Η αναζήτηση βρήκε 7776 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Απρ 18, 2019 9:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή διαφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 74

Re: Σταθερή διαφορά

Σταθερή διαφορά.pngΈξω από ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2R$ , θεωρούμε σημείο $S$ , έτσι οι $SA,SB$ να τέμνουν το τόξο σε σημεία $N,L$ αντίστοιχα . Η παράλληλη από το $S$ προς την $AB$ τέμνει την ευθεία $NL$ στο σημείο $P$ . Υπολογίστε τη διαφορά $PO^2-PS^2$ . Σταθερή διαφορά.Κ.png Από την παραλληλία $...
από george visvikis
Τετ Απρ 17, 2019 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 255

Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...

Είναι γνωστό ότι αν ασχολείσαι με κάτι σοβαρά και για χρόνια , προκύπτουν κάποια συμπεράσματα φαινομενικά από το πουθενά... Κάτι τέτοιο είναι και η παρακάτω ανισότητα. Σας την προτείνω γιατί ίσως η λύση που έχω στο μυαλό μου να μην είναι η πιο απλή... Ας δω κι άλλες σκέψεις... Σε τρίγωνο $ABC$ να α...
από george visvikis
Τετ Απρ 17, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 208

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Ορθογώνιοι μπελάδες.pngΠώς θα εντοπίσουμε το σημείο $S$ , ώστε : $SA=2SA'$ . Ο Απολλώνιος βρίσκεται προ πολλού στην Β' Εθνική :lol: Ορθογώνιοι Μπελάδες.K.png Παίρνω επί της $OA'$ σημείο $P$ ώστε $OP=\dfrac{a}{3}.$ Η $AP$ τέμνει τον περίκυκλο του $OAA'$ στο ζητούμενο σημείο $S.$ Απόδειξη: $\displays...
από george visvikis
Τρί Απρ 16, 2019 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Θέση για ..πρώτο λόγο

Χαιρετώ. Το παρόν βασίζεται σε παλαιότερο θέμα. Θέση για πρώτο λόγο.PNG Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ είναι $AB=BC\sqrt{2}$. Ι) Να βρεθεί - κατασκευαστικά - η θέση του σημείου $E$ πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ ώστε: Αν οι $ED,EC$ τέμνουν την $AB$ στα $P,Z$ αντιστοίχως να ισχύει $AP=PZ$ I...
από george visvikis
Τρί Απρ 16, 2019 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνα και λόγοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 148

Re: Τετράγωνα και λόγοι

Τετράγωνοι λόγοι.png$\bigstar$ Τα τετράπλευρα $ABCD , BEZH$ είναι τετράγωνα με πλευρές $a , b $ αντίστοιχα . Η προέκταση της $ AC$ τέμνει την $EH$ στο $M$ . α) Δείξτε ότι τα σημεία $D,M,Z$ είναι συνευθειακά . β) Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{DM}{MZ} , \dfrac{HM}{ME}$ . Η $DC$ τέμνει την $HE$ στο...
από george visvikis
Τρί Απρ 16, 2019 11:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μικρότερο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Το μικρότερο τετράπλευρο

Μία ευθεία τέμνει δύο από τις πλευρές του τριγώνου $ABC (AB=13, AC=14, BC=15)$ στα σημεία $M, N,$ ώστε να χωρίζει το $ABC$ σε ένα τρίγωνο και ένα τετράπλευρο που είναι ισοπεριμετρικά. Να βρείτε τη μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει το εμβαδόν του τετραπλεύρου, καθώς και τη θέση των σημείων $M, N$ γι...
από george visvikis
Δευ Απρ 15, 2019 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 136

Re: Εξίσωση

ann79 έγραψε:
Δευ Απρ 15, 2019 3:02 pm
Δεν θα πρέπει να πάρουμε αναλυτικά τον περιορισμό cosx>0 και να λυθεί η τριγωνομετρικη ανισωση;

Όχι. Αφού λύνουμε τη εξίσωση \cos x=1, εξυπακούεται ότι \cos x>0.

(Δεν μπορεί να είναι \cos x=1 και \cos x\le 0).
από george visvikis
Δευ Απρ 15, 2019 2:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 136

Re: Εξίσωση

ann79 έγραψε:
Δευ Απρ 15, 2019 2:06 pm
Να λυθεί η εξίσωση ln(cosx) =0.
\displaystyle \ln (\cos x) = \ln 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2k\pi , k\in \mathbb{Z}.
από george visvikis
Δευ Απρ 15, 2019 10:28 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν με ποικιλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 154

Re: Εμβαδόν με ποικιλία

Εμβαδόν με ποικιλία.pngΣε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $R$ , φέραμε τμήμα $ST\perp OA$ και από το μέσο $M$ του τόξου $\overset{\frown}{AS}$ , φέραμε επίσης $MP\perp OA$ . Υπολογίστε το $(MOP)$ συναρτήσει των $R , h , (h=ST) $ . $\boxed{(MOP) = \frac{1}{2}R \cdot OP\sin \theta }$ ...
από george visvikis
Κυρ Απρ 14, 2019 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σχέσεις σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 234

Re: Σχέσεις σε ισόπλευρο

GEOMETRIA221=FB2950.jpg Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ και $P$ σημείο της $BC$. Ο κύκλος που διέρχεται από το $A$ και εφάπτεται της $BC$ στο $P$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, D$ αντίστοιχα. Αν η $AP$ συναντά τον περίκυκλο του $ABC$ στο $Q$, δείξτε ότι: a. $PA=PE+PD$ b. $AQ \cdot ED=AP \cdot BC$ Για τα ...
από george visvikis
Κυρ Απρ 14, 2019 1:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 22
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 64

Re: Μεγάλες κατασκευές 22

Μεγάλες κατασκευές 22.pngΣτην πλευρά $AC$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ να εντοπισθεί σημείο $S$ , ώστε αν $(O,R) $ και $ (K , r)$ είναι οι $B-$παράκυκλοι των τριγώνων $ABS , CBS$ , να είναι : $R=2r$ . Θα χρησιμοποιήσω τον τύπο του εμβαδού τριγώνου $E=(s-a)r_a,$ όπου $s$ η ημιπερίμετρος κ...
από george visvikis
Κυρ Απρ 14, 2019 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες διαφορές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 138

Re: Ίσες διαφορές

Ίσες διαφορές.pngΟι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία $A , B $ , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο $T$ , ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο $S$ . Δείξτε ότι : $SB-SA=TB-TA$ . Κάτι παρόμοιο (δεν νομίζω να υπάρχουν και πολλές επιλογές). Βάζω τα ίδια γράμματα με τον Στάθη. Ίσες διαφορές.png $\bold{TB - TA} = TE + EB...
από george visvikis
Κυρ Απρ 14, 2019 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Εμβαδόν ισοπλεύρου

Εμβαδόν ισοπλεύρου.png
Εμβαδόν ισοπλεύρου.png (16.41 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ABC πλευράς a εγγεγραμμένο σε κύκλο και μια χορδή DE=a του τόξου \overset\frown{BAC}.

Αν (ADC)=k και (ABE)=l, να υπολογίσετε το εμβαδόν του ισοπλεύρου συναρτήσει των των k,l.
από george visvikis
Σάβ Απρ 13, 2019 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μουσικό άθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Re: Μουσικό άθροισμα

Επαναφορά.

Μήπως ωρίμασε τώρα; ;)
από george visvikis
Σάβ Απρ 13, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φράγμα εμβαδού και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Re: Φράγμα εμβαδού και λόγος

Ένα επιπλέον ερώτημα:
Φράγμα εμβαδού και λόγος.ΙΙ.png
Φράγμα εμβαδού και λόγος.ΙΙ.png (10.28 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Να δείξετε ότι DN=DC.
από george visvikis
Σάβ Απρ 13, 2019 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κλασικό τετράγωνο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 158

Re: Κλασικό τετράγωνο

Αφού άρεσε , βάζω και μια άλλη εκδοχή . Υπολογίστε το εμβαδόν του $ABCD$. Κλασικό τετράγωνο 2.png Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι: Κλασικό τετράγωνο.png $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 49\\ \\ {(a - x)^2} + {y^2} = 36 \Leftrightarrow 49 + {a^2} - 2ax = 36 \Leftrighta...
από george visvikis
Σάβ Απρ 13, 2019 9:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κλασικό τετράγωνο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 158

Re: Κλασικό τετράγωνο

ARHS100 έγραψε:
Σάβ Απρ 13, 2019 5:35 am
Βγαίνει εύκολα το χ ρίζα 58 και το χ=4;
Το 4 απορρίπτεται και λόγω του 7.
από george visvikis
Παρ Απρ 12, 2019 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φράγμα εμβαδού και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Φράγμα εμβαδού και λόγος

Φράγμα εμβαδού και λόγος.png
Φράγμα εμβαδού και λόγος.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
M είναι το μέσο της πλευράς AD ορθογωνίου ABCD και N η προβολή του C στην BM.

α) Να δείξετε ότι (AMN)<\dfrac{1}{4}(ABCD).

β) Αν (AMN)=\dfrac{1}{5}(ABCD), να βρείτε το λόγο \dfrac{AB}{BC}.
από george visvikis
Παρ Απρ 12, 2019 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίκυκλος και επίκυκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 120

Re: Περίκυκλος και επίκυκλος

Περίκυκλος και επίκυκλος.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , η μεσοκάθετη της πλευράς $BC$ και η εξωτερική διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνονται στο σημείο $K$ . α) Δείξτε ότι το $K$ ανήκει στον περίκυκλο του τριγώνου . β) Αν ο κύκλος $(K,KA)$ τέμνει την $AC$ στο σημείο $S$ , δείξτε ότι : $CS=AB$ . ...
από george visvikis
Πέμ Απρ 11, 2019 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 357

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Φαίνεται πολύ καλή και προσεγμένη δουλειά!

Συγχαρητήρια σε όλους τους συντελεστές!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση