mathematica.gr

Καλημέρα σας. Επιτρέψτε μου τη διατύπωση μιας γνώμης: Δεν καταλαβαίνω γιατί έπρεπε να γράψω όλη αυτή τη latex με το πληκτρολόγιο , (όπως έκανα για το παραπάνω κείμενο ) ,ενώ υπάρχει το κατάλληλο εργαλείο. Ένας πτυχιούχος μαθηματικός δεν έχει κανένα λόγο να κάθεται να γράφει πλήρεις λύσεις π.χ. σε ε...

Δίνεται κανονικό επτάγωνο $A1A2...A7$. Έστω $K$, $M$, $N$ τα σημεία τομής των $A1A7$, $A2A4$ και $A3A6$ θεωρουμένων ανά δύο. Να δείξετε πως $KMNA5$ εγγράψιμο. Έστω $\varphi = \frac{180^{\circ}}{7}$ ,$a$ η πλευρά του κανονικού επταγώνου ,$b$ η μικρή διαγώνιος του και $c$ η μεγάλη διαγώνιός του .Οι γ...

Ένα ακόμα τελευταίο(?) ερώτημα : Μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο απλά , κυρτά , τετράπλευρα έτσι ώστε: α)Κάθε τελίτσα να είναι στο εσωτερικό τουλάχιστον ενός από τα δύο . β)Κάθε τελίτσα να είναι απομονωμένη από τις άλλες ,δηλαδή να μην μπορούμε να συνδέσουμε οποιεσδήποτε δύο τελίτσες με μία συνεχόμενη γ...

Αρχικά είχα στο μυαλό μου απλά , μη αυτοτεμνόμενα τετράπλευρα.Μετά έβαλα τη διευκρίνιση εντός παρενθέσεων στο τέλος , και είπα να δούμε και αυτές τις λύσεις , με τα μή απλά τετράπλευρα και να επανέλθω. Το επόμενο ερώτημα λοιπόν είναι : Μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο απλά , (μη αυτοτεμνόμενα), τετράπλευ...

Μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο τετράπλευρα έτσι ώστε: α)Κάθε τελίτσα να είναι στο εσωτερικό τουλάχιστον ενός από τα δύο . β)Κάθε τελίτσα να είναι απομονωμένη από τις άλλες ,δηλαδή να μην μπορούμε να συνδέσουμε οποιεσδήποτε δύο τελίτσες με μία συνεχόμενη γραμμή χωρίς αυτή να τέμνει κάποια πλευρά τετραπλ...

Το πρόβλημα δεν αφορούσε βιβλία αλλά μπάλες που εφάπτονταν σε ευθείες ράγες. 3 ή 4.png . Νομίζω ότι η συζήτηση έχει ξεφύγει. Τι βιβλία, τι μπάλες. Η ουσία είναι η ίδια. Και άλλη φορά θεωρείς (από την εικόνα που παραθέτεις) ότι έχουμε μαντέψει το είδος του ραφιού που χρησιμοποιείς και τον ειδικό προ...

... το ενδιαφέρον κομμάτι δεν είναι το πρόβλημα αυτό καθεαυτό... αλλά η λογική ερμηνεία της διατύπωσης. Λάθος οπτική. Οι διατυπώσεις των προβλημάτων πρέπει να είναι απόλυτα σαφείς. Να μην χρειάζεται να μανέψει κανείς τι έχει στον νου του ο θεμάμοθέτης, χωρίς να πρέπει να μυρίσει τα νύχια του. Υπενθ...

Είναι το ίδιο πράγμα με το γνωστο ''Πέφτει ένα βατράχι στον πάτο ενός πηγαδιού 100 μέτρων. Την ημέρα ανεβαίνει 10 μέτρα και το βράδυ κατεβαίνει 9 μέτρα. Πόσες μέρες χρειάζεται για να βγεί από το πηγάδι ;'' . Όχι δεν είναι το ίδιο. Στο βατραχάκι το πρόβλημα λέει ότι ανεβαίνει τόσο τις ημέρες και κατ...

. Παρατηρώ ότι με την νέα διατύπωση του προβλήματος εξαλήφθηκε οποιαδήποτε αναφορά σε βήματα μεγαλύτερα της μονάδος, πράγμα που με μπέρδευε. Και επίσης μπέρδεψε το ΑΙ, παρότι το ίδιο νομίζει ότι ερμήνευσε σωστά την ερώτηση. Αλλά δεν θα μπω στις λεπτομέρειες διότι ως ΑΙ μπορεί να λέει ότι θέλει, χωρ...

. Μάλλον χάνω κάτι. Από την μια η εκφώνηση επιτρέπει βήμα μεγαλύτερο της μονάδας, υπό κάποια συνθήκη: . Πριν διανύσει ευθύγραμμο τμήμα μεγαλύτερο της μονάδας κινείται κατά ... . αλλά στην λύση βλέπουμε . Σε κάθε δύο διαδοχικές κινήσεις, ο κάβουρας κινείται σε δύο κάθετα και ίσα ευθύγραμμα τμήματα μ...

Ο κύριος Ζιγκ Ζαγκ ο κάβουρας κινείται ευθύγραμμα .Πριν διανύσει ευθύγραμμο τμήμα μεγαλύτερο της μονάδας κινείται κατά ίσο ευθύγραμμο τμήμα κάθετα .Αν ξεκίνησε από το σημείο $\left ( 0,0\right)$ μετά από πόσες τουλάχιστον κινήσεις θα φτάσει στο σημείο $\left ( 10,6\right)$ ; Το σημείο $(10,6)$ απέχ...

το "πριν" αυτό έχει δικό του "πριν", προς τα πίσω, επ΄ άπειρον. Σωστά αλλα έτσι δεν επιτυγχάνεται το 'τουλάχιστον' Δεύτερον, υποθέτω ότι αν κάνει ένα βήμα και μετά ίσο τμήμα κάθετα, αρχίζει νέος γύρος. Δηλαδή μετά από ένα βήμα και το ίσο τμήμα κάθετα ΔΕΝ ξανακάνει ίσο τμήμα κάθετα, αλλά αρχίζει νέο...

Άκυρο

Άκυρο

Άκυρο

Ο κύριος Ζιγκ Ζαγκ ο κάβουρας κινείται ευθύγραμμα, προς οποιαδήποτε κατεύθυνση επιθυμεί και κατά ευθύγραμμο τμήμα μήκους όχι μεγαλύτερου της μονάδας.Μετά από κάθε τέτοια κίνηση κινείται κάθετα κατά ίσο ευθύγραμμο τμήμα .Μετά ξαναδιαλέγει όποια κατεύθυνση θέλει .Αν ξεκίνησε από το σημείο $\left ( 0,0...

Μια ακρίδα πηδά $1$ μέτρο , και όταν πατάει μια άλλη ακρίδα που δεν την έχει πατήσει άλλη ακρίδα, πηδά $1$ μέτρο παραπάνω. Κάθε ακρίδα , σε μια ακρίδα που θα την πατήσει , δίνει τη μισή ώθηση  σε σύγκριση με την προηγούμενη που πάτησε πάνω της. Δηλαδή, αν μια ακρίδα πατήσει μια άλλη που έχει πατηθεί...

Έστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $3$ επί $5$ .Πόσα τουλάχιστον τετράγωνα πλευράς $1 $ πρέπει να τοποθετήσουμε , ώστε να μην χωράει εντός του αρχικού ορθογωνίου κυκλικός δίσκος διαμέτρου $1$ ; (Να μην χωράει εντός του αρχικού ορθογωνίου , σημαίνει ότι ο κυκλικός δίσκος πέφτει μέσα στα τετράγωνα που έχο...

Αν δεν επιτρέπεται να περάσουμε από τον ίδιο κόμβο δύο φορές ,ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ακμών που πρέπει να αποκοπεί , ώστε να υπάρχει μόνο μία διαδρομή από το Α στο Β;

diadromes.png Αν $A(0,0)$ θα είναι $B(8,6)$ Για να πάμε από το $A$ στο $B$ ακολουθώντας μια διαδρομή μήκους $14$ θα πρέπει να κινηθούμε "δεξιά" και "πάνω" Έτσι αποκλείουμε όλους τους κόμβους όπου είμαστε αναγκασμένοι να κινηθούμε "αριστερά" και "κάτω" , σημειώνοντάς τους με κόκκινο χρώμα και αρχίζο...