Η αναζήτηση βρήκε 10131 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Φεβ 25, 2021 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μια πρώτη εκτίμηση...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 69

Re: Μια πρώτη εκτίμηση...

\displaystyle A > 18 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt[6]{2}}}{{\sqrt[6]{2} - 1}} > 18 \Leftrightarrow 18 > 16\sqrt[6]{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{8}} \right)^3} > \sqrt 2  \Leftrightarrow 1.4238... > \sqrt 2 που ισχύει.
από george visvikis
Πέμ Φεβ 25, 2021 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Δύο γωνίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 70

Re: Δύο γωνίες

Δυό γωνίες.png Στο πιο πάνω σχήμα δείξετε ότι $x = 60^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y = 10^\circ $ Ο περιγεγραμμένος κύκλος του $ADC$ τέμνει την $BC$ στο $L.$ Από το εγγεγραμμένο $ADCL$ προκύπτουν εύκολα οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα. Άρα το $ADCL$ είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε: Δύο γ...
από george visvikis
Πέμ Φεβ 25, 2021 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 6
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Re: Από σταθερό σημείο 6

Από σταθερό σημείο 6.pngΙσοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB=AC)$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Από σημείο $S$ το οποίο κινείται στην βάση $BC$ , φέρω παράλληλες προς τα ίσα σκέλη , σχηματίζοντας το παραλληλόγραμμο $ADSE$ . Δείξτε ότι η κάθετη από το $S$ προς την διαγώνιο $DE$ , διέρχεται από σταθερό σημε...
από george visvikis
Τετ Φεβ 24, 2021 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Έχει το πάνω χέρι
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 90

Έχει το πάνω χέρι

Έχει το πάνω χέρι.png
Έχει το πάνω χέρι.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Τα σημεία D, E κινούνται στις πλευρές AB, AC αντίστοιχα, τριγώνου ABC και M, N είναι τα μέσα των

BD, CE. Αν S είναι το σημείο τομής των BE, CD να δείξετε ότι το S βρίσκεται πάντα "πάνω" από το MN.
από george visvikis
Τετ Φεβ 24, 2021 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν: Διάμεσος διχοτόμος και ύψος από διαφορετικές κορυφές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 144

Re: Συντρέχουν: Διάμεσος διχοτόμος και ύψος από διαφορετικές κορυφές

Δ.Υ.Δ.png Κατασκευή: Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο $ABH$ με υποτείνουσα $AB=c$ και $\widehat B=\theta.$ Επί της $AB$ θεωρώ σημείο $E$ ώστε $AE=BH$ και φέρνω από το $E$ κάθετο στην $AB$ που τέμνει την $BH$ στην τρίτη κορυφή $C$ του ζητούμενου τριγώνου Απόδειξη: Φέρνω τη διχοτόμο $BD$ και τη διάμεσο ...
από george visvikis
Τρί Φεβ 23, 2021 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άλλος τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 86

Άλλος τόπος

Άλλος τόπος.png
Άλλος τόπος.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Θεωρώ τα σημεία A(4,0), B(6,0) και γράφω μεταβλητό κύκλο (K) που εφάπτεται στον ημιάξονα Ox στο σημείο B.

Από τα σημεία O, A φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους M.
από george visvikis
Τρί Φεβ 23, 2021 4:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ολοκληρωμένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Ολοκληρωμένο ολοκλήρωμα

Υπολογίστε τον θετικό αριθμό $k$ , ώστε : $\displaystyle \int_{2k}^{20k}\frac{xdx}{\sqrt{kx+1}}=57k$ Με τον μετασχηματισμό που γράφει ο Μιχάλης εύκολα βρίσκω ότι μία παράγουσα της συνάρτησης $\displaystyle f(x) = \frac{x}{{\sqrt {kx + 1} }}$ είναι η $\displaystyle F(x) = \frac{{2(kx - 2)\sqrt {kx +...
από george visvikis
Τρί Φεβ 23, 2021 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέος τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 50

Re: Νέος τόπος

Με πρόλαβε ο φίλτατος Νίκος. Αφήνω το σχήμα για τον κόπο.
Νέος τόπος.png
Νέος τόπος.png (20.54 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
από george visvikis
Τρί Φεβ 23, 2021 9:40 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Γόνιμος τόπος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 135

Re: Γόνιμος τόπος

Αφού απαντήθηκε, ας τη δούμε και χωρίς Καρτέσιο. Γόνιμος τόπος.png Φέρνω τη διχοτόμο $(\delta)$ της $S\widehat OT$ που τέμνει την $ST$ στο $D$ και από το $A$ την $\epsilon||\delta$ που τέμνει την $ST$ στο $E.$ Προφανώς οι ευθείες $(\delta), (\epsilon)$ είναι σταθερές. Λόγω της διχοτόμου και της παρα...
από george visvikis
Δευ Φεβ 22, 2021 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Έξοχη συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Re: Έξοχη συνευθειακότητα

Έξοχη συνευθειακότητα.pngΤα ημικύκλια του σχήματος είναι ομοκεντρικά . Από τα άκρα μιας χορδής $SP$ του μεγάλου ημικυκλίου , φέραμε τα εφαπτόμενα προς το μικρό τμήματα $ST , PQ$ . Δείξτε ότι το μέσο της χορδής $M$ και τα σημεία επαφής $T , Q$ είναι συνευθειακά . Έξοχη συνευθειακότητα.png Τα ορθογών...
από george visvikis
Δευ Φεβ 22, 2021 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 471

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Προσωπικά, θεωρώ το σχήμα απαραίτητο στη γεωμετρική ερμηνεία των θεωρημάτων (ειδικότερα εκείνων που δεν έχουν σχολική απόδειξη όπως, Bolzano, Rolle, ΘΜΤ), για τους παρακάτω λόγους: $\displaystyle \bullet $ Αν το σχήμα δεν ήταν ουσιώδες, τότε δεν θα είχε κανένα λόγο ύπαρξης στα βιβλία της θεωρίας. $\...
από george visvikis
Δευ Φεβ 22, 2021 1:26 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαφορά τετραγώνων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Διαφορά τετραγώνων

Για τις τιμές του $x$ για τις οποίες ορίζεται , βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{1}{\tan^2x}-\dfrac{1}{\sin^2x}$ . Αν πάλι δεν προσέξουμε αυτό που γράφει ο Μιχάλης και αποπειραθούμε να βρούμε την παράγωγο, θα καταλήξουμε στην: $\displaystyle f'(x) = - \frac{{2\cos x}}{{{{\cos }^3}x...
από george visvikis
Δευ Φεβ 22, 2021 11:54 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 2223

Re: Μέγιστο γινόμενο

Καλημέρα σε όλους! ΜΕΓ.ΓΙΝ.ΓΡ..png Με τους συμβολισμούς του σχήματος και ακολουθώντας την πρώτη μου ανάρτηση (#3), βρίσκω: $\displaystyle P(d + r - \sqrt {{r^2} - {t^2}} ,t),Q(d + r + \sqrt {{r^2} - {t^2}} ,t)$ και $\displaystyle SP \cdot PQ = 2\left( {{t^2} - {r^2} + (d + r)\sqrt {{r^2} - {t^2}} }...
από george visvikis
Κυρ Φεβ 21, 2021 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΠΑ.Λ.
Θέμα: ΕΠΑΛ - Πανελλήνιες 2021
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 272

Re: ΕΠΑΛ - Πανελλήνιες 2021

ΕΠΑΛ 2021.png Τρίγωνο $ABC$ έχει σταθερή βάση $BC=40$ και η κορυφή του $A$ κινείται σε ευθεία παράλληλη στη βάση και σε απόσταση $30$ από αυτήν. Μεταβλητό ορθογώνιο $KLMN$ με $NM=x,$ έχει τις κορυφές του $K, L$ στις πλευρές $AB, AC$ αντίστοιχα, ενώ οι κορυφές $M, N$ είναι σημεία της βάσης $BC.$ Α) ...
από george visvikis
Κυρ Φεβ 21, 2021 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Χορδή υπό ορθή γωνία (Β ΚΑΤ)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 557

Re: Χορδή υπό ορθή γωνία (Β ΚΑΤ)

george_drav έγραψε:
Κυρ Φεβ 21, 2021 4:32 pm
Καλησπέρα.
Δεν κατάλαβα από που προκύπτει το y1 * y2
Τι ακριβώς δεν καταλαβαίνεις;
από george visvikis
Σάβ Φεβ 20, 2021 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 471

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων; Ας φανταστούμε πρώτα ένα βιβλίο Γεωμετρίας που να μην περιέχει καθόλου σχήματα και στη συνέχ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 20, 2021 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 129

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2020/21. 2η μέρα: Θέματα της 3ης φάσης για την 10η τάξη. 3. Το σημείο $M$ είναι το μέσο της βάσης $AC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$. Στην προέκταση των τμημάτων $AC$ και $BC$ προς το σημείο $C$ δίνονται τα σημεία $D$ και $K$ αντίστοιχα τέτοια, ώστε $BC=CD$ και $...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 20, 2021 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό κύκλου $(O,r)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA , SB$ και μια τέμνουσα $SPT$ . Ονομάζουμε $M , N $ τα μέσα των $AT , AP$ αντίστοιχα . Α1) Για ποια θέση της τέμνουσας $SPT$ , το $NMBP$ είναι ισοσκελές τραπέζιο ; Α2) Για ποια θέση του $S$ , η μικρότερ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 20, 2021 10:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισόρροπη ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Ανισόρροπη ισότητα

Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε , αν $M$ είναι το μέσο της $AB$ , $CS$ η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : $TA=TM$ . Ανισόρροπη...png Από γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου( άσκ. 5 σύνθετα θέματα της παρ.5.9) είναι $TM||BC.$ Άρα: $...
από george visvikis
Παρ Φεβ 19, 2021 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Προσδιορισμός σημείου 6.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Προσδιορισμός σημείου 6.

Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$, με $AB = AC$, σημείο έστω $D$, επί της πλευράς του $AB$ και ας είναι $E,\ F$, οι προβολές των σημείων $A,\ D$, επί των $AD,\ BC$, αντιστοίχως. Προσδιορίστε το σημείο $D$ ώστε να είναι $AE = DF$ . f 181_t 69080.PNG Κώστας Βήττας. ΥΓ. Το ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση