KARKAR έγραψε: ↑

Τετ Απρ 23, 2025 8:56 pm

Κατασκευή τετραπλεύρου.pngΣχεδιάστε αυτό το δισορθογώνιο τετράπλευρο , με εμβαδόν .

Με πρόλαβε ο Νίκος.

Ομόκεντρα ημικύκλια.pngΤα ομόκεντρα ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους : $AOB=10$ και : $COD=6$ . Στο μεγάλο ημικύκλιο κινείται σημείο $S$ και η μεσοκάθετος του $CS$ , τέμνει τα δύο τόξα στα σημεία $P $ και $T$ , όπως φαίνεται στο σχήμα . Βρείτε εκείνη την θέση του $S$ , για την οποία προκύπ...

Στην πλευρά τετραγώνου πλευράς κινείται σημείο με Από το έγκεντρο του τριγώνου

φέρνω παράλληλη στην που τέμνει τη διαγώνιο στο Αν να βρείτε το

συναρτήσει του

Που είναι το κέντρο ;.pngΘεωρώντας ως αρχή το σημείο $P$ και ως οριζόντιο άξονα την ευθεία $AB$ , προσδιορίστε τις συντεταγμένες του κέντρου $K$ , του κύκλου που ορίζεται από τα σημεία : $S , T , Q$ . ( Το αποτέλεσμα να δοθεί ως συνάρτηση του $d$ μόνο ) . Έστω $M$ το μέσο του $TQ$ και $N$ η προβολή...

Εξάρι.png$\bigstar$ Στην βάση $BC=8$ , του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , πλησιέστερα προς το $C$ , θεωρούμε σημείο $S$ , από το οποίο φέρουμε τμήματα : $SP \parallel CA$ και : $ST \parallel BA$ . Υπολογίστε το $BS=x $ , ώστε : $(SPT)=6$ . Εξάρι.png $\displaystyle \frac{1}{2}SP \cdot ST\sin 60^\circ =...

Aς δούμε το 3ο θέμα των Επαναληπτικών που είναι και το 4ο των Ομογενών. Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ με $\displaystyle{f\left ( x \right ) =\begin{cases} e^{x+1}+\lambda x, x< -1 \right ] \\\displaystyle\frac{ax+a}{x+a} , x\ge -1 \end{cases}}$ όπου $a>1$ και $\lambda\in \mathrm{R}.$ 1. Να α...

Δείτε εδώ

Επαναφορά!

Τελειοποίηση τετραπλεύρου.pngΣίγουρα δεν σας αρέσει το σχήμα του τετραπλεύρου $ABCD$ . Η απαρέσκειά σας θα αρθεί , αν περιγράψετε σ' αυτό , ένα τετράγωνο $PTSQ$ . Υπολογίστε το : $(PTSQ)$ . Ευχές ! Χριστός Ανέστη! Χρόνια Πολλά σε όλους! Το $ABCD$ δεν είναι και τόσο άσχημο, αν αναλογιστεί κανείς ότι...

Καλή Ανάσταση! Διπλάσιο της χορδής.png Έστω $M$ το μέσο ενός τμήματος $OK$ και $N$ το μέσο του $OM.$ Γράφω τους κύκλους $(O, OM), (K, KN) $ και ονομάζω $A$ ένα κοινό σημείο τους. Φέρνω το κοινό εφαπτόμενα τμήμα $ST$ που βρίσκεται πλησιέστερα στο $A$ $(S$ σημείο του κύκλου $(O)$ $).$ Να δείξετε ότι ...

Τι τύχη !.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ , του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε τυχόντα σημεία $P , T$ αντίστοιχα . Οι προεκτάσεις των $BC , PT$ , τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την διαφορά : $\dfrac{BS}{BP}-\dfrac{CS}{CT}$ . Αλλιώς. Φέρνω $PE//AC.$ Τι τύχη!.png $\displaystyle \frac{{BS}}{{BP...

Άριστο τετράγωνο.pngΣτο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος να εγγράψετε το τετράγωνο $PQST$ . Υπολογίστε το $(PQST)$ . Κατασκευή: Ο $y'y$ τέμνει την $AB$ στο $E.$ κατασκευάζω το τετράγωνο $OEZH$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Η $ZH$ τέμνει την την $AD$ στο $T,$ η $TO$ την $BC$ στο $Q$ και η μεσοκάθετος ...

Θαυματουργή διάμετρος.pngΜε διαμέτρους τα κάθετα μεταξύ τους τμήματα $OA=d$ και $OB=h$ , γράφω ημικύκλια τα οποία τέμνονται στο $T$ . Το κάθετο προς την $OA$ , τμήμα $TS$ , τέμνει το μοβ ημικύκλιο στο σημείο $M$ . β) Αν το $M$ να είναι το μέσο της $TS$ , η προέκταση του $OM$ τέμνει το μπλε ημικύκλι...

Θαυματουργή διάμετρος.pngΜε διαμέτρους τα κάθετα μεταξύ τους τμήματα $OA=d$ και $OB=h$ , γράφω ημικύκλια τα οποία τέμνονται στο $T$ . Το κάθετο προς την $OA$ , τμήμα $TS$ , τέμνει το μοβ ημικύκλιο στο σημείο $M$ . α) Υπολογίστε την σχέση των $h , d$ , ώστε το $M$ να είναι το μέσο της $TS$ . β) Η πρ...

KARKAR έγραψε: ↑

Τετ Απρ 16, 2025 8:20 am

Η άλλη ρίζα αντιστοιχεί στο . Πόσο είναι το τμήμα ;

Αλγεβρικός τόπος.pngΤο τμήμα $OA=a$ είναι σταθερό , αντίθετα με το κάθετό του $OB=h$ , το οποίο μεταβάλλεται , $( h \leq \dfrac{a}{2} )$ . Το μήκος του κάθετου προς το $OB$ , τμήματος $BS=x$ , είναι ρίζα της εξίσωσης : $x^2-ax+h^2=0$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου $S$ . Και γεωμετρικά. Αν...

Αν επιτρέπεται να επεκταθούμε και σε ασκήσεις , προτείνω την παρακάτω : Ύπαρξη και κατασκευή.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με : $AB=5 , AC=12$ , να δειχθεί ότι υπάρχει σημείο $S$ της διχοτόμου $BD$ , τέτοιο ώστε : $\tan(\widehat{DSC})=\dfrac{4}{5} $ . Στη συνέχεια να εντοπιστεί κατασκευαστικά το...

Τρίχορδο.pngΗ χορδή $CD$ είναι κάθετη στην διάμετρο $AB$ . Η χορδή $AS$ τέμνει την $CD$ στο σημείο $T$ . Η μεσοκάθετος του $TS$ τέμνει την χορδή $CB$ , στο σημείο $P$ . Δείξτε ότι : $PC=PS$ . H $CD$ τέμνει την $PM$ στο $E.$ Οι μπλε γωνίες είναι ίσες με $\theta$ και πράσινες με $\varphi.$ Τρίχορδο.Κ...

Εξάσκηση σε δίκυκλο.pngΗ απόσταση $OS$ είναι σταθερή . Με κέντρο το $O$ , γράφω τον σταθερό κύκλο ακτίνας $R$ και μεταβλητό (κύκλο) , ακτίνας $r$ . Φέρω το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα $SP$ στον μεγάλο και το "κάτω" $ST$ στον μικρό . α) Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{PTS}$ , είναι ανεξάρτητη από την ( μετα...

Ξαναδιαβάζοντας το "Πίσω από το πέπλο" του Τεύκρου Μιχαηλίδη, αναρωτήθηκα αφελώς: ποια θεωρήματα θα ήταν πιο κατάλληλα για παρουσίαση σε μαθητές, έστω σε φοιτητές ή γενικούς αναγνώστες τέλος πάντων, και υπαρξιακά και κατασκευαστικά; Πρώτα δηλαδή απόδειξη ύπαρξης για κάτι και μετά κατασκευή του (ή κ...