Ευχές για υγεία και ευτυχία σε όλους τους εορτάζοντες.
Να είστε καλά, κύριοι
Βισβίκη, Μπαλόγλου, Ρίζο.
Η αναζήτηση βρήκε 976 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Απρ 23, 2023 6:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια Πολλά στους Γεώργιους
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 876
- Δευ Απρ 17, 2023 2:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: ΕΥΧΕΣ ΑΝΑΣΤΑΣΗΣ
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 715
Re: ΕΥΧΕΣ ΑΝΑΣΤΑΣΗΣ
Χριστός Ανέστη,
πολλές ευχές για υγεία και ευτυχία σε όλους!
πολλές ευχές για υγεία και ευτυχία σε όλους!
- Δευ Αύγ 01, 2022 1:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Σύνολο τιμων
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1343
Re: Σύνολο τιμων
Θα παρακαλούσα τον θεματοδότη Λάμπρο Κατσάπα να γράψει τη λύση, αν δεν του είναι κόπος.
Έστω και να μου την περιγράψει σε προσωπικό μήνυμα.
Έστω και να μου την περιγράψει σε προσωπικό μήνυμα.
- Τετ Ιούλ 13, 2022 2:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Τηλεσκόπιο James Webb
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 781
Re: Τηλεσκόπιο James Webb
Ζούμε κοσμοϊστορικές στιγμές. Το πιστεύω αυτό και μαζί κάθε άνθρωπος με λίγη νόηση. Είναι θέματα με τα οποία θα ασχοληθεί ο ιστορικός του μέλλοντος. Ας μου επιτραπεί να προτείνω το κανάλι του Παύλου Καστανά. Είναι πιο λαϊκό και προσωπικά δηλώνω φαν. https://m.youtube.com/watch?v=UMGobvktfuM Δεν ξέρω...
- Παρ Ιουν 17, 2022 11:56 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Εκθετικές εξισώσεις
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 655
Re: Εκθετικές εξισώσεις
Για το (β), για να μη μένει.. Έχουμε δείξει στην (α) και εγώ και ακόμη πιο λιτά ο KARKAR ότι $4^{x}9^{\frac{1}{x}}+9^{x}4^{\frac{1}{x}} \geq 72$, με την ισότητα να ισχύει μόνο για $x=1$. Επιπλέον, ισχύει $6^{x+\frac{1}{x}} \geq 6^{2}=36$, με την ισότητα να ισχύει και πάλι μόνο για $x=1$. Άρα, $4^{x}...
- Παρ Ιουν 17, 2022 4:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: "Γνωστές" ρίζες
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 974
Re: "Γνωστές" ρίζες
Επίσης, από τον λογαριθμικό μέσο, έχουμε
, για .
Για : .
Για : .
Ελπίζω να μην το παρακάνουμε..
, για .
Για : .
Για : .
Ελπίζω να μην το παρακάνουμε..
- Παρ Ιουν 17, 2022 3:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Εκθετικές εξισώσεις
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 655
Re: Εκθετικές εξισώσεις
Για την (α) Αρχικά, η εξίσωση είναι αδύνατη στο $(- \infty,0]$ διότι $4^{x}9^{\frac{1}{x}} \leq 1$ και $9^{x}4^{\frac{1}{x}} \leq 1$. Επιπλέον, αν η εξίσωση έχει ρίζα $k$ στο $(1,+ \infty)$, θα έχει προφανώς και την $\frac{1}{k} \in (0,1)$. Υπάρχει η παρατηρούμενη ρίζα $x=1$ και θα αποδείξουμε ότι ε...
- Παρ Ιουν 17, 2022 1:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τριγωνομετρική ταυτότητα από ταυτότητα.
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 348
Re: Τριγωνομετρική ταυτότητα από ταυτότητα.
$sin5xsin9x=sin4xsin16x \Rightarrow$ $sin\frac{14x-4x}{2}sin\frac{14x+4x}{2} = sin\frac{20x-12x}{2}sin\frac{20x+12x}{2} \Rightarrow$ $cos14x -cos4x =cos20x - cos12x \Rightarrow$ $cos20x-cos14x=cos12x-cos4x \Rightarrow$ $-2sin\frac{34x}{2}sin\frac{6x}{2}=-2sin\frac{16x}{2}sin\frac{8x}{2} \Rightarrow$...
- Παρ Ιουν 17, 2022 12:12 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: "Γνωστές" ρίζες
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 974
Re: "Γνωστές" ρίζες
Μια ακόμη,
Για ,
Για
Για , ισχύει η ισότητα.
Για ,
Για
Για , ισχύει η ισότητα.
- Δευ Ιουν 13, 2022 4:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: "Γνωστές" ρίζες
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 974
Re: "Γνωστές" ρίζες
Γεια σας , για το δεύτερο ερώτημα, για το οποίο υπάρχουν θετικά $x_{1},x_{2}$, με $x_{1}<x_{2}$ τέτοια, ώστε $e^{x_{1}}=3x_{1} \Leftrightarrow ln(3x_{1})=x_{1} \Leftrightarrow lnx_{1}=x_{1}-ln3$ και $e^{x_{2}}=3x_{2} \Leftrightarrow ln(3x_{2})=x_{2} \Leftrightarrow lnx_{2}=x_{2}-ln3$, είναι $lnx \ge...
- Κυρ Ιουν 12, 2022 12:21 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Κοινή εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1054
Re: Κοινή εφαπτομένη
Ενδιαφέρον! Έστω $a\in (1,e)$ η μοναδική λύση της εξίσωσης $lnx=\frac{1}{x}.$ Τότε $\displaystyle{f(a)=g(a).}$ Επιπλέον η $f-g$ παρουσιάζει ελάχιστο στο $a$ οπότε δεν έχουμε άλλη λύση και βέβαια $f'(a)=g'(a).$ Η πρώτη ανισότητα είναι τώρα προφανής από κυρτότητα. Για την δεύτερη Η συνάρτηση $\displa...
- Παρ Ιουν 10, 2022 12:52 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Κοινή εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1054
Κοινή εφαπτομένη
Δίνονται οι συναρτήσεις $f,g:(1,+ \infty) \rightarrow R$ , με $f(x)=(x-1)lnx$ και $g(x)=ln(lnx)+1$ , για κάθε $x>1$. Α. Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή και η $g$ είναι κοίλη στο $(1,+ \infty)$. Β. Να αποδείξετε ότι οι $C_{f},C_{g}$ έχουν σε κοινό τους σημείο, με τετμημένη $a \in (1,e)$, κοινή εφ...
- Κυρ Μάιος 08, 2022 9:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Ολοκλήρωμα - Ανισότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 908
Ολοκλήρωμα - Ανισότητα
Να αποδείξετε ότι
- Πέμ Μαρ 10, 2022 12:09 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Δυσκολούτσικη συναρτησιακή
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1541
Re: Δυσκολούτσικη συναρτησιακή
Έφυγα για τσιγάρα και δραπέτευσα στη Βραζιλία.
Πώς πέρασαν 7 χρόνια!
Θα συνέχιζα, αλλά δεν έχω κουράγιο..
Πώς πέρασαν 7 χρόνια!
Θα συνέχιζα, αλλά δεν έχω κουράγιο..
- Πέμ Μαρ 10, 2022 12:00 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Ημιτριγωνομετρική ανισότητα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1034
Re: Ημιτριγωνομετρική ανισότητα
Να δειχθεί ότι ισχύει η $x^2\leq sinxtanx$ για $-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$. Καλημέρα σας. Η προσπάθειά μου. Θα δουλέψω με τη συνάρτηση $f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}-x$ στο $[0,\frac{\pi}{2})$. Στο $(0,\frac{\pi}{2})$, είναι $f'(x)=\frac{cosx \cdot \sqrt{cosx}+\frac{sin^{2}x}{2 \sqrt{cosx}}}...
- Σάβ Νοέμ 20, 2021 6:52 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Τριγωνομετρικό-εκθετική εξίσωση με παράμετρο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 517
Re: Τριγωνομετρικό-εκθετική εξίσωση με παράμετρο
Η $g(x)=sin(\frac{\pi}{6}+\pi^{1-x^{2}})$ είναι άρτια στο $R$ και παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ΜΟΝΑΔΙΚΑ στη θέση $x=0$, το $g(0)=sin \frac{7 \pi}{6}=- \frac{1}{2}$. Πράγματι, $1-x^{2} \leq 1 \Leftrightarrow 0 < \pi^{1-x^{2}} \leq \pi \Leftrightarrow \frac{\pi}{6} <\frac{\pi}{6}+\pi^{1-x^{2}} \leq \fra...
- Κυρ Νοέμ 14, 2021 12:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Ανίσωση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 488
Re: Ανίσωση
Γεια σας, καλημέρα. Η προσπάθειά μου για την όμορφη ανίσωση. Δουλεύουμε φυσικά για $x>0$. Ισοδύναμα, $2x^{2}+4(2x-7)^{3} \leq x \sqrt{x}+7x \Leftrightarrow$ $x(2x-7)+4(2x-7)^{3} \leq x \sqrt{x} \Leftrightarrow$ $(2x-7)[x+4(2x-7)^{2}] \leq x \sqrt{x} \Leftrightarrow$ $\frac{2x-7}{\sqrt{x}}[4(\frac{2x...
- Τρί Σεπ 28, 2021 2:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Εξίσωση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 558
Re: Εξίσωση
Θυμήθηκα και το σχολικό βιβλίο.
από όπου προκύπτει ότι .
από όπου προκύπτει ότι .
- Τρί Σεπ 14, 2021 1:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Για να δούμε τι θα δούμε
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 1314
- Πέμ Σεπ 09, 2021 12:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Διαφήμιση κολεγίου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 740
Re: Διαφήμιση κολεγίου
Πλάκα έχει να είναι λάθος και το 2.000. Στην πραγματικότητα η έκπτωση να είναι 20€.