Η αναζήτηση βρήκε 925 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 09, 2019 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μήκος μονοπατιού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Και μια κατασκευή για το μέγιστο μονοπάτι που λείπει από την προηγούμενη ανάρτηση. Π.χ για n=5.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 09, 2019 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο μήκος μονοπατιού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Παίρνουμε δύο σημεία $A,B$ στο επίπεδο με τη μεταξύ τους απόσταση $AB=1.$ Να βρεθεί το μέγιστο μήκος του μονοπατιού από το $A$ στο $B$ που αποτελείται από $n$ το πολύ ευθύγραμμα τμήματα και με την ιδιότητα ότι διανύοντας αυτό το μονοπάτι (από το $A$ στο $B$) κάθε χρονική στιγμή η απόστασή μας από τ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 07, 2019 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 953

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Καλησπέρα κ.Γιώργο, Αλλά, $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Rightarrow $ $\boxed{b=2}$ Αυτή η σχέση επειδή νόμιζω είναι ουσιώδης και όχι προφανής (τουλάχιστον σε μένα) για την λύση, χρήζει λίγο παραπάνω δικαιολόγηση. Καλησπέρα! $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Leftrightarrow b = \dfrac...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 07, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 953

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Καλησπέρα κ.Γιώργο, Αλλά, $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Rightarrow $ $\boxed{b=2}$ Αυτή η σχέση επειδή νόμιζω είναι ουσιώδης και όχι προφανής (τουλάχιστον σε μένα) για την λύση, χρήζει λίγο παραπάνω δικαιολόγηση. Καλησπέρα! $\displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Leftrightarrow b = \dfrac...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 07, 2019 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 953

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Καλησπέρα κ.Γιώργο,
george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιούλ 07, 2019 10:14 am
Αλλά, \displaystyle AD \cdot b = 2R \cdot 1 \Rightarrow \boxed{b=2}
Αυτή η σχέση επειδή νόμιζω είναι ουσιώδης και όχι προφανής (τουλάχιστον σε μένα) για την λύση, χρήζει λίγο παραπάνω δικαιολόγηση.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιούλ 06, 2019 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 953

Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 1. Ένας φοιτητής έγραψε πρόγραμμα που επαναχρωματίζει το πίξελ σε ένα από $128$ διαφορετικά χρώματα. Τα χρώματα αυτά είναι αριθμημένα με φυσικο...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιούλ 06, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [21-30]
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 688

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [21-30]

... Όλο αυτό το σκεπτικό μπορείτε να το "δείτε" σε μια εικονική και δυναμική μορφή στο συνημμένο αρχείο που αναρτώ. Διανύσματα 4.ggb (συνεχίζεται...) Κώστας Δόρτσιος κ. Δόρτσιο ευχαριστούμε για την αναλυτική λύση και το δυναμικό αρχείο. Νομίζω είναι μια καλή άσκηση για τους μαθητές της κατεύθυνσης ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιούλ 06, 2019 4:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δ5 για παραλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 461

Re: Δ5 για παραλία

Η άσκηση κατασκευάστηκε έχοντας υπόψη τις ιδιότητες της συμμετρίας της γραφικής παράστασης της $f(x)$. Η $f \left ( x \right) = \left ( x-1\right ) \ln \left ( x^2-2x+2\right ) -x+2 = \left ( x-1\right ) \ln \left ( (x-1)^2+1\right ) -(x-1)+1$ με δυο κατάλληλες μετατοπίσεις, μια προς τα αριστερά κατ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Ιούλ 05, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 615

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Αντιπαράδειγμα στην αρχική άσκηση, αν καταλαβαίνω καλά, είναι η αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης παραγώγου Pompeiu;
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 04, 2019 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 615

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Υπάρχει $f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}$ γνησίως αύξουσα παραγωγίσημη παντού που το σύνολο $\left \{ x\in [a,b]:f'(x)=0 \right \}$ περιέχει το $\mathbb{Q}\cap [a,b]$. Σωστά. Τέτοιο παράδειγμα (όχι ιδιαίτερα δύσκολο) υπάρχει στην σελίδα $12$ του Α. Van Rooij, W. Schikhof, A second course on real func...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιούλ 03, 2019 10:16 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [21-30]
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 688

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [21-30]

Για όσους προσπάθησαν να λύσουν το θέμα $21$ θα ήθελα να ενημερώσω ότι είχε τυπογραφικό λάθος αντιγραφής στην εκφώνηση της συνθήκης (α). Αντί για: α) Για όλους τους πραγματικούς ισχύει $\quad 2\{f(x) \}^{2} \cdot f^{\prime}(x)= \ { \{ f(2x+1) \}^{2} \cdot f^{\prime}(x)$, το σωστό είναι: α) Για όλους...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 01, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2181

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Ο δικός μου ενδοιασμός όσο αναφορά τα θέματα είναι η ισχυρή διασύνδεσή τους με την έννοια της μεταβλητής και της κατάστρωσης εξίσωσης. Σαφώς κάθε ένα από αυτά μπορεί να λυθεί και με άλλο τρόπο και η έννοια της εξίσωσης να είναι στην ύλη της 6ης δημοτικού, αλλά πιθανόν να αποκλίνει από το σκοπό της ε...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 29, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Στατιστικα 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 817

Re: Στατιστικα 2019

Για εξετάσεις σαν τις Πανελλήνιες που είναι διαγωνισμός με κλειστό αριθμό θέσεων νομίζω ότι η ομοιομορφία είναι το ζητούμενο. Γιατί αν για παράδειγμα γράψει στα μαθηματικά το 40% πάνω από 18 τότε το ποιος θα περάσει στο Πολυτεχνείο θα εξαρτάται μόνο από την Έκθεση .... :coolspeak: Οπότε , ναι , βάζ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 29, 2019 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δ5 για παραλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 461

Δ5 για παραλία

Δίνεται η συνάρτηση $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ με τύπο $f \left ( x \right) = \left ( x-1\right ) \ln \left ( x^2-2x+2\right ) -x+2$ των πανελλαδικών εξετάσεων. Για ποιά $c \geq 2$ έχει λύση το σύστημα $\left\{\begin{matrix} f^{\prime \prime } \left ( x\right ) +f^{\prime \prime } \left ( y\...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 29, 2019 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Στατιστικα 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 817

Re: Στατιστικα 2019

Κατά τη γνώμη μου τα φετινά θέματα στα μαθηματικά ήταν πάρα πολύ καλά . Υπάρχει πάρα πολύ σωστή κατανομή βαθμολογίας . Περίπου 5% σε κάθε διάστημα πλάτους 1 στη θετική . Πιο ομοιόμορφη κλιμάκωση βαθμολογίας δεν έχω ξαναδεί . Μπράβο και πάλι στην επιτροπή ! :clap2: Γιατί η σωστή κατανομή είναι η ομο...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιουν 29, 2019 11:34 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 303

Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)

Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων Αγίας Πετρούπολης. Θέματα της 4ης τάξης, Νοέμβριος 2017. Βασική αίθουσα 1. Ο Τζέρι έγραψε σε μια λίστα χαρτί ένα παλίνδρομο γραμμάτων (διαβάζεται το ίδιο από αριστερά προς τα δεξιά και από δεξιά προς τα αριστερά). Ο Τομ περνώντας σαν σίφουνας από δίπλα το έσκισε ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 27, 2019 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 732

Re: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου

Μήπως υπήρξε καταγραφή της ομιλίας σε βίντεο, για όσους δεν μπορέσαμε να παρεβρεθούμε;
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιουν 25, 2019 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 915

Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [11-20]

20. Έστω $a_{n}$ η ακολουθία των τετμημένων, κατά αύξουσα σειρά, των σημείων επαφής των εφαπτομένων $t$, που άγονται από το σημείο $\displaystyle{\left ( -\frac{\pi}{2}, 0\right )}$ προς την συνάρτηση $y=\sin x \quad (x> 0)$. Για όλους τους φυσικούς αριθμούς (μη μηδενικούς) ποιές από τις παρακάτω π...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιουν 25, 2019 10:33 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2181

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

ή αυτό που έκανε ο κ. Γιώργος...[/i] Στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν είναι ή , αλλά στην ουσία το πως θα έπρεπε να δοθεί η λύση από τα φροντιστήρια (γελάει ο κόσμος εδώ φροντιστήριο για δημοτικό). Η λύση με εξισώσεις και χρησιμοποιώντας το σύμβολο ισοδυναμίας το οποίο εισάγεται στο λύκειο είναι εκτ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιουν 23, 2019 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [21-30]
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 688

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019 (Β) [21-30]

Τα τελευταία δέκα θέματα (21 έως 30) τύπου B ("κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο $100$) . Στα θέματα 22-30 ζητείται μόνο η απάντηση. Τα υπόλοιπα θέματα μπορούν βρεθούν στους συνδέσμους: [1-10] , [11-20] . 21. Γι...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση