Η αναζήτηση βρήκε 6745 εγγραφές

από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 6:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρωματάκι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 71

Re: Ολοκληρωματάκι

Να υπολογίσετε το παρακάτω ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{1}^{\sqrt{e}}e^{x^{2}}\left (\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{5}} \right )\textup{d} x}$ Φιλικά, Μάριος Με την αντικατάσταση $x^2=u$ έχω $\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_1^e {{e^u}} \frac{{{u^2} - 2}}{{{u^3}}}du = \frac{1}{2}\int_1^e ...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνονται στην κάθετη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 116

Τέμνονται στην κάθετη

Τέμνονται στην κάθετη.png Στο κυρτό πεντάγωνο $ABCDE$ του σχήματος είναι $AB=BC=CD$ και $A\widehat BC=C\widehat DE, E\widehat AB=B\widehat CD.$ Αν $K$ είναι η προβολή του $E$ στην $BC,$ να δείξετε ότι οι διαγώνιοι $AC, BD$ τέμνονται πάνω στην $EK.$ Θα παρακαλούσα να μην δοθούν παραπομπές, επειδή πρ...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο 3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 74

Re: Από σταθερό σημείο 3

Από σταθερό σημείο.pngΔίνεται κύκλος κέντρου $O$ και σταθερό σημείο $T$ στο εξωτερικό του . Σημείο $S$ κινείται επί του κύκλου αυτού και ο (νέος ) κύκλος που ορίζεται από τα $O,S,T$ ξανατέμνει τον αρχικό στο $P$ . Δείξτε ότι η ευθεία $SP$ διέρχεται από σταθερό σημείο . Από σταθερό σημείο.3.png Έστω...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το ορθογώνιο του Προκόπη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 111

Re: Το ορθογώνιο του Προκόπη

Παρόμοιο με τον Γιώργο Ρίζο . Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC( \widehat A=90^0),$ με $\boxed{a = \frac{c}{4}\left( {1 + \sqrt {17} } \right)}$ Και η απόδειξη: Προκόπης.png Από Van Aubel, $\displaystyle \frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{CZ}}{{ZS}} + \frac{{CD}}{{DB}} = 2\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{2{b^2}}...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Παραλλαγή σε ΙΜΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 284

Re: Παραλλαγή σε ΙΜΟ

Έστω $E$ η τομή των $AO$,$BC$.Είναι $\angle AOH =\angle AEB$,$\angle KHO=\angle HAC$(κάθετες οι πλευρές των γωνιών).Άρα $\angle KHO=\angle OAB$(ισογώνια $AH,AO$) και άρα τα τρίγωνα $OHK$,$EAB$ είναι όμοια.$\frac{AO}{OE}=2$,λόγω της παραλληλίας, ενώ και $\frac{HG}{GO}=2$(ομοιοθεσία-γνωστή πρόταση), ...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 10:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από σπόντα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 142

Re: Παραλληλία από σπόντα

Παραλληλία από σπόντα.png Έστω $I$ το έγκεντρο, $\vartriangle ABC$ . Οι $BI\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CI$ τέμνουν το κύκλο $(A,B,C)$ ακόμα στα $Z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα. Φέρνω από το $Z$ παράλληλη στην $CE$ που τέμνει τον πιο πάνω κύκλο στο $S$. Η $SA$ τέμνει τη $CE$ στο $T$ και ...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 19, 2018 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 42
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 58

Re: Ισότητα τμημάτων 42

Ισότητα τμημάτων 42.pngΤο σημείο $O$ είναι το περίκεντρο και το $H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Αν η $ HO$ τέμνει τις $AB,AC$ στα $S,T$ αντίστοιχα , δείξτε ότι : $HS=OT$ . Παρόμοιο... Ίσότητα τμημάτων.42.png Τα τρίγωνα $ASH, ATO$ είναι ίσα γιατί έχουν $S\widehat AH=T\widehat AO...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 19, 2018 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η Κίνα έχει τους λόγους της
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 195

Η Κίνα έχει τους λόγους της

[attachment=0]Η Κίνα έχει τους λόγους της.png[/attachment]
Έστω I το έγκεντρο και M το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC. Η CI τέμνει τον περίκυκλο

του τριγώνου στο E και η MI την ευθεία AB στο D. Να δείξετε ότι \displaystyle \frac{{ED}}{{EI}} = \frac{{IB}}{{IC}}.
από george visvikis
Τετ Ιούλ 18, 2018 9:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο μέγιστο 4
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 99

Re: Παράξενο μέγιστο 4

Παράξενο μέγιστο 2.pngΣημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ και η $SD$ είναι διχοτόμος στο τρίγωνο $SAB$ . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του $(SDB)$ . Παράξενο μέγιστο.4.png Έστω $SB=x, SE=y.$ Τότε, $\displaystyle \frac{{SE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{SA}}{{SB}} \Leftrightarrow...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 17, 2018 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 189

Re: Τόπος α-λα (Ντε)κάρτ

Τόπος α-λα (Ντε) κάρτ.pngΣημείο $M$ κινείται στην υποτείνουσα $AB$ του ορθογωνίου τριγώνου $OAB$ του σχήματος και έστω $T$ η προβολή του στην $OA$ . α) Εντοπίστε σημεία $P,Q$ των ευθειών $BA,BO$ αντίστοιχα , ώστε το $T$ να είναι το μέσο του $PQ$ . β) Βρείτε - και εκφράστε με την καρτεσιανή του εξίσ...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 17, 2018 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Παραλλαγή σε ΙΜΟ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 284

Παραλλαγή σε ΙΜΟ

Παραλλαγή σε ΙΜΟ.png
Παραλλαγή σε ΙΜΟ.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές
Έστω H, G, O το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα ενός οξυγώνιου

τριγώνου ABC. Αν HGO||BC και η BH τέμνει την AO στο K, να δείξετε ότι GH=GK.



Ζητείται λύση χωρίς τη χρήση της IMO Shortlist 2017 G3.
από george visvikis
Τρί Ιούλ 17, 2018 11:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κριτήριο ομοιότητας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 192

Re: Κριτήριο ομοιότητας

Μία αντιμετώπιση που ισχύει και για την αρχική άσκηση, αλλά και για την γενίκευση του Γιώργου Μήτσιου . Κριτήριο ομοιότητας.β.png Επί των $AB, AC$ θεωρώ τα σημεία $K, L$ αντίστοιχα, ώστε $AK=DE, AL=DZ.$ Άρα τα τρίγωνα $AKL, DEZ$ είναι ίσα και το $P$ που είναι αντίστοιχο του $I$ θα πέσει πάνω στην $A...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 17, 2018 11:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέα επαφή 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 193

Re: Νέα επαφή 2

Νέα επαφή.pngΟι ίσοι κύκλοι $(O,r)$ και $(K,r)$ εφάπτονται εξωτερικά στο $A$ . Βρείτε τη θέση σημείου $S$ του $(K)$ , "νότια" της διακέντρου , ώστε αν φέρουμε το "βόρειο" εφαπτόμενο προς τον $(O)$ τμήμα $SQ$ και η $SA$ τμήσει τον $(O)$ στο σημείο $P$ , η $PQ$ να εφάπτεται του $(K)$ . Κατασκευή του ...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 17, 2018 9:00 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-2.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 156

Re: Ερώτηση-2.

Δεν χρειάζεται η ισότητα AB=BC. Αρκεί οι γωνίες \widehat A, \widehat B να είναι ίσες και αμβλείες και οι διαγώνιες να είναι ίσες.

Τότε το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο που επιβεβαιώνει το ζητούμενο.
από george visvikis
Δευ Ιούλ 16, 2018 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κριτήριο ομοιότητας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 192

Κριτήριο ομοιότητας

Κριτήριο ομοιότητας.png
Κριτήριο ομοιότητας.png (11.73 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
Τα τρίγωνα ABC, A_1B_1C_1 έχουν διαμέσους AM, A_1M_1 αντίστοιχα και B\widehat AM=B_1\widehat A_1M_1, M\widehat AC=M_1\widehat A_1C_1.

Είναι τα τρίγωνα αυτά όμοια; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Μέχρι 18/07/2018
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 15, 2018 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μη τα θέλετε όλα "καλά" νούμερα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 168

Re: Μη τα θέλετε όλα "καλά" νούμερα

Για καλές τιμές.png Στο σχήμα να βρείτε τις $AB\,\,,\,\,AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PH$ με όποια σειρά θέλετε . Καλές τιμές.png Εύκολα με Πυθαγόρειο $\displaystyle PB = 15,PC = 6\sqrt 5 $ και $\displaystyle BE = 10\sqrt 2 .$ Τα τρίγωνα $PDB, PHE$ είναι όμοια, άρα $\boxed{PH=4}$ Τα τρίγωνα $PDC, P...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 15, 2018 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο από ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 217

Re: Ισόπλευρο από ισοσκελές

GEOMETRIA201=FB2053.png Εστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC (AB=AC, \hat{A}<90^o)$ και $CD$ ύψος. Εστω επίσης $E$ σημείο στην προέκταση της $BA$ ώστε $AE=AD$ Οι κύκλοι $(B, BD), (E, EC)$ τέμνονται στο $P$ Δείξτε ότι το τρίγωνο $BDP$ είναι ισόπλευρο Καλημέρα! Ισόπλευρο από ισοσκελές.png $\displaystyle E{C^2...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 13, 2018 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 11
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 103

Re: Μεγάλες κατασκευές 11

Μεγάλες κατασκευές 11.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AOB$ ενός ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο $S$ , ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και την χορδή $PT\parallel AB$ , το σημείο τομής $M$ του τόξου με το τμήμα $PS$ , να είναι το μέσο του $PS$ . Μεγάλες κατασκευές.11.png Κατασκευή: Διαιρώ με ...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 13, 2018 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Έκταση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 201

Re: Έκταση

Έκταση.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ του σχήματος . Έκταση.png $\displaystyle (ABC) = (ABS) + (ASC) = 2x\sin {45^0} + 3x\sin {135^0} \Leftrightarrow $ $\boxed{(ABC)=\frac{5x\sqrt 2}{2}}$ $(1)$ Ν. συνημιτόνων: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {b^2} = {x^...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 13, 2018 11:55 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επίφαση τριγωνομετρίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 97

Re: Επίφαση τριγωνομετρίας

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $(1+\tan18^0)(1+\tan27^0)$ Έστω $\displaystyle \tan {18^0} = a$ $\displaystyle (1 + \tan {18^0})(1 + \tan {27^0}) = (1 + a)\left[ {1 + \tan ({{45}^0} - {{18}^0})} \right] = (1 + a)\left( {1 + \frac{{1 - a}}{{1 + a}}} \right) = 2$ Υπάρχει και η άσκηση του σχολικο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση