Η αναζήτηση βρήκε 10617 εγγραφές

από george visvikis
Παρ Ιούλ 30, 2021 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Η μια διπλάσια της άλλης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 87

Re: Η μια διπλάσια της άλλης

Διπλάσια γωνία σε τεταρτοκύκλιο.png Δίδεται τεταρτοκύκλιο $AOB$. Να βρείτε ( γεωμετρικά) τη θέση του σημείου $E$ πάνω στη χορδή $AB$ , έτσι ώστε : Αν η $OE$ τμήση το τεταρτοκύκλιο στο $D$ να είναι : $\widehat {AED} = 2\widehat {EDA}$ Αν $M$ είναι το μέσο του τεταρτοκυκλίου, η διχοτόμος της $M\wideh...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 28, 2021 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ουράνια κατασκευή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 150

Re: Ουράνια κατασκευή

Ουράνισ κατασκευή.png γ) Έστω $AD$ η εσωτερική διχοτόμος του $\vartriangle ABC$. Να κατασκευαστεί κύκλος $P$ που να εφάπτεται της $BC$ στο $D$ κι εσωτερικά στον κύκλο $\left( {A,\,B,\,C} \right)$ Μια αποσαφήνιση : Τα β και γ ερωτήματα αναφέρονται στο τρίγωνο του α ερωτήματος Ουράνια.γ.png Αν $N$ εί...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 27, 2021 5:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μέσο στη διαγώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 229

Μέσο στη διαγώνιο

Μέσο στη διαγώνιο.png Έστω $E$ η προβολή της κορυφής $C$ ορθογωνίου $ABCD$ πάνω στη διαγώνιο $BD.$ Αν $M$ είναι το μέσο της $AB$ και $N$ είναι σημείο της $BD$ ώστε $M\widehat NC=90^\circ,$ να δείξετε ότι το $N$ είναι μέσο του $ED.$ Όλες οι λύσεις είναι δεκτές. Ωστόσο, περιμένω τουλάχιστον μία εντός...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 27, 2021 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ουράνια κατασκευή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 150

Re: Ουράνια κατασκευή

Ουράνισ κατασκευή.png α) να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ με $\boxed{\frac{{AB + AC}}{BC} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$ β) Να κατασκευαστεί κύκλος ${K_1}$ που να εφάπτεται των $AB\,,\,\,AC$ κι εσωτερικά του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$. α) H $BC=a$ είναι η πλευρά κανονικού δεκαγώνου εγγεγραμμένου σ...
από george visvikis
Δευ Ιούλ 26, 2021 10:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλές κατασκευές-2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 94

Re: Απλές κατασκευές-2

33.png Καλησπέρα . Δίνεται κύκλος $(O, R)$ και η εφαπτομένη $(\varepsilon )$ σε σημείο του $A$. Κατασκευάστε σημείο $P$ της $(\varepsilon )$ ώστε αν η $OP$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $B$ να είναι $PB=\dfrac{PA}{2}$. Το ίδιο, αλλά με δύναμη σημείου (στην ουσία πρόκειται για την ίδια λύση). Αν $PB=x...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 25, 2021 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές με ενδιαφέροντα..
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 368

Re: Ισοσκελές με ενδιαφέροντα..

Χαίρετε! 24-7 Ισοσκελές με ενδιαφέροντα...png Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος έχει $AB=AC$. Τα $Z,H \in AC$ και $E \in AB$ ώστε να είναι $AZ=BE=BH=BC$. Αν ισχύει $EZ \parallel BH$ τότε: Να βρεθεί η $\widehat{A}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Καλησπέρα! Είναι $AZ=BE=BH=BC=a, AB=AC=b.$ Με νόμο συνημιτόνων ...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 25, 2021 9:52 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εύρεση σημείου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 134

Re: Εύρεση σημείου

Εύρεση σημείου_ok.png Δίδονται τα σημεία , $A\left( { - 10,9} \right)\,\,,\,\,B\left( {2,4} \right)$ και η ευθεία $\left( g \right)$ με εξίσωση : $y = - 3x + 15$. Βρείτε σημείο $M$ της ευθείας $\left( g \right)$ τέτοιο ώστε: $MA - MB = 7$. Αν $M(x, -3x+15)$ τότε:$\displaystyle \sqrt {{{(x + 10)}^2}...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 24, 2021 5:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 157

Re: Εμβαδά

Καλησπέρα σε όλους! Με το αντίστροφο του Π. Θ προκύπτει ότι $\displaystyle A\widehat DC = 90^\circ. $ ΠΠΠ.png $\displaystyle (ABCD) = (ADC) + (ABC) = \frac{{4 \cdot 8}}{2} + \frac{{4\sqrt 5 \cdot 6}}{2}\sin \theta = 16 + 12 \Leftrightarrow $ $\boxed{(ABCD)=28}$ Με ν. συνημιτόνου στο $ABC$ βρίσκω $\...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 24, 2021 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 157

Re: Εμβαδά

Doloros έγραψε:
Σάβ Ιούλ 24, 2021 1:40 pm
Τετράπλευρο με πολλά γνωστά.png

Με ή χωρίς τριγωνομετρία να υπολογίσετε τα εμβαδά , του τετράπλευρου ABCD και του κύκλου (A,B,C)
Εμβαδά.ΝΦ.png
Εμβαδά.ΝΦ.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές

\displaystyle (ABCD) = 28 και ο κύκλος \displaystyle {E_k} = 25\pi .

Η λύση το απόγευμα αν δεν έχει απαντηθεί μέχρι τότε.
από george visvikis
Παρ Ιούλ 23, 2021 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2021-Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 252

Re: Αρχιμήδης 2021-Γυμνάσιο

Πρόβλημα 4 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ<ΒΓ<ΑΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο (c). Ο κύκλος c(Α,ΑΒ) με (κέντρο Α και ακτίνα ΑΒ) τέμνει την ευθεία ΒΓ στο σημείο Δ και τον κύκλο (c) στο σημείο Η. Ο κύκλος c(Α,ΑΓ) με (κέντρο Α και ακτίνα ΑΓ) τέμνει την ευθεία ΒΓ στο σημείο Ζ και τον κύκλο (c) στο σημείο Ε. Οι ευθε...
από george visvikis
Παρ Ιούλ 23, 2021 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΙΜΟ 2021
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1625

Re: ΙΜΟ 2021

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για την συμμετοχή τους και ιδιαίτερα στον "δικό μας"

Ορέστη
για την επίδοσή του :clap2: :clap2: :clap2: Έχει να δώσει πολλά ακόμα στην ΙΜΟ!!!
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 22, 2021 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 218

Τριγωνομετρική ανισότητα

Να δείξετε ότι \displaystyle \sqrt {\frac{5}{4} - \sin x}  + \sqrt {5 - 4\cos x}  \ge \frac{{\sqrt {17} }}{2}
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 22, 2021 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνίες δίνουν λόγο 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Γωνίες δίνουν λόγο 2

Η AM είναι διάμεσος τριγώνου ABC με \widehat B= 3\widehat C. Αν A\widehat MB=45^\circ, να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{c}.

Το σχήμα αποτελεί μέρος της λύσης και κρίνεται απαραίτητο ;)
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 22, 2021 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλα , άρα ίσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 103

Re: Παράλληλα , άρα ίσα

Παράλληλα , άρα ίσα.png$\bigstar$ Δύο άνισοι κύκλοι τέμνονται στα σημεία $A , B$ . Τα τμήματα $SAT$ και $PBQ$ είναι παράλληλα . Δείξτε ότι είναι και ίσα . Παράλληλα, άρα ίσα.png $\displaystyle P\widehat BS = P\widehat AT = 180^\circ - P\widehat QT \Rightarrow SB||TQ,$ και το ζητούμενο έπεται.
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 22, 2021 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Λογαριθμική παραμόρφωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Re: Λογαριθμική παραμόρφωση

πολυώνυμο.pngΔίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : $f(x)=x^3-x^2-x+1$ . Αν στη θέση του $x$ , βάλουμε το $x+1$ , προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε . λογαριθμική παραμόρφωση.pngΤι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του $x$ , βάλουμε το $lnx$ ; Μπορούμε να κάνουμε κ...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 21, 2021 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εγκλωβισμένο τμήμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 69

Re: Εγκλωβισμένο τμήμα

Εγκλωβισμένο τμήμα.pngΣυνδέουμε σημείο $P$ , το οποίο κινείται στον κύκλο : $x^2+y^2=9$ , με το σημείο $S(1,0)$ . Θεωρούμε σημείο $T$ του κύκλου , τέτοιο ώστε : $PT=PS$ . Η $TS$ επανατέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ . Βρείτε τις ακρότατες τιμές του μήκους του τμήματος $PQ$ . Προς το παρόν έχω μόνο α...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 21, 2021 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ειδικός λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Re: Ειδικός λόγος

Ειδικός λόγος.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ είναι : $AB=6 , AC=8$ , ενώ η $BC$ μεταβάλλεται . Είναι απλό να δείξουμε ότι για τα ύψη : $BD , CE$ , ισχύει πάντα : $\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{3}{4}$ . Μπορούμε για κατάλληλη βάση $BC$ να επιτύχουμε τον ίδιο λόγο για τις διαμέσους $BD , CE$ ; Μπορούμε για κατάλληλη β...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 21, 2021 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ανισοτική σχέση αποστάσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 315

Re: Ανισοτική σχέση αποστάσεων

Ας τη σφίξουμε λίγο: Με τον ίδιο συμβολισμό να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{xyz\geq \frac{R}{2r}(k+m)(m+n)(n+k).}$ Είναι, $\displaystyle 4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} = \frac{r}{R}$ Έχει ήδη αποδειχθεί από τον Σωτήρη ότι: $\displaystyle \frac{{xyz}}{{(k + m)(m + n)(k + n)}} \ge...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 20, 2021 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Απομακρύνσου όσο πρέπει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 136

Re: Απομακρύνσου όσο πρέπει

Απομακρύνσου όσο πρέπει.png$\bigstar$ Στην προέκταση της ακτίνας $OA=r$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο $S$ . Η $SB$ τέμνει το τόξο στο σημείο $T$ . Για ποια θέση του $S$ μεγιστοποιείται το $(ATB)$ ; Α.Ο.Π.png $\displaystyle AB = r\sqrt 2 ,A\widehat TB = 135^\circ, $ άρα ...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 20, 2021 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 301

Re: Μέγιστη γωνία

Καλησπέρα σε όλους. Το τελείωμα της λύσης του Γιώργου με έναν ακόμα κλασικό τρόπο. Η παράσταση $ \displaystyle \frac{{4x}}{{x^2 + 12}} $ με $x>0$ έχει μέγιστο όταν η παράσταση $ \displaystyle \frac{{x^2 + 12}}{{4x}} = \frac{x}{4} + \frac{3}{x} $ έχει ελάχιστο. Επειδή το γινόμενο των θετικών παραστά...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση