1.Για κάθε νέο μοντέλο-version ΑΙ (της τρέχουσας ,και των αναβαθμίσεών της ) , πάντα θα υπάρχουν μαθηματικά προβλήματα ,τέτοια ώστε ο μέσος μαθητής τελευταίων τάξεων του δημοτικού , Α γυμνασίου, μπορεί να λύσει και όχι αυτα τα μοντέλα.
2.Υπάρχουν μαθηματικά προβλήματα ,τέτοια ώστε , ο μέσος ...

Όταν λέει ότι είναι γνωστό πρόβλημα , δεν κάνει εξαντλητική αναζήτηση όλων των περιπτώσεων αλλά παρουσιάζει σκεπτικό , αιτιολόγηση . Δίνω το link της συζήτησης https://share.gemini.google/qOMiYhWXMiLP .Δεν είναι αναλυτική η εξήγηση ,αλλά αν του το ζητήσεις θα το αναλύσει κι άλλο.Πάντως δεν ...

Μήπως έχει σχέση με την Champernowne constant (βλ. παραπομπή) και με τον κανόνα το πρώτο ψηφίο κάθε ομάδας δηλώνει πόσα ψηφία θα περιέχει η ομάδα . :?:
Αρα η απάντηση είναι 324

https://oeis.org/A033307


$1 ,23 ,4567 ,89101112 , 1 , 314 , 1 , 51617 , 1 , 81920212 , 22 , ...... $ ποιος είναι ...

Το αρχικό πρόβλημα της συζήτησης 'Έξοδος στο κόκκινο '' γίνεται πιο ενδιαφέρον αν κάνουμε τις μεσαίες πράσινες .Δοκιμάστε το στην ΑΙ και πείτε μας τα αποτελέσματα. Δεν μπορούμε να αποφύγουμε τη συζήτηση για την ΑΙ.

''Τα πορτοκαλί κινούνται μόνο αριστερά δεξιά και τα πράσινα μόνο πάνω κάτω .Όταν ...

A.I. (LLM = Large Language Model)

.
Ευχαριστώ για την πληροφορία. Δεν γνώριζα τον όρο LLM ως συλλογικό για τον τρόπο που λειτουργεί η A.I. Μπορείς όμως να μας πεις (περιληπτικά) πώς εγράστηκες με LLM για να λύσει η A.I. το συγκεκριμένο πρόβλημα; Και ποια είναι η λύση που έλαβες. Ειδικά, θέλω ...

Μία μικρή διόρθωση στο μέτρημα :η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος 12+11-2=21 βήματα

.
Σωστά. Το διόρθωσα. Ευχαριστώ.
.

Το πρόβλημα αυτό πράγματι ήταν καλύτερο από το αρχικό ,αλλά το δοκίμασα στα llm 's και το έλυσαν .Μάλιστα κάποιο ανέφερε ότι ήταν γνωστό , που το υποψιαζόμουνα .Έτσι ...

Ο Μιχάλης Λάμπρου έγραψε:- η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος 12+12-2=22 βήματα ,



Μία μικρή διόρθωση στο μέτρημα :η ελάχιστη πράσινη έχει μήκος 12+11-2=21 βήματα


Το πρόβλημα αυτό πράγματι ήταν καλύτερο από το αρχικό ,αλλά το δοκίμασα στα llm 's και το έλυσαν .Μάλιστα κάποιο ανέφερε ότι ήταν γνωστό ...

Ωραία , και το γνωστό πρόβλημα από το οποίο προήλθε (περίππου) : Τα πορτοκαλί πιόνια κινούνται οριζόντια και κάθετα σε γειτονικά τετράγωνα .Μία κίνηση είναι η μετατόπιση σε γειτονικό τετράγωνο.Θέλουμε να τα συγκεντρώσουμε όλα στο ίδιο τετράγωνο.Ποιός είναι ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων ώστε να γίνει ...

Τα πορτοκαλί κινούνται μόνο αριστερά δεξιά και τα πράσινα μόνο πάνω κάτω .Όταν πέφτουν το ένα πάνω στο άλλο , συσσωματώνονται και γίνονται ένα από τα δύο χρώματα της επιλογής μας . Θέλουμε να βγουν όλα έξω από το ορθογώνιο στην κόκκινη έξοδο. Μπορούμε να τα καταφέρουμε;

Με την προσθήκη στην εκφώνηση ''όχι όλα στην ίδια ευθεία'' .Έστω τα σημεία στον άξονα x'x με τετμημένες -2^{98},2^0,2^1,2^2,2^3,....,2^{96},2^{97} , και το σημείο $A\left ( -2^{200} ,\frac{1}{2^{200}}\right )$. Τώρα όλα τα σημεία δεν είναι συνευθειακά και με εξέταση λίγων περιπτώσεων διαπιστώνει ...

Όχι.Ένα αντιπαράδειγμα είναι το εξής : Έστω τα σημεία στον άξονα x'x με τετμημένες -2^{99},2^0,2^1,2^2,2^3,....,2^{97},2^{98} .
Εξαιτίας της συνευθειακότητας των σημείων , για να μην περάσει η τεθλασμένη πάνω από το ίδιο σημείο δεύτερη φορά, οι μοναδικές δύο επιτρεπτές γεωμετρικές διαδρομές ...

Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης
Θέματα των τάξεων 10η και 11η για το έτος 2025.

1. Στο επίπεδο δίνονται $100$ σημεία, με όλες τις αποστάσεις μεταξύ τους ανά ζεύγος διαφορετικές. Υπάρχει άραγε πάντα τεθλασμένη με κορυφές αυτά τα σημεία, που διέρχεται ...

Ωραία γεωμετρική οπτική για το θέμα και σχήματα που κάνουν το σχήμα της εκφώνησης παραφωνία.Το προσέγγισα από τη μεριά μου αλγεβρικά/γεωμετρικα . Επιτρέψτε μου να γράψω το τελικό σκέλος της λύσης μου .(Ολόκληρη η λύση θέλει και άλλα απαίσια από τη μεριά μου σχήματα).
Αν θεωρήσουμε ως θετικό ...

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τομών που πρέπει να κάνουμε ,ώστε μετά κουνώντας και ξαναενώνοντας τα κομμάτια να πάρουμε ένα τετράγωνο επί με κενό το κεντρικό επί τετραγωνίδιο και πώς το επιτυγχάνουμε; (Τομή είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα , σαν μία ίσια μαχαιριά)

Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας 1 μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του AB κατά 120^{\circ} . (60^{\circ} η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . \Gamma \Delta η διάμετρος κάθετη στην AB διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο ...

Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας 1 μέτρο διπλώνεται πάνω στη διάμετρό του AB κατά 120^{\circ} . (60^{\circ} η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ,μετά τη δίπλωση , τα δύο μισά του δίσκου) . \Gamma \Delta η διάμετρος κάθετη στην AB διάμετρο.Στη συνέχεια αφήνεται να ισοροπήσει σε επίπεδο επάνω στο \Gamma ...

Στην πραγματικότητα ο καλύτερος τρόπος για να δείτε το αδύνατο είναι να φανταστείτε τα ορθογώνια ως δισδιάστατα απλά σχήματα από λάστιχο .(όχι αυτοτεμνόμενα που έχετε εσείς).Φανταστείτε λοιπόν ότι κάποιος κάθεται στο σημείο Π και τραβάει το νήμα που το συνδέει με το Π΄ μέχρι να συμπέσουν τα Π,Π΄.Το ...

.
Τρία μονοπάτια διασχίζουν ένα πάρκο. Στην μέση του πάρκου υπάρχει ένα δέντρο, όπως στην εικόνα. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός δέντρων που πρέπει να φυτευτούν στο πάρκο έτσι ώστε το κάθε μονοπάτι να έχει το ίδιο πλήθος δέντρων σε κάθε του πλευρά;

(Κάνει και για μικρούς μαθητές ...

Δεν κατάλαβα καλά το hint "τραβηγμένα απο την άλλη", θα με ενδιέφερε να δω την προτεινόμενη λύση.


Τα τραβηγμένα ορθογώνια μπορεί να είναι ορθογώνια , τα τσαλακωμένα όχι.(Για παράδειγμα το ορθογώνιο 3 επί 5 μπορεί να γίνει ορθογώνιο 4 επί 5 με 'τράβηγμα' κατά πλάτος.)'Ηταν μια χιουμοριστική ...

duamba έγραψε: Τετ Ιούλ 22, 2026 5:35 pm Για να καταφέρουμε το ζητούμενο πρέπει να τσαλακώσουμε το δεύτερο ορθογώνιο, διαφορετικά νομίζω πως είναι αδύνατο αλλα δεν ξέρω πως να το αποδείξω.

Τα τσαλακωμένα ορθογώνια δεν είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα!Τα τραβηγμένα από την άλλη κάποιες φορες .