Σταθερή διαφορά.pngΈξω από ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2R$ , θεωρούμε σημείο $S$ , έτσι οι $SA,SB$ να τέμνουν το τόξο σε σημεία $N,L$ αντίστοιχα . Η παράλληλη από το $S$ προς την $AB$ τέμνει την ευθεία $NL$ στο σημείο $P$ . Υπολογίστε τη διαφορά $PO^2-PS^2$ . Σταθερή διαφορά.Κ.png Από την παραλληλία $...

Είναι γνωστό ότι αν ασχολείσαι με κάτι σοβαρά και για χρόνια , προκύπτουν κάποια συμπεράσματα φαινομενικά από το πουθενά... Κάτι τέτοιο είναι και η παρακάτω ανισότητα. Σας την προτείνω γιατί ίσως η λύση που έχω στο μυαλό μου να μην είναι η πιο απλή... Ας δω κι άλλες σκέψεις... Σε τρίγωνο $ABC$ να α...

Ορθογώνιοι μπελάδες.pngΠώς θα εντοπίσουμε το σημείο $S$ , ώστε : $SA=2SA'$ . Ο Απολλώνιος βρίσκεται προ πολλού στην Β' Εθνική :lol: Ορθογώνιοι Μπελάδες.K.png Παίρνω επί της $OA'$ σημείο $P$ ώστε $OP=\dfrac{a}{3}.$ Η $AP$ τέμνει τον περίκυκλο του $OAA'$ στο ζητούμενο σημείο $S.$ Απόδειξη: $\displays...

Χαιρετώ. Το παρόν βασίζεται σε παλαιότερο θέμα. Θέση για πρώτο λόγο.PNG Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ είναι $AB=BC\sqrt{2}$. Ι) Να βρεθεί - κατασκευαστικά - η θέση του σημείου $E$ πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ ώστε: Αν οι $ED,EC$ τέμνουν την $AB$ στα $P,Z$ αντιστοίχως να ισχύει $AP=PZ$ I...

Τετράγωνοι λόγοι.png$\bigstar$ Τα τετράπλευρα $ABCD , BEZH$ είναι τετράγωνα με πλευρές $a , b $ αντίστοιχα . Η προέκταση της $ AC$ τέμνει την $EH$ στο $M$ . α) Δείξτε ότι τα σημεία $D,M,Z$ είναι συνευθειακά . β) Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{DM}{MZ} , \dfrac{HM}{ME}$ . Η $DC$ τέμνει την $HE$ στο...

Μία ευθεία τέμνει δύο από τις πλευρές του τριγώνου $ABC (AB=13, AC=14, BC=15)$ στα σημεία $M, N,$ ώστε να χωρίζει το $ABC$ σε ένα τρίγωνο και ένα τετράπλευρο που είναι ισοπεριμετρικά. Να βρείτε τη μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει το εμβαδόν του τετραπλεύρου, καθώς και τη θέση των σημείων $M, N$ γι...

ann79 έγραψε: ↑

Δευ Απρ 15, 2019 3:02 pm

Δεν θα πρέπει να πάρουμε αναλυτικά τον περιορισμό και να λυθεί η τριγωνομετρικη ανισωση;

Όχι. Αφού λύνουμε τη εξίσωση εξυπακούεται ότι

(Δεν μπορεί να είναι και ).

ann79 έγραψε: ↑

Δευ Απρ 15, 2019 2:06 pm

Να λυθεί η εξίσωση .

Εμβαδόν με ποικιλία.pngΣε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $R$ , φέραμε τμήμα $ST\perp OA$ και από το μέσο $M$ του τόξου $\overset{\frown}{AS}$ , φέραμε επίσης $MP\perp OA$ . Υπολογίστε το $(MOP)$ συναρτήσει των $R , h , (h=ST) $ . $\boxed{(MOP) = \frac{1}{2}R \cdot OP\sin \theta }$ ...

GEOMETRIA221=FB2950.jpg Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ και $P$ σημείο της $BC$. Ο κύκλος που διέρχεται από το $A$ και εφάπτεται της $BC$ στο $P$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, D$ αντίστοιχα. Αν η $AP$ συναντά τον περίκυκλο του $ABC$ στο $Q$, δείξτε ότι: a. $PA=PE+PD$ b. $AQ \cdot ED=AP \cdot BC$ Για τα ...

Μεγάλες κατασκευές 22.pngΣτην πλευρά $AC$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ να εντοπισθεί σημείο $S$ , ώστε αν $(O,R) $ και $ (K , r)$ είναι οι $B-$παράκυκλοι των τριγώνων $ABS , CBS$ , να είναι : $R=2r$ . Θα χρησιμοποιήσω τον τύπο του εμβαδού τριγώνου $E=(s-a)r_a,$ όπου $s$ η ημιπερίμετρος κ...

Ίσες διαφορές.pngΟι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία $A , B $ , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο $T$ , ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο $S$ . Δείξτε ότι : $SB-SA=TB-TA$ . Κάτι παρόμοιο (δεν νομίζω να υπάρχουν και πολλές επιλογές). Βάζω τα ίδια γράμματα με τον Στάθη. Ίσες διαφορές.png $\bold{TB - TA} = TE + EB...

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς εγγεγραμμένο σε κύκλο και μια χορδή του τόξου

Αν και να υπολογίσετε το εμβαδόν του ισοπλεύρου συναρτήσει των των .

Επαναφορά.

Μήπως ωρίμασε τώρα;

Ένα επιπλέον ερώτημα: Να δείξετε ότι

Αφού άρεσε , βάζω και μια άλλη εκδοχή . Υπολογίστε το εμβαδόν του $ABCD$. Κλασικό τετράγωνο 2.png Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι: Κλασικό τετράγωνο.png $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 49\\ \\ {(a - x)^2} + {y^2} = 36 \Leftrightarrow 49 + {a^2} - 2ax = 36 \Leftrighta...

ARHS100 έγραψε: ↑

Σάβ Απρ 13, 2019 5:35 am

Βγαίνει εύκολα το χ ρίζα 58 και το χ=4;

Το απορρίπτεται και λόγω του

είναι το μέσο της πλευράς ορθογωνίου και η προβολή του στην

α) Να δείξετε ότι

β) Αν να βρείτε το λόγο

Περίκυκλος και επίκυκλος.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , η μεσοκάθετη της πλευράς $BC$ και η εξωτερική διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνονται στο σημείο $K$ . α) Δείξτε ότι το $K$ ανήκει στον περίκυκλο του τριγώνου . β) Αν ο κύκλος $(K,KA)$ τέμνει την $AC$ στο σημείο $S$ , δείξτε ότι : $CS=AB$ . ...