Η αναζήτηση βρήκε 138 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Δεκ 06, 2023 4:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2023
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 2244
Re: Διαγωνισμός EMC 2023
Καλησπέρα σε όλους! Ενημερώνουμε ότι ο διαγωνισμός θα γίνει όπως είχε προγραμματιστεί, το Σάββατο 16 Δεκεμβρίου, στο χώρο του μαθηματικού, και θα ξεκινήσει στις 11 το πρωί (για να μην υπάρξουν θέματα με τις μετακινήσεις). Η διαδικασία είναι ίδια με πέρυσι, θα βρεθούμε στην είσοδο του μαθηματικού περ...
- Δευ Ιούλ 10, 2023 6:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2023
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 6162
Re: IMO 2023
Σιλουανε καλησπέρα . :) Απλά είπα την άποψη μου. Που ακριβώς έχεις ένσταση ; Φαντάζομαι ότι η ένσταση είναι στον τρόπο αξιολόγησης των προβλημάτων. Αυτή η διαδικασία είναι δύσκολη, ιδιαίτερα αν δεν υπάρχουν τα επίσημα αποτελέσματα και αν έχει γίνει από κάποιον που δεν τα έλυνε υπό την πίεση του δια...
- Τετ Ιαν 11, 2023 11:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συμμετροδιάμεσος κατά παραγγελία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 803
Re: Συμμετροδιάμεσος κατά παραγγελία
Καλησπέρα. Θα ήθελα να ρωτήσω με ποιο ακριβώς σκεπτικό αυτή η άσκηση μπαίνει στο επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη του Γυμνασίου. Οι διαγωνιζόμενοι σε επίπεδο Γυμνασίου που ξέρουν τον ορισμό της συμμετροδιαμέσου είναι μετρημένοι στα δάκτυλα του ενός χεριού, ενώ ακόμα και οι διαγωνιζόμενοι στο λύκειο δεν είναι ο...
- Κυρ Οκτ 09, 2022 5:15 am
- Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
- Θέμα: Διαμερίσεις Ακέραιων
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 708
Re: Διαμερίσεις Ακέραιων
Καλό είναι η άσκηση να απαντηθεί μετά τις 23 Οκτωβρίου, καθώς τότε είναι η προθεσμία παραδόσεως φυλλαδίου στο μάθημα Συνδυαστική Θεωρία στο μαθηματικό του ΕΚΠΑ. Το φυλλάδιο αυτό είναι μέρος της αξιολόγησης του μαθήματος και η άσκηση είναι μία από αυτές του φυλλαδίου.
- Τετ Ιουν 08, 2022 3:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2022
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 3382
Re: SEEMOUS 2022
Προφανώς για το πρώτο ερώτημα πρέπει ο $A$ να μην είναι ο μηδενικός. Εχετε δίκιο. Το διορθώνω (και αυτό). Αρκετά ωραία θέματα φέτος. Γνωρίζουμε ποιοι τα πρότειναν; Τα πρώτα τρία θέματα ήταν Ρουμάνικα. Το τέταρτο ήταν Βουλγάρικο. Γράφω μια λύση για το 3. Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο: Η λύση αυτή είνα...
- Τρί Μάιος 31, 2022 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2022
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 3382
- Κυρ Μάιος 29, 2022 5:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2022
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 3382
SEEMOUS 2022
Καλησπέρα σε όλη την ομάδα του Mathematica. Σήμερα διεξήχθη στο Palic της Σερβίας ο διαγωνισμός SEEMOUS 2022. Παραθέτω τα (πολύ ωραία αλλά και πολύ δύσκολα, αν μου επιτρέπεται το σχόλιο) θέματα του διαγωνισμού. Πρόβλημα 1: Θεωρούμε μιγαδικούς τετραγωνικούς πίνακες $A,B$ διάστασης $n$ για τους οποίου...
- Παρ Δεκ 17, 2021 4:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2021
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 840
Re: Διαγωνισμός EMC 2021
Καλησπέρα και πάλι σε όλους. Ενημερώνω ότι ο διαγωνισμός θα γίνει αύριο, θα ξεκινήσει στις 10 το πρωί και θα διαρκέσει τέσσερις ώρες. Όσοι θέλουν να δηλώσουν συμμετοχή και δεν το έχουν ήδη κάνει, παρακαλώ πολύ να το κάνουν μέχρι σήμερα το βράδυ για να μην τρέχουμε αύριο το πρωί! Επιπλέον, θα ήθελα ν...
- Πέμ Δεκ 02, 2021 1:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2021
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 840
Διαγωνισμός EMC 2021
Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του forum, και ιδιαιτέρως σε αυτά που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Φέτος είναι η 10η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε παιδιά γυμνασίου και λυκείου. Ο διαγωνισμός αυτός διοργανώνεται σε δύο επίπεδα (j...
- Κυρ Δεκ 20, 2020 12:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2020
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 2460
Re: Διαγωνισμός EMC 2020
Καλησπέρα σας! Μπορεί να παραθέσει κάποιος τα χθεσινά θέματα, αν το επιτρέπει η επιτροπή φυσικά… Καλημέρα. Η επιτροπή δεν το επιτρέπει αυτό, ακόμα (ο διαγωνισμός είναι σε εξέλιξη). Μόλις αναρτηθούν στο επίσημο site του διαγωνισμού, θα αναρτηθούν και εδώ. Μιας και μου δίνεται η ευκαιρία όμως, θέλω ν...
- Πέμ Νοέμ 26, 2020 11:40 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2020
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 2460
Διαγωνισμός EMC 2020
Καλημέρα σε όλα τα μέλη του forum που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Φέτος είναι η 9η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε παιδιά γυμνασίου και λυκείου. Ο διαγωνισμός αυτός διοργανώνεται σε δύο επίπεδα (juniors, seniors) και επιπέ...
- Τρί Ιουν 16, 2020 3:27 am
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Διοφαντική!
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1889
Re: Διοφαντική!
Άλλη μια λύση και από μένα, με επιφύλαξη λόγω του περασμένου της ώρας. Στην αρχή αποδεικνύουμε το ακόλουθο (γνωστό) λήμμα: Λήμμα: Αν $p$ πρώτος $5(\text{mod}6)$, τότε $x^2+xy+y^2\equiv0(\text{mod}p)\Rightarrow p|x,y$. Απόδειξη: Γράφουμε $p=6k+5$. Παρακάτω όλες οι ισότητες είναι ισοτιμίες $\text{mod}...
- Κυρ Μάιος 24, 2020 7:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
- Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1592
Re: Μηδενική ορίζουσα
Μεταφέρω τη παρακάτω άσκηση με πολλή επιφύλαξη ως προς τη μετάφραση. Δίδεται πίνακας $A \in \mathcal{M}_n \left( \mathbb{C} \right)$ τέτοιος ώστε $\displaystyle{ A \det A + A^* \det A^*=i \left( A+ A^* \right)}$ Να δειχθεί ότι $\det A =0$ αν ο $n$ περιττός. Καλησπέρα. Δίνω μια λύση με μία, κάπως κλ...
- Δευ Νοέμ 04, 2019 9:43 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2019
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 950
Διαγωνισμός EMC 2019
Καλημέρα σε όλη τη μαθηματική κοινότητα, και ιδιαίτερα στα μέλη που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Φέτος είναι η 8η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε παιδιά γυμνασίου και λυκείου. Ο διαγωνισμός αυτός διοργανώνεται σε δύο επίπεδ...
- Τρί Ιούλ 16, 2019 4:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2019
- Απαντήσεις: 43
- Προβολές: 11400
Re: IMO 2019
Το πρώτο πρόβλημα είναι. Αν $\mathbb{Z}$ είναι το σύνολο των ακεραίων να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ για τις οποίες ισχύει , $f(2x)+2f(y)=f(f(x+y))$ για όλα τα $x,y\in \mathbb{Z}$ Νομίζω αρκετά εύκολη για ΙΜΟ. Απλώς βάλτε $x=0$ και μετά $x=1, y$ το $y-1$ και έχε...
- Πέμ Μάιος 02, 2019 3:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2019
- Απαντήσεις: 31
- Προβολές: 7392
Re: BMO 2019
Πρόβλημα 2: Ας είναι $a,b,c$ πραγματικοί αριθμοί, για τους οποίους ισχύει $0 \leqslant a \leqslant b \leqslant c$ και $a+b+c = ab+bc+ca > 0$. Να αποδείξετε ότι ισχύει $\sqrt{bc}(a + 1) \geqslant 2$. Να βρείτε όλες τις τριάδες $(a,b,c)$ για τις οποίες ισχύει η ισότητα. Μια τηλεγραφική λύση για το πρ...
- Κυρ Νοέμ 11, 2018 4:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2018
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 3300
Διαγωνισμός EMC 2018
Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του forum που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Φέτος είναι η 7η χρονιά που διοργανώνεται το European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε παιδιά γυμνασίου και λυκείου. Είναι ένας διαγωνισμός που διοργανώνεται σε δύο επίπεδα (juniors, seniors) κ...
- Κυρ Αύγ 06, 2017 12:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Στρατηγική Νίκης
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2879
Re: Στρατηγική Νίκης
Να σημειωθεί ότι το πρόβλημα μάλλον δεν είναι για επίπεδο Αρχιμήδη, αφού αποτελεί, στην ουσία, το πρόβλημα C7 της IMO Shortlist 2009 και ταυτόχρονα το πρόβλημα 6 της ίδιας ολυμπιάδας!
- Δευ Ιουν 26, 2017 9:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Άθροισμα Τετραγώνων
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 2615
Re: Άθροισμα Τετραγώνων
Αν ο φυσικός αριθμός $n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων, να αποδείξετε ότι και ο $2n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων. Για μαθητές μέχρι αύριο! Ακόμα καλύτερα δείξτε ότι αν οι $m,n$ είναι ο καθένας άθροισμα τετραγώνων, τότε και το γινόμενό τους $mn$ είναι άθροισμα τετραγώνων. Εδώ είναι...
- Τετ Ιουν 14, 2017 11:13 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Πολύ ωραία συναρτησιακή
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1552
Re: Πολύ ωραία συναρτησιακή
Δίνω μια λύση για αυτήν την, ομολογουμένως, πολύ ωραία συναρτησιακή. Θα διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. $i)$Υπάρχει $x_0$ ώστε να ισχύει $f(x_0) \le x_0$. Τότε, θέτουμε $x=x_0, y=\frac{x_0-f(x_0)}{2}$, οπότε έχουμε $f(\frac{x_0-f(x_0)}{2})=0$, οπότε η συνάρτηση έχει ρίζα $a$. Αν λοιπόν θέσουμε $x=a, y=...