Αδιαίρετος

[KARKAR]

Έστω ένας ακέραιος αριθμός . Δείξτε ότι ο αριθμός : , δεν διαιρείται με το

Επειδή οι απαντήσεις μαθητών , μας δίνουν περισσότερη χαρά , ας τους δώσουμε την αποψινή βραδιά !

[Pla.pa.s]

Να δειχθεί το ίδιο για τους .

[T-Rex]

Το τελειώνει σε 0,1,4,5,6,9 πάντοτε κι αν προσθεσουμε και 2 ο αριθμός θα τελειώνει 3,6,,7,8,1,2 και δεν θα διαιρειται με το 5 γιατι δεν τελειώνει σε 0 ή σε 5 θα διαιρείται μόνο αν προσθέσουμε τους αριθμούς 0,1,5,4,6,9

[T-Rex]

Μία λύση της αδερφης μου που μου άρεσε
Κάθε τετραγωνο γίνεται απο ένα πολλαπλάσιο του 5 αν προσθέσουμε 1 ή 4 δηλαδή
3χ3=9=1χ5+4
4χ4=16=3χ5+1
6χ6=36=5χ7+1
7χ7=49=5χ9+1
8χ8=64=2χ12+4
αρα πρέπει για να διαιρείται με το 5 πρεπει το 1 να το προσθέσουμε με το 4 ή το 9 γαι να μας κάνει 1+4=5 και 1+9=10
ενώ το 4 μετο 1 ή το 6 για να μας κάνει 4+1=5 και 4+6=10 και ετσι το άθροισμα θα διαιρείται με το 5

[KARKAR]

Εξαιρετική η παρατήρηση της

Ο "κανόνας" βέβαια ισχύει για τους ακέραιους που δεν είναι πολλαπλάσια του ,

δηλαδή για τους αριθμούς της μορφής : , με ακέραιο .

Προσπαθήστε να αποδείξετε την πρόταση !