ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ!

Μάλιστα,ευχαριστώ παρα πολύ.Για να γραψω ολη τη εργασια σε LateX αρκεί μόνο να έχω κατεβάσει το MathType ή κάτι άλλο;

Μήπως θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει οσο αφορά το LateX;Bασικά θέλω να κάνω μια εργασία που πρέπει να είναι γραμμένη στο Word όμως οι μαθηματικές σχέσεις που θα χρησιμοποιήσω πρέπει να είναι γραμμένες με χρήση του LateX. Πως μπορώ να χρησιμοποιήσω το LateX στο Word;

Μάλιστα,
σας ευχαριστώ για την βοήθεια σας!

Αν έχουμε τις εξής ακολουθίες $a_{n}=1+ \frac {1}{2} +\frac {1}{3} +....+ \frac {1}{n} -\log \left(n+1 \right)$ και $b_{n}=1+\frac {1}{2} +.....+\frac {1}{n} -\log n$ και θέλουμε να αποδείξουμε ότι η $\left( a_{n}\right)$ είναι γνησίως αύξουσα και ότι η $\left( b_{n}\right)$ είναι γνησίως φθίνουσα ...

ευχαριστώ πολύ.

Αν η έχει όριο και μια από τις και έχει όριο,να αποδείξουμε ότι υπό κάποια προϋπόθεση και η άλλη έχει όριο.Μια βοήθεια για το πώς πρέπει να σκεφτώ;

Ξέρουμε ότι η ανάδελτα της $h\left(x,y \right)$ είναι ίση με την ανάδελτα της $lg\left<x,y \right>$
οπότε προκύπτει απ'αυτή τη σχέση ότι $x=\left<-ly \right>\div \left<2-2l \right>$
και $y=\left(-lx \right)\div \left(2-2l \right)$ για $l\neq 1$ και $l$ είναι πραγματικός
με την κατάλληλη ...

Για την επίλυση της παρακάτω άσκησης,οφείλω να κάνω χρήση της Εσσιανής ;όπου ζητείατι η εύρεση της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής της με τη δέσμευση ότι όπου είναι πραγματικοί.

Ναι το ξέρω. Αλλά βασικά δυσκολεύομαι στη χρήση κυλινδρικών συντεταγμένων, ενώ φτάνω μέχρι ένα σημείο την άσκηση με τη χρήση τους αλλά μετά δεν απορρέει ένα λογικό αποτέλεσμα.

Ευχαριστώ πολύ!

Να υπολογιστεί ο όγκος του στερεού που περικλείεται από τα επίπεδα , και την επιφάνεια με τη χρήση ολοκληρώματος και με τη βοήθεια κυλινδρικών συντεταγμένων.

Δίνεται το τριγωνικό χωρίο $\textsc{D}$ που ορίζεται από τα σημεία $(0,0)$ , $(0,1)$ και $(1,\,0)$ . Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό $u=x+y$ και $v=y-x$ , να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int \int _{D}\exp\left (\frac {y-x }{y+x }\right ) \,dxdy$ . Πώς θα βρω τα όρια ολοκλήρωσης ...

δίνεται το τριγωνικό χωρίο $\textsc{D}$ που ορίζεται από τα σημεία $\left<0,0\right>$ , $\left<0,1 \right>$ και $\left<1,0 \right>$ και χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο μετασχηματισμό $u=x+y$ και $v=y-x$ ,να υπολογιστεί το εξής ολοκλήρωμα $\int \int _{D}\exp\left[\left<y-x \right>\div\left<y+x \right ...