Η αναζήτηση βρήκε 6823 εγγραφές

από george visvikis
Τετ Αύγ 15, 2018 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 58

Κριτήριο ισοσκελούς 2

Κριτήριο ισοσκελούς.2.png
Κριτήριο ισοσκελούς.2.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές
D είναι ένα σημείο της πλευράς BC τριγώνου ABC ώστε AB+BD=AC+CD. Τα σημεία B, C

και τα βαρύκεντρα E, F των τριγώνων ABD, ACD είναι ομοκυκλικά. Να δείξετε ότι AB=AC.


Σημείωση: Το σχήμα δεν είναι ακριβές.
από george visvikis
Τετ Αύγ 15, 2018 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τόξα ημικυκλίου.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 73

Re: Τόξα ημικυκλίου.

1.png Στο ημικύκλιο του παραπάνω σχήματος, τα τόξα $TE, BD$ είναι ίσα, το $O$ κέντρο του και το $T$ σημείο επαφής. Υπολογίστε τα μέτρα των εν λόγω τόξων. Χρόνια Πολλά! Τόξα ημικυκλίου.png $\displaystyle C\widehat OE = {60^0} = B\widehat OT,$ άρα το $BOT$ είναι ισόπλευρο. Αλλά, το $OCAT$ είναι εγγρά...
από george visvikis
Τετ Αύγ 15, 2018 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 36

Re: Ίσες γωνίες

Xriiiiistos έγραψε:
Τετ Αύγ 15, 2018 3:19 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC με O,H το περίκεντρο του και το ορθόκεντρο του αντίστοιχα. Να αποδείξετε \widehat{BAO}=\widehat{HBC}
\displaystyle OA = OB \Leftrightarrow B\widehat AO = A\widehat BO = \frac{{{{180}^0} - A\widehat OB}}{2} = {90^0} - \widehat C = H\widehat BC
από george visvikis
Τρί Αύγ 14, 2018 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πολύτιμος κύβος και αρμονική τετράδα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Re: Πολύτιμος κύβος και αρμονική τετράδα

Χαιρετώ. Πολύτιμος...κύβος.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει την $\widehat{BAC}$ αμβλεία και $\widehat{C}=30^{0}$. Στην πλευρά $BC$ θεωρούμε $BE=CP=AB$. Αν ισχύει $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( EAP \right )}=\Phi ^{3}$ (όπου $\Phi $ ο λόγος της χρυσής τομής) τότε 1) Να βρεθεί το μέτρο της $\widehat{...
από george visvikis
Τρί Αύγ 14, 2018 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραβολή της μορφής αx^2+βx
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 98

Re: Παραβολή της μορφής αx^2+βx

Ποια είναι η απόδειξη για το ότι η $ax^2+\beta x+\gamma$ είναι παραβολή; Άμα είναι εύκολο στείλτε μου το link για το που μπορώ να βρω την απόδειξη ή πείτε μου σε ποιο σχολικό βιβλίο είναι και σε τι σελίδα είναι . Ευχαριστώ Οι μαθητές την συναντούν για πρώτη φορά στο βιβλίο της Γ' Γυμνασίου στην παρ...
από george visvikis
Τρί Αύγ 14, 2018 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραβολή της μορφής αx^2+βx
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 98

Re: Παραβολή της μορφής αx^2+βx

Pantelists έγραψε:
Τρί Αύγ 14, 2018 4:11 pm
Γιατί η εξίσωση της μορφής αx^2+Βx είναι παραβολή πχ x^2-4x
Τι ακριβώς εννοείς;
Κάθε εξίσωση της μορφής \displaystyle y = a{x^2} + bx + c,a \ne 0 είναι παραβολή.
από george visvikis
Τρί Αύγ 14, 2018 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τανγκό για δύο λόγους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Τανγκό για δύο λόγους

Τανγκό.png Ο έγκυκλος ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC)$ εφάπτεται στις πλευρές $BC, AC, AB$ στα σημεία $D, E, F$ αντίστοιχα και έστω σημείο $P$ του τόξου $\overset\frown{EF}$ στο οποίο δεν ανήκει το $D.$ ΟΙ $PE,EQ$ τέμνουν την $BC$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) Τα σημεία $P, F, B, M$ είν...
από george visvikis
Τρί Αύγ 14, 2018 9:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κατασκευή τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 257

Re: Κατασκευή τετραπλεύρου

Ψάχνοντας να βρω αν έχει ξαναμπεί αυτή, έπεσα πάνω στην παρούσα άσκηση που είναι ομότιτλή της. (Τελικά αυτό που έψαχνα δεν το βρήκα. Το βρήκε όμως, όπως φαίνεται ο Νίκος ). Κατασκευή τετραπλεύρου.png Ανάλυση: Έστω ότι κατασκευάστηκε και $M, N$ είναι τα μέσα των $DC, AB$ και $K, L$ τα μέσα των διαγων...
από george visvikis
Δευ Αύγ 13, 2018 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κατασκευή τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Κατασκευή τετραπλεύρου

Να κατασκευάσετε τετράπλευρο ABCD αν γνωρίζετε τα μέτρα των γωνιών του και τα μήκη των διαγωνίων του.
από george visvikis
Δευ Αύγ 13, 2018 10:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Re: Παράλληλες

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $CD,BE$ τα ύψη των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως η εφαπτομένη του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ στο $A$ είναι παράλληλη στην $DE$. Ας μείνει κλειστό για τους μαθητές μέχρι την νύχτα. Άλλη μία, διαφορετική από αυτές που βρίσκονται στην παραπομπή. Θα στηριχ...
από george visvikis
Δευ Αύγ 13, 2018 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 190

Re: Παράλληλες

Xriiiiistos έγραψε:
Κυρ Αύγ 12, 2018 2:04 pm
Δίνεται τρίγωνο ABC με CD,BE τα ύψη των πλευρών AB,AC αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως η εφαπτομένη του περιγεγραμμένου κύκλου του ABC στο A είναι παράλληλη στην DE. Ας μείνει κλειστό για τους μαθητές μέχρι την νύχτα.

Είναι το θεώρημα του \color{blue}Nagel
από george visvikis
Κυρ Αύγ 12, 2018 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Οι ευθείες του Euler
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Re: Οι ευθείες του Euler

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το $H$ είναι το ορθόκεντρο του. Να αποδείξετε πως οι ευθείες του Euler των τριγώνων $AHB,BHC,CHA$ συντρέχουν. Δεν έχω λύση για την άσκηση Ευθείες Euler.png Είναι γνωστό ότι τα τρίγωνα $ABC, AHB, BHC, AHC$ έχουν τον ίδιο κύκλο του $Euler$ και ίσους περίκυκλους. Έτσι αν $M$ ...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 12, 2018 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος... με τόνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Λόγος... με τόνο

Λόγος... με τόνο.png
Λόγος... με τόνο.png (15.84 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
Στο παραπάνω σχήμα, τα σημεία M, N τριχοτομούν την AC, ενώ \dfrac{BP}{PC}=\dfrac{7}{6}. Να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{(ABC)}{(MNQ)}.
από george visvikis
Σάβ Αύγ 11, 2018 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η ομορφιά της κατασκευής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Η ομορφιά της κατασκευής

Άλλη μία. Η ομορφιά της κατασκευής.γ.png Κατασκευάζω γωνία $X\widehat AY=\widehat A,$ φέρνω τη διχοτόμο της και παίρνω τμήμα $AD=d.$ Φέρνω $DE||AY, DH\bot AX.$ Τα τμήματα $AE, DH$ είναι σταθερά και έστω $AE=l, DH=h.$ Σκοπός μας είναι να προσδιορίζουμε ένα από τα σημεία $B, C$. Θέτω λοιπόν $EB=x.$ Απ...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 11, 2018 4:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίση με το ημιάθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 232

Re: Ίση με το ημιάθροισμα

Αλλιώς. Σύμφωνα με αυτήν είναι $MA'=MB'+MC'$ κι επειδή $MB'=MC'$ θα είναι $\boxed{x=2y}$ $(1)$ Ίση με το ημιάθροισμα.β.png $\displaystyle (BPQC) = (BPM) + (BMC) + (CQM) \Leftrightarrow \frac{{PQ + BC}}{2}x = \frac{{BP}}{2}y + \frac{{BC}}{2}x + \frac{{CQ}}{2}y \Leftrightarrow $ $\displaystyle PQ \cdo...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 11, 2018 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η ομορφιά της κατασκευής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Η ομορφιά της κατασκευής

Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ αν γνωρίζουμε : Το εμβαδόν του $E = {k^2}$ , τη γωνία $A$ και το μήκος της διχοτόμου του $AD = d$. Η ομορφιά της κατασκευής.png Ανάλυση: Έστω ότι κατασκευάστηκε και είναι $AD=d, BD=x, DC=y$ και το ύψος $CH=h.$ $\displaystyle E = {k^2} \Leftrightarrow 2{k^2} = ch \Left...
από george visvikis
Παρ Αύγ 10, 2018 11:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα στις πλευρές παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 181

Ίσα τμήματα στις πλευρές παραλληλογράμμου

Ίσα τμηματα στις πλευρές παραλληλογράμμου.png
Ίσα τμηματα στις πλευρές παραλληλογράμμου.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές
Δίνεται παραλληλόγραμμο ABCD και έστω M τυχαίο σημείο της διχοτόμου της γωνίας A\widehat DC. Οι CM, AM

τέμνουν τις BA, BC ή τις προεκτάσεις τους στα σημεία P, Q αντίστοιχα. Να δείξετε ότι AP=CQ.
από george visvikis
Παρ Αύγ 10, 2018 9:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συμμετροκάθετη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 243

Συμμετροκάθετη

Συμμετροκάθετη.png
Συμμετροκάθετη.png (10.06 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
AD είναι το ύψος ορθογωνίου τριγώνου ABC, \widehat A=90^0. Έστω F το συμμετρικό του A ως προς B

και E το μέσο του DC. Να δείξετε ότι FD\bot AE
από george visvikis
Παρ Αύγ 10, 2018 8:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα γωνιών και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 129

Re: Ισότητα γωνιών και εφαπτομένη

Ισότητα γωνιών 13.pngΠροεκτείνουμε την μήκους $a$ πλευρά $DC$ τετραγώνου $ABCD$ , κατά τμήμα $CP=2a$ . Εντοπίστε σημείο $S$ της πλευράς $DC$ , ώστε αν $ST \perp AP$ να είναι : $\widehat{DSA}=\widehat{PST}$ και υπολογίστε την : $\tan\widehat{AST}$ . Ως το βράδυ διατίθεται μόνο για μαθητές . Το πρώτο...
από george visvikis
Πέμ Αύγ 09, 2018 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κανονικό επτάγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 163

Re: Κανονικό επτάγωνο

Αλλιώς. Θα χρησιμοποιήσω ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει η ισοδυναμία: $\displaystyle \widehat B = 2\widehat A \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + ac$ Κανονικό επτάγωνο.png Θέτω $AB=CD=a, AC=b, AD=c$ και η αποδεικτέα σχέση γράφεται: $\displaystyle \frac{{{c^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{b + 2c}}{{a + c}}$ Από τις σ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση