Όλα τα προβλήματα της απλής μεθόδου των τριών (του δημοτικού) πρέπει να λύνονται με εξισώσεις ευθείας στη Β Γυμνασίου (αν θέλουμε τα παιδιά να κατανοήσουν αργότερα τον διαφορικό λογισμό)

1) Επειδή το πρόβλημα θεωρείται γραμμικό (παρά τις αντιρρήσεις του Γ. Ρίζου, όλες οι ναυτιλιακές έτσι ...

1. Ένας πάροχος ηλεκτρικής ενέργειας χρεώνει 18 λεπτά του € την κιλοβατώρα (Kwh) και πάγιο μηνιαίο κόστος 6€

Α. Ποια είναι η συνάρτηση του συνολικού μηνιαίου κόστους;

Β. Υπολόγισε το μηνιαίο κόστος για κατανάλωση 540 Kwh

Γ. Αν ο μηνιαίος λογαριασμός ρεύματος ήταν 78€ πόσες Kwh καταναλώθηκαν;

2 ...

Μπορείτε (οι μαθητές) να λύσετε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας εξισώσεις ευθείας;

Τα παιδιά στην Β Γυμνασίου πρέπει να μπορούν να λύνουν απλές (όπως η παρούσα) γραμμικές εξισώσεις. Η επίσημη λύση που προτάθηκε στο παρακάτω πρόβλημα http://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/competitions/2016/EYKLEIDHS_SOLUSION_v3_2017_01_28.pdf διαφέρει από τη δική μου.

Πρόβλημα 4 ...

Κυρίες κύριοι, με την ιδιότητα:

1. του γονιού τριών παιδιών σε σχολική ηλικία
2. του αναλυτή παραγωγικών συστημάτων (επιχειρήσεις, οργανισμοί) με σκοπό τη βελτίωση και τον περιορισμό να αποσβένεται το κόστος προτάσεων υλοποίησης εντός 5ετίας
3. του εφευρέτη (νέα συστήματα πρόωσης - θέρμανσης) και ...

Βασίλη, αν δεν έδινα το σημείο τομής (0, -1), τότε το τριώνυμο θα είχε τρεις αγνώστους.

Το σημείο με ελάχιστο τοπικό διάνυσμα μας δίνει δύο πληροφορίες και έτσι μπορούμε να βρούμε τους δύο αγνώστους.

Δεν ξέρω αν το είπε κάποιος άλλος (δεν είμαι μαθηματικός), αλλά η γεωμετρική ερμηνεία αυτού του ...

Δίδεται το σημείο της συνάρτησης, που απέχει την μικρότερη απόσταση από την αρχή των αξόνων (και το σημείο τομής της στον άξονα ):



Βρείτε την τετράγωνη εξίσωση

Κύριε Μάγκο

Έθεσα δύο ερωτήσεις. Σε ποια από τις δύο θεωρείτε ότι απαντήσατε;

Η μεταφορά του θέματος περιστροφή ευθείας (δηλ. γραμμικής συνάρτησης, που κατά την άποψή μου αποτελεί τη βάση για την περιστροφή καμπύλης ως προς σημείο της) από τον διαφορικό λογισμό στα Γενικά μηνύματα θεωρείτε ότι ...

Το θέμα αναρτήθηκε αρχικά στην κατηγορία Μαθηματικά Γ Λυκείου-διαφορικός λογισμός

Σήμερα 20.12.2016 βρίσκεται στα: Γενικά Μηνύματα (μαζί με τα εορτολόγια!)

Η μεταφορά έγινε αυθαίρετα από το διαχειριστή:

1.χωρίς να με ενημερώσει
2.χωρίς αιτιολόγηση
3.χωρίς να καταγράψει την ημερομηνία της πράξης ...

Για όσους θεωρούν ότι τα ΜτΜ δεν είναι σωστά, θα παραθέσω μερικές εφαρμογές με αδιαμφισβήτητα αποτελέσματα, όπως το παρακάτω αρχείο, που αφορά στον υπολογισμό των ριζών της τετράγωνης εξίσωσης μέσω των ΜτΜ.

Προϋπόθεση για να κατανοήσει κάποιος τη λύση είναι να έχει διαβάσει την εισαγωγή στα ΜτΜ ...

Στο Forum της σχολής μαθηματικών του πανεπιστημίου Αθηνών δημοσιεύω την: εισαγωγή στα Μαθηματικά της Μεταβολής (κάτι που έπραξα και εδώ αλλά κανείς μέχρι σήμερα δεν πήρε θέση) με συνημμένο ερωτηματολόγιο.

Η διεύθυνση του ερωτηματολογίου:

http://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?f=37&t=18770&start=0

Αν η μεταβολή της κλίσης είναι , το αρχικό σημείο τομής και στο σημείο περιστροφής

η γενική εξίσωση του νέου σημείου τομής :



και φυσικά η αρχική ευθεία μπορεί να είναι παράλληλη στον

Μια ευθεία που δεν είναι παράλληλη στον άξονα $X$ τέμνει τον άξονα $\Psi$ στο σημείο $P\left ( 0, 3 \right )$. Στο σημείο για $x= 1$ περιστρέφουμε την ευθεία ώστε η μεταβολή της κλίσης να ισούται με $\frac{5}{4}$.

Σε ποιο σημείο τέμνει η νέα ευθεία τον $\Psi$;
Ποια η γενική εξίσωση (αν το σημείο ...

Εργαζόμενος στο μοναδιαίο κύκλο, θα βρω για πια πολική γωνία μεγιστοποιείται το εμβαδόν.


$E=\dfrac{\cos\left(\phi \right)\sin\left(\phi \right)+\cos\left(\phi \right)}{2}$

Ακρότατα με μηδενισμό της παραγώγου, μέγιστο για φ=30, ελάχιστο για $\sin \phi =-1$


$E΄=-\dfrac{\sin^2\left(\phi \right ...

1. ακρότατα όταν η παράγωγος μηδενίζεται, άρα χ=0, $x=\pm 2m$

2. η f είναι συμμετρική, άρα από το μοναδιαίο κύκλο τα δύο σημεία του τριγώνου συμμετρικά δηλ. το τρίγωνο με κορυφή το μηδέν είναι ισοσκελές

1+2: Τα δύο σημεία θα έπρεπε να πληρούν την

$f(2m)=2m+\sqrt{1-x^2}=-16m^{4}$

που δεν έχει ...

Η μελέτη (στην αγγλική) αφορά στην εισαγωγή στα Μαθηματικά της Μεταβολής (ΜτΜ) και μερική εφαρμογή τους στη θερμοδυναμική των αερίων.

Τα ΜτΜ θεωρώ ότι επεκτείνουν τη δυνατότητα ανάλυσης μεταβαλλόμενων μεγεθών, δηλαδή γενικεύουν τον καθιερωμένο διαφορικό λογισμό. Περισσότερες εφαρμογές μπορείτε να ...

Συγγνώμη, έχετε όλοι δίκαιο δεν έχει μονοσήμαντη λύση (ου γαρ έρχεται μόνον!)

μπορεί να δοθεί μονοσήμαντη απάντηση

Χρήστο ευχαριστώ για τα χρόνια πολλά

Την άσκηση μπορώ να την λύσω. Το ερώτημα είναι αν μπορούν να την λύσουν οι μαθητές (χρόνο μιας εβδομάδας) και αν δεν μπορούν να μάθουν (προτεινόμενες λύσεις από καθηγητές)!

Αν χρειαστεί θα γράψω τη δική μου λύση

Σε έναν πλανήτη χωρίς ατμόσφαιρα και από ύψος ψ = 3 μονάδες μήκους (μμ) παράλληλα με το έδαφος (οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση) ρίχνουμε μια πέτρα, που συναντά το έδαφος μετά από x = 4 μ.χ.(μονάδες χρόνου).

Με ποια γωνία συναντά η πέτρα το έδαφος;

Με προτροπή του Χρήστου συμπληρώνω ότι η ένταση ...