Η αναζήτηση βρήκε 2426 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 17, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πολυώνυμο και βαθμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 277

Re: Πολυώνυμο και βαθμός

Από την τριγωνική ανισότητα έχουμε $\displaystyle{0 = |P(r)| \geqslant |r|^n - (|r|^{n-1} + \cdots + 1) = \frac{8}{7} - \frac{1}{7}\left( \frac{15}{8}\right)^n}$. Πρέπει επομένως $(15/8)^n \geqslant 8$ και άρα πρέπει $n \geqslant 4$ αφού αλλιώς $(15/8)^n \leqslant (15/8)^3 < 2^3 = 8$. Από την άλλη ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 17, 2019 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 331

Re: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.

Αν ψάχνεις τον απλό ορισμό μιας Αναλυτικής Συνάρτησης, είναι μια συνάρτηση που ορίζεται σε τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού της από μια συγκλίνουσα δυναμοσειρά. Φαντάζομαι ότι οι όροι δυναμοσειρά, συγκλίνουσα και συνάρτηση θα σου είναι γνωστοί. Πρακτικά, σε ενδιαφέρουν γιατί όλες οι "γνωστές" σου σ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Άλλη μία ορίζουσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

Re: Άλλη μία ορίζουσα

Έστω $P, Q$ μηδενοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε $PQ + P+Q=0$. Να υπολογιστεί η ορίζουσα $\displaystyle{\Delta = \det \left( \mathbb{I} + 2 P + 3 Q \right)}$ Αρκεί μόνο ο $Q$ να είναι μηδενοδύναμος. Για τον άλλο προκύπτει από την σχέση. Εστω $Q^{n}=0$ όπου το $n$ το παίρνουμε περιττό. είναι $P(I+Q)=-...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 163

Re: Απόδειξη ανισότητας με ΘΜΤ

Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με $f'(x)>0 \forall x\in \mathbb{R}$. Να δειχθεί οτι $\forall x_1,x_2 \in \mathbb{R}$ ισχυει $ \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \leq \frac{\vert x_1-x_2 \vert}{2}$ Κάτι άλλο ήθελες να γράψεις. π.χ αν $f(x)=e^{x}$ τότε για $x_{1}=0,x_{2}=x$ η προς απόδειξη γράφεται ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 11:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 410

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Ας είναι $L$ το σημείο τομης των εφαπτομένων στα $B$ και $C$. Τότε αν η $LP$ επανατεμνει τον κύκλο στο $E$ αυτό έχει την ζητούμενη ιδιότητα. Έστω $M$ το μέσο της $EP$ και $K$ το σημείο τομής της εκ του περικέντρου $O$, $OM$ με την $BC$ τότε αφού $EBPC$ αρμονικό το $K$ είναι το σημείο τομής των εφαπ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 331

Re: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πραγματική Αναλυτική.

VassilikiVrv έγραψε:
Τετ Αύγ 14, 2019 1:52 pm
Καλησπέρα σας!
Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει ποιοτικά τί είναι μία πραγματική αναλυτική συνάρτηση και πού αυτή χρησιμεύει πρακτικά;
τον ορισμό και άλλα θα τα βρεις στο

https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function

τι ακριβώς θέλεις να σου εξηγήσουμε;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 15, 2019 12:38 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 220

Re: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση

Την συζητούσαμε με τον συνοδοιπόρο Ιάσονα Προδρομίδη και φάνηκε ενδιαφέρουσα: Έστω $f_{n},f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ όπου $\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty} $ ακολουθία Lebesgue ολοκληρώσιμων συναρτήσεων τέτοιες ώστε $\forall \varepsilon >0, \exists N, \forall n\geq N$ και για κάθε διάστημα $I$ στο $[0...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Αύγ 13, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 410

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εδώ ήταν αυτό που ο JimNt έχει σε απόκρυψη Είναι γραμμένο το 2. Οι απαντήσεις πρέπει να είναι κατά τα δυνατόν πλήρεις να αποφεύγονται οι υποδείξεις και η παράθεση μόνο του αποτελέσματος. Απαντήσεις που έχουν ελλιπή στοιχεία, δίνουν το αποτέλεσμα, περιλαμβάνουν σχόλια για την άσκηση, ενημερωτικές πλ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Αύγ 13, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 269

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Σας ευχαριστώ πολύ αλλά για να είμαι ειλικρινής είμαι ακόμα μπερδεμένος. 1) Δεν μπορούμε να βρούμε τιμή με αυτό τον τρόπο όταν υπάρχει συνθήκη και αυτή να είναι η μέγιστη ή η ελάχιστη σε ένα σημείο και για να δούμε αν είναι μέγιστο ή ελάχιστο απλά να τοποθετήσουμε ένα άλλο σημείο και να δούμε αν εί...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 269

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Κοίτα και κάτι άλλο.
Πάρε την f(x,y)=x^{3}-y^{2}
με τον περιορισμό
y=x^{5}
Κάνοντας Lagrange θα πάρεις
3x^{2}-5\lambda x^{4}=0,-2y+\lambda =0
Το σημείο (0,0) ικανοποιεί.
Σε αυτό το σημείο η συνάρτηση δεν έχει τοπικό ακρότατο πάνω στον περιορισμό.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 269

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Δυστυχώς έγραψα απάντηση αλλά λόγω κακού ιντερνετ χάθηκε. Ξανα γράφω, Ας δούμε το πρόβλημα που έβαλες σε μια ειδική περίπτωση. Θέλουμε το ελάχιστο της $f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ όταν $x+y+z=1,x,y,z>0$ Αν θέσουμε $A=\left \{(x,y,z) : x+y+z=1,x,y,z>0\right \}$ θέλουμε για την $f:A\rightarrow \mathbb...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βοήθεια σε θέμα αντίστροφης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 211

Re: Βοήθεια σε θέμα αντίστροφης

Καλησπέρα σας. Πρόσφατα έπεσε ένα πρόβλημα στα χέρια μου αντίστροφων συναρτήσεων και ομολογουμένως οι τεχνικές που χρησιμοποιώ ανεπαρκούν για την λύση του. Το παραθέτω ελπίζοντας σε μια μικρή βοήθεια. Η άσκηση έχει ως εξής: Εκφώνηση Να βρεθούν τα α,β $ \epsilon \mathbb{R}$ έτσι ώστε για την $f(x)=\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 257

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Αύγ 12, 2019 2:51 pm
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{2018\pi} \left (\cos x \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin x \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}x }
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 269

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Καλησπέρα. Έχω ένα θεματάκι με τους φακέλους ενδεχομέμως να χρειάζεται αλλαγή. Θέλω να ζητήσω βοήθεια επειδή έχω μερικές απορρίες στους πολλαπλασιαστές Lagrange: 1) Εξασφαλίζουν ολικά ή τοπικά ακρότατα; 2) Όταν μετά την παραγώγιση προκύπτουν μη γραμμικά συστήματα με 2 ή περισσότερες λύσεις ποιες λύ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Ανισότητα ομάδων

Έστω $\mathcal{G}$ πεπερασμένη ομάδα και έστω $\mathcal{H}$ , $\mathcal{K}$ δύο υποομάδες αυτής τέτοιες ώστε $\mathcal{H} \neq \mathcal{G}$ και $\mathcal{K} \neq \mathcal{G}$. Δείξατε ότι: $\displaystyle \left|\mathcal{H} \cup \mathcal{K} \right| \leq \frac{3}{4} \left| \mathcal{G} \right|$ Θα αλλά...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 11, 2019 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 364

Re: Άρρητη εξίσωση

Καλησπέρα . Εχω μια ερώτηση σχετικά με την παρακάτω εξίσωση. Γνωρίζω πως λύνεται είναι αρκετά απλή, αλλά σκεφτόμουν αν γίνεται καταλήξω στα σωστά αποτελέσματα οπως θα γράψω παρακάτω.Η εξίσωση είναι $\displaystyle \boxed{9x^2 +18 = (\sqrt [3]{x^2} +2)^3}$.Tο σύνολο ορίσμου της εξίσωσης είναι το $\di...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 08, 2019 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κάντε ότι μπορείτε !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 286

Re: Κάντε ότι μπορείτε !

Να λυθεί η εξίσωση : $(x-1)^{x-2}=(x+3)^{x-3}$ Αν θέσουμε $f(x)=(x-2)\ln (x-1)-(x-3)\ln (x+3)$ για $x>1$ η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την $f(x)=0$ Γράφω τα συμπεράσματα γιατί οι πράξεις είναι πολλές ,έτσι δεν υπάρχει καμία διασκέδαση να της γράψει κάποιος. 1)Εχει δύο ρίζες εκ των οποίων η μία ειναι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 08, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλική ανισότητα!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 461

Re: Κυκλική ανισότητα!

Καλησπέρα σε όλους! Είναι από την συνθήκη $abc\leq 1$ και $2a^5b^3c^2=2(a^3b^3)(a^2c^2)\leq a^6b^6+a^4c^4$ από την $2xy\leq x^2+y^2$. Συνεπώς αρκεί $\sum_{cyc} (a^6b^6+a^4c^4) \leq 6$ που είναι προφανής από ΑΜ-ΓΜ και χρήση της $abc\leq 1$ Η $\sum_{cyc} (a^6b^6+a^4c^4) \leq 6$ δεν ισχύει. Πάρε $a=1,...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Αύγ 07, 2019 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτησιακη σχεση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

Re: Συναρτησιακη σχεση

Έστω συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού το $R$ και σύνολο τιμών το $R$ για την οποία ισχύει $f(x + y)$ $≤$ $yf(x) + f(f(x))$ Να δειχθεί ότι $f(x) = 0$ για κάθε $x≤0$ Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση. Εστω ότι υπήρχε. Αφού έχει σύνολο τιμών το $R$ θα υπάρχει $c\in R$ με $f(c)=0$ θέτοντας όπου $x$ το $c$ στη...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Αύγ 05, 2019 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019/2/4
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 262

Re: IMC 2019/2/4

Κατασκευάζοντας πίνακα με αυτές τις ιδιοτιμές διάστασης 2 καταλήγουμε στον: $B=\begin{pmatrix} -1 & 1\\ -1 & -1 \end{pmatrix}$ Βρίσκουμε πίνακα ομοιότητας, επαληθεύουμε (αφού δεν είναι βέβαιο το ότι θα είναι όντως όμοιοι και ας έχουν ίδιες ιδιοτιμές) και βρίσκουμε τέτοιον $A$. Σωτήρη δεν χρειάζεται...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση