Καλησπέρα!
Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση όλων σας.
Ήταν μια άσκηση από παλιό τεύχος του mathematics magazine.
Καλή επερχόμενη εβδομάδα!
Η αναζήτηση βρήκε 6318 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Φεβ 04, 2024 8:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 1100
- Τρί Ιαν 30, 2024 11:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 1100
Re: Μιγαδικοί και Γεωετρία.
Καλησπέρα Σωτήρη. Γιώργο, Σιλουανέ! Σας ευχαριστώ θερμά για την ανασχόληση. Από χτες κατάλαβα από μηνύματα φίλων πως υπάρχει σύγχυση με γνωστή άσκηση στην οποία στο δεύτερο μέλος υπάρχει τρία και αναφέρεται σε ισόπλευρο τρίγωνο ενώ αυτή σε ισοσκελές. Παράληψη μου είναι πως δεν ανέφερα πως δεν πιάνετ...
- Δευ Ιαν 29, 2024 6:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 1100
Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
Έστω τρεις μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει:
Να αποδείξετε ότι οι είναι κορυφές ισοσκελούς τριγώνου στο μιγαδικό επίπεδο.
Να αποδείξετε ότι οι είναι κορυφές ισοσκελούς τριγώνου στο μιγαδικό επίπεδο.
- Δευ Ιαν 22, 2024 1:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Εύρεση τιμής παράστασης
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 663
Re: Εύρεση τιμής παράστασης
Ευχαριστώ πολύ για την λύση (πολύ απλούστερη της δικής μου) Σιλουανέ!
Κύριε abgd ευχαριστώ πολύ για την ένστασή σας, θα την μελετήσω.
Κύριε abgd ευχαριστώ πολύ για την ένστασή σας, θα την μελετήσω.
- Κυρ Ιαν 21, 2024 11:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Εύρεση τιμής παράστασης
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 663
Εύρεση τιμής παράστασης
Έστω οι πραγματικοί αριθμοί .
Αν η ανισοισότητα ισχύει για κάθε
τότε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
Αν η ανισοισότητα ισχύει για κάθε
τότε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
- Σάβ Νοέμ 25, 2023 9:50 am
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
- Θέμα: Οπτικοποίηση
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 2871
Οπτικοποίηση
Καλημέρα σας. Με χαρά δημοσιεύουμε το κείμενο της εργασίας μας σχετικά με την οπτικοποίηση μαθηματικών εννοιών. Δημοσιεύτηκε πριν λίγες ημέρες στο τεύχος 98-99 του Ευκλείδη Γ. Ελπίζουμε να σας φανεί ενδιαφέρον. Σας ευχαριστούμε εκ των προτέρων για την προσοχή σας και αναμένουμε τις παρατηρήσεις σας....
- Τετ Αύγ 23, 2023 2:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μια άσκηση με ορθόκεντρο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 430
Μια άσκηση με ορθόκεντρο
Έστω το ορθόκεντρο ενός τριγώνου . Αν είναι το μέσο της πλευράς
και μια ευθεία που διέρχεται από το και είναι κάθετη στην , τέμνει τις πλευρές του τριγώνου
στα σημεία αντίστοιχα τότε να αποδείξετε ότι
και μια ευθεία που διέρχεται από το και είναι κάθετη στην , τέμνει τις πλευρές του τριγώνου
στα σημεία αντίστοιχα τότε να αποδείξετε ότι
- Τετ Αύγ 23, 2023 1:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Επίλυση εξίσωσης με τη βοήθεια ανίσωσης;
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 544
Επίλυση εξίσωσης με τη βοήθεια ανίσωσης;
Να επιλύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών την εξίσωση:
- Δευ Αύγ 21, 2023 3:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Πλήθος τριγώνων με ακέραιες πλευρές και σταθερή περίμετρο!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 406
Πλήθος τριγώνων με ακέραιες πλευρές και σταθερή περίμετρο!
Να βρείτε το πλήθος των άνισων τριγώνων που έχουν ακεραίου μήκους πλευρές και σταθερή περίμετρο ίση με .
- Δευ Αύγ 21, 2023 1:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Γεωμετρική ανισότητα σε ισόπλευρο τρίγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 683
Γεωμετρική ανισότητα σε ισόπλευρο τρίγωνο
Έστω ένα σημείο στο εσωτερικό ενός ισοπλεύρου τριγώνου
πλευράς .
Αν οι τέμνουν αντίστοιχα τις πλευρές στα σημεία
τότε να αποδείξετε ότι:
πλευράς .
Αν οι τέμνουν αντίστοιχα τις πλευρές στα σημεία
τότε να αποδείξετε ότι:
- Παρ Αύγ 18, 2023 12:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Υπολογισμός λογάριθμου από άλλον λογάριθμο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 451
Υπολογισμός λογάριθμου από άλλον λογάριθμο
Έστω . Αν ισχύει να υπολογίσετε τον .
- Πέμ Αύγ 17, 2023 1:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Και γεωμετρία και άλγεβρα.
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 583
Και γεωμετρία και άλγεβρα.
Σε ένα τρίγωνο $ABC$ στο οποίο ισχύει $\widehat{ABC}\ge 90^{o}$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R=2$. Αν $x$ είναι ένας αριθμός που ικανοποιεί την εξίσωση $x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0$, όπου $a=BC, b=CA, c=AB$ (πλεύρες του τριγώνου δηλαδή). Βρείτε όλες τις πιθανές τιμές που μπορεί να λάβει ο αριθμός $...
- Τετ Αύγ 16, 2023 7:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Παράσταση φυσικού
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 822
Re: Παράσταση φυσικού
Πάρα μα πάρα πολύ απλό. Αγγίζει τα όρια του τετριμένου. Σε πολλές αποδείξεις χρησιμοποιείται χωρίς καμία εξήγηση. Θυμάμαι παλαιότερα (ίσως τότε να μην υπήρχατε στο φόρουμ), δεχόμουνα παρατηρήσεις γιατί κάποια θέματα ήταν υψηλότερου επιπέδου των αναγκών του διαγωνισμού. Κατέληξα με την πάροδο των χρ...
- Κυρ Αύγ 13, 2023 1:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Παράσταση φυσικού
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 822
Παράσταση φυσικού
Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί (κατά μοναδικό τρόπο) στη μορφή
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
όπου και περιττός θετικός ακέραιος.
- Σάβ Αύγ 05, 2023 5:26 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Σύατημα μιγαδικών
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 718
Re: Σύατημα μιγαδικών
Διορθώθηκε. Ευχαριστώ Μιχάλη!
Συγγνώμη και καλή συνέχεια.
Συγγνώμη και καλή συνέχεια.
- Σάβ Αύγ 05, 2023 12:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Σύατημα μιγαδικών
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 718
Σύατημα μιγαδικών
Να λύσετε το παρακάτω σύστημα στο σύνολο των μιγαδικών:
- Σάβ Αύγ 05, 2023 12:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 732
Συμπράξτε να αγοράσουμε μια βάρκα!
Τέσσερις φίλοι αγόρασαν μια βάρκα. Ο πρώτος πλήρωσε το μισό του ποσού που πλήρωσαν συνολικά οι άλλοι τρείς ο δεύτερος πλήρωσε το ένα τρίτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι, ο τρίτος πλήρωσε το ένα τέταρτο του ποσού που πλήρωσαν οι άλλοι και ο τέταρτος πληρωσε 130 ευρώ. Πόσο έκανε η βάρκα και πόσο πλή...
- Σάβ Αύγ 05, 2023 11:52 am
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Υπολογισμός τιμής τριγωνομετρικής παράστασης
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1031
Re: Υπολογισμός τιμής τριγωνομετρικής παράστασης
Καλησπέρα Γιώργο! Όχι, ήθελα πολλαπλές προσεγγίσεις και ευτυχώς ανταποκριθήκατε όλοι στο μέγιστο. Ευχαριστώ πολύ!Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Παρ Αύγ 04, 2023 11:54 amΚαλημέρα σε όλους. Φαντάζομαι ότι ο Χρήστος δεν θα ήθελε να πάρουμε έτοιμους τους τύπους των τριγωνομετρικών αριθμών. Με κανονικό 10γωνο:
- Πέμ Αύγ 03, 2023 7:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Υπολογισμός τιμής τριγωνομετρικής παράστασης
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1031
Υπολογισμός τιμής τριγωνομετρικής παράστασης
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
- Πέμ Αύγ 03, 2023 7:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Είναι ορθογώνιο τρίγωνο
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 1130
Re: Είναι ορθογώνιο τρίγωνο
Και λίγο πιο απλά: Χρήστο, αν $Q$ το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$, τότε $\angle QAC=90^\circ-\angle B=\angle BAH=\angle MAC\Rightarrow Q\in AM$ κι επειδή $BM=MC\Rightarrow Q\equiv M$ Ευχαριστώ πάρα πολύ! Με τη βοήθεια ενός σχήματος κατανόησα το επιχείρημα. Δεν το γνώριζα. Ευχαριστώ όλους για τ...