Η αναζήτηση βρήκε 13188 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Μαρ 29, 2024 11:17 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γωνία και τμήμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 122
Re: Γωνία και τμήμα
Γωνία και τμήμα.pngΣτο - πλευράς $a$ - τετράγωνο του παρατιθέμενου σχήματος , υπολογίστε την ροζ γωνία και το πράσινο τμήμα . ( Τα τόξα είναι ημικύκλια . ) Γωνία και τμήμα.Κ.png $\displaystyle B\widehat SC = 135^\circ ,AS = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } }}.$ Το κλειδί στη λύση μου είναι...
- Παρ Μαρ 29, 2024 11:08 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 96
Re: Παράλληλη προβολή και αναπαράσταση σχημάτων στην στερεομετρία
Ευχαριστούμε Αλέξανδρε
- Παρ Μαρ 29, 2024 8:23 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παράξενη τριγωνομετρία
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 110
Re: Παράξενη τριγωνομετρία
Παράξενη τριγωνομετρία.pngΤο μήκους $10$ ευθύγραμμο τμήμα $AB$ , έχει άκρα το σημείο $A(3,4)$ και το $B$ , επίσης σημείο ( ανατολικότερο ) της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{12}{x}$ . Αν $M$ το μέσο του $AB$ , υπολογίστε το $\sin\theta$ . Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , αν ο άγνωσ...
- Πέμ Μαρ 28, 2024 11:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Παράγωγος λόγος
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 87
Re: Παράγωγος λόγος
Παράγωγος λόγος.pngΜε το σημείο $S$ , χωρίσαμε τη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου , σε τμήματα $AS=a$ και $SB=b$ . Από το μέσο $M$ του τόξου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $MT , MP$ , προς τους κύκλους με διαμέτρους $AS , SB$ αντίστοιχα. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MT}{MP}$ . Έστω $O$ το κέντρο το...
- Πέμ Μαρ 28, 2024 10:37 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Βασικός λόγος
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 91
Βασικός λόγος
Αν οι διαγώνιοι του τραπεζίου τέμνονται στο και να υπολογίσετε το λόγο
- Τετ Μαρ 27, 2024 11:17 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισοεδρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 231
Re: Ισοεδρικό τετράεδρο
Να αποδείξετε τις παρακάτω προτάσεις και ιδιότητες των ισοεδρικών τετράεδρων. 4. Ικανή και αναγκαία συνθήκη να είναι ένα τετράεδρο ισοεδρικό είναι, οι εδρες του να είναι ισοεμβαδικές. 5. Ικανή και αναγκαία συνθήκη να είναι ένα τετράεδρο ισοεδρικό είναι, το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας του $O$...
- Τετ Μαρ 27, 2024 8:54 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γραφικοί μπελάδες
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 148
Re: Γραφικοί μπελάδες
Αν το $S$ είναι τυχόν σημείο της καμπύλης , μπορούμε να βρούμε τα ζητούμενα σημεία : $Q , T$ ; Ωραίο Θανάση :coolspeak: Δεν το είχα προσέξει. Αποδεικνύεται ότι το σημείο $Q(1,3)$ είναι κέντρο συμμετρίας της καμπύλης, οπότε όλες οι ζητούμενες ευθείες διέρχονται από αυτό για οποιαδήποτε θέση του $S.$...
- Τετ Μαρ 27, 2024 8:13 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Κύκλος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 89
Re: Κύκλος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία
Να δειχθεί ότι η εξίσωση $\displaystyle{x \left( x - 7\right) + \left( y - 9 \right) \left( y-2 \right) + \kappa \left( x+y-9 \right) =0}$ παριστάνει κύκλο διὰ για κάθε $\kappa \in \mathbb{R}$ ο οποίος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία. Η εξίσωση γράφεται $\displaystyle {x^2} + {y^2} + (k - 7)x + (k...
- Τρί Μαρ 26, 2024 6:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σχεδόν τριχοτόμηση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 119
Re: Σχεδόν τριχοτόμηση
Σχεδόν τριχοτόμηση.pngΠάνω στην ακτίνα $OS$ του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο $P$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε $TP=PS$ . Η $BT$ τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο $Q$ . Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ . Αλλιώς. Σχεδόν τριχοτόμηση.β.png $\displaystyle K\widehat EB = K\widehat BS ...
- Τρί Μαρ 26, 2024 5:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 436
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Αν είναι αυτή η ασκησούλα για Αρχιμήδη Μεγάλων, απλά λυπάμαι. Δεν καταλαβαίνω αυτό το υποτιμητικό και ειρωνικό " ασκησούλα ". O Αχιλλέας είναι ο πλέον αρμόδιος να κρίνει το επίπεδο δυσκολίας των ασκήσεων στα διαγωνιστικά μαθηματικά. Αφού λοιπόν ο Αχιλλέας κρίνει ότι αυτή η άσκηση είναι για Αρχιμήδη...
- Τρί Μαρ 26, 2024 5:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σχεδόν τριχοτόμηση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 119
Re: Σχεδόν τριχοτόμηση
Σχεδόν τριχοτόμηση.pngΠάνω στην ακτίνα $OS$ του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο $P$ , θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε $TP=PS$ . Η $BT$ τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο $Q$ . Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ . Προφανώς, $\displaystyle BT = BS \Leftrightarrow S\widehat BP = Q\widehat BP...
- Τρί Μαρ 26, 2024 10:47 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ισοεδρικό τετράεδρο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 231
Re: Ισοεδρικό τετράεδρο
Να αποδείξετε τις παρακάτω προτάσεις και ιδιότητες των ισοεδρικών τετράεδρων. 1. Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να είναι ένα τετράεδρο ισοεδρικό, είναι η ανά δυο ισότητα απέναντι ακμών. ( $AB=CD, BD=AC, AD=BC$) 2. Όλες οι επίπεδες γωνίες ισοεδρικού τετράεδρου είναι οξείες. 3. Ικανή και αναγκαία συν...
- Τρί Μαρ 26, 2024 9:50 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γραφικοί μπελάδες
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 148
Re: Γραφικοί μπελάδες
Βρείτε την εξίσωση ευθείας , η οποία διέρχεται από το σημείο $S(-1 , 8)$ της γραφικής παράστασης του πολυωνύμου : $P(x)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{3}{2}x^2-3x+7$ και ξανατέμνει την $C_{P}$ , κατά σειρά στα σημεία $Q , T$ , ώστε : $SQ=QT$ . Έστω $\displaystyle Q\left( {q,P(q)} \right),T\left( {t,P(t)} \...
- Τρί Μαρ 26, 2024 8:50 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 254
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Να σημειώσω απλώς ότι η ιδιότητα αυτή των τετραέδρων, υπάρχει ως θεώρημα στην παράγραφο 235, σελίδα 119 του
βιβλίου Αριστείδου. Φ, Πάλλα, Μεγάλη Γεωμετρία Τόμος Β Στερεομετρία (1973). Η λύση που δίνει είναι διαφορετική
από αυτή του Αλέξανδρου και βασίζεται στις ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα.
βιβλίου Αριστείδου. Φ, Πάλλα, Μεγάλη Γεωμετρία Τόμος Β Στερεομετρία (1973). Η λύση που δίνει είναι διαφορετική
από αυτή του Αλέξανδρου και βασίζεται στις ανισοτικές σχέσεις στα τρίγωνα.
- Δευ Μαρ 25, 2024 6:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σύστημα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 184
Re: Σύστημα
Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:41 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Λόγος πλευρών ισοσκελούς
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 82
Λόγος πλευρών ισοσκελούς
Λόγος πλευρών ισοσκελούς.png $\displaystyle (I,r)$ είναι ο εγγεγραμμένος κύκλος ισοσκελούς τριγώνου $ABC (AC=BC)$ και $(L, kr), 0<k<1,$ ο κύκλος που εφάπτεται στις $AC, BC$ και εξωτερικά στον κύκλο $(I).$ Nα υπολογίσετε συναρτήσει του $k$ τον λόγο $\dfrac{AB}{AC}.$ Για ποια τιμή του $k$ το τρίγωνο ...
- Δευ Μαρ 25, 2024 7:47 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Το παπάκι και η αλεπού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 265
Re: Το παπάκι και η αλεπού
Όταν διάβασα το πρόβλημα, η πρώτη μου σκέψη ήταν το προφανές, δηλαδή το παπάκι να κάνει την συντομότερη ευθεία διαδρομή. Ήταν λοιπόν " mission impossible " και το παπάκι δεν είχε καμιά ελπίδα σωτηρίας. Όπως αποδείχτηκε όμως, τα πράγματα δεν ήταν τόσο απλά. Έτσι κι αλλιώς, δεν μου πέρασε απ' το μυαλό...
- Κυρ Μαρ 24, 2024 11:11 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Το παπάκι και η αλεπού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 265
Re: Το παπάκι και η αλεπού
Στο κέντρο μιας κυκλικής λίμνης βρίσκεται ένα παπάκι. Στην όχθη παραμονεύει μια αλεπού. Το παπάκι μπορεί να αναπτύξει ταχύτητα μέχρι v στο νερό, ενώ η αλεπού, που δεν μπορεί να κολυμπήσει, μπορεί να αναπτύξει ταχύτητα στο έδαφος μέχρι 4 v . Το παπάκι μπορεί να πετάξει μόνο από στέρεο έδαφος. Το ερώ...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 10:19 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Οι ευθείες τριχοτομούν το ευθύγραμμο τμήμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 81
Re: Οι ευθείες τριχοτομούν το ευθύγραμμο τμήμα
Δίδεται η ευθεία $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} =1$ με $\alpha, \beta>0$ και $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ τα σημεία τομής της με τους άξονες $\mathrm{O}x$, $\mathrm{O}y$ αντίστοιχα. Να βρεθούν οι εξισώσεις των ευθειών που διέρχονται από την αρχή των αξόνων και οι οποίες τριχοτομούν το $\mathrm{A...
- Παρ Μαρ 22, 2024 5:49 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Κάθετες ευθείες και γεωμετρικός μέσος
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 84
Re: Κάθετες ευθείες και γεωμετρικός μέσος
Δίδεται η δέσμη $\displaystyle{x^2 - y^2 + 4\lambda x + 2 \lambda y +3 \lambda^2 =0 \quad, \quad \lambda \in \mathbb{R} \quad (1)}$ Να δειχθεί ότι η $(1)$ παριστάνει δύο ευθείες $(\varepsilon_1)$, $(\varepsilon_2)$ που είναι κάθετες. Να βρεθεί το σημείο τομής $\mathrm{M}$ των ευθειών $(\varepsilon_...