Το είναι τυχαίο σημείο του έγκυκλου ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς και είναι οι προβολές του στις

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το είναι σταθερό.

Γεια σας , είμαι απελπισμένος . [...] Έχω χάσει τον ύπνο και την όρεξη μου . Στο εξεταστικό κέντρο που έγραψα για τον Θαλή ο Διευθυντής μας είπε ''Παιδιά ηρεμήστε ! Στη ζωή σας θα χρειαστεί να δώσετε πραγματικούς αγώνες και να περάσετε δύσκολες δοκιμασίες για αυτό μην υπερβάλλετε ... " Tελείωσα σχε...

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \sin C = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\\ \\ B{D^2} = AD \cdot DC \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \otimes B{D^2}\sin C = A{D^2} \Leftrightarrow sinC = {\sin ^2}\frac{B}{2} = \frac{{1 - \cos B}}{2} = \frac{{1 - \sin C}}{2} \Leftrightarrow $ $...

Στην κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου θεωρώ τα σημεία ώστε

Η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο ενώ η την υποτείνουσα στο Να δείξετε ότι

Αλλιώς, με Π. Θ στο

Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις.pngΤο σημείο $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου . Υπολογίστε την υπόλοιπη διάμετρο . Να είσθε βέβαιοι , ότι θα υπάρξει και διαφορετική λύση από αυτήν που θα δώσετε ! Με Stewart στο $AMB,$ $\boxed{x=17}$ Πράγματι, επειδή $\displaystyle MA = MB = \frac{{x + 7}}{{\sqrt 2 }}$ ...

Φρικτή υποψία.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $T$ . Το μέσο $M$ του $AS$ είναι φυσικά το κέντρο του μικρού ημικυκλίου . Μας ενδιαφέρει η μεγιστοποίηση του εμβαδού του πράσινου κυκλικού τμήματος . Έχω την φρικτή υποψία , ότι...

Nikos002 έγραψε: ↑

Σάβ Νοέμ 10, 2018 6:57 pm

Αυτό είναι λάθος φυσικά έτσι. ?
Θα ήταν σωστό εάν ήταν
Διότι είχα μια διαφωνία με ένα παιδί στο σχολείο

Ποια είναι η διαφορά του από το

Λόγος για δύο λόγους.pngΓια τους νέους που δεν κατάφεραν να συμμετάσχουν στον "Θαλή" : Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2}$ , εγγράφουμε δύο ορθογώνια με λόγο πλευρών $\dfrac{1}{4}$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{(APST)}{(ADEZ)}$ . Αν $AC=b$ τότε $AB=2c.$ Λόγ...

Έστω το βαρύκεντρο τριγώνου Αν να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Γ' Γυμνασίου-Πρόβλημα 4 Θαλής Γ.Γυμν. Γεωμ. 2018.png Α) Από την προφανή ισότητα των τριγώνων $ADB, ADC$ και το ισοσκελές $ABE$ βρίσκουμε τις γωνίες των $20^\circ$ που φαίνονται στο σχήμα, απ' όπου προκύπτει ότι η $AD$ είναι διχοτόμος της $\widehat A.$ B) Γράφω τον κύκλο $(A,AB).$ Από το ισοσκελές $...

Γ' Λυκείου-Πρόβλημα 1

Με λίγη φαντασία η δοθείσα εξίσωση γράφεται:

Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα $AC$ υπάρχει σημείο $S$ , ώστε : $AS=2, SC=4$ . Θεωρούμε σημείο $B$ έξω από το τμήμα , ώστε : $SB=3$ . Γράφουμε τον κύκλο : $(A,B,C)$ . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν $O$ το κέντρο του κύκλου , μπορ...

Ελλειπτικός γεωμετρικός τόπος.pngΔίνονται οι κύκλοι : $(K):(x+2)^2+y^2=1$ και $(L):(x-2)^2+y^2=49$ . Τρίτος κύκλος $(Q)$ εφάπτεται των άλλων κύκλων . Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του $Q$ , είναι η έλλειψη : $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ Έστω $\displaystyle Q(x,y)$ το κέντρο του ζητούμενου κ...

Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα $AC$ υπάρχει σημείο $S$ , ώστε : $AS=2, SC=4$ . Θεωρούμε σημείο $B$ έξω από το τμήμα , ώστε : $SB=3$ . Γράφουμε τον κύκλο : $(A,B,C)$ . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν $O$ το κέντρο του κύκλου , μπορ...

Ας «απλοποιηθεί» περισσότερο το $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$. Είμαι επίτηδες κάπως ασαφής. Αν χρειαστεί θα διευκρινίσω αργότερα τι ακριβώς ζητάω. Πράγματι, είναι $\displaystyle \sqrt[3]{{\sqrt 5 + 2}} = \Phi ,\sqrt[3]{{\sqrt 5 - 2}} = \Phi - 1,$ όπου $\displaystyle \Phi = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2},$ κλπ......

Demetres έγραψε: ↑

Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm

Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά . Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο .

Αυτό ακριβώς! Δίνω και το διάγραμμα για να φανεί καλύτερα.

Αν το βρήκα θα παίξω Joker. :wallbash: Η λύση μου to $20$, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-, κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης. $\displaystyle{ \begin{aligned} & 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ & 3 \cdot 9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ & 4 \cdot 6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ \end{aligned} }$ από εμέν...

Υπολογίστε την τιμή της πατάστασης : $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ Παρόμοιο. Έστω $\displaystyle \sqrt 5 + 2 = a,\sqrt 5 - 2 = b \Rightarrow a - b = 4,ab = 1$ $\displaystyle x = \sqrt[3]{{\sqrt 5 + 2}} - \sqrt[3]{{\sqrt 5 - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{a - b}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + \...

Μέγιστο γινόμενο.png Οι κύκλοι $(O,2)$ και $(K,1)$ εφάπτονται εξωτερικά . Η εφαπτομένη του $(O)$ σε κινητό σημείο του $S$ , τέμνει τον $(K)$ στα σημεία $P,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο του $SP\cdot PT$ Μέγιστο γινομένου 11.png Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το $T$ είναι στην προέκταση του $OK$ και είνα...