Η αναζήτηση βρήκε 8287 εγγραφές

από george visvikis
Παρ Οκτ 18, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλια και επαφή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Ημικύκλια και επαφή

Ημικύκλια και εφαπτόμενος κύκλος.ggb Δίδεται το ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Έστω $C$ κινητό σημείο εσωτερικό της διαμέτρου . Γράφω εσωτερικά του ημικυκλίου άλλο ημικύκλιο διαμέτρου $AC$. Να κατασκευαστεί κύκλος που να εφάπτεται, της διαμέτρου , εξωτερικά του μικρού ημικυκλίου και εσωτερικά του μεγάλ...
από george visvikis
Παρ Οκτ 18, 2019 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητες και τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 103

Re: Καθετότητες και τμήμα

Καθετότητες και τμήμα.pngΤρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ . Σε σημείο $S$ της βάσης $BC$ , υψώνουμε κάθετο τμήμα $SP$ και παρατηρούμε ότι η εφαπτομένη του κύκλου στο $P$ είναι κάθετη στην ευθεία $BA$ . Πώς επελέγη το σημείο $S$ ; Φέρω $OT \perp SP$ . Δείξτε ότι : $PT=\d...
από george visvikis
Παρ Οκτ 18, 2019 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ελάχιστη τιμή (Β' Λυκείου - Άλγεβρα)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 115

Re: Ελάχιστη τιμή (Β' Λυκείου - Άλγεβρα)

Αν μου επιτρέπει ο Θανάσης ένα επιπλέον ερώτημα: Βρείτε και τη μέγιστη τιμή της f.
από george visvikis
Παρ Οκτ 18, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Με άριστα το 10
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Re: Με άριστα το 10

Γεια σας. Με άριστα το 10.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC=15$ και $BC=18$.Θεωρούμε οποιοδήποτε σημείο $E$ επί της πλευράς $AB$. Η $CE$ τέμνει την διχοτόμο της $\widehat{A}$ στο σημείο $H$. Ο κύκλος που ορίζουν τα $B,E,H$ τέμνει ξανά την $BC$ στο $N$. Να δειχθεί ότι ισχύει $BN\leq 10$ . $24$ ώρες γ...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά 28
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 95

Re: Συνευθειακά 28

Συνευθειακά 28.pngΠάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Στην προέκταση της $BS$ βρείτε σημείο $M$ , ώστε αν πάρουμε στην προέκταση της $CM$ , τμήμα $AM=MC$ , το μέσο $N$ του τμήματος $AB$ , να βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα $C , S$ . Έστω $O$ το μέσο της $BC.$ Προεκτείνω τη...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 261

Re: Ειδικό ισοσκελές

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή 4 7 3 4 2 6 9 4 5 4 7 10 4 6 5 7 11 3 8 5 7 13 5 8 3 8 8 3 5 7 8 11 4 7 6 8 14 6 8 4 9 12 4 8 7 9 14 5 9 6 9 15 7 8 5 9 17 8 9 3 10 13 4 9 8 10 15 3 12 8 10 19 7 12 4 11 10 3 7 10 11 13 5 8 9 11 14 4 10 9 11 17 8 9 7 11 18 6 12 7 11 20 8 12 5 12 ...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλασιασμός τμήματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 100

Re: Διπλασιασμός τμήματος

Διπλασιασμός τμήματος.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου εντοπίστε τη θέση σημείου $S$ , ώστε αν φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ , να προκύψει : $TS=2TB$ . Έστω $BS=x, TB=y.$ Διπλάσιο τμήμα.Κ.png Π. Θ στο $OTS:$ $\boxed{4{y^2} = {x^2} + 2Rx}$ $(1)$ και $\displaystyle {\rm{Stewart...
από george visvikis
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Θέση μεγίστου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Re: Θέση μεγίστου

Καλησπέρα. Ας θεωρήσουμε την παράσταση $\Pi \left ( x \right )=\dfrac{a\cdot sinx}{b+sinx}$ όπου τα $a,b$ είναι σταθεροί και θετικοί αριθμοί ενώ το $x$ μεταβάλλεται στο διάστημα $\left ( 0 ,\pi \right )$. Να βρεθεί η τιμή του $x$ που μας δίνει μέγιστη τιμή για την παράσταση $\Pi \left ( x \right )$...
από george visvikis
Τετ Οκτ 16, 2019 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα για ότι θέλετε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Re: Ώρα για ότι θέλετε

Ώρα για ότι θέλετε.pngΟ έγκυκλος $(K)$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC , (AB=AC) $ διέρχεται από το κέντρο $O$ του περικύκλου του . Βρείτε έναν τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας $\hat{B}$ , ( όποιον θέλετε ) ;) Ό,τι νάναι.png $\displaystyle {R^2} - 2Rr = O{K^2} = {r^2} \Leftrightarrow $ $...
από george visvikis
Τρί Οκτ 15, 2019 6:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος και δύο ημικύκλια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Κύκλος και δύο ημικύκλια

Πολύ ωραία! Κι ένα επιπλέον ερώτημα. Αν το σημείο B κινείται πάνω στο σταθερό τμήμα AC=2a,

να βρείτε τη θέση του για την οποία μεγιστοποιείται το εμβαδόν του κύκλου (K).
από george visvikis
Τρί Οκτ 15, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 218

Re: Μέγιστο στο τέταρτο της γωνίας ;

Αυτό θέλουμε να δείξουμε: Ότι το $(BZ)$ γίνεται μέγιστο όταν η $BZ$ γίνει διάμετρος.. Φιλικά, Γιώργος Καλησπέρα! Έστω $EB=x.$ Από Ν. συνημιτόνων στο $EBC$ με $\displaystyle \cos B = \frac{a}{{2b}}$ βρίσκω $\boxed{C{E^2} = \frac{{{a^2}b + b{x^2} - {a^2}x}}{b}}$ $(1)$ Μέγιστο στο τέταρτο...png Από θε...
από george visvikis
Τρί Οκτ 15, 2019 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ειδικό ισοσκελές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 261

Re: Ειδικό ισοσκελές

Ειδικό ισοσκελές.pngΤο σημείο $S$ ανήκει στην βάση $BC$ του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν . Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε :x Ειδικό ισοσκε...
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξαιρετικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 301

Re: Εξαιρετικό τρίγωνο

rek2 έγραψε:
Δευ Οκτ 14, 2019 4:28 pm
π.χ.   7-13-17, 14-26-34, 51-75-93
Κώστα είσαι πολύ θαρραλέος!
KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 10, 2019 11:04 am
"Έφτυσα αίμα" για να βρω τέτοιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές...
Εγώ το εξέλαβα ως προτροπή για αιμόπτυση και είπα να το αποφύγω.
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη αλλά μικρή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Re: Μέγιστη αλλά μικρή

Μέγιστη αλλά μικρή.pngΤο ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD$ έχει σταθερό ύψος ενώ είναι $AB=4DC$ . Ονομάζω $M,N$ , τα μέσα των $AD,BC$ αντίστοιχα . Οι $MB , DN$ που φυσικά δεν είναι παράλληλες ( γιατί ; ) , τέμνονται στο $S$ . Πως να επιλέξουμε την βάση $AB$ , ώστε να μεγιστοποιηθεί η γωνία $\hat{S}$ ; Έστω...
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος και δύο ημικύκλια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Κύκλος και δύο ημικύκλια

Παραλλαγή (προς το ευκολότερο) ενός παλιού θέματος. Κύκλος και δύο ημικύκλια.png Στο σχήμα είναι $AB=2R, BC=2r$ και η ευθεία $(l)$ διέρχεται από το $B$ και είναι κάθετη στην $AC.$ Ένας κύκλος έχει το κέντρο του $K$ πάνω στην $(l)$ και εφάπτεται εξωτερικά στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και εσωτερικά σ...
από george visvikis
Δευ Οκτ 14, 2019 8:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο χορδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 177

Re: Γινόμενο χορδών

Γινόμενο χορδών.pngΣ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : $AB=4 , AC=6 , AD=6$ . Υπολογίστε το γινόμενο : $BC \cdot BD$ Έστω $BC=x, BD=y, CD=k.$ Από τα θεωρήματα Πτολεμαίου είναι: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 4k + 6x = 6y \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}(y - x)\\ \\ \dfrac{6}{y} = \d...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλευρές Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 350

Re: Πλευρές Παραλληλογράμμου

Λύση της εξίσωσης $\boxed{\frac{{100(a - 3)}}{3} = {(a - 3)^2} + {\left( {10 + \sqrt {3(a - 3)} } \right)^2}}$ $(1)$ Θέτω $\displaystyle \sqrt {3(a - 3)} = x > 0$ και η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle \frac{{100{x^2}}}{9} = \frac{{{x^4}}}{9} + {(10 + x)^2} \Leftrightarrow $ $\displaystyle \frac{{{x...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρίγωνο και κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Re: Τρίγωνο και κύκλος

Καλημέρα σε όλους! Από το Φ στο π.PNG Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $AB=AC...\widehat{A}=72^{0}$ και $M$ το μέσον της $BC$. Θεωρούμε το $E \in AB$ ώστε $\widehat{BCE}=18^{0}$. Η $CE$ τέμνει την $AM$ στο $H$. Αν $BC=5\Phi cm$ ( $\Phi $ , ο χρυσός αριθμός ) τότε Να υπολογιστεί το εμβαδόν του κυκλικού δίσκο...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολλαπλασιαστής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Re: Πολλαπλασιαστής

Πολλαπλασιαστής.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι $AB=8,AC=6$ και η $CD$ είναι διχοτόμος . Σημείο $S$ κινείται επί της $AC$ , ώστε : $AS=x , ( 0<x<\dfrac{9}{4} )$ . Η $SD$ τέμνει την προέκταση της $CB$ στο σημείο $T$ . Εκφράστε το τμήμα $BT$ , συναρτήσει του $x$ και λύστε την εξίσω...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 13, 2019 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Είναι δυνατόν ;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Re: Είναι δυνατόν ;

Είναι δυνατόν ;.pngΔίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $POT=6$ . Δείξτε ότι υπάρχουν σημεία $B,C$ στις προεκτάσεις των $OP,OT$ , έτσι ώστε αν φέρουμε από αυτά τις εφαπτόμενες στο ημικύκλιο και αυτές τμηθούν στο $A$ , να είναι : $AB=5 $ , $ AC=8$ . Μήπως τώρα μπορείτε να κατασκευάσετε - έστω και με υπολογισ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση