Η αναζήτηση βρήκε 9300 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Ιούλ 05, 2020 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 179
Προβολές: 17930

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

51. $\sqrt{2 + 3 \sqrt{x} - x} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{x} - 3x} = \sqrt{10 + 4 \sqrt{x} - 5x}$ Απάντηση: $x=1$ Αφήνω προς το παρόν τους περιορισμούς. Θέτω $\displaystyle \sqrt x = a \ge 0,2 - x = b$ και η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle \sqrt {3a + b} + \sqrt {3b - 2a} = \sqrt {4a + 5b} $ και υψώνοντα...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 05, 2020 10:43 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Κατάδικος για φόνο έλυσε αρχαίο πρόβλημα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 501

Re: Κατάδικος για φόνο έλυσε αρχαίο πρόβλημα

Όχι τόσο σημαντικό όσο τα προηγούμενα, αλλά ... ποιος γνωστός μαθηματικός έσωσε την ζωή του όταν, αιχμάλωτος ων, ρωτήθηκε για κάποιον συντελεστή σειράς Taylor και απάντησε σωστά σώζωντας την ζωή του; (Δεν θυμάμαι.) Ήταν ο Igor Tamm (Νομπελίστας φυσικός). Την ιστορία τη διάβασα στο βιβλίο "My world ...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 05, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 36

Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)

Γι' αυτό το λόγο.png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(\widehat A=90^\circ).$ Ένας κύκλος έχει το κέντρο του $K$ πάνω στην $AB$ και εφάπτεται των πλευρών $AC, BC.$ Αν η $CK$ τέμνει τον κύκλο στα $P, Q(CP<CQ),$ να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{{CP}}{{CQ}} = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {a - b} }}{{\sqr...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 04, 2020 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 210

Re: Μέγιστο ισοσκελές τρίγωνο

Επαναφορά για τα υπόλοιπα ερωτήματα.
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 04, 2020 9:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 179
Προβολές: 17930

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

dimplak έγραψε:
Δευ Νοέμ 07, 2016 10:43 am
20.

(2x+3)^2 = 4 ( \sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})
Δεν νομίζω ότι λύνεται.
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 04, 2020 8:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

Πολύ ωραίες κατασκευές και οι δύο! Και του Μιχάλη :clap2: με τον Απολλώνιο και την ομοιότητα,

αλλά και του Νίκου :clap2: μέσα στη εξαιρετική απλότητά της.
από george visvikis
Παρ Ιούλ 03, 2020 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

\bigstar α) Να κατασκευάσετε (γεωμετρική κατασκευή χωρίς υπολογισμούς) ορθογώνιο τρίγωνο ABC αν γνωρίζετε το ύψος h που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και την περίμετρο p.

β) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου αν h=12, p=60.
από george visvikis
Τετ Ιούλ 01, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο τραπέζιο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 67

Ελάχιστο τραπέζιο

Ελάχιστο τραπέζιο.png Οι βάσεις $AB, CD$ τραπεζίου $ABCD$ είναι παράλληλες στον $x'x,$ οι κορυφές $A, D$ είναι σταθερές, ενώ οι διαγώνιοι τέμνονται στον $y'y.$ I) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τραπεζίου ελαχιστοποιείται όταν $BC\bot AB.$ II) Αν η τετμημένη του $A$ είναι $-2$ και του $D$ είναι $-\df...
από george visvikis
Τρί Ιουν 30, 2020 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 171

Re: Μέγιστο τετράγωνο

Μέγιστο τετράγωνο.pngΟι ίσες πλευρές $AB, AC$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ έχουν σταθερό μήκος $b$ , αντίθετα με την βάση $BC$ η οποία μεταβάλλεται . "Εγγράφουμε" το τετράγωνο $PQST$ , με $P,Q$ στην $BC$ και $T,S$ στις $AB , AC$ αντίστοιχα . Για ποιο μήκος της $BC$ μεγιστοποιείται το $(PQST)$ και ...
από george visvikis
Τρί Ιουν 30, 2020 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1075

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

Demetres έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 6:03 pm
Από Κυπριακή διαδικτυακή εφημερίδα πριν λίγες μέρες: «Έκταση τριών εκταρίων έκαψε φωτιά στο Κοιλάνι Λεμεσού.»
Κατά τη γνώμη μου, η σωστή σύνταξη είναι: "Φωτιά έκαψε έκταση τριών εκταρίων στο Κοιλάνι Λεμεσού"

ή "Έκταση τριών εκταρίων κάηκε από φωτιά στο Κοιλάνι Λεμεσού."
από george visvikis
Τρί Ιουν 30, 2020 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1075

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 12:17 pm
Γιώργο , είναι χθεσινός τίτλος διαδικτυακής εφημερίδας ...
Κανονικά, ποινική δίωξη πρέπει να ασκηθεί στον συντάκτη της διαδικτυακής εφημερίδας
για βίαιη συμπεριφορά κατά της ελληνικής γλώσσας!
από george visvikis
Τρί Ιουν 30, 2020 10:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Re: Διάμεσος πάντα

Αλλιώς για το Λήμμα . Έστω $M$ το μέσο του $ZC.$ Λήμμα ΦΑ.png $\displaystyle \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{DC}} = \frac{a}{{2DC}} \Leftrightarrow \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{a}{{2DC - a}} = \dfrac{a}{{2\dfrac{{ab}}{{b + c}} - a}} \Leftrightarrow $ $\boxed{\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{b + c}}{{b - c}}}$
από george visvikis
Τρί Ιουν 30, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1075

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 29, 2020 8:28 pm
"Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ".

Εδώ απαιτείται κόμμα ;
Νομίζω ότι η πρόταση αυτή δεν σώζεται με τίποτα. Το "για βία" είναι περιττό. Η "επίθεση" συμπεριλαμβάνει τη "βία".

Το υπογράφει κάποιος δημοσιογράφος;
από george visvikis
Δευ Ιουν 29, 2020 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Re: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.pngΣε κύκλο ακτίνας $r=5$ , να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ , το οποίο να έχει ύψος : $h=5$ και οι δύο βάσεις του $AD=a , BC=b , (a>b)$ , να διαφέρουν κατά : $d=a-b=5$ . Κατασκευή: Έστω $B$ τυχαίο σημείο του κύκλου. Επί του ημικυκλίου διαμέτρου $OB$ θεωρώ σημεί...
από george visvikis
Δευ Ιουν 29, 2020 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Re: Διάμεσος πάντα

Έστω N το μέσο του BM. Εύκολα προκύπτει ότι NT||BC
Διάμεσος πάντα.png
Διάμεσος πάντα.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές
\displaystyle \frac{{AN}}{{3a}} = \frac{{NT}}{a} \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{MB/2}} = 3 \Leftrightarrow 2AN = 3MB και το ζητούμενο έπεται.
από george visvikis
Δευ Ιουν 29, 2020 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 81

Re: Μέγιστο ύψος

Μέγιστο ύψος.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB=a $ , τετραγώνου $ABCD$ . Σημείο $T$ κινείται στην $BC$ , ώστε : $\widehat{DST}=60^0$ . Υπολογίστε το μέγιστο "ύψος" του σημείου $T$ . Μέγιστο ύψος.Κ2.png $\boxed{\tan \omega = \frac{x}{h}}$ $(1)$ και $\displaystyle \tan (60^\circ - \omega ) = \ta...
από george visvikis
Δευ Ιουν 29, 2020 9:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Re: Διάμεσος πάντα

Πάντα διάμεσος.png Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα $BC = a$. Γράφω το κύκλο $\left( {B,3a} \right)$ και έστω τυχαίο του σημείο $A$ ( Τα $A,B,C$ όχι συνευθειακά ) Αν $BD$ διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ και η κάθετος στην$DA$ στο $D$ τμήσει την $AB$ στο $M$, δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $AB$. 24 ώρες...
από george visvikis
Κυρ Ιουν 28, 2020 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο..png
Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο..png (15.57 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές
Στην υποτείνουσα BC ορθογωνίου τριγώνου ABC θεωρούμε σημείο M και έστω N το μέσο του MC.

Η παράλληλη από το M στην AN τέμνει την AB στο D και ο κύκλος που διέρχεται από τα B, D, C την

AC στο E. Να δείξετε ότι BE\bot AN.
από george visvikis
Κυρ Ιουν 28, 2020 9:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη υποτείνουσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Re: Ελάχιστη υποτείνουσα

Ελάχιστη υποτείνουσα.pngΟι εξωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι $(K)$ και $(Q)$ μεταβάλλονται , έχοντας όμως σταθερή διάκεντρο $KQ=4$ . Ο $(K)$ εφάπτεται επίσης των $Ox , Oy$, ενώ ο $(Q)$ μόνον του $Ox$ . Η άλλη κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων , τέμνει τους $Ox , Oy$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα ....
από george visvikis
Σάβ Ιουν 27, 2020 6:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Προπομπός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 139

Re: Προπομπός

Προπομπός Castellion_εκφώνηση.png Δίδονται, στο επίπεδο , σταθερός κύκλος $\left( O \right)$, τα σταθερά σημεία $M\,,\,\,{\rm N}$ και μια σταθερή ευθεία $\left( g \right)$. Να εγγραφεί στον κύκλο, τρίγωνο $ABC$ έτσι ώστε : Οι $AB\,,\,\,AC$ να διέρχονται από τα σημεία $M,\,\,N$ και η πλευρά $BC//\le...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση