Η αναζήτηση βρήκε 1771 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Μάιος 11, 2018 10:25 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1483
Re: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
Χαιρετώ τους φίλους. Το θέμα έως και το δεύτερο ερώτημα, προέκυψε από απορία κάποιου φοιτητή του Μαθηματικού. Αρχικά το αντιμετώπισα με στοιχειώδη μέσα, όπως η λύση του Σταύρου παραπάνω (ανάπτυγμα Newton), οπότε μου προέκυψαν και τα επόμενα ερωτήματα. Μετά σκέφτηκα την φόρμουλα Euler–Maclaurin, που...
- Παρ Μάιος 04, 2018 7:40 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1483
Re: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
Πράγματι η φόρμουλα Euler–Maclaurin το ξεφλουδίζει. Βέβαια, πρέπει να γίνει εκτίμηση σφάλματος, αλλά στην υπόψη συνάρτηση, ξεπερνιέται άμεσα. Μπράβο Τόλη.
- Πέμ Μάιος 03, 2018 10:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1483
Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροίσματος.
΄Έστω $\displaystyle {S_k}\left( n \right) = \sum\limits_{m = 1}^n {{m^k}} $ με $\displaystyle k \in N*$. Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle 1){\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_k}\left( n \right)}}{{{n^{k + 1}}}} = \frac{1}{{k + 1}}$ $\displaystyle 2){\rm{ }}\mathop {\lim }\lim...
- Σάβ Μαρ 03, 2018 11:49 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 906
Re: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ
Σεραφείμ καλή επιτυχία αν και είναι δεδομένη με τους εξαιρετικούς ομιλητές σας! Μια και έχω ακούσει τον Βαγγέλη να ξεδιπλώνει τις έννοιες της αντιστροφής, στη Διημερίδα Γεωμετρίας που είχαμε διοργανώσει πριν 3 χρόνια στην Κρήτη, θέλω να πω ένα μόνο πράγμα σε όλους τους φίλους: Μην τη χάσετε!! Αλέξα...
- Παρ Μαρ 02, 2018 6:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 906
Ημερίδα Μαθηματικών από το παράρτημα Ιωαννίνων της ΕΜΕ
Στις 18 του Μάρτη, Κυριακή πρωί.
- Σάβ Φεβ 10, 2018 8:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Υπάρχει τρόπος;
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1576
Re: Υπάρχει τρόπος;
Υπάρχει τρόπος να υπολογίσουμε το παρακάτω γενικευμένο; $\displaystyle{S=\int_{-\infty }^{\infty }\sin\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )\textup{d}x}$ Στοιχειωδώς (σχεδόν) .. $\displaystyle {\rm I} = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\sin \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = 2\in...
- Τετ Ιαν 31, 2018 7:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1117
Re: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
Το $a_{o}$ εξαρτάται από το $y$ π.χ αν πάρουμε $y=(\frac{1}{a})^{a}$ το βλέπουμε. Ετσι δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε. Βέβαια επειδή η διαίσθηση του Σεραφείμ δεν κάνει λάθη η σύγκληση των ολοκληρωμάτων είναι σωστή. Αυτό το βλέπουμε η από το κυριαρχημένης σύγκλησης η κόβοντας και ράβοντας. (η σύγκλησ...
- Σάβ Ιαν 27, 2018 11:53 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1117
Re: Ασυμπτωτικό ολοκληρώματος
Έστω $\alpha \geq 1$. Ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{f(\alpha)= \int_0^1 \frac{\log(1+x^\alpha)}{1+x}\, {\rm d}x}$ . Δείξατε ότι $\displaystyle f\left ( \alpha \right )\overset{\alpha \rightarrow + \infty}{\sim} \frac{\pi^2}{12 \alpha}$ . :no: :no: $\displaystyle a\int\limits_0^1 {\frac{{\log...
- Τετ Ιαν 03, 2018 7:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Πολλαπλό ολοκλήρωμα σε σύνολο μηδενικού μέτρου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 809
Re: Πολλαπλό ολοκλήρωμα σε σύνολο μηδενικού μέτρου
Να αποδειχθεί ότι αν το σύνολο $A$ του $\mathbb{R}^n$ έχει μηδενικό μέτρο και είναι Jordan-μετρήσιμο, τότε $\displaystyle\int\limits_{A}{1\,d\overline{x}}=0$. $\displaystyle A \subseteq {R^n}$ και $\displaystyle A:\;$ Jordan μετρήσιμο $\displaystyle \Rightarrow $ το ολοκλήρωμα $\displaystyle \int\l...
- Τρί Ιαν 02, 2018 1:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ακολουθία και σύγκλιση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 925
Re: Ακολουθία και σύγκλιση
Εάν για την ακολουθία $\{a_n\}$ ισχύει ότι: $a_1=c, a_{n+1}=2\sqrt{4-2a_n} \forall n\in\mathbb{N}$ να υπολογίσετε το άθροισμα: $a_1\sqrt{a_2+a_3\sqrt{a_4+...}}$. $\displaystyle {a_1} = c$ και $\displaystyle {a_{n + 1}} = 2\sqrt {4 - 2{a_n}} $ . Για λόγους ευκολίας θέτουμε $\displaystyle {a_n} = 2{x...
- Τετ Δεκ 27, 2017 5:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όριο με παραγοντικό
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1055
Re: Όριο με παραγοντικό
Με την συνάρτηση Γάμμα του Euler $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n!} \right)}^2}}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)..\left( {1 + {n^2}} \right)}}} \right) = $ $\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n...
- Τετ Δεκ 27, 2017 5:01 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σειρά με ζήτα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 867
Re: Σειρά με ζήτα
Τώρα που το ξανά βλέπω μπορούμε να υπολογίσουμε και το παραπλήσιο άθροισμα:$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left ( \zeta^*(n) -1 \right )\cos \left ( \frac{n\pi}{3} \right )}{n}}$όπου $\displaystyle \zeta^*(n) = \left\{\begin{matrix} \zeta(n) & , & n>1 \\ \gamma& , & n=1 \end...
- Τετ Δεκ 27, 2017 1:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σειρά με ζήτα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 867
Re: Σειρά με ζήτα
Ας δηλώσουμε με $\zeta$ τη συνάρτηση ζήτα του Riemann. Υπολογίσατε το άθροισμα: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left( \zeta(n) - 1 \right) \cos \left( \frac{n \pi}{3} \right)}{n}}$ Από εδώ http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html (σχέση 124) γνωρίζουμε ότι $\dis...
- Τρί Δεκ 26, 2017 7:16 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα με εκθετική
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 616
Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα με εκθετική
Έστω $a \in \mathbb{R}$. Υπολογισθήτω: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^\infty \frac{\sin^2 ax}{x(1-e^x)} \, {\rm d}x}$ $\displaystyle \int\limits_0^\infty {\frac{{{{\sin }^2}ax}}{{x\left( {1 - {e^x}} \right)}}dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^\infty {\frac{{1 - \cos 2ax}}{{x\left( {{e^x} - 1} \r...
- Σάβ Σεπ 23, 2017 9:50 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: ∫ ολοκληρωτικού λογισμού
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 737
Re: ∫ ολοκληρωτικού λογισμού
$\displaystyle{\int_0^\infty \frac{e^{-\frac{1}{4}x^2}}{x}\cdot (\int_0^x \frac{\sin t}{t} dt) dx}$ $\displaystyle \int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \frac{1}{4}{x^2}}}}}{x}\left( {\int\limits_0^x {\frac{{\sin t}}{t}dt} } \right)dx} = \int\limits_0^\infty {\frac{{{e^{ - \frac{1}{4}{x^2}}}}}{x}\lef...
- Σάβ Σεπ 23, 2017 12:39 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ανισότητα με πολυγάμμα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1078
Re: Ανισότητα με πολυγάμμα
Χμ .. εννοούσες τις νιοστές παραγώγους .. και παιδευόμουν με τις ν-γαμμα ..
- Παρ Σεπ 22, 2017 7:28 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 944
Re: Τριγάμμα και παραγοντικά
Και ένα αποτέλεσμα που προέκυψε: $\displaystyle{\frac{17 \pi^4}{1944} &= -2 \bigintss_{0}^{1} \frac{\log x \; \bigg ( \arcsin \left ( \frac{\sqrt{x}}{2} \right ) \bigg )^2}{x \left ( 1-x \right )}\, {\rm d}x }$ :shock: :shock: :lol: :lol: Σε κάτι αντίστοιχο είχα φτάσει με την Fibonacci που έστειλες...
- Παρ Σεπ 22, 2017 12:18 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Τριγάμμα και παραγοντικά
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 944
Re: Τριγάμμα και παραγοντικά
Έτσι Τόλη .. όλα δένουν !!!
- Πέμ Σεπ 21, 2017 9:47 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1325
Re: Η αρμονία της Fibonacci
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 21, 2017 9:06 amΣεραφείμ,
πλέον γνωρίζεις πως ότι κάθεται καλά αισθητικά το αφήνουμε ακόμα και αν .
- Πέμ Σεπ 21, 2017 8:38 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Η αρμονία της Fibonacci
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1325
Re: Η αρμονία της Fibonacci
Στο ίδιο αποτέλεσμα είχα φτάσει, αλλά επειδή $\displaystyle {1 - \varphi < 0}$ , θα πρέπει να γραφεί (στα πλαίσια της Πραγματικής Ανάλυσης), ως $\displaystyle \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{F_n}}}{{{n^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n}\\ n \end{array}} \right)}}H_{n - 1}^{\left( 2 \right)}...