Η αναζήτηση βρήκε 7444 εγγραφές

από george visvikis
Κυρ Ιαν 20, 2019 4:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίμετρος από αλλοπρόσαλλα δεδομένα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 121

Re: Περίμετρος από αλλοπρόσαλλα δεδομένα

Περίμετρος από αλλοπρόσαλλα δεδομένα.pngΤο $E$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Αν $\tan\phi\cdot\tan\theta=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την περίμετρο του τριγώνου ( συναρτήσει της πλευράς $a$ ) Περίμετρος από αλλοπρόσαλλα δεδομένα.png $\displaystyle \tan (\varphi + \theta ) = \fr...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 20, 2019 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βοήθεια σε άσκηση Γεωμετρίας με Εμβαδά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 188

Re: Βοήθεια σε άσκηση Γεωμετρίας με Εμβαδά

Γειά σας. Σε λίγες μέρες γράφω Γεωμετρία και δεν έιμαι σχεδόν καθόλου εξοικειωμένος σε αυτά τα συγκεκριμένα μαθηματικά (Εχω ασχοληθεί με άλγεβρα και φυσική περισσότερο). Χρειάζομαι βοήθεια με μια άσκηση η οποία θα πέσει και λέει: 'Ενα οικόπεδο $ABCD$ σχήματος ορθογωνίου τραπεζίου $A=D=90$ εχει πλευ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 20, 2019 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 65

Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου

Γεωμ.τόπος ορθοκέντρου.png
Γεωμ.τόπος ορθοκέντρου.png (10.91 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
Η υποτείνουσα BC=a ορθογωνίου τριγώνου ABC είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος ενώ η κορυφή A μεταβάλλεται. Αν

AD είναι το ύψος και M, N τα μέσα των BD, DC, να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του ορθοκέντρου H του τριγώνου AMN.
από george visvikis
Κυρ Ιαν 20, 2019 1:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ορθή χωρίς προφανή λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 70

Re: Ορθή χωρίς προφανή λόγο

Ορθή χωρίς προφανή λόγο.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου $\displaystyle ABC$ εφάπτεται στη βάση $BC$ , στο σημείο $D$ . Από το μέσο $M$ της $BC$ , φέρω το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα $ME$ . Δείξτε ότι η γωνία $\widehat{AED}$ είναι ορθή . Ορθή χωρίς προφανή λόγο.png Έστω $Z$ το αντιδιαμετρικό του $D.$ Η $AZ...
από george visvikis
Κυρ Ιαν 20, 2019 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολλά μέσα και καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 117

Re: Πολλά μέσα και καθετότητα

Πολλά μέσα.png Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,(A = 90^\circ )$. Το ύψος $AD$ το προεκτείνω, πέραν του $D$, κατά $DE = \dfrac{1}{2}AD$. Ας είναι δε $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ τα μέσα των $DB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ αντίστοιχα. Από τυχαίο σημείο $K$ της $AN$ γέρνω παράλληλη στη $BC$ που ...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 10:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 7356

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Πρόβλημα-3 Γ Λυκείου
Γ Λυκείου 2019.png
Γ Λυκείου 2019.png (15.41 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Η ευθεία y=ax+4 στο σχήμα, περιστρέφεται γύρω απ' το σημείο (0,4) (εξαιρουμένης της κατακόρυφης).

Είναι φανερό ότι τέμνει την καμπύλη A=|x^2-4| τουλάχιστον σε δύο σημεία (από δύο έως και τέσσερα).

Αυτή δεν είναι λύση, απλώς μία διαπίστωση.
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανισότητα σε ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 87

Re: Ανισότητα σε ισοσκελές τραπέζιο

Σημείωση: υπάρχει κ αμιγώς γεωμετρική λύση Χρησιμοποιώντας τα προηγούμενα ευρήματα και το σχήμα. $\displaystyle \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{{BM}}{{BE}} \Leftrightarrow BI = \frac{{aBD}}{{2b}}.$ Θα δείξω ότι: $\displaystyle {a^2} > B{I^2} + A{I^2} = 2B{I^2} \Leftrightarrow {a^2} > \frac{{2{a^2}(ac + {...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Παράλληλα τμήματα.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 60

Re: Παράλληλα τμήματα.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 5:45 pm
1.png



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα δείξτε ότι AD\parallel BC.
Καλησπέρα.

\displaystyle AC = \frac{{BC}}{2} = 3 \Leftrightarrow AE = 1 \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{1}{2} = \frac{{AD}}{{BC}} κι επειδή τα B, D είναι εκατέρωθεν του E θα είναι AD||BC.
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανισότητα σε ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 87

Re: Ανισότητα σε ισοσκελές τραπέζιο

FB2703c mathematica.jpg Σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD, AB=a//CD=b$ τα ίσα σκέλη είναι $AD=BC=b=\dfrac{a+c}{2}$ Αν $I\equiv AC\cap BD$, δείξτε οτι $\hat{AIB}>90^o$ Γεια σου Σάκη! Ανισότητα σε ισοσκελές τραπέζιο.png $\displaystyle AE = \frac{{a - c}}{2} \Rightarrow D{E^2} = {b^2} - \frac{{{{(a - c)}^2}...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 7356

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Πρόβλημα 4 Γ Λυκείου Ευκλείδης 2019 G Λυκείου.png Φέρνω $\displaystyle \Gamma {\rm T}||{\rm A}\Delta .$ Είναι $\displaystyle {\rm B}\Gamma + {\rm A}\Delta = \Gamma \Delta \Leftrightarrow \Gamma {\rm T} + {\rm A}\Delta = \Gamma \Delta $ και από γνωστή άσκηση του σχολικού $\displaystyle \Gamma \wideh...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 7356

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Πρόβλημα – 4 Α’ Λυκείου Ευκλείδης 2019 Α Λυκείου.png α) Φέρνω τη διάμετρο $BOZ$ και έστω $K$ το συμμετρικό του $Z$ ως προς $C$ και $H$ η προβολή του $C$ στην $AE.$ Το τρίγωνο $ZBK$ είναι ισοσκελές κι επειδή $\widehat Z=60^\circ$ θα είναι ισόπλευρο. Είναι όμως $BD=2DC,$ άρα $D$ είναι το βαρύκεντρο τ...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 7356

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Πρόβλημα – 1 Β Λυκείου $\displaystyle ||x + 8| - 3x| = \frac{{x + 7}}{6}$ Επειδή το πρώτο μέλος είναι μη αρνητικό, το ίδιο θα συμβαίνει και με το δεύτερο, άρα $\displaystyle x \ge - 7 \Rightarrow x > - 8$ Οπότε η εξίσωση γράφεται:$\displaystyle |x + 8 - 3x| = \frac{{x + 7}}{6} \Leftrightarrow - 2x ...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 7356

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Πρόβλημα 4 Β Λυκείου Ευκλείδης 2019 Β Λυκείου.png H $AC$ είναι διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου, άρα $\displaystyle A\widehat IC = A\widehat KC = 90^\circ \Leftrightarrow $ $\boxed{CI=CK}$ $\displaystyle IA = IK \Leftrightarrow \omega = \varphi \Leftrightarrow 90^\circ - K\widehat AC = 90^\circ...
από george visvikis
Σάβ Ιαν 19, 2019 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 7356

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Πρόβλημα- 1 Α' Λυκείου $\displaystyle {a^3} + {b^3} = 2ab(a + b) \Leftrightarrow (a + b)({a^2} - 3ab + {b^2}) = 0$ κι επειδή οι $a, b$ είναι θετικοί θα είναι $\displaystyle a + b \ne 0,$ άρα $\displaystyle {a^2} + {b^2} = 3ab \Rightarrow {a^4} + {b^4} = 7{a^2}{b^2}$ $(1)$ και $\displaystyle K = \fr...
από george visvikis
Παρ Ιαν 18, 2019 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος ο ..καλός!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 273

Re: Ο λόγος ο ..καλός!

Καλημέρα. Ευχαριστώ τους φίλους Γιάννη , Νίκο και Γιώργο για την άμεση ανταπόκριση! Θεωρώ βάσιμα ότι και το νέο ζητούμενο -με τροποποίηση τινών δεδομένων- θα προξενήσει το ενδιαφέρον , λόγω.. :) .. και του α π οτελέσματος. Ο λόγος ο ..περισπούδαστος!.PNG Στο σχήμα η $EAD$ είναι κάθετη στην διάμετρο...
από george visvikis
Παρ Ιαν 18, 2019 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 144

Re: Μέγιστο εμβαδόν

Μέγιστο εμβαδόν.pngΈνα τμήμα $AB$ με άκρα επί των ημιαξόνων $Ox , Oy$ , έχει σταθερό μήκος $d$ . Φέρουμε τη διάμεσο $OM$ και το ύψος $OD$ του ορθογωνίου τριγώνου $OAB$ . Για ποια θέση του $AB , ( OA>OB )$ , επιτυγχάνεται το $(OMD)_{max}$ ; Μέγιστο εμβαδόν.KAR.png $\displaystyle DM \cdot OD \le \fra...
από george visvikis
Παρ Ιαν 18, 2019 5:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μισό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 223

Re: Μισό

Άλλη μία υπολογιστική.
Μισό.β..png
Μισό.β..png (10.01 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Τα τρίγωνα CST, CAP είναι όμοια, \displaystyle \frac{{b - 2x}}{b} = \frac{x}{{\frac{{bc}}{a}}} \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{{bc}}{{a + 2c}}}
από george visvikis
Παρ Ιαν 18, 2019 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 268

Του Αγίου Αθανασίου

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όσους και όσες γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στους
Θανάση(KARKAR), Θάνο Καλογεράκη(sakis1963) καθώς επίσης και στους

Θάνο Μάγκο, Θανάση Κοντογεώργη (socrates), Θανάση Μπεληγιάννη, Θανάση Κοπάδη και thanasis.a.
από george visvikis
Παρ Ιαν 18, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μισό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 223

Re: Μισό

Μισό.pngΑπό σημείο $S$ της κάθετης πλευράς $AC$ , ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε τμήμα $ST$ κάθετο προς την υποτείνουσα $BC$. Πως πρέπει να επιλέξουμε το $S$ , ώστε $AS=2ST$ ; Θεωρήστε γνωστά τα $b,c$ . Έχετε και την επιλογή της υπολογιστικής λύσης :ewpu: Χρόνια Πολλά Θανάση! Μισ...
από george visvikis
Παρ Ιαν 18, 2019 11:09 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Ελάχιστο τμήμα

Ε΄'αχιστο τμήμα.pngΣτις πλευρές $\displaystyle{ και }$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημεία $S,T$, ώστε : $AS=BT$ . Βρείτε το ελάχιστο μήκος του τμήματος $ST$ , συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου . Ελάχιστο τμήμα...png Νόμος συνημιτόνων στο $BST$ με $\cos B =\dfrac{c}{a},$...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση