ΘΕΜΑ 2 (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ)


Έχουμε σύστημα:
$\displaystyle{x + y - 1 = 6(x - 3)(y + 2)}$

$\displaystyle{\frac{3}{{x - 3}} - \frac{4}{{y + 2}} = 11}$


Στη δεύτερη εξίσωση:
$\displaystyle{3(y + 2) - 4(x - 3) = 11(x - 3)(y + 2)}$ $\displaystyle{ \Leftrightarrow }$ $\displaystyle{3y - 4x + 18 = 11(x - 3)(y ...

Β' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1


$\displaystyle{{\rm A} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}:\left( {{3^2} + {{2000}^0} - \frac{4}{9}:\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \frac{{77}}{{{3^4}}}}$

$\displaystyle{{\rm A} = \left( {\frac{4}{9}} \right):\left( {9 + 1 - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{1} + \frac{1 ...

Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle{B = \frac{{{{\left( {\frac{{32}}{{48}} + \frac{{23}}{{69}}} \right)}^2} + {{\left[ {\left( {\frac{{21}}{{35}} + \frac{{27}}{{45}} - \frac{{16}}{{80}}} \right) \cdot \left( {\frac{{84}}{{56}} + \frac{{36}}{{72}} + \frac{{95}}{{76}} - \frac{{13}}{{52 ...

Πόσα δευτερόλεπτα έχει μια χιλιετία;
Το κάθε έτος έχει 365 ημέρες.

Το έτος έχει:
$\displaystyle{365 \cdot 24 = 8760}$ ώρες
$\displaystyle{8760 \cdot 60 = 525600}$ λεπτά
$\displaystyle{525600 \cdot 60 = 31536000}$ δευτερόλεπτα

Έτσι η χιλιετία έχει:
$\displaystyle{31536000 \cdot 1000 ...

Αν:$\displaystyle{\frac{x}{5} + \frac{y}{6} + \frac{z}{2} = 5}$

Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle{{\rm A} = \left[ {\frac{{15y}}{{\frac{{810}}{{3 \cdot 3}}}} + \frac{{6z}}{{\frac{{96}}{{4 \cdot 2}}}} + \frac{{11x}}{{\frac{{330}}{{3 \cdot 2}}}} + \frac{{66}}{{\frac{1}{3} + \frac{2 ...

Α) Να λυθούν οι εξισώσεις:

1) $\displaystyle{\frac{{a + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} - \frac{{a - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = a + 2}$

2) $\displaystyle{\frac{{b + 1}}{2} + \frac{b}{3} = b + 1}$

Β) Για τις τιμές των $a, b$ που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή ...

Πρόβλημα

Ευκλείδης


Αφού ισχύει ότι

Τότε έχουμε







Edit από Γενικούς Συντονιστές (LATEX).

Ο πίνακας αυτός θα είναι
$A \, \, B \, \, \Gamma \, \, \Delta \, \, E$
$1 \, \, \, 2 \, \, \, 3 \, \, \, 4 \, \, 5$
$10 \, \, \, 9 \, \, \, 8 \, \, \, 7 \, \, \, 6$
$11 \, \, 12 \, \, 13 \, \, 14 \, \, 15$
$20 \, \, 19 \, \, 18 \, \, 19 \, \, 16$
$21 \, \, 22 \, \, 23 \, \, 24 \, \, 25$
$30 \, \, 29 ...