Η αναζήτηση βρήκε 13231 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Απρ 19, 2024 10:20 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Σημείο Lemoine και έγκεντρο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 127
Re: Σημείο Lemoine και έγκεντρο
Δίνεται τρίγωνο $\triangle ABC$ με πλευρές $a=BC,b=AC,c=AB$ Έστω $X_1,X_6$ αντίστοιχα το έγκεντρο του τριγώνου και το σημείο τομής των συμμετροδιαμέσων του (σημείο Lemoine). Αν γνωρίζουμε τα ακόλουθα: 1. $a=1$ 2. από τα $X_1,X_6$ διέρχεται ευθεία παράλληλη στην πλευρά $BC$, να υπολογιστεί η παράστα...
- Πέμ Απρ 18, 2024 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρίγωνο σε τετράγωνο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 113
Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου $ABCD.$ Έστω $2a$ η πλευρά του τετραγώνου και $KE=KM=x.$ Είναι $\displaystyle {x^2} = 20 \Leftrightarrow $ $\boxed{x=2\sqrt 5}$ και $\boxed{EM=2\sqrt{10}}$ Τρίγωνο σε τετράγωνο.ΜΝ.png $\displaystyle \frac{{(EKM)}}{{(AKM)}} = \frac{{ME...
- Πέμ Απρ 18, 2024 8:49 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Παραβολή και κύκλος
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 198
Re: Παραβολή και κύκλος
Παραβολή και κύκλος.pngΚύκλος με κέντρο $O$ και ακτίνα $r$ , τέμνει την παραβολή με εξίσωση : $f(x)=x^2-\dfrac{7}{2}x-2$ στα σημεία $A, B , C , D$ , με το $A$ στο $1o$ τεταρτημόριο , το $B$ στο $2o$ και τα $C , D$ , στο $4o$ . Αν τα $B , C$ είναι αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου , δείξτε ότι η γωνί...
- Τετ Απρ 17, 2024 11:22 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Γωνίες ειδικού τραπεζίου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 177
Γωνίες ειδικού τραπεζίου
Να βρείτε την πλευρά συναρτήσει του καθώς και τις γωνίες του τραπεζίου.
- Τετ Απρ 17, 2024 9:32 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρίγωνο και τετράγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 319
Re: Τρίγωνο και τετράγωνο
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AB$. Ο κύκλος διαμέτρου $AB$ τέμνει την $AE$ στο $O$ που είναι και το περίκεντρο του $ABC.$ Προφανώς, $AB=R\sqrt 2.$ Τρίγωνο και τετράγωνο.ΜΝ.png $\displaystyle BE \cdot EC = {R^2} - O{E^2} \Leftrightarrow 8 = {R^2} - (16 - {R^2}) \Leftri...
- Τρί Απρ 16, 2024 9:34 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τμήμα και εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 224
Re: Τμήμα και εφαπτομένη
Τμήμα και εφαπτομένη.pngΠροεκτείνω την χορδή $BA$ , του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κατά τμήμα : $AS=BA$ και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $SP$ , το οποίο τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το τμήμα $AT$ ( συναρτήσει της ακτίνας $OA=r$ ) και την $\tan\theta$ . Είναι $...
- Δευ Απρ 15, 2024 8:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τετράγωνο σε τρίγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 353
Re: Τετράγωνο σε τρίγωνο
Καλημέρα. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}C\,\,\left( {\widehat A > {{90}^0}} \right)$ με $\widehat {\rm B} = {45^0},\,\,BC = 10$, παίρνουμε στη $BC$ σημείο ${\rm E}$ ώστε ${\rm B}{\rm E} = 4$. Εγγράφουμε τετράγωνο $ADEZ$ πλευράς α με $Z \in AC$. Να υπολογισθεί το $\left( {ABC} \...
- Κυρ Απρ 14, 2024 10:13 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τετράγωνο σε τρίγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 353
Re: Τετράγωνο σε τρίγωνο
Καλημέρα. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}C\,\,\left( {\widehat A > {{90}^0}} \right)$ με $\widehat {\rm B} = {45^0},\,\,BC = 10$, παίρνουμε στη $BC$ σημείο ${\rm E}$ ώστε ${\rm B}{\rm E} = 4$. Εγγράφουμε τετράγωνο $ADEZ$ πλευράς α με $Z \in AC$. Να υπολογισθεί το $\left( {ABC} \...
- Σάβ Απρ 13, 2024 1:52 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρίγωνο και τετράγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 319
Re: Τρίγωνο και τετράγωνο
Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑Σάβ Απρ 13, 2024 12:04 pmshape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς .
- Παρ Απρ 12, 2024 5:41 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Το μέγιστο τραπέζιο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 197
Το μέγιστο τραπέζιο
Το μέγιστο τραπέζιο.png Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a.$ Στα τεταρτοκύκλια $B\overset\frown{AC}, A\overset\frown{BD}$ θεωρούμε τα σημεία $S, T$ αντίστοιχα ώστε $ST||AB.$ $(\rm I)$ Να εκφράσετε το εμβαδόν του τραπεζίου $STBA$ ως συνάρτηση του ύψους του $SE=x.$ $(\rm II)$ Να δείξετε ότι το μέγισ...
- Παρ Απρ 12, 2024 8:55 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Σύγκριση μικτόγραμμων
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 212
Re: Σύγκριση μικτόγραμμων
Σύγκριση μικτόγραμμων.pngΝα συγκριθούν τα εμβαδά $A$ και $B$ των μικτόγραμμων τριγώνων του σχήματος . ( Οι διακεκομμένες γραμμές είναι παράλληλες προς τους άξονες ) $\displaystyle {e^{\sqrt x }} = 2 \Leftrightarrow x = {\ln ^2}2,$ άρα η τετμημένη του $T$ είναι $\displaystyle {\ln ^2}2.$ Σύγκριση μι...
- Πέμ Απρ 11, 2024 9:50 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Τριγωνολογία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 126
Re: Τριγωνολογία
Δεν βλέπω κάτι άλλο, εκτός από και οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος.
- Πέμ Απρ 11, 2024 9:25 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Τροχιά κορυφής
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 139
Re: Τροχιά κορυφής
Τροχιά κορυφής.png$\bigstar$ Η σταθερή βάση $OA=a$ , του ορθογωνίου τραπεζίου $OABC$ , είναι ο πρώτος όρος γεωμετρικής προόδου , μεταβλητού λόγου , ενώ οι $OC , CB$ , είναι οι δύο επόμενοι όροι . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής $B$ . Βρείτε και την γωνία που σχηματίζουν οι διαγώνιου του τραπ...
- Τετ Απρ 10, 2024 5:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κόκκινη ακτίνα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 100
Re: Κόκκινη ακτίνα
Γενικότερα ισχύει η παρακάτω πρόταση: Πρόταση: Θεωρούμε γωνία $x\widehat Oy$ και την ακολουθία κύκλων $(C_1, R_1), (C_2, R_2), (C_3, R_3),...$ έτσι ώστε κάθε κύκλος να εφάπτεται των πλευρών της γωνίας $x\widehat Oy,$ του προηγούμενου και του επόμενου κύκλου. Να δειχθεί ότι η ακολουθία $R_1, R_2, R_3...
- Τετ Απρ 10, 2024 10:17 am
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Τιμή παράστασης
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 302
Τιμή παράστασης
Χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής, να υπολογίσετε την τιμή της ρίζας
24 ώρες μόνο για μαθητές.
24 ώρες μόνο για μαθητές.
- Τετ Απρ 10, 2024 10:01 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ο πολυμήχανος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 185
Re: Ο πολυμήχανος
Ο πολυμήχανος.pngΤο $M$ είναι το μέσο της $AC$ . Ας δείξουμε με διάφορους τρόπους ότι : $BM\perp AQ$ . Παρακαλείται ο κάθε λύτης να δημοσιεύσει - σε μια πρώτη φάση - μόνο μία λύση ! Ο πολυμήχανος.png Από την ισότητα των τριγώνων $ABP, BMQ$ είναι $\displaystyle P\widehat BM = B\widehat AP = P\wideha...
- Τετ Απρ 10, 2024 9:16 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Όλοι ακέραιοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 184
Re: Όλοι ακέραιοι
Όλοι ακέραιοι.pngΤα μήκη όλων των τμημάτων που φαίνονται στο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , είναι ακέραια . Βρείτε τα ! $\displaystyle B{C^2} = A{S^2} + SC \cdot SA \Leftrightarrow {a^2} = {(a - 2)^2} + x(a - x) \Leftrightarrow a = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 4}} \Leftrightarrow $ $\boxed{a = x + 4 + \frac{...
- Τετ Απρ 10, 2024 8:41 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αντιστροφή λόγου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 159
Re: Αντιστροφή λόγου
Αντιστροφή λόγου.pngΗ διάμεσος $CM$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο $S$ . α) Αν : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{SA}{SB}$ ... β) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AC}{AB}$ , ώστε : $\dfrac{SA}{SB}=2$ . Από τα όμοια τρίγωνα $MAS...
- Τρί Απρ 09, 2024 11:16 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 280
Re: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
Ευχαριστώ το Σωτήρη και τον Αλέξανδρο για τις πολύ ωραίες λύσεις τους. Να σημειώσω
απλώς ότι η άσκηση είναι από το βιβλίο του Γιάννη Ντάνη, Γεωμετρία του Χώρου 2 (1972).
απλώς ότι η άσκηση είναι από το βιβλίο του Γιάννη Ντάνη, Γεωμετρία του Χώρου 2 (1972).
- Τρί Απρ 09, 2024 10:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Προκριματικός 2024
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1656
Re: Προκριματικός 2024
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά