Η αναζήτηση βρήκε 8400 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Νοέμ 17, 2019 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ωραίας εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 62

Re: Ώρα ωραίας εφαπτομένης

Ώρα ωραίας εφαπτομένης.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Στην πλευρά $AB$ υπάρχει σημείο $P$ , ώστε : $AP=1 , PB=7$ . Στην υποτείνουσα $BC$ επιλέγουμε σημείο $S$ , το οποίο ισαπέχει από το $P$ και την πλευρά $AC$ . Υπολογίστε την : $\tan \widehat{PST}$ . ΩΩΕ.png Με ν...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 17, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού 29
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 77

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 29

Μεγιστοποίηση εμβαδού.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει σταθερού μήκους $d$ τις ίσες πλευρές του $AB$ και $AC$ , ενώ η βάση του $BC$ μεταβάλλεται . Ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται των πλευρών στα σημεία $S , P , T$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $SPT$ και την $\tan\hat{B}$ , ότ...
από george visvikis
Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:09 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριγωνομετρικό άρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 61

Re: Τριγωνομετρικό άρωμα

Λύστε ( στο $\mathbb{R}$ ) , το σύστημα : $\left\{\begin{matrix} x+y & =4\\ x^5+y^5&=724 \end{matrix}\right$ Μην το βλέπετε ως "μη διασκεδαστικό" , μπορεί άνετα να γίνει ! Θέτω $x=2+a, y=2-a.$ $\displaystyle {(2 + a)^5} + {(2 - a)^5} = 724 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow {a^4} + 8{a^2} - 33 = 0...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση και σημείο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 207

Re: Εξίσωση και σημείο

Δεν κατάλαβα πώς το + έγινε - χωρίς να φαίνεται η διόρθωση. Ετσι όπως είναι φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται και αλλάζω σκόπιμα τις εκφωνήσεις. Σταύρο, μια χαρά ξέρεις τι σου γίνεται. Ο Νίκος με ενημέρωσε για το τυπογραφικό και προφανώς το διόρθωσα την ώρα που εσύ πληκτρολογούσες, γιατί όταν τε...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση και σημείο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 207

Εξίσωση και σημείο

$A) a.$ Να δείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle {x^3} - 27x - 62 = 0$ έχει μοναδική πραγματική ρίζα. $b.$ Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η $\displaystyle x = \sqrt[3]{{31 + 2\sqrt {58} }} + \sqrt[3]{{31 - 2\sqrt {58} }}$ $B)$ Δίνονται τα σημεία $A(2,0), B(3,0).$ Εξίσωση και σημείο.png Θεωρούμε σημείο...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 6:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερπρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Re: Υπερπρόοδος

Υπερπρόοδος.pngΟι κύκλοι $(K) , (L) , (N)$ είναι ίσοι μεταξύ τους και τα τμήματα $SO ,SA,SB,SC,OC$ εφάπτονται , σε έναν , δύο , ή τρεις απ' αυτούς . Αξιοποιώντας τα δεδομένα του σχήματος , υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων $AB=x$ και $BC=y$ . Εύκολα βρίσκω ότι οι ίσοι κύκλοι έχουν ακτίνα $r=4.$ Υπερπ...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλή εκφώνηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Re: Διπλή εκφώνηση

Διπλή εκφώνηση.png Εκφώνηση Α : Η περίμετρος του ορθογωνίου τριγώνου του σχήματος ισούται ( αριθμητικά ) με το διπλάσιο του εμβαδού του . Υπολογίστε αυτό το εμβαδόν . $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} b + c + 10 = bc \\ \\ {b^2} + {c^2} = 100 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \be...
από george visvikis
Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ζητείται λόγος-4.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 95

Re: Ζητείται λόγος-4.

Ζητείται λόγος 4.png
Ζητείται λόγος 4.png (15.87 KiB) Προβλήθηκε 38 φορές
Με πρόλαβε ο Γιάννης. Αφήνω το σχήμα!
από george visvikis
Παρ Νοέμ 15, 2019 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογίσετε το τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 95

Re: Υπολογίσετε το τμήμα

Υπολογισμός τμήματος.png Δίδεται σκαληνό και μη ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$. Τα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ των $AB\,\,\kappa \alpha \iota AC$ αντίστοιχα είναι τέτοια ώστε : $\left\{ \begin{gathered} DE \bot AC\,\,\,\kappa \alpha \iota \hfill \\ AD = EC = x \hfill \\ \end{gathered} \right.$...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 15, 2019 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 330

Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα

Αξιοπρόσεκτη καθετότητα.png Από το ίχνος του ύψους $AD$ τριγώνου $APQ$ , φέρω : $DT\perp AP , DS\perp AQ$ . Αν η $TS$ τέμνει τον περίκυκλο $(O) $ , του τριγώνου στα σημεία $B,C$ , δείξτε ότι : α ) $AB=AC=AD$ και ... β) $AO \perp BC$ . Αυτήν την πλούσια άσκηση αξιοποιώντας , δημιούργησα την φτωχική ...
από george visvikis
Παρ Νοέμ 15, 2019 9:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ορθογώνια και ισοσκελή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Re: Ορθογώνια και ισοσκελή

Ορθογώνια και ισοσκελή.pngΤα τρίγωνα $ADC,ACB , BDS$ είναι ορθογώνια και ισοσκελή . Υπολογίστε το τμήμα $SC$ . ( Επίπεδο διαγωνισμού "Θαλή" ) . Φέρνω $DM||AC.$ Ορθογώνια και ισοσκελή.Κ.png To $DMCA$ είναι παραλληλόγραμμο και $AD=CM=a, DM=AC=CB=a\sqrt 2.$ Τα αμβλυγώνια τρίγωνα $MSD, CDB$ είναι ίσα δ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 14, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 46
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 79

Re: Ισότητα τμημάτων 46

Ισότητα τμημάτων.pngΤα σημεία $N,M$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB, BC$ αντίστοιχα , τριγώνου $\displaystyle ABC$ με $AB,AC$ . Ο κύκλος $(N,NA)$ τέμνει την $AC$ στο $T$ και την $NM$ στο $S$ . Δείξτε ότι : $ST=SB$ . Η άσκηση με λίγο διαφορετική εκφώνηση είχε κατά λάθος τοποθετηθεί στον φάκελο της Β' ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 14, 2019 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα γωνίας ... και εφαπτομένης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Re: Ώρα γωνίας ... και εφαπτομένης

Ώρα tan.png $\displaystyle \tan A = \tan (\varphi + \omega ) = \dfrac{{\dfrac{2}{5} + \dfrac{6}{5}}}{{1 - \dfrac{{12}}{{25}}}} \Leftrightarrow $ $\boxed{\tan A = \frac{{40}}{{13}}}$ θα μπορούσε να ζητηθεί να συγκριθούν οι αριθμοί $\displaystyle \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \left( { = \tan 72^\circ } \righ...
από george visvikis
Πέμ Νοέμ 14, 2019 9:17 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος

Υπάρχει ευκολότερος τρόπος για τον υπολογισμό του τελικού τύπου απ΄ότι στην προηγούμενή μου ανάρτηση: Ελαχιστοποίηση τμήματος.Κ.png Από την ομοιότητα των τριγώνων $PTB, BSA$ και $BSA, BPM$ παίρνω: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} PT = \dfrac{{BP \cdot PS}}{x}\\ \\ BP = \dfrac{{B{S^2}}}{{2d}} ...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 13, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανατολικός κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 96

Re: Ανατολικός κύκλος

Ανατολικός κύκλος.png $\displaystyle D{B^2} = 2{a^2} = D{S^2} = DC \cdot DE \Rightarrow CE = a,BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},DO = \sqrt {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}$ Με θεώρημα Πτολεμαίου στο $OSDB$ παίρνω $\displaystyle BS = \frac{{2a\sqrt {10} }}{5}.$ Το $G$ είναι βαρύκεντ...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 13, 2019 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέα ώρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

Νέα ώρα εφαπτομένης.png Από τη συνθήκη των εμβαδών είναι $\displaystyle AM = 4MO \Leftrightarrow MO = \frac{R}{5}$ και $\displaystyle AM = \frac{{4R}}{5}$ $\displaystyle \tan \frac{\omega }{2} = \frac{{BM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{{25}}} }}{{\dfrac{{4R}}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 ...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 13, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνα εν δράσει
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Τετράγωνα εν δράσει

Τετράγωνα εν δράσει.png Στο σχήμα τα $A, B, C$ είναι συνευθειακά και τα $ABDE, BCFG$ είναι τετράγωνα α) Να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle \frac{{EF}}{{AG}}$ ................... β) Να υπολογίσετε το άθροισμα $\displaystyle B\widehat AG + E\widehat FG$ γ) Να δείξετε ότι η $AG$ διέρχεται από το ση...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 13, 2019 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ελαχιστοποίηση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 150

Re: Ελαχιστοποίηση τμήματος

Ελαχιστοποίηση τμήματος.pngΣτα άκρα τμήματος $AB =d $ , φέρω κάθετες προς αυτό και ομόρροπες ημιευθείες $Ax$ και $By$ . Επί της $Ax$ κινείται σημείο $S$ . Η μεσοκάθετη του $BS$ τέμνει το $AB$ στο σημείο $P$ και την $By$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το ελάχιστο του τμήματος $PT$ . Έστω $AS=x.$ Ελαχισ...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 13, 2019 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανατολικός κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 96

Re: Ανατολικός κύκλος

Ανατολικός κύκλος.pngΣτο επίπεδο τετραγώνου $ABCD$ , σχεδιάζουμε κύκλο $(O)$ , διερχόμενο από τα $B , C$ και εφαπτόμενο της διαγωνίου $DB$ στο $B$ . Φέρω και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα $DS$ . Αν η ημιευθεία $DC$ τέμνει την ακτίνα $OS$ στο σημείο $T$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{ST}{TO}$ . Ανατολικ...
από george visvikis
Τετ Νοέμ 13, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 519

Re: Είναι τα ορθογώνια τρίγωνα ίσα;

Ολοκληρώνοντας την προηγούμενη δημοσίευσή μου, θα δώσω την κατασκευή ενός ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ),$ όταν δίνονται οι διάμεσοι $m_b=m, m_c=n.$ Κριτήριο ορθογωνίων τριγώνων.png Εύκολα βρίσκω $\displaystyle {m^2} + {n^2} = \frac{{5B{C^2}}}{4},$ άρα το μήκος της $BC=a$ είναι σταθε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση