Δ3. Με συζυγή παράσταση

$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{f(1+x)-\sqrt{99}}{98x}
= \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{(1+x)\sqrt{100-(1+x)^2}-\sqrt{99}}{98x}
= \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{\bigg((1+x)\sqrt{100-(1+x)^2}-\sqrt{99}\bigg) \bigg((1+x)\sqrt{100-(1+x)^2}+\sqrt{99}\bigg)}{98x ...

Δίνεται η συνάρτηση $\mathlarger{\mathlarger{f(x)=xe^{x^{-1}}.$

Γ1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f$ και μελετήσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .


Γ2. Να μελετήσετε την $f$ ως προς την κυρτότητα και να βρείτε την εφαπτομένη της $C_{f}$ στο σημείο $A(1, f(1))$.


Γ3.Να ...

και επειδή ${g}'(1)=f(1)=0$ και ${g}'$ γνήσια αύξουσα θα ισχύει ότι για $0<x<1\Rightarrow {g}'(x)<{g}'(1)=0$άρα $g$

γνήσια φθίνουσα στο $(0,\,\,1]$ και για για $x>1\Rightarrow {g}'(x)>{g}'(1)=0$άρα $g$ γνήσια αύξουσα στο $[1,\,\,+\infty )$

οπότε στο $x=1$η $g$παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το $g ...

με την πρώτη ανάγνωση που έκανα στην ερώτηση αρχικά θεώρησα ότι ζητάει την
απόσταση που θα διανύσει ο μελισσοκόμος για να συλλέξει το μέλι και από τις 3 πρώτες κυψέλες ,
όμως νομίζω η ερώτηση είναι ξεκάθαρη ζητάει την απόσταση που θα διανύσει ο μελισσοκόμος για να συλλέξει
το μέλι μόνο από την 3η ...

Έψαξα μήπως μπορεί να υπολογιστεί και από κάποιον συνδυαστικό τύπο αλλά δεν βρήκα κάτι.

Γ2.
Η ανισότητα λίγο διαφορετικά.
Έχουμε
$\displaystyle h'\left( x \right) =1-\frac{e^x}{{{e^x} + 1}}=\frac{e^x+1-e^x}{{{e^x} + 1}}=\frac{1}{e^x+1 }$
άρα
$2h'\left( x \right)=\dfrac{2}{e^x + 1}$.

Επομένως θα είναι

$h\left( {2h'\left( x \right)} \right)=\dfrac{2}{{{e^x} + 1}}-ln\left(e^{\left ...

Μπορείς να υπολογίσεις πόσες διαφορετικές λέξεις προκύπτουν χρησιμοποιώντας δεντροδιάγραμμα, θα βρεις αν δεν κάνω λάθος 97 λέξεις.