Η αναζήτηση βρήκε 9528 εγγραφές

από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο ρόλος των διαμέσων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 280

Re: Ο ρόλος των διαμέσων

Η άσκηση είναι από Εθνική Ολυμπιάδα. Αλλάζω την διατύπωση στο πρώτο ερώτημα: α) Να δείξετε ότι $\displaystyle (ABC) = \frac{1}{3}\sqrt {2\left( {{m_a}^2{m_b}^2 + {m_b}^2{m_c}^2 + {m_c}^2{m_a}^2} \right) - \left( {{m_a}^4 + {m_b}^4 + {m_c}^4} \right)} $ β) Αν ${m_a} \le 2,{m_b} \le 3,{m_c} \le 4,$ ν...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: τετράπλευρο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 148

Re: τετράπλευρο σε τετράγωνο

Στις πλευρές ενός τετραγώνου παίρνουμε μήκη $1,2,3,4$, όπως στο σχήμα και φέρνουμε τις σημειωμένες ευθείες. Αν για τα εμβαδά ισχύει η ισότητα $A+C+E+G=I$, να υπολογίσετε την πλευρά του τετραγώνου. (Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας). Τετράπλευρο σε τετράγωνο.png $\displaystyle \left\{ ...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 8:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Από ισότητα ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 391

Re: Από ισότητα ισότητα

Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή $x,y>0$ (έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για $x=y=0$). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση. Καθυστερημένα ,αν και ποτέ δεν είναι αργά. Στο σχολικό βιβλίο Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θ.ΒΑΒΑΛΕΤΣΚΟΥ -Γ.ΜΠΟΥΣΓΟΥ ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ 1976 σε...
από george visvikis
Παρ Σεπ 18, 2020 8:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη διαδρομή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 84

Re: Ελάχιστη διαδρομή

Στο σχήμα του Νίκου, FT είναι το ύψος του τριγώνου CFB.

\displaystyle CF \cdot AB = BC \cdot FT \Leftrightarrow 6 \cdot 4 = 5FT \Leftrightarrow \boxed{{(CS + ST)_{\min }} = FT = \frac{{24}}{5}}
από george visvikis
Πέμ Σεπ 17, 2020 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: απόσταση ακροτάτων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 151

Re: απόσταση ακροτάτων

Σωστά. Αυτά ισχύουν για k>0 (για κάποιο λόγο είχα την εντύπωση πως είχε δοθεί k>0). Αν k<0 αλλάζουν
οι φορές των ανισώσεων και εναλλάσσονται τα μέγιστα με τα ελάχιστα. Ωστόσο, το τελικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
από george visvikis
Πέμ Σεπ 17, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: απόσταση ακροτάτων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 151

Re: απόσταση ακροτάτων

Έστω $\displaystyle k,m\in R$ με $\displaystyle k\ne 0$ και οι συναρτήσεις $\displaystyle f(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x}$, $\displaystyle x>0$ και $\displaystyle g(x)=\frac{k{{x}^{2}}+mx+k}{x},\,\,\,\,x<0$. Δείξετε ότι η απόσταση των ολικών ακροτάτων τους είναι $\displaystyle d=2\sqrt{4{{k}^{2}}+1}...
από george visvikis
Πέμ Σεπ 17, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Να σημειώσω απλώς ότι η η άσκηση υπάρχει στο βιβλίο
Γεωμετρία του Γιάννη Ντάνη στη σελίδα 258, ως 692. θεώρημα.
από george visvikis
Τρί Σεπ 15, 2020 11:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 180

Χωρίς επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος

Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $\widehat B=40^\circ, \widehat C=80^\circ.$ Να εντοπίσετε σημείο $S$ στο εσωτερικό του τριγώνου, ώστε $\displaystyle BS = AC$ και $\displaystyle BS + SC = AB.$ Λύσεις με επιφοίτηση του Αγίου Πνεύματος δεν γίνονται δεκτές :lol: Δυστυχώς, θα πρέπει να εξηγήσετε πώς βρήκατε αυτό ...
από george visvikis
Τρί Σεπ 15, 2020 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 357

Re: Άσκηση κατανόησης

Σωστά! Θα μπορούσε να είναι μία από όλες αυτές τις συναρτήσεις. Φαντάζομαι, θα υπάρχουν και άλλες.
Απλώς, η \displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}} μου φάνηκε εκείνη τη στιγμή που έγραφα, η πιο "βολική".
από george visvikis
Τρί Σεπ 15, 2020 8:36 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 357

Re: Άσκηση κατανόησης

Αν η γραφική παράσταση τέμνει τον $y'y$ στο $\displaystyle A\left( {0, - \frac{1}{4}} \right),$ να εξετάσετε αν η $\displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}}$ θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα. Γιώργο η συνάρτηση όντως είναι αυτή. Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτ...
από george visvikis
Δευ Σεπ 14, 2020 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Άσκηση κατανόησης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 357

Re: Άσκηση κατανόησης

Αν η γραφική παράσταση τέμνει τον y'y στο \displaystyle A\left( {0, - \frac{1}{4}} \right), να εξετάσετε αν η \displaystyle f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4}} θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα.
από george visvikis
Δευ Σεπ 14, 2020 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 8
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Μέγιστο γινόμενο 8

Μέγιστο γινόμενο 8.pngΣημείο $S$ κινείται στην διάμετρο $AB=d$ , ενός ημικυκλίου . Ευθεία , η οποία εφάπτεται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ ( του ίδιου ημιεπιπέδου ) στο μέσο του $M$ , τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στα σημεία $M , L$ . Βρείτε το μέγιστο του γινομένου : $MN \cdot ML$ Έστω $O, K$ τα κέντ...
από george visvikis
Δευ Σεπ 14, 2020 5:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 194

Re: Εξίσωση

Να λύσετε την εξίσωση: $x = \sqrt {x - \dfrac{1}{x}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{x}} $ Καλησπέρα! Για $x\ge 1,$ $\displaystyle {\left( {x - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} } \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 1 - 2x\sqrt {1 - \frac{1}{x}} = x \Leftrightarrow {x^2}...
από george visvikis
Δευ Σεπ 14, 2020 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 208

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όσους και όσες γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στον Σταύρο Παπαδόπουλο!
από george visvikis
Δευ Σεπ 14, 2020 9:40 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 263

Re: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια

drakpap έγραψε:
Δευ Σεπ 14, 2020 9:31 am
viewtopic.php?t=40025
Το παράδειγμα στην παραπομπή είναι άκυρο για σχολική χρήση.
από george visvikis
Δευ Σεπ 14, 2020 8:15 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 263

Re: Πρόχειρες σημειώσεις σε συναρτήσεις-όρια-συνέχεια

drakpap έγραψε:
Κυρ Σεπ 13, 2020 11:44 pm
Νομίζω στον ορισμό της ισότητας συναρτήσεων είναι μαθηματικά λάθος να λέμε οτι έχουν τον ίδιο τύπο.
Γιατί είναι λάθος;
από george visvikis
Κυρ Σεπ 13, 2020 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1221

Re: JBMO 2020

Πολλά συγχαρητήρια στην ομάδα μας στην JBMO 2020 για τις κορυφαίες επιδόσεις τους: Πρόδρομος Φωτιάδης: 31/40, Χρυσό μετάλλιο :winner_first_h4h: Κωνσταντίνος Κωνσταντινίδης: 31/40, Χρυσό Μετάλλιο :winner_first_h4h: Γεώργιος Τζαχρήστας: 26/40, Αργυρό Μετάλλιο :winner_second_h4h: Παναγιώτης Λιάμπας: 2...
από george visvikis
Κυρ Σεπ 13, 2020 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν τετραγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 106

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Εμβαδόν τετραγώνου.pngΤο $S$ είναι εσωτερικό σημείο του τετραγώνου $ABCD$ και το $E$ σημείο της $BC$ , ώστε στο τρίγωνο $DSE$ να είναι : $DE=5 , DS=4 , SE=3$ . Αν τα $A,S,E$ είναι συνευθειακά , υπολογίστε το : $(ABCD)$ . Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\boxed{x = \sqrt {25 - {x^2}}}$ $(1)$...
από george visvikis
Σάβ Σεπ 12, 2020 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθόκεντρο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 474

Re: Ορθόκεντρο

Την έχουμε ξαναδεί εδώ. Δείτε την εκπληκτική απόδειξη του Ορέστη!
από george visvikis
Σάβ Σεπ 12, 2020 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση 1
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 118

Re: Διχοτόμηση 1

Διχοτόμηση_1.png Να βρείτε σημείο $S$ στην περίμετρο του σχήματος , εις τρόπον ώστε το ευθύγραμμο τμήμα $DS$ να διχοτομεί το εμβαδόν του μη κυρτού πενταγώνου $ABCDE$ Πρώτα θα υπολογίσω το εμβαδόν του μη κυρτού πενταγώνου. Σχηματίζω το ορθογώνιο $ABFE.$ Με Π. Θ πρώτα βρίσκω $EC^2=377$ και στη συνέχε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση