Γιώργο, δεν χρειάζεται να εμπλακούμε σε ατέρμονες ιστορικές αναλύσεις για να κατανοήσουμε την ουσία του θέματος που ανέδειξε η συζήτηση σε αυτό το νήμα (εννοώ το πρόβλημα διπλασιασμού του κύβου και τις διαχρονικές απόπειρες επίλυσής του). Έχουν διατυπωθεί πολλές αντιρρήσεις για την ορθότητα της μαρτ...

Είναι αδύνατο να μην επανέλθει κανείς σε αυτό το θέμα, ύστερα από τις αριστοτεχνικές, δυναμικές αναπαραστάσεις που δημιούργησε ο Κώστας Δόρτσιος. Γράφοντας παραπάνω για «συνδυασμό της τεχνογνωσίας των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας με καλή γνώση της κλασικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας», είχα κατά νου δ...

Μετά και τις τελευταίες αναρτήσεις του Μιχάλη διαθέτουμε πρόσβαση σε πολλές πηγές για ένα ζήτημα που παρουσιάζει μεγάλο ιστορικό, διδακτικό και μαθηματικό ενδιαφέρον. Η μελέτη αυτών των πηγών θα μπορούσε να εξελιχθεί σε ένα συναρπαστικό ταξίδι γνωριμίας με την εξέλιξη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και ...

Για άλλη μια φορά ο Μιχάλης μας εντυπωσίασε με την ικανότητά του να εντοπίζει ιστοριογραφικά «διαμάντια», φέρνοντας αυτή τη φορά στο προσκήνιο ένα ξεχασμένο επεισόδιο από την ιστορία της νεοελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης. Η είδηση που «αλίευσε» από το αρχείο της ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗΣ, ότι ένας 18χρονος μαθ...

Το εύστοχο ερώτημα για την επωνυμία «Θεώρημα Maclaurin» που έθεσε ο Σιλουανός προκάλεσε μια ενδιαφέρουσα συζήτηση με πολλές παρεμβάσεις, σαφής ένδειξη ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία εξακολουθεί να ελκύει το ενδιαφέρον παρά τη διαρκή απαξίωση του μαθήματος στο Λύκειο. Στη συζήτηση διατυπώθηκαν σημαντικές...

Στην τελευταία ενότητα της προηγούμενης ανάρτησης ο Νίκος Μαυρογιάννης προχώρησε στην ταυτοποίηση ενός άλλου «χώρου» που έχει άμεση σχέση με την υποβάθμιση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Με αφετηρία την ιστορική απάντηση του Ευκλείδη στον βασιλιά Πτολεμαίο (που ζητούσε να μάθει Γεωμετρία χωρίς κόπο!), ...

Δεν ξέρω αν η παρακάτω απόδειξη ικανοποιεί τα κριτήρια βάσει των οποίων ο Θανάσης τοποθέτησε την άσκηση στο φάκελο «Διασκεδαστικά Μαθηματικά»: Επειδή είναι $8r^{3}-6r-1=0$, συμπεραίνουμε σύμφωνα με την ταυτότητα $4\sigma \upsilon \nu ^{^{3}}\vartheta -3\sigma \upsilon \nu\theta = \sigma \upsilon \nu...

Το θέμα που πρότεινε ο Γιώργος Βισβίκης έφερε στη μνήμη μου το είδος των μαθηματικών προβλημάτων που αντιμετωπίζαμε ως μαθητές πριν από μισό αιώνα (!), προετοιμαζόμενοι για τις εισαγωγικές εξετάσεις των Α.Ε.Ι. Σκαλίζοντας το αρχείο μου ανακάλυψα ότι πέρα από τις ωραίες και σύντομες λύσεις που έδωσαν...

Εύλογα αναρωτιέται ο κ. Καλαϊτζόγλου, ως μη εκπαιδευτικός, με ποιο σκεπτικό χαρακτήρισα «ανακυκλούμενο δόγμα που θολώνει τα νερά και συντηρεί την απόλυτη αδράνεια», την πρόταση «η Ευκλείδεια Γεωμετρία θα αναβαθμιστεί μόνο όταν γίνει εξεταζόμενο μάθημα στις πανελλαδικές εξετάσεις». Ο χαρακτηρισμός εί...

Η αποτυχία στα Μαθηματικά των πανελλαδικών εξετάσεων είναι πρόβλημα διαχρονικό και πολυσύνθετο, άρα πολύπλοκο τόσο στην ανάλυση όσο και την ερμηνεία του. Ως εκ τούτου είναι δύσκολο να συζητηθεί σε βάθος με ανταλλαγή απόψεων στο διαδίκτυο. Ωστόσο ο έγκυρος και φιλόξενος χώρος του mathematica.gr επιβά...

Ενδιαφέρουσα η ιδέα του Αλέξανδρου να συγκρίνει την κατανομή των επιδόσεων στις "άνω της βάσης" βαθμολογικές κλάσεις μεταξύ Μαθηματικών και Γλώσσας, καθώς και η επισήμανση που κάνει περί «ομοιομορφίας» και «κανονικότητας». Νομίζω ότι θα είχε επίσης ενδιαφέρον να συγκριθούν μεταξύ τους τα αντίστοιχα ...

Η θαυμάσια εργασία του Γιώργου φέρνει στην επιφάνεια χρόνιες παθογένειες της ελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης και επιδέχεται πολλαπλές αναγνώσεις. Καταγράφω πρόχειρα μερικές από αυτές, και είναι βέβαιο ότι η συζήτηση θα αναδείξει πολλές ακόμη. α) Δείχνει την ευκολία με την οποία μια επιτροπή θεματο...

Διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών Είναι μια παλιά και διαδεδομένη άποψη ότι οι ιστορικές αναφορές στη διάρκεια του μαθήματος μπορούν να διεγείρουν το ενδιαφέρον των μαθητών για τα Μαθηματικά και να δημιουργήσουν ένα ευνοϊκό κλίμα μάθησης. Τον ίδιο ρόλο διεκδικούν και τα ιστορικά σημ...

Η παρέμβαση του Δημήτρη μας επαναφέρει στις ιστορικές ρίζες του ζητήματος και δίνει την ευκαιρία να συνοψίσουμε την ενδιαφέρουσα συζήτηση. 1) Ο Ευκλείδης εκθέτει στα Στοιχεία την κατασκευή τριγώνου, αρχικά ισόπλευρου και στη συνέχεια σκαληνού με πλευρές τρία ευθύγραμμα τμήματα που ικανοποιούν την τρ...

Νίκο, νομίζω ότι η απάντηση σ’ αυτό που ψάχνεις βρίσκεται στο 8ο κεφάλαιο του (αξεπέραστου στην ελληνική βιβλιογραφία) βιβλίου του Μαυρίκιου Μπρίκα Τα περίφημα άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητος (Αθήναι, 1970). Το συγκεκριμένο κεφάλαιο (σσ.179-216) επιγράφεται Κατασκευαί δι’ αρθρωτών πολυπλ...

Ο Γιώργος Ρίζος (ο πρώτος “αντιφρονών” που είχα υπόψη στο προηγούμενο μήνυμα), έπιασε το νόημα και εξώθησε συνοπτικά και υποδειγματικά το πρόβλημα της σχετικής θέσης δύο κύκλων ως την ακραία αλγεβροποίηση (το σχήμα που παραθέτει, όπως σημειώνει σκωπτικά και ο ίδιος, είναι καθαρά διακοσμητικό). Αυτή ...

Το σύστημα αξιωμάτων του Pogorelov που αναφέρει ο Αλέξανδρος έχει χρησιμοποιηθεί για τη θεμελίωση της σχολικής γεωμετρίας και στην Ελλάδα, συγκεκριμένα στο βιβλίο “Θεωρητική Γεωμετρία Α΄ Ενιαίου Λυκείου” των Α. Αλιμπινήση, Γ. Δημάκου, Θ. Εξαρχάκου, Δ. Κοντογιάννη & Γ. Τασσόπουλου (που διδάχθηκε στα ...

Το ερώτημα που θέτει ο Αλέξανδρος Κουτσουρίδης, μέσω ενός "ανήσυχου μαθητή", είναι πάρα πολύ ενδιαφέρον (η διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Λύκειο θα ήταν ίσως σε πιο αξιοπρεπές επίπεδο αν υπήρχαν περισσότεροι νέοι μαθηματικοί με παρόμοιες ανησυχίες …). Η πλήρης διαπραγμάτευση του ικανού τη...

Οι δύο εργασίες του Νίκου μας «υπενθυμίζουν» ότι υπάρχουν όψεις της μαθηματικής εκπαίδευσης που βρίσκονται πέρα και πάνω από το διαρκές «αλισβερίσι» με την ασκησιολογία των πανελλαδικών εξετάσεων. Η πρώτη αφορά τη δράση ΜΝΑΕ (= Μια Νέα Αρχή στα ΕΠΑΛ), μια ελπιδοφόρα προσπάθεια αναβάθμισης της διδασκ...

Ο Γιώργος (Μπαλόγλου) αν και «εξωτερικός» – πλην όμως εμπειρότατος – παρατηρητής διέγνωσε ορθά στο προηγούμενο μήνυμα πολλές από τις αιτίες της παταγώδους αποτυχίας των υποψηφίων του 2018 να αντιμετωπίσουν το «πρόβλημα». Επειδή τα ποιοτικά στοιχεία της επίδοσης είναι εκείνα που έχουν ουσιαστικό ενδι...