Η αναζήτηση βρήκε 7051 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Οκτ 17, 2018 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Re: Τιμή παράστασης

Δίνουμε μία λύση ... $\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{A} &= \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1} \\ &= \frac{\alpha\left ( x-y \right ) - \beta \left ( x-y \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\left ( \beta-1 ...
από george visvikis
Τετ Οκτ 17, 2018 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 52

Διέρχεται από το μέσο

Διέρχεται από το μέσο...png
Διέρχεται από το μέσο...png (13.2 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές
Έστω AD η διχοτόμος τριγώνου ABC και E, F οι προβολές του D στις AC, AB αντίστοιχα. Η κάθετη από το

D στην BC τέμνει την EF στο H. Να δείξετε ότι η AH διέρχεται από το μέσο της BC.
από george visvikis
Τετ Οκτ 17, 2018 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα εκτός λογικής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 153

Re: Καθετότητα εκτός λογικής

Εκπληκτικές και οι δύο λύσεις :clap2: Ας υπολογίσουμε τώρα την υποτείνουσα :oops: Υποτείνουσα.png Με ν. συνημιτόνου στο $APB$: $\displaystyle {b^2} = 20 - 16\cos 135^\circ = 4(5 + 2\sqrt 2 ) \Leftrightarrow $ $\boxed{BC = b\sqrt 2 = 2\sqrt {10 + 4\sqrt 2 } }$ Αλλιώς με Θ. Πτολεμαίου στο $APBC$, $\d...
από george visvikis
Τετ Οκτ 17, 2018 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 72

Re: Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες

Τρίγωνο με ιδιαιτερότητες.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , η $BM$ είναι διάμεσος . Α) Δείξτε ότι ο κύκλος $(A,B,M)$ έχει το κέντρο του επί της $BC$ . Αν επιπλέον είναι γνωστό ότι $BC=8$ : B1) Υπολογίστε την $BM$ , Β2) Υπολογίστε με προσέγγιση εκατοστού το άθροισμα $AB+AC$ . Τρίγωνο...
από george visvikis
Τρί Οκτ 16, 2018 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μηδείς γεωμέτρης εισίτω
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 501

Re: Μηδείς γεωμέτρης εισίτω

Έχω ζήσει από κοντά όλες τις εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις της χώρας μας (έδωσα εισαγωγικές εξετάσεις για το πανεπιστήμιο το 1972 με το πολύ παλιό σύστημα). Τι σημαίνει όμως μεταρρύθμιση; Αν ανατρέξουμε σε κάποιο λεξικό ή εγκυκλοπαίδεια θα διαβάσουμε: Μεταρρύθμιση είναι η μεταβολή του τρόπου λειτουργ...
από george visvikis
Τρί Οκτ 16, 2018 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απ' όλα έχω
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Re: Απ' όλα έχω

Ευχαριστώ το Νίκο και το Στάθη για τις λύσεις τους. Αλλιώς για το α) ερώτημα. Απ' όλα έχω.β.png Έστω $P$ το μέσο της $AC$ και $H$ το σημείο τομής της $AO$ με τη $CM.$ Προφανώς, $H$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC.$ $\displaystyle MG = \frac{2}{3}MP = \frac{a}{3},MH = \frac{{MC}}{3},MP||BC,$ άρ...
από george visvikis
Τρί Οκτ 16, 2018 9:04 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύγκριση κύκλων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 79

Re: Σύγκριση κύκλων

Έστω $a$ , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : $x^2+y^2=a$ , παριστάνει ασφαλώς κύκλο . Αλλά και η : $x^2+y^2=ax$ , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ; Ελάχιστα διαφορετικά με το ίδιο φυσικά αποτέλεσμα. 1ος κύκλος: $\displaystyle {C_1}:{x^2} + {y^2} = {(\sqrt a )^2}$ ......... ...
από george visvikis
Δευ Οκτ 15, 2018 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες σε ισοσκελές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 161

Re: Ίσες γωνίες σε ισοσκελές

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 15, 2018 7:27 pm
...Η άσκηση είναι ασφαλώς εμπνευσμένη από αυτήν
Κι όμως είναι από εδώ όπου βρίσκεται και η προσέγγισή μου.
από george visvikis
Δευ Οκτ 15, 2018 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοινή εφαπτομένη από κορυφή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 72

Re: Κοινή εφαπτομένη από κορυφή

Κοινή εφαπτομένη από κορυφή.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , η κοινή εφαπτομένη των δύο "πολυεφαπτόμενων" κύκλων , διέρχεται από την κορυφή $C$ . Υπολογίστε το λόγο των ακτίνων των δύο κύκλων . Κοινή εφαπτομένη από κορυφή.png Αν $R, r, R>r$ είναι οι ακτίνες των δύο κύκλων τότε $AD=BC=2R, AB=DC=3R-r.$ Επει...
από george visvikis
Δευ Οκτ 15, 2018 4:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Οι τρεις πλευρές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 70

Re: Οι τρεις πλευρές

Οι τρεις πλευρές.pngΟ κύκλος $(K,1)$ εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο $(O,3)$ στο σημείο $A$ . Εφαπτομένη του $(K)$ σε σημείο του $S$ , διερχόμενη από το $O$ , τέμνει τον $(O)$ στο σημείο $P$ . Η $PA$ τέμνει τον $(K)$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε : α) τη γωνία $\widehat{SPT}$ ... β) Τις πλευρές του τρ...
από george visvikis
Δευ Οκτ 15, 2018 10:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός τμήματος-2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 105

Re: Υπολογισμός τμήματος-2

Καλημέρα! Δεν θα κάνω όλες τις πράξεις γιατί είναι επίπονες. Θα περιγράψω απλώς την τεχνική. Δεν έχω δει τις λύσεις της παραπομπής, αλλά είμαι σίγουρος ότι είναι μέσα, αφού είναι η πιο κλασική μέθοδος. Υπολογισμός τμήματος-2.png Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω: $\boxed{y(y + x) = {\left( {b -...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 14, 2018 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ύψους ισοσκελούς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 88

Re: Ύψους ισοσκελούς

Ύψος ισοσκελούς.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ισοσκελές ( $AB=AC$ ) . Φέρουνε το ύψος $AD$ . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $AD$ . Αλλά με δύο τουλάχιστον τρόπους ! 1ος τρόπος: $\displaystyle \sin C = \frac{{AM}}{9} = \frac{{BD}}{6} \Leftrightarrow BD = \frac{{2AM}}{3}$ Αλλά με Π. Θ, $\...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 14, 2018 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι συμπληρωματικές.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 100

Re: Οι συμπληρωματικές.

1.png Καλημέρα σε όλους . Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $O_{1}, O_{2}$ είναι κέντρα των κύκλων $C_{1}, C_{2}$ αντίστοιχα, με $O_{2}\epsilon C_{1}$. Δείξτε ότι $\theta +\phi =90^{0}$. Καλησπέρα! Συμπληρωματικές.png Τα αμβλυγώνια τρίγωνα $DO_2B, DO_2C$ είναι ίσα, οπότε: $\displaystyle \varphi = {O_2}\...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 14, 2018 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 110

Re: Διέρχεται από το μέσο.

Κάτι παρόμοιο. Διέρχεται από το μέσο.Φ.png Έστω $N$ το μέσο του $BD.$ Επειδή το $CBD$ είναι ισοσκελές $\displaystyle CN \bot BD \Leftrightarrow CN||BT,$ άρα $C$ μέσο του $TD.$ $\displaystyle TD||BA \Leftrightarrow \frac{{TC}}{{BM}} = \frac{{EC}}{{EM}} = \frac{{CD}}{{MA}}\mathop \Leftrightarrow \limi...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 14, 2018 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρία πλην ένα ίσον οκτώ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 59

Re: Τρία πλην ένα ίσον οκτώ

Τρία πλην ένα.pngΒρείτε σημεία $S$ στο εσωτερικό "ευμεγέθους" τετραγώνου $ABCD$ , για τα οποία ισχύει : $SA^2+SB^2+SC^2-SD^2=8$ Τρία πλην ένα....png $\displaystyle S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} - S{D^2} = 8 \Leftrightarrow 2S{B^2} + S{D^2} - S{D^2} = 8 \Leftrightarrow $ $\boxed{SB=2}$ Άρα τα σημεία βρίσ...
από george visvikis
Κυρ Οκτ 14, 2018 10:24 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κυκλική παραλλαγή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 65

Κυκλική παραλλαγή

Σχολική παραλλαγή.png
Σχολική παραλλαγή.png (10.37 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από το περίκεντρο O τριγώνου ABC και εφάπτεται στην BC.

Αν AT είναι ένα εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου, να δείξετε ότι AB^2+AC^2=4AT^2.


Αφήνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.
από george visvikis
Σάβ Οκτ 13, 2018 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 158

Re: Μέγιστο γινόμενο

Γενικότερα για τους θετικούς αριθμούς a_1, a_2, ..., a_n ισχύει:

\displaystyle \frac{{{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}}}{n} \ge \sqrt[n]{{{a_1}{a_2}...{a_n}}} \ge \frac{n}{{\frac{1}{{{a_1}}} + \frac{1}{{{a_2}}} + ... + \frac{1}{{{a_n}}}}}

με τις ισότητες να ισχύουν όταν a_1=a_2=...=a_n.
από george visvikis
Σάβ Οκτ 13, 2018 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απ' όλα έχω
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Απ' όλα έχω

Απ' όλα έχω.png
Απ' όλα έχω.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές
CM είναι η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC) εγγεγραμμένου σε κύκλο (O, R).

Αν G είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου AMC, α) να δείξετε ότι OG\bot CM.

β) Αν επιπλέον R=4 και η CM είναι μεσοκάθετος του OG να βρεθούν οι ίσες πλευρές του ABC.
από george visvikis
Σάβ Οκτ 13, 2018 12:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εγγραφή ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 72

Εγγραφή ισοπλεύρου

Εγγραφή ισοπλεύρου.png
Εγγραφή ισοπλεύρου.png (11.43 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Έστω D το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC. Να εντοπίσετε σημεία E, Z των πλευρών

AC, AB ώστε το τρίγωνο DEZ να είναι ισόπλευρο. Είναι πάντα εφικτή η κατασκευή;
από george visvikis
Σάβ Οκτ 13, 2018 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση γωνίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 151

Re: Μεγιστοποίηση γωνίας

Μεγιστοποίηση γωνίας.pngΟι πλευρές $AB,AC$ έχουν σταθερά μήκη , ενώ η $BC$ - με μέσο το $M$ -μεταβάλλεται . Με χρήση ενός τριγωνομετρικού αριθμού της γωνίας $\widehat{AMB}=\theta$ , ( ας πούμε της $\tan\theta}$ ) ( ή αλλιώς ) , εκτιμήστε τη μέγιστη τιμή της $\theta$ . Μεγιστοποίηση γωνίας.png Από 2...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση