Η αναζήτηση βρήκε 8127 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Αύγ 25, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άρρητη παραμετρική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 46

Άρρητη παραμετρική

Να λυθεί ως προς x η εξίσωση x=\sqrt{a-\sqrt{a+x}}, a παράμετρος.
από george visvikis
Σάβ Αύγ 24, 2019 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 130

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

Να κατασκευαστεί (γεωμετρικά ) τρίγωνο $ABC$ αν γνωρίζουμε : 1. Την πλευρά $BC = a$ 2. Το λόγο $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{n}{m}\,\,\,$ όπου $n\,\,,\,\,m$ ευθύγραμμα τμήματα με $\dfrac{1}{2} < \dfrac{n}{m} < 1$ 3. $\widehat B = 2\widehat C$ Στην ουσία ίδια με του Σωτήρη. Κατασκευή τριγώνου 1..png ...
από george visvikis
Παρ Αύγ 23, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές από εμβαδόν
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Πλευρές από εμβαδόν

Πλευρά από εμβαδόν.png
Πλευρά από εμβαδόν.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Σε τρίγωνο ABC η διάμεσος AM και η διχοτόμος BD είναι ίσες και κάθετες. Αν το εμβαδόν του τριγώνου

είναι ίσο αριθμητικά με το τριπλάσιο της πλευράς BC, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.
από george visvikis
Παρ Αύγ 23, 2019 9:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 242

Re: Τρίγωνο-122.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=10, BC=22$ και $\angle B=2\angle C$. Βρείτε το εμβαδόν του. Έστω $AM$ η διάμεσος. Τρίγωνο 122.png $\displaystyle (ABM) = (ACM) \Leftrightarrow \frac{{10 \cdot 11\sin 2\theta }}{2} = \frac{{11x\sin \theta }}{2} \Leftrightarrow x = 20\cos \theta $ Ν. συνημιτόνων στο $ABC,...
από george visvikis
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:08 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και πλευρά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 175

Re: Γωνία και πλευρά

Αλλιώς.
Γωνία και πλευρά.Ι.png
Γωνία και πλευρά.Ι.png (11.06 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
Με νόμο ημιτόνων στο ABS και 2 φορές συνημιτόνων στο ASC βρίσκω διαδοχικά:

\displaystyle AS = \sqrt 3  + 1, x=\sqrt 6, και \displaystyle \cos \theta  = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4} \Leftrightarrow \theta  = 75^\circ
από george visvikis
Πέμ Αύγ 22, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και πλευρά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 175

Re: Γωνία και πλευρά

Γωνία και πλευρά.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , υπολογίστε την πλευρά $x$ και την γωνία $\theta$ . Φέρνω το ύψος $AD,$ οπότε $AD=BD.$ Γωνία και πλευρά.png Με νόμο ημιτόνων στο $ABS,$ $\displaystyle \frac{1}{{\sin 15^\circ }} = \frac{{AS}}{{\sin 45^\circ }} \Leftrightarrow AS = \sqrt 3 + 1 \Leftright...
από george visvikis
Τετ Αύγ 21, 2019 11:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαφορά αθροισμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 212

Re: Διαφορά αθροισμάτων

Διαφορά αθροισμάτων.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ αλλά δεν συμπίπτει με τα $A,B $. Η ευθεία η οποία διέρχεται από το $A$ και από το μέσο $M$ της $SB$ , τέμνει το τόξο στο σημείο $T$ . α) Δείξτε ότι : $AS+SB>AT+TB$ . β) Βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία μεγιστοποιείται το : $...
από george visvikis
Τετ Αύγ 21, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ημικυκλική πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 124

Re: Ημικυκλική πρόοδος

Ημικυκλική πρόοδος.pngΠάνω σε τμήμα $AB=a$ θεωρώ σημείο $S$ πλησιέστερο προς το $B$ και γράφω στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια διαμέτρων $AS , SB$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M,N$ των ημικυκλίων , επανατέμνει τα δύο τόξα στα σημεία $P,Q$ . Βρείτε τη θέση του $S$ για την οποία τα τρία τμή...
από george visvikis
Τρί Αύγ 20, 2019 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 148

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

Σας προτείνω το θέμα $3$ από το αρχείο του Θάνου. Aν $x,y\epsilon \mathbb{R}$, αποδείξτε ότι $\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}$ $\displaystyle \left| {\frac{{(x + y)(1 - xy)}}{{(1 + {x^2}...
από george visvikis
Τρί Αύγ 20, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παράλληλα τμήματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 178

Re: Παράλληλα τμήματα

Παράλληλα.PNG Έστω τρίγωνο $ABC$ ,το $I_A$ παράκεντρο και $I_1,I_2$ τα συμμετρικά αυτού ως προς τις ευθείες $AB,AC$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι : α) Η ευθεία $I_1I_2$ εφάπτεται του παραγεγραμμένου κύκλου αν και μόνο αν $\angle A=60^{\circ}$. β)Τα τμήματα $BI_1,CI_2$ είναι παράλληλα αν και μόνο αν $\...
από george visvikis
Τρί Αύγ 20, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 258

Re: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά

Για το δεύτερο ερώτημα. Άθροισμα εμβαδών και πλευρά.png $\displaystyle{{d^2} = {E_1} + {E_2} + 2(SAB) + \frac{{ab}}{2}}\Leftrightarrow$ $\displaystyle {d^2} = ab + a\sqrt {{d^2} - {a^2}} \Rightarrow {({d^2} - ab)^2} = {a^2}({d^2} - {a^2}) \Leftrightarrow $ $\displaystyle {d^4} - a(a + 2b){d^2} + {a^...
από george visvikis
Δευ Αύγ 19, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πολύτιμα τμήματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 102

Πολύτιμα τμήματα

Πολύτιμο τρίγωνο.png
Πολύτιμο τρίγωνο.png (11.47 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD δίνονται \displaystyle AB = AD = 1,CD = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{6},BC = \frac{{\sqrt {50 + 18\sqrt 5 } }}{6}

και B\widehat AD=108^\circ. Αν οι CD, BA τέμνονται στο E, να βρείτε τα μήκη των EA και ED.
από george visvikis
Δευ Αύγ 19, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 718
Προβολές: 57313

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 253 253.pngΗ κάθετη στο άκρο $C$ της διαγωνίου $AC$ , ορθογωνίου $ABCD$ , τέμνει τις προεκτάσεις των $AB,AD$ στα σημεία $S,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το $A$ προς την άλλη διαγώνιο $BD$ , διέρχεται από το μέσο $M$ του τμήματος $ST$ . $\displaystyle \widehat S = C\widehat AD = C\w...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 18, 2019 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 258

Re: Άθροισμα εμβαδών και πλευρά

Αθροιαμα εμβαδών_πλευρά.png Στο τετράγωνο $ABCD$ θεωρώ τα σημεία $Z,H$ των $CD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DA\,\,$ με $AZ \bot BH$ Αν $S$ το σημείο τομής των $AZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BH\,\,$ με $SB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SZ = b$, να υπολογιστούν 1. ${E_1} + {E_2} = \left( {BCZ} \right)...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 18, 2019 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 166

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Doloros έγραψε:
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm
Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου CDZH ως έκφραση των b,c

\displaystyle a = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {2{b^2} + {c^2} - 2bc} }}. Η λύση το απογευματάκι, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
από george visvikis
Κυρ Αύγ 18, 2019 9:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 200

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB = AC = 4$ και $\angle A = {157,5^ \circ }$. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας. Καλημέρα! Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου..png Έστω $BC=a$ και $(O,R)$ ο περίκυκλος του $ABC.$ Τότε $a$ είναι η πλευρά του κανονικού οκταγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 10, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσα και υπολογίσιμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 228

Ίσα και υπολογίσιμα

'Ισα και υπολογίσιμα.png Στη διάταξη του σχήματος το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a$ και το $KLM$ ισόπλευρο τρίγωνο. α) Να δείξετε ότι $PQ=PT$ ...... β) Να υπολογίσετε το $PQ$ συναρτήσει του $a$ όταν το $P$ είναι μέσο του $AC.$ Διευκρίνιση: Όσα σημεία φαίνονται συνευθειακά, είναι συνευθειακά .
από george visvikis
Παρ Αύγ 09, 2019 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μία διχοτόμος κι ένα μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 246

Re: Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Παρ Αύγ 09, 2019 11:17 am


Καλημέρα!

Έχω την εντύπωση πως το αποτέλεσμα ισχύει για τυχαίες συντρέχουσες σεβιανές:
Έχεις δίκιο! :coolspeak:

Η αλήθεια είναι ότι υπήρχε και δεύτερο ερώτημα που ξέχασα να γράψω :wallbash:
Το συμπλήρωσα τώρα.
από george visvikis
Παρ Αύγ 09, 2019 10:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μία διχοτόμος κι ένα μέσο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 246

Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

Ένα μέσο.png Το $K$ είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου $AD$ τριγώνου $ABC (AB>AC).$ Οι $BK, CK$ τέμνουν τις $AC, AB$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Η $FE$ τέμνει την $BC$ στο $S$ ενώ η παράλληλη από το $K$ στην $BC$ τέμνει την $FS$ στο $M$ και την $AS$ στο $L.$ α) Να δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $KL.$ ...
από george visvikis
Πέμ Αύγ 08, 2019 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τόπος για νέους
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 285

Re: Τόπος για νέους

Τόπος για νέους.png$\bigstar$ Σε σημείο $S$ της υποτείνουσας $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , υψώνω κάθετη , η οποία τέμνει τις ευθείες $AC,AB$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ , του τμήματος $PT$ . (Υπενθύμιση : "$\bigstar $" σημαίνει $24$ ώρ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση