες τις έπαιρνες μόνο αν είχες διαβάσει πολύ καλά την θεωρία.

ζ) Πολλά ερωτήματα, χωρίς όμως να ξεφεύγουν οι μαθητές τον απαιτούμενο χρόνο τους.

η) Το υποερώτημα Γ2 ήταν το εμπνευσμένο θέμα της εξέτασης που ίσως δυσκολέψει τους διαγωνιζόμενους και τελικά συνολικά το θέμα Γ να ήταν το δύσκολο θέμα.

θ) Οι έννοιες, πρόσληψη, επιμορφωτικό πρόγραμμα και τα 100 άτομα από τα 600 που δεν θα προσληφθούν, κρίνεται προβοκατόρικο!! Επίσης τα 300 άτομα δηλώνουν τους 300 τους Λεωνίδα που δίνουν την μάχη τους για εύρεση εργασίας!

Ας μη βιαζόμαστε λοιπόν να κάνουμε κρίσεις!

[killbill]

Καταθέτω κάποιες απόψεις και παρατηρήσεις μου:

Στο Γ4: θα έπρεπε η εκφώνηση να λέει: "πόσοι επιπλέον εργαζόμενοι πρέπει να προσληφθούν...." ώστε να γίνει σαφές ότι δουλεύουμε στις ήδη υπάρχουσες τιμές

Στο θέμα Δ:
Για την πρόσληψη σε μια μόνο εταιρία, μπορεί πιο απλά να χρησιμοποιηθεί το P(A U B) - P(A Λ B) αντί του P(A-B) U P(B-A)

Μάκη, στο επισυναπτόμενο αρχείο σου στη σελίδα 6 είναι P(A-B) U P(B-A) αντί P(A-B) Λ P(B-A) (εκ παραδρομής...)

Το Δ3 θυμίζει κάτι από δεσμευμένη και υπο συνθήκη πιθανότητα δηλαδή ποιά η πιθανότητα να βρει εργασία δεδομένου ότι παρακολούθησε σεμινάριο. Η σωστή αντιμετώπισή του θα ηταν με υπο συνθήκη πιθανότητα αρκεί να δίνονται και άλλα δεδομένα βέβαια. Αλλά είναι εκτός εξεταστεας ύλης ούτως ή άλλως, απλά το αναφέρω ότι ενα τέτοιο σενάριο διαχειρίζεται με δεσμευμένες πιθανότητες...

Τέλος, θα διαφωνήσω με την άποψη ότι τα θέματα ήταν ότι πιο απλό έχει μπει ποτέ και ότι ήταν σαφέστατα και ότι δεν περιέχουν ανακρίβειες...

[Μάκης Χατζόπουλος]

Η δική μου άποψη,

α) Είναι τα πιο απλά επαναληπτικά θέματα που έχω δει, φυσικά και δεν το λαμβάνω ως αρνητικό,

β) Λείπουν ανακρίβειες και κακοδιατυπώσεις, είναι προσεγμένα και μαθηματικά ορθά (με την πρώτη ματιά), εξ' ου και τα πολλά λόγια

γ) Είναι πολύ καλύτερα από τα θέματα που προτάθηκαν στις κανονικές εξετάσεις τις 14 Μαΐου

δ) Τα θέματα δεν δείχνουν προτίμηση σε κανένα κεφάλαιο του βιβλίου και έχουν καλύψει όλη την ύλη

ε) Κάποια ερωτήματα δεν ξέρω ποιο λόγο ύπαρξης είχαν, όπως το Δ2β

στ) Ζητήθηκαν 2 ορισμοί, μία απόδειξη και 5 Σωστά λάθος, άρα αρκετά απαιτητικό το Α θέμα, οι 5 μονάδες τις έπαιρνες μόνο αν είχες διαβάσει πολύ καλά την θεωρία.

ζ) Πολλά ερωτήματα, χωρίς όμως να ξεφεύγουν οι μαθητές τον απαιτούμενο χρόνο τους.

η) Το υποερώτημα Γ2 ήταν το εμπνευσμένο θέμα της εξέτασης που ίσως δυσκολέψει τους διαγωνιζόμενους και τελικά συνολικά το θέμα Γ να ήταν το δύσκολο θέμα.

θ) Οι έννοιες, πρόσληψη, επιμορφωτικό πρόγραμμα και τα 100 άτομα από τα 600 που δεν θα προσληφθούν, κρίνεται προβοκατόρικο!! Επίσης τα 300 άτομα δηλώνουν τους 300 τους Λεωνίδα που δίνουν την μάχη τους για εύρεση εργασίας!

Ας μη βιαζόμαστε λοιπόν να κάνουμε κρίσεις!

Ανώνυμε φίλε δεν βιάστηκα! Επιμένω στις παραπάνω θέσεις μου όπως και για το ερώτημα Δ3 που υπερτόνισα μόλις έπεσε στην αντίληψή μου για το πρόβλημα που υπάρχει!

[skious]

Διεγράφη μήνυμα σε εφαρμογή του 'Αρθρου 11, I.
Δεν επιτρέπεται η χρήση ύβρεων, επιθετικών εκφράσεων και προσωπικών επιθέσεων από μέλος προς μέλος. Ειδικότερα, δεν επιτρέπεται η αξιοποίηση της ανωνυμίας για οποιαδήποτε αρνητική συμπεριφορά.

[cristsuk]

Τα θέματα των Εσπερινών με το λάθος στο Β5 (ενώ η f ορίζεται σε ένωση διαστημάτων ζητούσαν να είναι αύξουσα σε όλο το πεδίο ορισμού) αποσύρθηκαν.
Το Β5 καταργήθηκε και οι μονάδες μοιράστηκαν στα άλλα υποερωτήματα.
Αθόρυβα χωρίς μια συγνώμη στους έστω και λίγους μαθητές των Εσπερινών!!!

Τα διορθωμένα θέματα