Παράλληλα.PNG Έστω τρίγωνο $ABC$ ,το $I_A$ παράκεντρο και $I_1,I_2$ τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες $AB,AC$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι : α) Η ευθεία $I_1I_2$ εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$. β)Τα τμήματα $BI_1,CI_2$ είναι παράλληλα αν και μόνο αν $\...

Για το δεύτερο ερώτημα. Άθροισμα εμβαδών και πλευρά.png $\displaystyle{{d^2} = {E_1} + {E_2} + 2(SAB) + \frac{{ab}}{2}}\Leftrightarrow$ $\displaystyle {d^2} = ab + a\sqrt {{d^2} - {a^2}} \Rightarrow {({d^2} - ab)^2} = {a^2}({d^2} - {a^2}) \Leftrightarrow $ $\displaystyle {d^4} - a(a + 2b){d^2} + {a^...

Στο τετράπλευρο δίνονται

και Αν οι τέμνονται στο να βρείτε τα μήκη των και

Άσκηση 253 253.pngΗ κάθετη στο άκρο $C$ της διαγωνίου $AC$ , ορθογωνίου $ABCD$ , τέμνει τις προεκτάσεις των $AB,AD$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το $A$ προς την άλλη διαγώνιο $BD$ , διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $ST$ . $\displaystyle \widehat S = C\widehat AD = C\w...

Αθροιαμα εμβαδών_πλευρά.png Στο τετράγωνο $ABCD$ θεωρώ τα σημεία $Z,H$ των $CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DA\,\,$ με $AZ \bot BH$ Αν $S$ το σημείο τομής των $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BH\,\,$ με $SB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SZ = b$, να υπολογιστούν 1. ${E_1} + {E_2} = \left( {BCZ} \right)...

Doloros έγραψε: ↑

Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου ως έκφραση των

Η λύση το απογευματάκι, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB = AC = 4$ και $\angle A = {157,5^ \circ }$. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας. Καλημέρα! Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου..png Έστω $BC=a$ και $(O,R)$ ο περίκυκλος του $ABC.$ Τότε $a$ είναι η πλευρά του κανονικού οκταγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο...

'Ισα και υπολογίσιμα.png Στη διάταξη του σχήματος το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a$ και το $KLM$ ισόπλευρο τρίγωνο. α) Να δείξετε ότι $PQ=PT$ ...... β) Να υπολογίσετε το $PQ$ συναρτήσει του $a$ όταν το $P$ είναι μέσο του $AC.$ Διευκρίνιση: Όσα σημεία φαίνονται συνευθειακά, είναι συνευθειακά .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑

Παρ Αύγ 09, 2019 11:17 am

Καλημέρα!

Έχω την εντύπωση πως το αποτέλεσμα ισχύει για τυχαίες συντρέχουσες σεβιανές:

Έχεις δίκιο!

Η αλήθεια είναι ότι υπήρχε και δεύτερο ερώτημα που ξέχασα να γράψω
Το συμπλήρωσα τώρα.

Ένα μέσο.png Το $K$ είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου $AD$ τριγώνου $ABC (AB>AC).$ Οι $BK, CK$ τέμνουν τις $AC, AB$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Η $FE$ τέμνει την $BC$ στο $S$ ενώ η παράλληλη από το $K$ στην $BC$ τέμνει την $FS$ στο $M$ και την $AS$ στο $L.$ α) Να δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $KL.$ ...

Τόπος για νέους.png$\bigstar$ Σε σημείο $S$ της υποτείνουσας $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , υψώνω κάθετη , η οποία τέμνει τις ευθείες $AC,AB$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ , του τμήματος $PT$ . (Υπενθύμιση : "$\bigstar $" σημαίνει $24$ ώρ...

Θέση για ομοκυκλικά.png Έστω $M, N$ τα μέσα των πλευρών $AC, AB$ τριγώνου $ABC$ και $D$ σημείο της πλευράς $BC.$ Οι $DN, MD$ τέμνουν τις $CA, AB$ στα $E, F.$ Να βρείτε τη θέση του $D$ ώστε τα σημεία $A, E, F, D$ να είναι ομοκυκλικά. 24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές :surfing: Καλησπ...

Οι ρίζες είναι

Γενίκευση για πλάγιο παραλληλόγραμμο

Εκτός φακέλου. Απ' το θεώρημα του οι τέμνονται πάνω στο ύψος του τριγώνου το οποίο

αποδεικνύεται ότι διέρχεται από το (αφού από το ίδιο θεώρημα διέρχεται από το μέσο του ).

Δυσεξήγητο.pngΜε κέντρο το άκρο $K$ της διαμέτρου $LK$ , κύκλου $(O)$ , γράφω μικρότερο κύκλο $(K)$ , ο οποίος τέμνει τον μεγάλο στα $A,B$ . Από τυχόν σημείο $S$ του $(O)$ , φέρω την $SB$ , η οποία τέμνει τον $(K)$ στο $P$ . Η $PA$ τέμνει τον $(O)$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $LT = \parallel SP$ . Δυσεξ...

Έστω τα μέσα των πλευρών τριγώνου και σημείο της πλευράς Οι

τέμνουν τις στα Να βρείτε τη θέση του ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.

24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές

Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP , ST$ . Έστω $Q$ ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του $QP$ τέμνει την ευθεία $QT$ στο σημείο $L$ . Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ . Παράξενη παραλληλία.png $\displaystyle P\widehat QT = P\wideha...

Γωνία από εμβαδόν.pngΤο εμβαδόν του τριγώνου του σχήματος ισούται με $\dfrac{a^2}{8}$ . Υπολογίστε την μικρότερη γωνία $\hat{C}$ Για την μικρότερη γωνία $\hat{C}$ ορθογωνίου τριγώνου, υπάρχει άσκηση του σχολικού:$\boxed{h_a=\frac {a}{4}\Leftrightarrow \widehat C = 15^\circ}$ Επεξεργασία: Τετάρτη 7 ...