Ημιπερίμετρος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι $AB=15 , AC=8$ . Στις πλευρές $AB , BC$ ,

θεωρούμε σημεία $S , P$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $SB+BP=20$ . Δείξτε ότι

το μέσο $M$ του τμήματος $SP$ , είναι σημείο της ευθείας : $y=4x-20$ .


Λίγο διαφορετικά

Έστω το σημείο $S\left( {k,0 ...

Στο τετράγωνο το είναι μέσο της πλευράς . Για το εσωτερικό σημείο του τετραγώνου ισχύουν, και .

Βρείτε το λόγο

Τα ορθογώνια τρίγωνα και έχουν .

Να βρεθεί το άθροισμα ,

Παράλογος λόγος.pngΣτο ορθογώνιο (στο $A$ ) τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημεία $P,S$ των πλευρών $b,c$ αντίστοιχα ,

ώστε : $PS=SB$ και $PS\parallel CB$ . Τι μέρος του $(ABC)$ καλύπτει το $(ASP)$ ;


Στο $\vartriangle ABC$ η $BP$ είναι διχοτόμος . $AP = \dfrac{{bc}}{{a + c ...

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης


$\displaystyle{\mathrm{A}= \frac{\sqrt{7-\sqrt{40}}}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}}$


$\boxed{A = \frac{{\sqrt {{{(\sqrt 5 - \sqrt 2 )}^2}} }}{{\sqrt {{{(\sqrt 6 - \sqrt 5 )}^2}} }} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} = \frac{{(\sqrt 5 - \sqrt 2 ...

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$, με ακέραιες πλευρές. Ισχύουν ότι :

$\bullet$ $\widehat{C}>90^\circ$.

$\bullet$ $\widehat{A}=2\widehat{B}$.

Να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή περίμετρος του τριγώνου.



Η τριάδα ( θα εξετάσω αν είναι η ζητούμενη)



$a = 28\,\,\,,\,\,\,b = 16\,\,\,,\,\,c = 33$ με ...

Εφαπτομενικός μέσος.pngΤμήμα $AB$ διαιρείται με σημείο $S$ σε δύο τμήματα $AS=a$ και $SB=b $ , με $ a\leq b$ .

Γράφω τους κύκλους $(A,AS) , (B,BS)$ και φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $AP,BT$ .

α) Υπολογίστε το $PT=t$ , συναρτήσει των $a,b$ .

β) Ονομάζω το τμήμα $t$ : " εφαπτομενικό μέσο των $a,b ...

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Πέμ Μάιος 10, 2018 11:57 pm Ποιες είναι οι ίσες οξείες γωνίες των τριγώνων;

Έχεις δίκιο απαιτείται και η ισότητα των εμβαδών . Θα κοιτάξω να το διορθώσω ( αν προλάβω !)

Στη σχέση $(DOE) = (CEZH)$ αν προσθέσω στα δύο μέλη το εμβαδόν του τριγώνου $OZE$ θα προκύψει : $(ZDO) = (HOC)$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα $ZDO,\,\,HOC$ έχουν ίσες υποτείνουσες και είναι ισεμβαδικά ,

άρα θα έχουν ίσα ύψη προς τις υποτείνουσες οπότε θα είναι ίσα θα έχουν έτσι και τα υπόλοιπα ...

1.png

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Αν τα $E, Z, H$ είναι σημεία επαφής, να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $E\Gamma$ .


Αν $K$ το κέντρο του κύκλου, τότε $EB \bot KC$. Αν λοιπόν φέρουμε κάθετη στη $KC\,$ στο $C$ η προέκταση της $KE$ θα τη ...

Altrian έγραψε: Τρί Μάιος 01, 2018 4:57 pm Πάνω στην παίρνουμε τμήμα μήκους κ. Από το φέρνουμε παράλληλη στην που τέμνει την στο . Αυτό είναι το ζητούμενο σημείο. Προκύπτει εύκολα γιατί τα τρίγωνα και είναι ίσα.

Δείτε τα προσωπικά σας μηνύματα .

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
a&b&c \\
{\overline a }&{\overline b }&{\overline c }
\end{array}} \right| = 0 \Leftrightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
{a + \overline a }&{b + \overline b }&{c + \overline c } \\
{a - \overline a }&{b - \overline b }&{c ...

Σύγκλιση λόγω παραλλήλων.png
Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC,CA,AB$ στα $D,E,Z$ αντίστοιχα .

Σε σημείο $S$ αυτού του κύκλου φέρνω εφαπτομένη ευθεία και από το έγκεντρο $I$ παράλληλες προς τις $EZ,ZD,DE$ που τέμνουν την εφαπτομένη αυτή στα $A',B',C'$ αντίστοιχα ...

Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο , αν είναι γνωστή η γωνία και το άθροισμα .

Αφελής ερώτηση ;

Υποθέτω ότι τα καρπούζια έχουν συνολικό βάρος $60Kg$ και είναι ,

$a = 3,75\,\,\,b = 3,75\,\,\,c = 3,75\,\,\,d = 3,75$ και τρία ακόμη από $15Kg$ το καθένα

Τότε δύο από τα τέσσερα μικρά έχουν βάρος : $7,5Kg = 12,5\%$ του συνολικού

βάρους , ενώ τα τρία μεγάλα έχουν $45Kg = 75 ...

Έστω τρίγωνο και τυχαίο σημείο του επιπέδου του .

Οι κάθετες στο στις τέμνουν τις ευθείες στα σημεία . Να δειχθεί ότι τα σημεία αυτά είναι συνευθειακά .

Να συμπληρώσω:

Η εξίσωση δεν έχει ρίζα το $0$. αν θέσω $y = x + \dfrac{1}{x}$ , έχω ${y^3} + \dfrac{1}{{{y^3}}} - \sqrt 3 = 0$ .

Εδώ πάλι αν ονομάσω ${y^3} = z$ έχω την δευτεροβάθμια : ${z^2} - \sqrt 3 z + 1 = 0$ με ρίζες μιγαδικές και

επανακάμπτοντας στην αρχική κάνουμε την τριγωνομετρική ...

Η άσκηση 4_3751 είναι

Δούρειος ίππος.

Το τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ όχι μόνο δεν είναι τυχαίο αλλά είναι ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο , (${\rm B} = {90^0}$)

αφού οι πλευρές του συνδέονται με τις σχέσεις:

$\gamma = \dfrac{{\alpha \sqrt 3 }}{2},\,\,\beta = \dfrac{{\alpha \sqrt 7 }}{2 ...

Με μια μικρή επιφύλαξη για την ορθότητα της εκφώνησης:

Δίνεται η έλλειψη $\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1}$ με $a > b > 0$. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $BZH$ εγγεγραμμένο στην έλλειψη με $BZ=BH$ και $B = (0,b)$. Δίνεται επίσης σημείο του επιπέδου $\Theta$ ώστε το $BZH\Theta$ να ...