Η αναζήτηση βρήκε 607 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Ιαν 04, 2021 11:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ανίσωση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 750
Re: Ανίσωση
Για ποιους πραγματικούς αριθμούς $a$ η διπλή ανίσωση $|x^2 + 2ax + 3a|\leq 2$ έχει μοναδική λύση; Καλή χρονιά σε όλους. Η ανίσωση γράφεται : $ x^2 + 2ax + 3a+2\geq 0 \;\; \wedge \;\; x^2 + 2ax + 3a-2\leq 0 $ Επομένως πρέπει η δεύτερη ανίσωση να έχει λύση , δηλαδή πρέπει να είναι : $ \Delta =4a^{2} ...
- Πέμ Απρ 23, 2020 11:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Άσκηση με Bolzano
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1475
Re: Άσκηση με Bolzano
Δίνεται η συνεχής και γνησίως φθίνουσα συνάρτηση $f:[2,8]\rightarrow \mathbb{R}$ με: $f(x)\neq 0$ για κάθε $xε[2,8]$ και $f(2)f(4)f(8)=64$. Να αποδείξετε ότι: α) $f(x)>0$, β) υπάρχει μοναδικό $x1ε(2,8)$ με $f(x1)=4$, γ) υπάρχει μοναδικό $x2ε[2,8]$ με $f(x2)=x2$. Συγχωρήστε με για το γράψιμο αλλά το...
- Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συναρτησιακή
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1534
Re: Συναρτησιακή
Καλό απόγευμα , μια προσέγγιση: Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει $f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,(1)$ για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$ Για $ y=x^{2}-x $ προκύπτει από την αρχική για κάθε $x\in\mathbb{R}$: $ f(x)f(x^{2})\leq f(x^{2})+x^{3}-x^{2}... (2)$ Μ...
- Παρ Αύγ 24, 2018 4:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εκθετικό-ρητή ανίσωση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 954
Re: Εκθετικό-ρητή ανίσωση
Να λύσετε την ανίσωση $\displaystyle \dfrac{4^{-\left | x-2 \right |}}{\sqrt{x^2-x-2} +2} \leq \dfrac{2^{1-\left | x \right |}}{\sqrt{x^2+6x} +4}$ Η ανίσωση ορίζεται όταν $x\in(-\infty ,-6]\cup [2,+\infty ] $ και τότε γράφεται: $2^{\left | x \right |-2\cdot \left | x-2 \right |-1}\leq \frac{\sqrt{x...
- Δευ Νοέμ 20, 2017 11:24 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γ' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1470
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γ' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
Καλημέρα Σταύρο . Λόγω κυρτότητας η συνάρτηση εχει το πολύ δύο διαστήματα μονοτονίας ,επομένως το πολύ δύο ρίζες . Με βάση αυτό στο μυαλό μου , χωρίς όμως να το αναφέρω στη λύση , χρησιμοποίησα την έκφραση:" πρώτη ρίζα" , που όμως οπως σωστά λες δεν έχει γενική ισχύ !
- Κυρ Νοέμ 19, 2017 11:39 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ίσα και άνισα που... δίνουν Ίσα !
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1157
Ίσα και άνισα που... δίνουν Ίσα !
Να βρεθούν οι $a,b \in R$ οι οποίοι έχουν τις ακόλουθες δύο ιδιότητες : $\bigstar \left | a+1 \right |+\left | 2a-b+4 \right |=a-b+3$ $\bigstar a^{2}\cdot b+3a^{3}+6b+18a+5=b^{2}+3ab$ Καλησπέρα ,πρόκειται για μια ιδιοκατασκευή. Δεν ξέρω πόση ώρα θα πάρει στους λύτες ,που θα ασχοληθούν μαζί της , να ...
- Κυρ Νοέμ 19, 2017 1:32 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Συνάρτηση 1-1
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 2257
Re: Συνάρτηση 1-1
Πάρα πολύ ωραία σκέψη ! Σε ευχαριστώ πολύ Δημήτρη !
- Κυρ Νοέμ 19, 2017 12:38 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: 1-1
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1066
1-1
Με αφορμή αυτήν viewtopic.php?f=52&t=60269, που πρότεινε ο κύριος Στεργίου
ΑΣΚΗΣΗ
Να αποδείξετε ότι κάθε συνάρτηση με την ιδιότητα , είναι
ΑΣΚΗΣΗ
Να αποδείξετε ότι κάθε συνάρτηση με την ιδιότητα , είναι
- Κυρ Νοέμ 19, 2017 12:24 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Συνάρτηση 1-1
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 2257
Re: Συνάρτηση 1-1
Καλησπέρα .Στο παρακάτω σημείο Παρατηρούμε ότι, για κάθε $a \in \mathbb{R}$ και $g(x)=x \ln x + ax$ ισχύει ότι το $g^{-1} (x)$ είναι μονοσύνολο για $x>0$. πως γνωρίζουμε ότι η $g$ είναι αντιστρέψιμη για κάθε $a \in \mathbb{R}$; Δημήτρη ,μπορείς λίγο να εξηγήσεις λίγο αναλυτικότερα την σκέψη σου; Ευχ...
- Κυρ Νοέμ 19, 2017 12:14 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γ' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1470
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γ' Λυκείου 2017 (Κύπρος)
Πρόβλημα 3 Έστω συνάρτηση $f:[a,b] \to \mathbb{R}$, για την οποία ισχύουν: Συνεχής στο $[a,b]$ Δύο φορές παραγωγίσιμη στο $(a,b)$ με $f''(x) > 0, \, \forall x \in (a,b)$ $f(a) < 0 < f(b) $ Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό $\rho \in (a,b)$ τέτοιο ώστε $f(\rho) =0$ . Καλησπέρα ,λίγο διαφορετικά από...
- Σάβ Αύγ 26, 2017 1:32 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1350
Re: Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος
Για το 1ο ερώτημα 1.Αν $f(a)\neq f(b)$ και η $f$ παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των $f(a),f(b)$ , τότε η $f$ είναι συνεχής στο $[a,b]$. Αν $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(x)=x,\;\;\; x\in (0,1)$ και $f(0)=1 , f(1)=0$ έχουμε ένα ακόμα παράδειγμα ,που δείχνει ότι ο παραπάνω ισχυρισμός ...
- Πέμ Αύγ 10, 2017 11:11 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Εωσφορική ...Ανίσωση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1444
Re: Εωσφορική ...Ανίσωση
Καλησπέρα . Σας ευχαριστώ όλους για την ενασχόληση με την άσκηση.Μια σχεδόν ίδια αντιμετώπιση είναι η εξής: Η ανίσωση ορίζεται όταν $x^2-x\geq0\;\;\;(1)$. Όπως και πριν , καταλήγουμε στην εξίσωση $x^4-2x+1=0$ η οποία γίνεται: $x^4-2x^2+2x^2-2x+1=0$ $(x^2-1)^2+2(x^2-x)=0$ επομένως παίρνουμε : $x^2-1=...
- Δευ Αύγ 07, 2017 10:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Εωσφορική ...Ανίσωση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1444
Re: Εωσφορική ...Ανίσωση
Γεια σου Σταύρο ! Παντως δεν ήταν ανίσωση για εξίσωση θα την έλεγα Όλοι οι καθηγητές γνωρίζουμε οτι το ζητούμενο είναι εξίσωση ,όμως αυτό δεν το αναγνωρίζουν ολοι οι μαθητές ! Είναι ,ας πούμε , ένα αρχικό στάδιο προβληματισμού για τους μαθητές ! Πάντως δεν ήταν ούτε εωσφορική :) ! Εχει ενδιαφέρον να...
- Δευ Αύγ 07, 2017 6:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Του Σωτήρος
- Απαντήσεις: 27
- Προβολές: 3044
Re: Του Σωτήρος
Χρόνια Πολλά και Καλά σε όλους τους εορτάζοντες !
- Δευ Αύγ 07, 2017 6:30 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Εωσφορική ...Ανίσωση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1444
Εωσφορική ...Ανίσωση
Να λυθεί η ανίσωση :
- Παρ Αύγ 04, 2017 8:57 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Απόλυτη..τιμή..
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1807
Re: Απόλυτη..τιμή..
Άν $x_{1}\neq 1$ και $x_{2}\neq 2$ με $x_{1}< x_{2}$ , ρίζες του $f(x)=ax^{2}+bx+c$,όπου $a,b,c\in \Re$ και ισχύει: $4a^{2}+3ab+2ac> 0...(1)$, να βρεθεί η τιμή της παράστασης:$(\;\frac{\left | x_{1}-1 \right |}{x_{1}-1}-1\;)\cdot (\;\frac{\left | x_{2}-2 \right |}{x_{2}-2}+1\;)$ Μια ακόμη λύση είνα...
- Πέμ Αύγ 03, 2017 2:42 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Αντίθετες ρίζες
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 2280
Re: Αντίθετες ρίζες
Καλό μεσημέρι ! Αυτό που εννοούσα στην εκφώνηση είναι : ... " στο σύνολο λύσεων της ανίσωσης περιέχονται μόνο δύο αντίθετοι αριθμοί " Η συγγεκριμμένη άσκηση , φαίνεται πως προκάλεσε προβλήματα σε αρκετό κόσμο και δεν το ήθελα .Προσπάθησα να μοιραστώ κάτι και ταλαιπώρησα κάποιους εξαρχής. Είναι γνωστ...
- Δευ Ιούλ 31, 2017 10:58 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Αντίθετες ρίζες
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 2280
Re: Αντίθετες ρίζες
Σταύρο , προσωπικά δεν θεωρώ οτι μπορεί να προκαλέσει πρόβλημα η διατύπωση , παρόλα αυτά την τροποποίησα κάπως ,ώστε να γίνει ακόμα σαφέστερη . Ελπίζω τώρα να σε ικανοποιεί και να ναι εντάξει ! Καλό βράδυ και καλή συνέχεια .
- Δευ Ιούλ 31, 2017 8:32 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Αντίθετες ρίζες
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 2280
Re: Αντίθετες ρίζες
Καλό απόγευμα Σταύρο ! Στην πρώτη ερώτηση σου η απάντηση είναι Όχι εννοώ την ανίσωση, όμως παρόλα αυτά έχω κάνει ένα τυπογραφικό λάθος και σε ευχαριστώ για αυτή σου την επισήμανση η ανίσωση πρέπει να γράφει ως εξής :$x^3+(a+2)x^2+(a-2)x-2a\geq 0$ Για τη δεύτερη ερώτηση, δεν εννοώ πως η ανίσωση έχει ...
- Δευ Ιούλ 31, 2017 3:50 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Απόλυτη..τιμή..
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1807
Re: Απόλυτη..τιμή..
Γεια σου Σταμάτη , ευχαριστώ για το χρόνο σου! Ίσως και να κάνω λάθος, νομίζω ότι στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει τυπογραφικό λάθος που έχει οδηγήσει στο άτοπο. Αν κάνω λάθος ζητάω συγνώμη( είμαι και κάπως ζαλισμένος!) .Δες το καλύτερα και εσύ . Καλό μεσημέρι !