Η αναζήτηση βρήκε 2302 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Λανθασμένη Επαγωγή (Β λυκείου)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 429

Re: Λανθασμένη Επαγωγή (Β λυκείου)

είναι νομίζω κλασσική περίπτωση ότι $0 \Rightarrow 1$ αληθής! Προφανώς για $n=3$ δεν ισχύει , στην απόδειξη όταν γίνεται δεκτό ότι ισχύει για $n=k$ προφανώς έχουμε μια ψευδής πρόταση ,στην συνέχεια γίνεται χρήση αυτής και καταλήγει στο αληθές (ως προς την διατύπωση του ισχυρισμού) συμπέρασμα. Ξεκιν...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ίσα εμβαδά!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 460

Re: Ίσα εμβαδά!

Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 10:28 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύο ερωτήματα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 484

Re: Δύο ερωτήματα...

Επαναφορά.

17)Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση , αν δεν δοθεί λύση , να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σας. Στην περίπτωση που δεν διαθέτετε λύση έχετε την ηθική υποχρέωση να το αναφέρετε ταυτόχρονα με την αποστολή της άσκησης.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 10:26 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Με απλά υλικά (15)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 400

Re: Με απλά υλικά (15)

Επαναφορά.

17)Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβάνετε και την υποχρέωση , αν δεν δοθεί λύση , να στείλετε σε εύλογο χρονικό διάστημα ή εφόσον σας ζητηθεί την δική σας. Στην περίπτωση που δεν διαθέτετε λύση έχετε την ηθική υποχρέωση να το αναφέρετε ταυτόχρονα με την αποστολή της άσκησης.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Υπαρξη ρίζας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 276

Re: Υπαρξη ρίζας

Γενίκευση: Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x) > c,\forall x \in \mathbb{R}$, όπου $c > 0$. Να δείξετε ότι η $f$ έχει μοναδική ριζα. Αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει μια ρίζα. Δεδομένου ότι είναι αύξουσα, θα είναι και μοναδική. Εστω η συνάρτηση $g(x) = c*x, \forall x \in \mathbb{...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 25, 2019 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πρώτος προς τους προηγούμενους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 197

Re: Πρώτος προς τους προηγούμενους

Θεωρούμε το πολυώνυμο $P(x) $ με ακέραιους συντελεστές και $P(0) = P(1) = 1$. Αν $x_0$ είναι ακέραιος αριθμός και ισχύει η σχέση $ x_{n+1} = P(x_n), n = 0, 1, 2, ...,$ να αποδείξετε ότι για κάθε φυσικό $n\geq 1 $ ο ακέραιος $x_{n}$ είναι πρώτος προς τους $x_{0},x_{1},...,x_{n-1}.$ 24 ώρες Το πολυών...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 24, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πολυημιτονοειδή μέγιστα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 409

Re: Πολυημιτονοειδή μέγιστα

Προτείνω $f(x)=2sinx cos(sinx)+\left ( \dfrac{\pi }{2} -2\right )sin(sinx)$ Μελετάμε την $g(x)=2 xcosx+\left ( \dfrac{\pi }{2}-2 \right )sinx, -1\leq x\leq 1$ 'Εχουμε $g'(x)=-2 xsinx+ \dfrac{\pi }{2}cosx, -1\leq x\leq 1$ με ρίζες $\pm \dfrac{\pi }{4}$ κ.λπ. Το παρακάτω κείμενο βρίσκεται στην αρχική...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 24, 2019 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πολυημιτονοειδή μέγιστα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 409

Re: Πολυημιτονοειδή μέγιστα

Προτείνω $f(x)=2sinx cos(sinx)+\left ( \dfrac{\pi }{2} -2\right )sin(sinx)$ Μελετάμε την $g(x)=2 xcosx+\left ( \dfrac{\pi }{2}-2 \right )sinx, -1\leq x\leq 1$ 'Εχουμε $g'(x)=-2 xsinx+ \dfrac{\pi }{2}cosx, -1\leq x\leq 1$ με ρίζες $\pm \dfrac{\pi }{4}$ κ.λπ. Το παρακάτω κείμενο βρίσκεται στην αρχική...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 24, 2019 11:19 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πολυημιτονοειδή μέγιστα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 409

Re: Πολυημιτονοειδή μέγιστα

Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 22, 2019 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή συνάρτηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 606

Re: Κυρτή συνάρτηση

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 9:41 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Μάιος 22, 2019 9:29 pm
Πεδίο ορισμού είναι το \mathbb{R}-\left \{ 0 \right \}

Σταύρο ,


πρέπει x>0 και |\ln x| \geq 0 που ισχύει. Άρα x>0.
Σωστά το διορθώνω.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 22, 2019 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή συνάρτηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 606

Re: Κυρτή συνάρτηση

Πεδίο ορισμού είναι το $(0,\infty )$ Στο $1$ δεν είναι παραγωγίσημη και η δεξιά παράγωγος είναι $\infty$ ενω η αριστερή $-\infty$. Για $x> 1$ εύκολα βλέπουμε ότι $f''(x)<0$ οπότε είναι κοίλη. Αυτό μπορούμε να το δούμε και ως εξής: Επειδή οι $g(x)=\sqrt{x},h(x)=\ln x$ είναι κοίλες και η $g$ είναι αύξ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 22, 2019 12:46 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 627

Re: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f: R \rightarrow R$, για την οποία ισχύουν : $lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-x-1}{x^{2}-a^{2}}= \frac{1}{4}$, για κάποιο $a \in R$ και Να αποδείξετε ότι : $f(a)=a+1$ Εχω μια απορία. Αν στο παραπάνω ένας μαθητής έγραφε Αφου ο παρανομαστής για $x=a$ μηδενίζεται και η συνάρ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 22, 2019 12:21 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 184

Re: Σύστημα

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x^2 +z^2 +xy =0}$ $\displaystyle{y^2 +2zy +2zx =2}$ $\displaystyle{xy +3(x+y+z) = - 2}$ Προσθέτοντας την πρώτη και δεύτερη παίρνουμε $\displaystyle (x+y+z)^{2}=2+xy$ Ετσι η τρίτη γίνεται $\displaystyle (x+y+z)^{2}=-3(x+y+z)$ Προκύπτει ότι $\displaystyle x+y+z=-3\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Εξίσωση διαφορών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 155

Re: Εξίσωση διαφορών

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$ Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές. Μέχρι 23/4/2019 Αλλη ξεχασμένη. Ισως ο συμβολισμός μπέρδεψε. Μια προφανής λύση είναι η $y_t=\frac{1}{4}$ Η χαρακτηριστική της ομογενούς είναι η $x^{2}-6x+9=0...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή συνάρτηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 606

Re: Κυρτή συνάρτηση

Στο θέμα εδώ ζητήθηκε να μελετηθεί ως προς τη κυρτότητα η συνάρτηση $f(x) = \sqrt{\ln x}$. Καλείστε να μελετήσετε τη συνάρτηση $f(x) = \sqrt{ | \ln x| }$ ως προς τη κυρτότητα χωρίς διαφορικό λογισμό. Επιτρέπονται ανώτερα εργαλεία. Τι εννοείς ανώτερα εργαλεία; Και με παραγώγους δεν είναι εύκολη. Δεν...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 627

Re: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)

Ξεχασμένη.
Καιρός να λυθεί.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο με λογάριθμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 475

Re: Όριο με λογάριθμο

Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^+}\left (1 - \frac{1}{x}\right)^x \left[ \log\left(1 - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 1}\right]}$ Ας δώσουμε και την κανονική λύση. Είναι $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^{+}}(\log(1 - \frac{1}{x}) + \frac{1}{x - 1})(x-1)=1+ ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 20, 2019 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Εγώ ξεκίνησα διαφορετικά από τον Λάμπρο. Στα παρακάτω με $a,b,c$ είναι οι αριθμοί που διαλέγουν οι $A,B,C$ αντίστοιχα. Σκέφθηκα τι πρέπει να συμβαίνει για να είναι $a<c<b$ και οδηγήθηκα στα εξής. Εστω ότι $0<a\leq \frac{1}{4}$. Ισχυρισμός Ο $B$ θα διαλέξει το $\frac{a+2}{3}$. Επειδή $1-\frac{a+2}{3}...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 20, 2019 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Οριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 177

Re: Οριο ακολουθίας

Δεν είμαι απολύτως σίγουρος για την ορθότητα της λύσης: Έστω $a=\sup a_n$. Προφανώς, αφού $a_n>0\ \forall n\in\mathbb{N}$, είναι $a^n\leqslant a_1^n+a_2^n+...+a_n^n\leqslant na_n^n\Leftrightarrow a\leqslant b_n\leqslant a\sqrt[n]{n}$. Όμως, $\lim a=a$ και $\lim\left(a\sqrt[n]{n}\right)=a\lim\sqrt[n...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση