Ρίζες και παράμετρος

mathxl · #1

Να βρείτε τις πραγματικές τιμές του m ώστε η εξίσωση $\displaystyle{{x^4} - (m - 1){x^3} + 3{x^2} - (m - 1)x + 1 = 0}$
να έχει τουλάχιστον μία πραγματική λύση

Από τον Stuart Clark

peter · #2

Πρόκειται για αντίστροφη 4ου βαθμού άρα επιλύεται κατά τα γνωστά:

To x=0

δεν είναι λύση άρα είναι ισοδύναμη με την $x^2+x^{-2}-(m-1)(x+x^{-1})+3=0$ . Εκτελούμε το μετασχηματισμό $y=x+x^{-1}$ , οπότε η τελευταία γράφεται y^2-(m-1)y+1=0

. Αυτή έχει λύση αν και μόνον αν $|m-1|\geq 2$ .

Τότε οι λύσεις είναι $y_{1,2}=\frac{(m-1)\pm \sqrt{(m-1)^2-4}}{2}$ . Κάποια από τις τελευταίες είναι αποδεκτή αν $|\alpha\pm \sqrt{\alpha^2-4}|\geq 4$ όπου $\alpha =m-1$ και $|\alpha|\geq 2$ .

Λύνουμε το σύστημα και βρίσκουμε το $\alpha$ .

Ρίζες και παράμετρος

Ρίζες και παράμετρος

Re: Ρίζες και παράμετρος

Μέλη σε σύνδεση