Η αναζήτηση βρήκε 6945 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Σεπ 23, 2018 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 50

Re: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

rek2 έγραψε:
Κυρ Σεπ 23, 2018 8:05 pm
Παίρνουμε τμήμα SBT=DS. Η ισότητα των τριγώνων CST, DAS δίνει την λύση.
:clap2:
από george visvikis
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 36

Re: Ημικύκλιο, τεταρτοκύκλιο και τετράγωνο.

1.png Στο παραπάνω σχήμα το $O$ είναι κέντρο του ημικύκλιου, το $MNPO$ τετράγωνο και το $B$ κέντρο του τεταρτοκύκλιου. Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{x}{y}$. Έστω $DH||BC.$ Ημ.Τεταρ.Τετρ..png $\displaystyle \frac{R}{{2R}} = \tan \theta = \frac{{DH}}{{AH}} \Leftrightarrow AH = 2DH \Leftrightarrow DH = M...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 23, 2018 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Διανυσματική ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 77

Re: Διανυσματική ισότητα

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ και σημεία $K,L,M,N$ για τα οποία ισχύει $2\vec{KA}=\vec{BK}, 2\vec{LC}=\vec{BL}, 2\vec{MD}=\vec{CM}, 2\vec{ND}=\vec{AN}$. Να δείξετε ότι $\vec{KM}+\vec{NL}=\vec{AC}$. Διανυσματική ισότητα.png Από τις σχέσεις που έχουν δοθεί είναι προφανές ότι $\displaystyle NM|| = \frac{...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 23, 2018 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εφαπτομένη γωνίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 57

Εφαπτομένη γωνίας

tanx..png
tanx..png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές
Δίνεται ρόμβος ABCD με \widehat A=60^\circ και M το μέσο της πλευράς AD. Αν N είναι σημείο της AD

ώστε DN=2NA και οι BN, CM τέμνονται στο P με B\widehat PC=x, να υπολογίσετε την \tan x.
από george visvikis
Κυρ Σεπ 23, 2018 9:25 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Η πληρότητα της λύσης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 165

Re: Η πληρότητα της λύσης

Παίρνοντας αφορμή από ένα σχόλιο του Γ. Ρίζου κατά την επεξεργασία των λύσεων των πανελληνίων , ανακινώ το θέμα της αιτιολόγησης στα γραπτά των μαθητών. Χάριν παραδείγματος έχω στο συνημμένο τη λύση του Δ1 με τρεις τρόπους : Η 1η λύση είναι αυτή που δώσαμε στο δελτίο . Η 2η έχει μια περίληψη της αι...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 22, 2018 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 190

Re: Σταθερός λόγος

Χαίρετε. Μια τροποποίηση παλαιού θέματος με την προσδοκία να δούμε και νέες ιδέες-λύσεις. Σταθερός λόγος.PNG Το (σταθερό) τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^{0}$ , το $M$ είναι το μέσον της $BC$ ενώ το $E$ κινείται στην πλευρά $AC$ Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει την $AC$ στο $N$ και τον περίκυκλο το...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 22, 2018 4:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανίσωση από διχοτόμους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Ανίσωση από διχοτόμους

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και η διχοτόμος της $\widehat{ABC}$ τέμνει την $AC$ στο $D$. Επείσης η διχοτόμος της $\widehat{DBC}$ τέμνει την $AC$ στο $E$ Αν $AD=DE$ να αποδείξετε $BD>AB$ Ανισότητα...δ.png Από θεώρημα διχοτόμων: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 22, 2018 4:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τραπεζιακά θέματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Re: Τραπεζιακά θέματα

Τραπεζιακά θέματα.pngΑ) Σχεδιάστε ένα τραπέζιο $ABCD$ με βάσεις : $AB=42 , DC=14$ και μη παράλληλες πλευρές : $AD=27 , BC=15$ . Β1) Δείξτε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{C}, \hat{D}$ τέμνονται σε σημείο $T$ της $AB$ . Β2) Αν οι διχοτόμοι των $\hat{A} , \hat{B}$ τέμνονται στο $S$ , υπολογίστε το ...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 22, 2018 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Για τον ίδιο λόγο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Re: Για τον ίδιο λόγο

Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις στο παρόν θέμα. Η δική μου προσέγγιση είναι ακριβώς ίδια με του Νίκου Φραγκάκη. Να αναφέρω απλώς ότι υπάρχει και λύση (εκτός φακέλου) με θεώρημα Μενελάου. Θα την ανεβάσω κάποια στιγμή αν δεν την γράψει κάποιος άλλος.
από george visvikis
Σάβ Σεπ 22, 2018 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ο παραλληλογραμμίστας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 48

Re: Ο παραλληλογραμμίστας

Ο παραλληλογραμμίστας.pngΈνα από τα δύο σημεία τομής των ( άνισων ) κύκλων $(O)$ και $(K)$ , ονομάζω $S$ . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στο $S$ τους τέμνουν και στα $P,T$ . Ονομάζω $Q$ το κέντρο του κύκλου $(S,P,T)$ . Δείξτε ότι το $SOQK$ είναι παραλληλόγραμμο . Ο παραλληλογραμμίστας.png Τα τρίγων...
από george visvikis
Παρ Σεπ 21, 2018 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μόνος μου και δυο σας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 75

Re: Μόνος μου και δυο σας

Μόνος μου και δυό σας.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και $DEZ$ είναι εγγεγραμμένα στον ίδιο κύκλο . Δείξτε ότι : $EC\parallel AD\parallel BZ$ και επιπλέον ότι : $EC=AD+BZ$ . 1 VS 2.png $\displaystyle AC = DE = BC = EZ,$ άρα τα $ADCE, BZCE$ είναι ισοσκελή τραπέζια και $\boxed{EC\paralle...
από george visvikis
Παρ Σεπ 21, 2018 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ιδιότητα του χαρταετού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

Re: Ιδιότητα του χαρταετού

Ιδιότητα χαρταετού.pngΣτον χαρταετό $ABCD$ , με ορθές τις γωνίες $\hat{B} ,\hat{D}$ , το $S$ είναι σημείο του τόξου του τομέα $A\overset{\frown}{BD}$ . Αν $SP=1$ και $SQ=2$ , υπολογίστε την απόσταση $ST$ . Τα τρίγωνα $QSP, TSQ$ είναι όμοια και είναι πάντα $\displaystyle S{Q^2} = SP \cdot ST.$ Στην ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 21, 2018 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Φυσιολογικό μέγιστο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 47

Re: Φυσιολογικό μέγιστο

Φυσιολογικό μέγιστο.pngΣημείο $S$ κινείται επί του τμήματος $AB=d$ . Σχεδιάζω στο ίδιο ημιεπίπεδο το τετράγωνο $ASPQ$ και το ισόπλευρο τρίγωνο $SBT$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $TPS$ Φυσιολογικό μέγιστο.png $\displaystyle {(TPS)_{\max }} = \frac{{{d^2}}}{{16}},$ όταν το $S$ είναι μ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 21, 2018 9:40 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τομέας εκπλήξεων !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Τομέας εκπλήξεων !

Τομέας εκπλήξεων !.pngΑ) Β) Η χορδή $AB$ τέμνει τον κύκλο στα σημεία $P,Q$ . Για ποιο μέτρο της γωνίας του τομέα , προκύπτει $PQ=ST$ ; Δεν απαγορεύεται η χρήση λογισμικού :lol: Έστω $2\theta$ η γωνία του τομέα, $R$ η ακτίνα του και $r$ η ακτίνα του κύκλου. Είναι $OK=R-r, OT=OS=\sqrt{R^2-2Rr}$ Τομέα...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 20, 2018 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 189

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά στο γκουρού της Γεωμετρίας Στάθη Κούτρα!

Πολλές ευχές στο γιο του Σωτήρη Λουρίδα, και στην Ευσταθία του :logo:
από george visvikis
Πέμ Σεπ 20, 2018 5:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απίστευτος αριθμητικός μέσος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Re: Απίστευτος αριθμητικός μέσος

Απίστευτος αριθμητικός μέσος.pngΟ κύκλος $(K)$ διέρχεται από το κέντρο κύκλου $(O)$ , τον οποίον τέμνει στα σημεία $A,B$ , ενώ η διάκεντρος τέμνει τον $(O)$ στο $C$ . Έστω σημείο $S$ του $(K)$ , εσωτερικό του $(O)$ . Δείξτε ότι για την απόσταση $CT$ του $C$ από την ευθεία $SO$ , ισχύει : $CT=\dfrac...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 20, 2018 11:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι τα τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Είναι τα τρίγωνα ίσα;

Ισότητα τριγώνων.png Σε δύο τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DEZ$ , τα ύψη τους $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DT$ είναι ίσα . Αν επί πλέον : $\left\{ \begin{gathered} BC = EZ \hfill \\ \widehat A = \widehat D \hfill \\ \end{gathered} \right.$ είναι τα τρίγωνα ίσα ; Για να δείξω ότι τα τρίγω...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 20, 2018 9:41 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τομέας εκπλήξεων !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Τομέας εκπλήξεων !

Τομέας εκπλήξεων !.pngΑ) Στον κυκλικό τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ εγγράψτε κύκλο $(K)$ , εφαπτόμενο στο μέσο του τόξου του και σε σημεία των πλευρών του , τα οποία ας ονομάσουμε $S$ και $T$ . Για την κατασκευή. Τομέας εκπλήξεων.α.png Στο μέσο $M$ του τόξου $\overset\frown{AB}$ φέρνω εφαπτομένη πο...
από george visvikis
Τετ Σεπ 19, 2018 3:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 136

Re: Ο κύκλος του "Ζικ ζακ"

Η ακτίνα του Ζήτα.png Στο σχήμα να υπολογιστεί η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία $A\,\,,\,\,B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$,ως έκφραση των μηκών : $AB = a\,\,,\,\,BC = b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = c$. Εφαρμογή : $a = 4\,\,,\,\,b = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = 2$ Ζικ Ζακ.png...
από george visvikis
Τετ Σεπ 19, 2018 8:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος και σταθερότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 91

Re: Τόπος και σταθερότητα

Τόπος και σταθερότητα.pngΤο ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και $S$ είναι το αντιδιαμετρικό του $A$ . Σημείο $P$ κινείται επί της πλευράς $AB$ . Σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $QPS$ , με το $Q$ πλησιέστερα προς το $C$ απ' ότι στο $B$ . α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση