είναι όλες οι ταυτολογίες κανόνες συμπεράσματος και όλοι οι κανόνες συμπεράσματος ταυτολογίες;
στο προτασιακό λογισμό

ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

.
Μη στρεβλώνουμε τα λόγια του Stranger. Σίγουρα δεν εννοεί ότι οι τυπικές αποδείξεις ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΩΝ θεμάτων θέλουν σελίδες και σελίδες. Αυτό που λέει είναι ότι αν γράψουμε σε τυπική γλώσσα ΟΛΕΣ τις ...

ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

.
Μη στρεβλώνουμε τα λόγια του Stranger. Σίγουρα δεν εννοεί ότι οι τυπικές αποδείξεις ΑΠΛΟΥΣΤΑΤΩΝ θεμάτων θέλουν σελίδες και σελίδες. Αυτό που λέει είναι ότι αν γράψουμε σε τυπική γλώσσα ΟΛΕΣ τις ...

Είναι η σελίδα 112 η προηγούμενη
Ναι σωστά είναι το θεώρημα 6 και η τυπική απόδειξη (formal proof) της απόδειξης που έγραψα
Αν έχεις την καλοσύνη βάλτο σε παρακαλώ pdf να διαπιστωθεί εάν


ΜΙΑ τυπική απόδειξη πιάνει σελίδες και σελίδες

Όπως ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΕ εσύ και ο stranger

επίσης την σελίδα 112 ...

Έχουμε;

$[P(0)\wedge\forall x(P(x)\implies P(x'))]\implies\forall x(P(x))$

Τότε αποδείξετε :



$\forall x[(x=0\vee\exists y( x=y')]$


Όπου το P(x) είναι $[(x=0\vee\exists y( x=y')]$

Δίνοντας μια κανονική απόδειξη και κατόπι μια φορμαλιστική για να δούμε την διαφορά


Κάτι δεν πάει καλά ...

Καλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις:

p(x): $x^{2}-7x+10 = 0$ ή οποία έχει ρίζες $x_{1} = 5$ και $x_{2} = 2$
q(x): $x^{2}-2x-3 = 0$ ή οποία έχει ρίζες $x_{1} = 3$ και $x_{2} = -1$
r(x): $x < 0$


α) πεδίο τιμών ...

Έχουμε;



Τότε αποδείξετε :






Όπου το P(x) είναι

Δίνοντας μια κανονική απόδειξη και κατόπι μια φορμαλιστική για να δούμε την διαφορά

Πως μπορείς να μιλάς για τάβλι όταν δεν έχεις παίξει ποτέ τάβλι
Ποιά μαθηματική εμπειρία από που


Σε διαβεβαιώνω ότι ο Stanger, ο Κωνσταντίνος, είναι άριστος Μαθηματικός και η ερευνητική του εργασία είναι σε ΠΑΡΑ πολύ δύσκολα Μαθηματικά.



Εξάλλου έγραψα μια απόδειξη στο σάμπφορουμ ...

... αντικατάστησες την φόρμουλα $p\implies q$ με την φόρμουλα $\neg p\vee q$
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;


Οι προτάσεις $A$ και $B$ είναι ισοδύναμες (γνωστό και απλό). Οπότε ότι επιχείρημα κάνεις σε μία απόδειξη
κοιτώντας την $A$, περνάει ατόφιο αν στην ...

... αντικατάστησες την φόρμουλα $p\implies q$ με την φόρμουλα $\neg p\vee q$
Υπάρχει όμως κανόνας αντικαταστάσεως στον προτασιακό λογισμό;


Οι προτάσεις $A$ και $B$ είναι ισοδύναμες (γνωστό και απλό). Οπότε ότι επιχείρημα κάνεις σε μία απόδειξη
κοιτώντας την $A$, περνάει ατόφιο αν στην θέση ...

αποδείξετε στον προτασιακό λογισμό χρησιμοποιώντας τους κανόνες της προτασιακής λογικής το εξής:

$(p\implies q)\implies((\neg p\vee q)\vee(s=>w))$


Δεν είναι άμεσο;

Αν ονομάσουμε $A$ την $(p\implies q)$ και $B$ την $(\neg p\vee q)$, τότε ως γνωστόν $A\Leftrightarrow B$. Οπότε η παραπάνω ...

αποδείξετε στον προτασιακό λογισμό χρησιμοποιώντας τους κανόνες της προτασιακής λογικής το εξής:

Ο Αλέξανδρος η ΄Αννα και ο Αντώνης, ρωτήθηκαν αν είναι εμβολιασμένοι κατά του Covid-19. Η
απάντησή τους ήταν η εξής:
‘‘ Αν η ΄Αννα είναι εμβολιασμένη, τότε δεν είναι εμβολιασμένος ο Αντώνης ’’
και ‘‘ δεν είναι σωστό ότι αν ο Αλέξανδρος είναι εμβολιασμένος τότε δεν είναι εμβολιασμένη η ΄Αννα ...

. Σκοπός αυτού του βιβλίου είναι να σε κάνει να σκέφτεσαι αξιωματικά.


Λάθος. Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να δείξει πως οι κανόνες της λογικής αλληλεπιδρούν με τα αξιώματα,θεωρήματα,ορισμούς,για να παράξουν μια αλάνθαστη μαθηματική απόδειξη


[url]file:///C:/Users/User/Documents/IMG ...

stranger έγραψε: Πέμ Δεκ 02, 2021 9:28 pm

. Σκοπός αυτού του βιβλίου είναι να σε κάνει να σκέφτεσαι αξιωματικά.

Λάθος. Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να δείξει πως οι κανόνες της λογικής αλληλεπιδρούν με τα αξιώματα,θεωρήματα,ορισμούς,για να παράξουν μια αλάνθαστη μαθηματική απόδειξη

Δεν καταλαβαίνω την έκφραση "σύγχρονα μαθηματικά επιχειρήματα" ίσως ένα παράδειγμα να ήταν ωφέλιμο.
Πως μπορούμε να ξέρουμε ότι ένα σύγχρονο μαθηματικό επιχείρημα σε ένα σύγχρονο μαθηματικό βιβλίο είναι σωστό η λάθος

Όταν λέω σύγχρονο μαθηματικό επιχείρημα εννοώ μια απόδειξη που δεν κάνει ...

Κ. Λάμπρου τι θα γίνει θα το ξενυχτίσουμε ας πάμε να κοιμηθούμε και αύριο Συνεχίζουμε να δούμε τι θα πει και ο stranger στις ερωτήσεις που του έθεσα
εις το επανειδήν λοιπόν

Σωστά είναι αυτά που γράφεις, όμως δεν καταλαβαίνω γιατί χρειάζεται τόσος φορμαλισμός.




Συγνώμη αλλά δεν χρησιμοποίησα πλήρη φορμαλισμό αλλά όπου έπρεπε για να δούμε αν ο φορμαλισμός του παραπάνω θεωρήματος ήταν σωστός
...
Δεν καταλαβαίνω την έκφραση "σύγχρονα μαθηματικά επιχειρήματα" ίσως ...

Το δεύτερο που γράφεις.
Δηλαδή η υπόθεση της πρότασης μπορεί να γραφτεί ως:
$\forall \epsilon( \epsilon >0 \rightarrow x< y + \epsilon)$.


άρα ο τύπος είναι:$\forall x\forall y[(\forall\epsilon(\epsilon>0\implies x<y+\epsilon))\implies x\leq y]$

Ακριβώς!


Απίστευτο
Συγνώμη θα λείψω ...

Το δεύτερο που γράφεις.
Δηλαδή η υπόθεση της πρότασης μπορεί να γραφτεί ως:
$\forall \epsilon( \epsilon >0 \rightarrow x< y + \epsilon)$.


άρα ο τύπος είναι:$\forall x\forall y[(\forall\epsilon(\epsilon>0\implies x<y+\epsilon))\implies x\leq y]$

Ακριβώς!


Απίστευτο
Συγνώμη θα λείψω για ...