Το κουρείο

[Φωτεινή]

καλημέρα σας
Κυριακή σήμερα ,ζέστη κάνει ,ας δούμε κάτι διασκεδαστικό και
ας υποθέσουμε ότι δεν ξέρετε να λύνετε εξισώσεις
--------------------------------------------------------

Σε ένα κουρείο ο πελάτης ρώτησε τον κουρέα τι του οφείλει και εκείνος απάντησε:

''άνοιξε το συρτάρι,δες πόσα έχει μέσα,βάλε άλλα τόσα και πάρε 10 ευρώ''

Το ίδιο έγινε και άλλες δύο φορές με άλλους δύο πελάτες και την τελευταία φορά δεν έμεινε τίποτα στο συρτάρι.
Πόσα ευρώ βρήκε στο συρτάρι ο πρώτος και πόσα οι άλλοι δύο;

[chris_gatos]

Καλημέρα σε όλους! Όπως λέει και η Φωτεινή κάνει ζέστη και είπα να ρίξω ένα...κούρεμα!

Έστω χ τα € που υπάρχουν μέσα στο συρτάρι.
Ο πρώτος πελάτης βάζει χ € και παίρνει 10 €. Αρα τώρα στο συρτάρι υπάρχουν : χ+χ-10=2χ-10 €.
Ο δεύτερος πελάτης κάνει την ίδια κίνηση και εναποθέτει 2χ-10 € και παίρνει πίσω 10 €. Συνεπώς τώρα στο συρτάρι υπάρχουν: 2χ-10+2χ-10-10=4χ-30 €.
Κι ο τρίτος κάνει ακριβώς το ίδιο, οδηγούμενος απο το ''δαιμόνιο'' κουρέα.
Βάζει 4χ-30 € και παίρνει πίσω το δεκαρικάκι. Αρα το συρτάρι τώρα περιέχει: 4χ-30+4χ-30-10=8χ-70 €.
Τώρα, έτσι όπως τα κατάφερε ο κουρέας, το ταμείο έμεινε στο...μηδέν.(Πάλι καλά που δεν είναι..μείον)
Αρα : 8χ-70=0 => χ=70/8 => χ=8,75 €.
Δηλαδή το συρτάρι αρχικά είχε 8,75€ (τόσα είδε κι ο πρώτος πελάτης), στη συνέχεια, στο δεύτερο πελάτη είχε:
2*8,75-10=7,5 € και στο άνοιγμα του τρίτου, είχε: 4*8,75-30=5 €.
Αντε και με τις υγειές μου!

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Εκμεταλλευτής αυτός ο κουρέας...!

[Φωτεινή]

εδώ μπορούμε να σκεφτούμε και ''ανάποδα''

ο 3ος πελάτης πήρε 10 ευρώ ,έφυγε και έμειναν 0 ευρώ
άρα αυτά που είχαν μείνει απο τον 2ο και άλλα τόσα που έβαλε αυτός είναι 10 ευρώ
ο 3ος λοιπόν βρήκε 5 ευρώ
ο 2ος πήρε 10 και έμειναν 5
άρα αυτά που είχαν μείνει απο τον 1ο και άλλα τόσα που έβαλε αυτός είναι 15
ο 2ος βρήκε 7,5
ο 1ος πήρε 10 και έμειναν 7,5
άρα αυτά που είχαν μείνει και άλλα τόσα που έβαλε αυτός είναι 17,5

το ταμείο είχε 8,75 ευρώ

[spyros]

παρόμοια λύση με αυτή της Φωτεινής που τυχαία έπεσε στην αντίληψή μου πρίν λίγο. (ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α , τ.22, 1996, άρθρο του Κ. Γράψα , Ο ΜΙΤΟΣ ΤΗΣ ΑΡΙΑΔΝΗΣ).
Δημιουργία εξίσωσης.
χ αγνωστος => πολ/ζω με 2 => αφαιρώ 10 => πολ/ζω με 2 => αφαιρώ 10 => πολ/ζω με 2 => αφαιρώ 10 => αποτέλεσμα 0.
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΠΟΡΕΙΑ.
Λύση της εξίσωσης.
Πράξεις => προσθέτω το 10 (0+10=10) => διαιρώ με το 2 (10/2=5) => προσθέτω το 10 (5+10=15) => διαιρώ με το 2 (15/2=7,5) =>
=> προσθέτω το 10 (7,5+10=17,5) => διαιρώ με το 2 (17,5/2=8,75)

[fmak65]

ιδια λογικη λυσης ειχε και η συζητηση για την γρια και τα αυγα πριν 1 μηνα περιπου

[Γιώργος Ρίζος]

Για να μην ψάχνουμε τα αυγά και τη γιαγιά... δίνω το σύνδεσμο του παρόμοιου θέματος, που αναφέρει ο Φώτης (fmak65):
viewtopic.php?f=44&t=1452&p=8327#p8327

Γιώργος Ρίζος

[Mihalis_Lambrou]

Σε ένα κουρείο ο πελάτης ρώτησε τον κουρέα τι του οφείλει και εκείνος απάντησε:

''άνοιξε το συρτάρι,δες πόσα έχει μέσα,βάλε άλλα τόσα και πάρε 10 ευρώ''

Το ίδιο έγινε και άλλες δύο φορές με άλλους δύο πελάτες και την τελευταία φορά δεν έμεινε τίποτα στο συρτάρι.
Πόσα ευρώ βρήκε στο συρτάρι ο πρώτος και πόσα οι άλλοι δύο;

Για την ιστορία, το πρόβλημα αυτό (με διαφορετικά νούμερα και άλλη πλοκή, αλλά από μαθηματική πλευρά ταυτόσημο) υπάρχει στο Liber Abaci (έκδοση 1202) του Leonadro Fibonacci (1175 - 1240). Πριν από το Liber Abaci το βρίσκουμε σε Αραβικές πηγές.

Θα σας συνιστούσα να ανατρέξετε στην βιβλιογραφία για τις σχετικές πληροφορίες.

Ας προσθέσω ότι στο Μαθηματικό Κρήτης μία φοιτήτριά μας, η Γεωργία Γκρίτζαλη,
γράφει υπό την επίβλεψή μου μία διατριβή σε επίπεδο Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (= Μάστερ) με θέμα "Ιστορία των προβλημάτων στα Μαθηματικά".
Το θέμα της διατριβής είναι η μελέτη μεγάλου πλήθους "ιστορικών προβλημάτων" ανά τους πολιτισμούς, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέρος της διατριβής ασχολείται με τα διασκεδαστικά Μαθηματικά.

Είναι ενδιαφέρον ότι πολλά προβλήματα εμφανίζονται διαχρονικά, ανά τους πολιτισμούς, ξανά και ξανά. Π.χ., πριν γράψω τα παραπάνω, γνωρίζατε ότι το δοθέν πρόβλημα έχει μία ιστορία χιλίων ετών;

Η διατριβή της Γεωργίας είναι "στα τελειώματα". Σύντομα θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του Μαθηματικού Κρήτης, για κατέβασμα.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.

[parmenides51]

Ας προσθέσω ότι στο Μαθηματικό Κρήτης μία φοιτήτριά μας, η Γεωργία Γκρίτζαλη,
γράφει υπό την επίβλεψή μου μία διατριβή σε επίπεδο Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (= Μάστερ) με θέμα "Ιστορία των προβλημάτων στα Μαθηματικά".
Το θέμα της διατριβής είναι η μελέτη μεγάλου πλήθους "ιστορικών προβλημάτων" ανά τους πολιτισμούς, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέρος της διατριβής ασχολείται με τα διασκεδαστικά Μαθηματικά.

Είναι ενδιαφέρον ότι πολλά προβλήματα εμφανίζονται διαχρονικά, ανά τους πολιτισμούς, ξανά και ξανά. Π.χ., πριν γράψω τα παραπάνω, γνωρίζατε ότι το δοθέν πρόβλημα έχει μία ιστορία χιλίων ετών;

Η διατριβή της Γεωργίας είναι "στα τελειώματα". Σύντομα θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του Μαθηματικού Κρήτης, για κατέβασμα.

Σχετικά:
η προαναφερθείσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία ειδίκευσης