51. $\sqrt{2 + 3 \sqrt{x} - x} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{x} - 3x} = \sqrt{10 + 4 \sqrt{x} - 5x}$ Απάντηση: $x=1$ Αφήνω προς το παρόν τους περιορισμούς. Θέτω $\displaystyle \sqrt x = a \ge 0,2 - x = b$ και η εξίσωση γράφεται: $\displaystyle \sqrt {3a + b} + \sqrt {3b - 2a} = \sqrt {4a + 5b} $ και υψώνοντα...

Όχι τόσο σημαντικό όσο τα προηγούμενα, αλλά ... ποιος γνωστός μαθηματικός έσωσε την ζωή του όταν, αιχμάλωτος ων, ρωτήθηκε για κάποιον συντελεστή σειράς Taylor και απάντησε σωστά σώζωντας την ζωή του; (Δεν θυμάμαι.) Ήταν ο Igor Tamm (Νομπελίστας φυσικός). Την ιστορία τη διάβασα στο βιβλίο "My world ...

Γι' αυτό το λόγο.png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC(\widehat A=90^\circ).$ Ένας κύκλος έχει το κέντρο του $K$ πάνω στην $AB$ και εφάπτεται των πλευρών $AC, BC.$ Αν η $CK$ τέμνει τον κύκλο στα $P, Q(CP<CQ),$ να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{{CP}}{{CQ}} = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {a - b} }}{{\sqr...

Επαναφορά για τα υπόλοιπα ερωτήματα.

dimplak έγραψε: ↑

Δευ Νοέμ 07, 2016 10:43 am

20.

Δεν νομίζω ότι λύνεται.

α) Να κατασκευάσετε (γεωμετρική κατασκευή χωρίς υπολογισμούς) ορθογώνιο τρίγωνο αν γνωρίζετε το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και την περίμετρο

β) Να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου αν

Ελάχιστο τραπέζιο.png Οι βάσεις $AB, CD$ τραπεζίου $ABCD$ είναι παράλληλες στον $x'x,$ οι κορυφές $A, D$ είναι σταθερές, ενώ οι διαγώνιοι τέμνονται στον $y'y.$ I) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τραπεζίου ελαχιστοποιείται όταν $BC\bot AB.$ II) Αν η τετμημένη του $A$ είναι $-2$ και του $D$ είναι $-\df...

Μέγιστο τετράγωνο.pngΟι ίσες πλευρές $AB, AC$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ έχουν σταθερό μήκος $b$ , αντίθετα με την βάση $BC$ η οποία μεταβάλλεται . "Εγγράφουμε" το τετράγωνο $PQST$ , με $P,Q$ στην $BC$ και $T,S$ στις $AB , AC$ αντίστοιχα . Για ποιο μήκος της $BC$ μεγιστοποιείται το $(PQST)$ και ...

Demetres έγραψε: ↑

Τρί Ιουν 30, 2020 6:03 pm

Από Κυπριακή διαδικτυακή εφημερίδα πριν λίγες μέρες: «Έκταση τριών εκταρίων έκαψε φωτιά στο Κοιλάνι Λεμεσού.»

Κατά τη γνώμη μου, η σωστή σύνταξη είναι: "Φωτιά έκαψε έκταση τριών εκταρίων στο Κοιλάνι Λεμεσού"

ή "Έκταση τριών εκταρίων κάηκε από φωτιά στο Κοιλάνι Λεμεσού."

KARKAR έγραψε: ↑

Τρί Ιουν 30, 2020 12:17 pm

Γιώργο , είναι χθεσινός τίτλος διαδικτυακής εφημερίδας ...

Κανονικά, ποινική δίωξη πρέπει να ασκηθεί στον συντάκτη της διαδικτυακής εφημερίδας
για βίαιη συμπεριφορά κατά της ελληνικής γλώσσας!

Αλλιώς για το Λήμμα . Έστω $M$ το μέσο του $ZC.$ Λήμμα ΦΑ.png $\displaystyle \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{DC}} = \frac{a}{{2DC}} \Leftrightarrow \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{a}{{2DC - a}} = \dfrac{a}{{2\dfrac{{ab}}{{b + c}} - a}} \Leftrightarrow $ $\boxed{\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{b + c}}{{b - c}}}$

KARKAR έγραψε: ↑

Δευ Ιουν 29, 2020 8:28 pm

"Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ".

Εδώ απαιτείται κόμμα ;

Νομίζω ότι η πρόταση αυτή δεν σώζεται με τίποτα. Το "για βία" είναι περιττό. Η "επίθεση" συμπεριλαμβάνει τη "βία".

Το υπογράφει κάποιος δημοσιογράφος;

Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.pngΣε κύκλο ακτίνας $r=5$ , να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ , το οποίο να έχει ύψος : $h=5$ και οι δύο βάσεις του $AD=a , BC=b , (a>b)$ , να διαφέρουν κατά : $d=a-b=5$ . Κατασκευή: Έστω $B$ τυχαίο σημείο του κύκλου. Επί του ημικυκλίου διαμέτρου $OB$ θεωρώ σημεί...

Έστω το μέσο του Εύκολα προκύπτει ότι και το ζητούμενο έπεται.

Μέγιστο ύψος.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB=a $ , τετραγώνου $ABCD$ . Σημείο $T$ κινείται στην $BC$ , ώστε : $\widehat{DST}=60^0$ . Υπολογίστε το μέγιστο "ύψος" του σημείου $T$ . Μέγιστο ύψος.Κ2.png $\boxed{\tan \omega = \frac{x}{h}}$ $(1)$ και $\displaystyle \tan (60^\circ - \omega ) = \ta...

Πάντα διάμεσος.png Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα $BC = a$. Γράφω το κύκλο $\left( {B,3a} \right)$ και έστω τυχαίο του σημείο $A$ ( Τα $A,B,C$ όχι συνευθειακά ) Αν $BD$ διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ και η κάθετος στην$DA$ στο $D$ τμήσει την $AB$ στο $M$, δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $AB$. 24 ώρες...

Στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου θεωρούμε σημείο και έστω το μέσο του

Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και ο κύκλος που διέρχεται από τα την

στο Να δείξετε ότι

Ελάχιστη υποτείνουσα.pngΟι εξωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι $(K)$ και $(Q)$ μεταβάλλονται , έχοντας όμως σταθερή διάκεντρο $KQ=4$ . Ο $(K)$ εφάπτεται επίσης των $Ox , Oy$, ενώ ο $(Q)$ μόνον του $Ox$ . Η άλλη κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων , τέμνει τους $Ox , Oy$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα ....

Προπομπός Castellion_εκφώνηση.png Δίδονται, στο επίπεδο , σταθερός κύκλος $\left( O \right)$, τα σταθερά σημεία $M\,,\,\,{\rm N}$ και μια σταθερή ευθεία $\left( g \right)$. Να εγγραφεί στον κύκλο, τρίγωνο $ABC$ έτσι ώστε : Οι $AB\,,\,\,AC$ να διέρχονται από τα σημεία $M,\,\,N$ και η πλευρά $BC//\le...