Η αναζήτηση βρήκε 7974 εγγραφές

από george visvikis
Τρί Ιουν 25, 2019 10:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 137

Re: Ελάχιστο σε τετράγωνο

Να ευχαριστήσω τον Νίκο και τον Γιώργο για την υπομονή τους να ασχοληθούν με τις χρονοβόρες αυτές πράξεις. Η λύση μου είναι ίδια με του Γιώργου και δίνει τελικό τύπο: $\boxed{D{F_{\min }} = \left( {4\sqrt {3 - \sqrt 3 } + \sqrt 3 - 6} \right)a}$ Όποιος έχει το κουράγιο ( :lol: ) ας ταυτοποιήσει αυτό...
από george visvikis
Τρί Ιουν 25, 2019 10:09 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 170

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Το πρόβλημα είναι το εξής και η ερωτησή μου αφορά το δεύτερο σκέλος. 10. Οι 90 μαθητές μιας κατασκήνωσης χωρίστηκαν σε 3 ομάδες. Η πρώτη ομάδα είχε 35 μαθητές και η δεύτερη ομάδα είχε 15 μαθητές περισσότερους από την τρίτη ομάδα. α) Πόσους μαθητές είχε η δεύτερη και πόσους η τρίτη ομάδα; β) Τα 2/3 ...
από george visvikis
Τρί Ιουν 25, 2019 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία 23
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 26

Re: Μέγιστη γωνία 23

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μήκη των πλευρών $AB$ και $BC , (BC>AB)$ είναι σταθερά , ενώ εκείνο της $AC$ μεταβάλλεται . Βρείτε τη θέση της κορυφής $A$ , για την οποία η γωνία $\hat{C}$ μεγιστοποιείται . Αφού λύσετε το θέμα για τις δοθείσες τιμές , γενικεύστε . Καλύτερα να αποφύγετε την παρ...
από george visvikis
Τρί Ιουν 25, 2019 8:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ρόμβου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 57

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Εμβαδόν ρόμβου.ΜΝ.png $\displaystyle (ABCD) = {a^2}\sin \omega $ και με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω $\displaystyle (DMN) = 4\sqrt 3. $ Είναι ακόμα $\displaystyle (ADM) = (CDN) = \frac{{{a^2}}}{4}\sin \omega = 2(BMN) = \frac{1}{4}(ABCD),$ απ' όπου παίρνω: $\displaystyle \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{...
από george visvikis
Δευ Ιουν 24, 2019 5:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κορυφές τετραγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 84

Re: Κορυφές τετραγώνου

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ με $A(-2,3)$ και $C(4,-1)$. Να βρεθούν: ι) Το εμβαδόν του τετραγώνου $ABCD$. ιι) Οι συντεταγμένες των κορυφών του $B$ και $D$. ιιι) Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ισοδύναμα σχήματα. Καλησπέρα Νίκο! Κορυφές τετραγώ...
από george visvikis
Δευ Ιουν 24, 2019 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 137

Ελάχιστο σε τετράγωνο

Ελάχιστο σε τετράγωνο.png
Ελάχιστο σε τετράγωνο.png (7.58 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a και τα σημεία E, F των πλευρών BC, CD

αντίστοιχα ώστε A\widehat EF=60^\circ. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του DF.
από george visvikis
Δευ Ιουν 24, 2019 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εγγεγραμμένο ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 144

Re: Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις βρείτε εκείνη για την οποία το $E$ έιναι μέσο του $AB$ Εγγεγραμμένο ισόπλευρο.png Με Π. Θ στο $AED$ και νόμο συνημιτόνων στα $BZE, CZD$ καταλήγω στις εξισώσεις: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 4{x^2} = 4{k^2} + 1\\ \\ 4{x^2} = 4{n^2...
από george visvikis
Δευ Ιουν 24, 2019 9:30 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1607

Re: JBMO 2019

Συγχαρητήρια σε όλη την αποστολή! :clap2: :clap2: :clap2:
από george visvikis
Σάβ Ιουν 22, 2019 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα σκέλη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 87

Re: Ίσα σκέλη

isoskeles.pngΤο τρίγωνο $ABC$, του παραπάνω σχήματος, είναι ισοσκελές και ζητούνται οι ίσες πλευρές του $AB,AC$. Καλησπέρα! Ίσα σκέλη.png Φέρνω το ύψος $CP$ και έστω $AB=AC=b.$ Λόγω των ομοίων τριγώνων $EBD, ZDC,$ αν $BD=x$ τότε $DC=x\sqrt 3.$ $\displaystyle \frac{{DE}}{{CP}} = \frac{{BD}}{{BC}} \L...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 22, 2019 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Απλή καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Re: Απλή καθετότητα

Απλή καθετότητα.pngΗ ημιευθεία $Ax$ εφάπτεται του κύκλου $(O,r)$ . Επί της $Ax$ θεωρούμε σημείο $S$ . Φέρουμε την $SO$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο $T$ και το εφαπτόμενο τμήμα $SP$ . Πώς πρέπει να επιλέξουμε το $S$ , ώστε το τμήμα $PT$ να είναι κάθετο στην ημιευθεία ; Απλή καθετότητα.Κ.png Προφαν...
από george visvikis
Σάβ Ιουν 22, 2019 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία με μέσον
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 238

Παραλληλία με μέσον

Παραλληλία με μέσον.png Σε τετράπλευρο $ABCD$ που δεν είναι τραπέζιο, οι πλευρές $AB, CD$ είναι ίσες και οι προεκτάσεις τους τέμνονται στο $S.$ Αν $M, N$ είναι τα μέσα των $AD,BC,$ α) να δείξετε ότι η διχοτόμος της $B\widehat SC$ είναι παράλληλη της $MN.$ β) Εξωτερικά του τετραπλεύρου κατασκευάζουμ...
από george visvikis
Παρ Ιουν 21, 2019 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η περίμετρος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 197

Η περίμετρος

Η περίμετρος.png
Η περίμετρος.png (11.2 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές
Στο τρίγωνο ABC το I είναι το έγκεντρο και AD η διχοτόμος. Αν επιπλέον

BD=BI και AB=18, DC=8, να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου.
από george visvikis
Παρ Ιουν 21, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχέση πλευρών τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 196

Re: Σχέση πλευρών τριγώνου

Αλλιώς με 2ο θεώρημα διαμέσων. Έστω $b>c.$ Σχέση πλευρών τριγώνου..png ${b^2} - {c^2} = 2a(HM) \Leftrightarrow (b - c)(b + c) = 4a(DM) = 4a\left( {\dfrac{a}{2} - \dfrac{{ac}}{{b + c}}} \right) = 2{a^2}\dfrac{{b - c}}{{b + c}} \Leftrightarrow $ ${(b + c)^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow $ $\boxed{b+c=a\sq...
από george visvikis
Παρ Ιουν 21, 2019 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Re: Διχοτόμηση τετραπλεύρου

Διχοτόμηση εμβαδού.pngΈνα κλασικό θέμα , απρόσιτο στους σημερινούς μαθητές : Εντοπίστε σημείο $S$ στην πλευρά $BC$ ( ή στην $CD$ ) , τυχαίου τετραπλεύρου $ABCD$ , ώστε με το τμήμα $AS$ να σχηματίζονται δύο ισεμβαδικά χωρία . Διχοτόμηση τετραπλεύρου.png Φέρνω από το $D$ παράλληλη στην $AC$ που τέμνε...
από george visvikis
Παρ Ιουν 21, 2019 9:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 214

Re: Να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου

Φέρνω BH||AC και έστω BH=AC=x.
Ύψος τραπεζίου.png
Ύψος τραπεζίου.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Κριτήριο καθετότητας: \displaystyle A{C^2} + B{D^2} = A{B^2} + C{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + ({x^2} + 81) = 881 \Leftrightarrow \boxed{x=20}
από george visvikis
Πέμ Ιουν 20, 2019 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Re: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου

Για τη γενίκευση που γράφει ο Σωτήρης. Γεια σου Σωτήρη! Ακολουθώντας τον τρόπο του Πρόδρομου . Έστω τρίγωνο $ABC,$ με $A(0,a), B(-b,0), C(c,0), a,b,c>0$ και σημείο $M(x,y)$ ώστε $\displaystyle A{M^2} = B{M^2} + C{M^2}.$ GT...png $\displaystyle {x^2} + {(y - a)^2} = {(x + b)^2} + {y^2} + {(x - c)^2} ...
από george visvikis
Πέμ Ιουν 20, 2019 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 103

Re: Περίεργη γωνία

Περίεργη γωνία.pngΕπιλέγουμε ( πώς ; ) σημείο $S$ της πλευράς $BC=a$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ώστε : $\dfrac{SB}{SC}=\dfrac{c^2}{b^2}$ . Υπολογίστε συναρτήσει των $a,b,c$ , το $\cos \theta$ . Θα σας ήμουν ευγνώμων αν αποφεύγατε θεωρήματα εκτός της ύλης του Λυκείου ;) Έστω $M$ σημείο της $BC...
από george visvikis
Τετ Ιουν 19, 2019 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Re: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου

Πολύ ωραία Πρόδρομε :clap2:
από george visvikis
Τετ Ιουν 19, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Στο εσωτερικό ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Στο εσωτερικό ισοπλεύρου

Στο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου ABC υπάρχει σημείο M ώστε τα AM, BM, CM να είναι μήκη

πλευρών ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα την AM. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπου του M.
από george visvikis
Τετ Ιουν 19, 2019 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχέση πλευρών τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 196

Σχέση πλευρών τριγώνου

Σχέση πλευρών τριγώνου..png
Σχέση πλευρών τριγώνου..png (12 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές
AH, AD, AM είναι το ύψος, η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα τριγώνου ABC. Αν D είναι το μέσο

του HM, να βρείτε μία σχέση μεταξύ των πλευρών του ABC και να δείξετε ότι η γωνία B\widehat AC είναι οξεία.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση