Η αναζήτηση βρήκε 7160 εγγραφές

από george visvikis
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:45 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα γινομένων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 77

Σταθερό άθροισμα γινομένων

Σταθερό άθροισμα γινομένων.png
Σταθερό άθροισμα γινομένων.png (9.4 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Το M είναι τυχαίο σημείο του έγκυκλου ισοπλεύρου τριγώνου ABC πλευράς a και D, E, F είναι οι προβολές του στις

BC, AC, AB αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το \displaystyle MD \cdot ME + ME \cdot MF + MF \cdot MD είναι σταθερό.
από george visvikis
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:58 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 80
Προβολές: 6015

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Γεια σας , είμαι απελπισμένος . [...] Έχω χάσει τον ύπνο και την όρεξη μου . Στο εξεταστικό κέντρο που έγραψα για τον Θαλή ο Διευθυντής μας είπε ''Παιδιά ηρεμήστε ! Στη ζωή σας θα χρειαστεί να δώσετε πραγματικούς αγώνες και να περάσετε δύσκολες δοκιμασίες για αυτό μην υπερβάλλετε ... " Tελείωσα σχε...
από george visvikis
Δευ Νοέμ 12, 2018 9:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα προδίδει λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 96

Re: Ισότητα προδίδει λόγο

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \sin C = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\\ \\ B{D^2} = AD \cdot DC \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \otimes B{D^2}\sin C = A{D^2} \Leftrightarrow sinC = {\sin ^2}\frac{B}{2} = \frac{{1 - \cos B}}{2} = \frac{{1 - \sin C}}{2} \Leftrightarrow $ $...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στην υποτείνουσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 101

Κάθετη στην υποτείνουσα

Κάθετη στην υποτείνουσα.png
Κάθετη στην υποτείνουσα.png (12.69 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές
Στην κάθετη πλευρά AB=20 ορθογωνίου τριγώνου ABC (\widehat A=90^\circ), θεωρώ τα σημεία D, E ώστε AD=5, DE=3.

Η CD τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο H, ενώ η HE την υποτείνουσα στο F. Να δείξετε ότι DF\bot BC.
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Αλλιώς, με Π. Θ στο OMS:
Λ.Δ.Δ.png
Λ.Δ.Δ.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
\displaystyle \frac{{{{(x + 7)}^2} + {{(x - 7)}^2}}}{4} = 169 \Leftrightarrow \boxed{x=17}
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις.pngΤο σημείο $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου . Υπολογίστε την υπόλοιπη διάμετρο . Να είσθε βέβαιοι , ότι θα υπάρξει και διαφορετική λύση από αυτήν που θα δώσετε ! Με Stewart στο $AMB,$ $\boxed{x=17}$ Πράγματι, επειδή $\displaystyle MA = MB = \frac{{x + 7}}{{\sqrt 2 }}$ ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 11, 2018 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρικτή υποψία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Re: Φρικτή υποψία

Φρικτή υποψία.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $T$ . Το μέσο $M$ του $AS$ είναι φυσικά το κέντρο του μικρού ημικυκλίου . Μας ενδιαφέρει η μεγιστοποίηση του εμβαδού του πράσινου κυκλικού τμήματος . Έχω την φρικτή υποψία , ότι...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απόλυτη τιμή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 158

Re: Απόλυτη τιμή

Nikos002 έγραψε:
Σάβ Νοέμ 10, 2018 6:57 pm
|x|^{3}<x^{2} \leftrightarrow -x^{2}<x^{3}<x^{2}
Αυτό είναι λάθος φυσικά έτσι. ?
Θα ήταν σωστό εάν ήταν |x^{3}|
Διότι είχα μια διαφωνία με ένα παιδί στο σχολείο
Ποια είναι η διαφορά του \displaystyle \left| {{x^3}} \right| από το \displaystyle {\left| x \right|^3};
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Λόγος για δύο λόγους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 58

Re: Λόγος για δύο λόγους

Λόγος για δύο λόγους.pngΓια τους νέους που δεν κατάφεραν να συμμετάσχουν στον "Θαλή" : Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2}$ , εγγράφουμε δύο ορθογώνια με λόγο πλευρών $\dfrac{1}{4}$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(APST)}{(ADEZ)}$ . Αν $AC=b$ τότε $AB=2c.$ Λόγ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Κριτήριο ισοσκελούς 4

Έστω G το βαρύκεντρο τριγώνου ABC. Αν AB+GC=AC+GB να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 80
Προβολές: 6015

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Γ' Γυμνασίου-Πρόβλημα 4 Θαλής Γ.Γυμν. Γεωμ. 2018.png Α) Από την προφανή ισότητα των τριγώνων $ADB, ADC$ και το ισοσκελές $ABE$ βρίσκουμε τις γωνίες των $20^\circ$ που φαίνονται στο σχήμα, απ' όπου προκύπτει ότι η $AD$ είναι διχοτόμος της $\widehat A.$ B) Γράφω τον κύκλο $(A,AB).$ Από το ισοσκελές $...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 80
Προβολές: 6015

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Γ' Λυκείου-Πρόβλημα 1

Με λίγη φαντασία η δοθείσα εξίσωση γράφεται: \displaystyle {x^2}({x^2} - 4x - 3) + 3x({x^2} - 4x - 3) - 3({x^2} - 4x - 3) = 0

\displaystyle ({x^2} - 4x - 3)({x^2} + 3x - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 7  \vee x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {21} }}{2}
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 11:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μπορεί να γίνεται
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 110

Re: Μπορεί να γίνεται

Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα $AC$ υπάρχει σημείο $S$ , ώστε : $AS=2, SC=4$ . Θεωρούμε σημείο $B$ έξω από το τμήμα , ώστε : $SB=3$ . Γράφουμε τον κύκλο : $(A,B,C)$ . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν $O$ το κέντρο του κύκλου , μπορ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 10, 2018 10:00 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ελλειπτικός γεωμετρικός τόπος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 34

Re: Ελλειπτικός γεωμετρικός τόπος

Ελλειπτικός γεωμετρικός τόπος.pngΔίνονται οι κύκλοι : $(K):(x+2)^2+y^2=1$ και $(L):(x-2)^2+y^2=49$ . Τρίτος κύκλος $(Q)$ εφάπτεται των άλλων κύκλων . Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του $Q$ , είναι η έλλειψη : $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ Έστω $\displaystyle Q(x,y)$ το κέντρο του ζητούμενου κ...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 09, 2018 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μπορεί να γίνεται
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 110

Re: Μπορεί να γίνεται

Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα $AC$ υπάρχει σημείο $S$ , ώστε : $AS=2, SC=4$ . Θεωρούμε σημείο $B$ έξω από το τμήμα , ώστε : $SB=3$ . Γράφουμε τον κύκλο : $(A,B,C)$ . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν $O$ το κέντρο του κύκλου , μπορ...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 09, 2018 1:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Κυβικές ρίζες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 140

Re: Κυβικές ρίζες

Ας «απλοποιηθεί» περισσότερο το $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$. Είμαι επίτηδες κάπως ασαφής. Αν χρειαστεί θα διευκρινίσω αργότερα τι ακριβώς ζητάω. Πράγματι, είναι $\displaystyle \sqrt[3]{{\sqrt 5 + 2}} = \Phi ,\sqrt[3]{{\sqrt 5 - 2}} = \Phi - 1,$ όπου $\displaystyle \Phi = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2},$ κλπ......
από george visvikis
Παρ Νοέμ 09, 2018 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο επόμενος αριθμός
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 292

Re: Ο επόμενος αριθμός

Demetres έγραψε:
Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm
Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά 2,3,4,6,9,14,22,35. Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο 35+21 = 56.
Αυτό ακριβώς! :coolspeak: Δίνω και το διάγραμμα για να φανεί καλύτερα.
παζλ.β.png
παζλ.β.png (8.07 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές
από george visvikis
Παρ Νοέμ 09, 2018 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο επόμενος αριθμός
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 292

Re: Ο επόμενος αριθμός

Αν το βρήκα θα παίξω Joker. :wallbash: Η λύση μου to $20$, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-, κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης. $\displaystyle{ \begin{aligned} & 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ & 3 \cdot 9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ & 4 \cdot 6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ \end{aligned} }$ από εμέν...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 09, 2018 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Κυβικές ρίζες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 140

Re: Κυβικές ρίζες

Υπολογίστε την τιμή της πατάστασης : $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ Παρόμοιο. Έστω $\displaystyle \sqrt 5 + 2 = a,\sqrt 5 - 2 = b \Rightarrow a - b = 4,ab = 1$ $\displaystyle x = \sqrt[3]{{\sqrt 5 + 2}} - \sqrt[3]{{\sqrt 5 - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{a - b}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + \...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 09, 2018 9:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινομένου 11
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 134

Re: Μέγιστο γινομένου 11

Μέγιστο γινόμενο.png Οι κύκλοι $(O,2)$ και $(K,1)$ εφάπτονται εξωτερικά . Η εφαπτομένη του $(O)$ σε κινητό σημείο του $S$ , τέμνει τον $(K)$ στα σημεία $P,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο του $SP\cdot PT$ Μέγιστο γινομένου 11.png Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το $T$ είναι στην προέκταση του $OK$ και είνα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση