Η αναζήτηση βρήκε 8637 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Ιαν 19, 2020 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 127

Re: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη

Καλημέρα σε όλους. Καθετότητα και διπρόσωπη...PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=2AC$. Στην προέκταση της $BC$ θεωρούμε $CE=BC$ και στην προέκταση της $EA$ σημείο $Z$ ώστε $\left ( BAC \right )=\left ( BAZ \right )$. Ι) Να εξεταστεί αν $BZ \perp EZ$ . Αν $\widehat{ABC}=\omega...\widehat{BEZ}=\theta $...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 4 Α' Λυκείου Ευκλείδης 2020 Α Λυκείου .4.png $\displaystyle B\widehat AZ = 25^\circ $ και από την προφανή ισότητα των $ATB, AED$ προκύπτει ότι $\displaystyle T\widehat AB = 20^\circ .$ Άρα το $ATE$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές κι επειδή η $AZ$ διχοτομεί την ορθή γωνία θα είναι μεσοκάθετος...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 19, 2020 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λογισμός και λογισμικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 114

Re: Λογισμός και λογισμικό

Λογισμός και λογισμικό.pngΣτη διάμετρο $AB=d$ ημικυκλίου , κινείται σημείο $S$ και έστω $AS=x$ . Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου $SKB$ , προς το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $AE$ . Υπολογίστε το : $(AEK)_{max}$ Αν $d=6$ , δοκιμάστε να βρείτε το $(AEK)_{max}$ , με χρήση του Wolframalpha και ......
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Λοιπόν, το ότι θα πρέπει να απολογούμαστε κάθε φορά που ανεβάζουμε λύσεις για θέματα διαγωνισμών τα τελευταία χρόνια το θεωρώ απαράδεκτο! Θα πρέπει να θέσουμε και χρονικό όριο από τη στιγμή που ανέβουν εδώ τα θέματα ώστε να τα δουν όλοι; Συμμετέχουμε σε κάποιο διαγωνισμό που δεν ξέρω; Ή, ως mathema...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 4 Γ' Λυκείου Ευκλείδης 2020 Γ Λυκείου .4.png $\displaystyle BD = DZ \Rightarrow Z\widehat DC = 2Z\widehat BC = Z\widehat OC,$ άρα το $ZDOC$ είναι εγγράψιμο. $\displaystyle BD = DZ,BO = OZ,$ άρα η $OD$ διχοτομεί την $B\widehat OZ$ και $\displaystyle O\widehat ZD = D\widehat OZ = B\widehat O...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Λοιπόν, το ότι θα πρέπει να απολογούμαστε κάθε φορά που ανεβάζουμε λύσεις για θέματα διαγωνισμών τα τελευταία χρόνια το θεωρώ απαράδεκτο! Θα πρέπει να θέσουμε και χρονικό όριο από τη στιγμή που ανέβουν εδώ τα θέματα ώστε να τα δουν όλοι; Συμμετέχουμε σε κάποιο διαγωνισμό που δεν ξέρω; Ή, ως mathema...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 4 Γ' Λυκείου
Ευκλείδης 2020 Γ Λυκείου .4.png
Ευκλείδης 2020 Γ Λυκείου .4.png (27.14 KiB) Προβλήθηκε 1447 φορές
Μόλις είδα ότι αναρτήθηκαν οι επίσημες λύσεις. Θα την διαβάσω κι αν η δική μου είναι διαφορετική, θα την γράψω αργότερα.
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 255

Ευχές

Χρόνια Πολλά και Καλά με Υγεία σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα. Ιδιαίτερες ευχές στους:

Θανάση Καραντάνα(KARKAR)
Θάνο Καλογεράκη(sakis1963)

Θάνο Μάγκο
Θανάση Κοντογεώργη (socrates)
Θανάση Μπεληγιάννη
Θανάση Κοπάδη

thanasis.a.
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 1 Γ' Γυμνασίου $a + 9 = {b^2} - 6b + 9 \Leftrightarrow a = {b^2} - 6b$ και ομοίως $b = {a^2} - 6a$ Με πρόσθεση κατά μέλη παίρνω ${a^2} + {b^2} = 7(a + b)$ και με αφαίρεση κατά μέλη: $ - (b - a) = ({b^2} - {a^2}) - 6(b - a) = (b - a)(b + a - 6) \Leftrightarrow (b - a)(b + a - 6 + 1) = 0$ κι...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 1 Α' Λυκείου $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = {(a + b)^2} - 2ab\\ \\ {a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 1 - 2ab\\ \\ {a^3} + {b^3} = 1 - 3ab \end{array} \right.$ και $\displaystyle ab = \f...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 4 Γ' Γυμνασίου Ευκλείδης 2020 Γ Γυμν .4.png α) $\displaystyle {\rm A}\widehat \Delta {\rm B} = {\rm A}\widehat \Gamma {\rm B} = 45^\circ $ ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο. Άρα $\displaystyle {\rm E}\widehat \Delta {\rm Z} = 45^\circ .$ β) $\displaystyle {\rm B}\widehat \Delta \Gamma = 90^\c...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 3403

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Πρόβλημα 4 Β' Λυκείου Ευκλείδης 2020 Β Λυκείου .4.png Είναι $AB=AC=CD=DE,$ απ' όπου εύκολα προκύπτει ότι τα τρίγωνα $ABC, DEC$ είναι ίσα. Άρα, $\displaystyle C\widehat OE = 2C\widehat DE = 90^\circ \Rightarrow O\widehat EC = 45^\circ. $ Αλλά, $\displaystyle B\widehat EC = B\widehat AC = 45^\circ ,$...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 18, 2020 9:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 11
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Re: Ώρα εφαπτομένης 11

Ώρα εφαπτομένης 11.pngΤο μικρό ημικύκλιο , κέντρου $K$ , έχει την μισή ακτίνα από το μεγάλο , κέντρου $O$ . Η χορδή $BS$ του μεγάλου , εφάπτεται του μικρού . Υπολογίστε την $\tan\widehat{SKB}$ . Χρόνια Πολλά Θανάση! Ώρα εφαπτομένης.11.png $\displaystyle B{P^2} = 9{r^2} - {r^2} = 8{r^2} \Leftrightar...
από george visvikis
Παρ Ιαν 17, 2020 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι και εμβαδά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 100

Κύκλοι και εμβαδά

Ορθογώνιοι κύκλοι και εμβαδά.png Δύο ορθογώνιοι κύκλοι $(O,r), (K, R), r<R$ τέμνονται στα σημεία $M, N.$ Μία ευθεία που διέρχεται από το $M$ τέμνει τον κύκλο $(O)$ στο $A$ και τον $(K)$ στο $B.$ α) Να δείξετε ότι οι $AN, BK$ τέμνονται σε ένα σημείο $C$ του κύκλου $(K).$ β) Αν $r=3, R=4$ να βρείτε τ...
από george visvikis
Παρ Ιαν 17, 2020 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 63

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle \int {\frac{{1 + x{e^{2x}}}}{{1 + x{e^x}}}} {\rm{ }}dx
από george visvikis
Πέμ Ιαν 16, 2020 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 182
Προβολές: 4644

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

´Ασκηση 61 Να υπολογιστεί το ολοκληρώμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^{\pi/4} \frac{\cos x}{\sin^3 x + \cos^3 x}\, \mathrm{d}x}$ $\displaystyle J = \int_0^{\pi /4} {\frac{{\cos x}}{{{{\cos }^3}x({{\tan }^3}x + 1)}}} {\rm{ }}dx$ και με την αντικατάσταση $\displaystyle \tan x = u,$ είναι $\dis...
από george visvikis
Πέμ Ιαν 16, 2020 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: π και φ σε νέες περιπέτειες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 276

Re: π και φ σε νέες περιπέτειες

Επαναφορά.
από george visvikis
Πέμ Ιαν 16, 2020 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανάποδα ίσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Ανάποδα ίσα

βρείτε το λόγο.png Στο τετράγωνο $ABCD$ το $M$ είναι μέσο του $BC$. Έστω σημείο $S$ στην $AM$. Η $BS$ τέμνει την $MD$ στο $T$. Να βρεθεί η θέση του $S$ για την οποία $AS = MT$ Κατασκευή: Έστω $O$ το κέντρο του τετραγώνου. Ανάποδα ίσα.png Ο κύκλος $(A, AO)$ τέμνει την $AB$ στο $K$ και η κάθετη στην ...
από george visvikis
Τετ Ιαν 15, 2020 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κανονικότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 88

Re: Κανονικότητες

Κανονικότητες.pngΣτην πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $S$ και με βάση το τμήμα $SB$ , σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο $TSB$ . Για ποια θέση του $S$ , είναι : $\widehat{DTS}=90^0$ και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των $TSB$ και $ASTD$ ; Κανονι...
από george visvikis
Τετ Ιαν 15, 2020 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 145

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png
Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png (13.38 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Τα σημεία D, E τριχοτομούν την πλευρά BC και τα F, H την πλευρά AC τριγώνου ABC. Οι AD, AE,

BF, BH σχηματίζουν το τετράπλευρο KLMN. Αν (ABC)=70, να υπολογίσετε το (KLMN).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση