Η αναζήτηση βρήκε 2134 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 6:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Σταθερό πολυώνυμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 254

Re: Σταθερό πολυώνυμο

Να σημειώσω το ότι έχουμε το \mathbb{R} χρειάζεται για να έχουμε άπειρο σώμα.

Αν το σώμα είναι πεπερασμένο δεν ισχύει.
π.χ
Αν έχουμε το \mathbb{Z}_{2}

και πάρουμε p(x)=x^{2}+x+1

τότε τα πολυώνυμα p(x),p(x+1) είναι ίσα και ως πολυώνυμα.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Όριο ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 199

Re: Όριο ολοκληρωμάτων

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:\left [ -1,1 \right ]\longrightarrow \mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)\left ( 1-x^{2} \right )^{n}\textup{d}x}{\displaystyle \int_{-1}^{1}\left ( 1-x^{2} \right )^{n}\textup{d}x}=f(0)}$ Φιλικά,...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 10:47 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Από ανισότητες σε ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 604

Re: Από ανισότητες σε ανισότητα

Επαναφορά.
Γνωρίζω δύο λύσεις.
Η μια είναι με σχολική ύλη αλλά σε καμία περίπτωση στο πνεύμα του σχολείου.

Η βασική παρατήρηση και για τις δύο είναι :

Αν θέσουμε
g(x)=(f(x))^2+(f{'}(x))^2
τότε
g'(c)=0 \Rightarrow g(c)\leq 1

Θα την αφήσω κάποιες μέρες και μετά θα βάλω τις λύσεις.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ελάχιστο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 70

Ελάχιστο ολοκληρώματος

Εστω
f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}
τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση.
Αν για
k=0,1,2,...n
είναι
\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)x^{k}dx=1
να δειχθεί ότι
\displaystyle \int_{-1}^{1}f^{2}(x)dx\geq 2(1+\frac{1}{3}....+\frac{1}{2n+1})

Είναι δυνατόν να έχουμε ισότητα στην παραπάνω ανισότητα;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τριγωνομετρία Γυμνασίου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 54

Τριγωνομετρία Γυμνασίου

Εστω

a_{i}\in \mathbb{R},i=1,2,...,N

Να δειχθεί ότι για κάθε

x\in \mathbb{R}

είναι

\displaystyle \sum _{1\leq i<j\leq N}\cos (a_{i}-a_{j})x\geq -\frac{N}{2}
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 16, 2019 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 582

Re: Εκθετική ανισότητα

Αν οι θετικοί πραγματικοί $a$, $b$, $c$ ικανοποιούν την $abc=1$, αποδείξτε ότι $\displaystyle{\left(a+1\right)^b\left(b+1\right)^c\left(c+1\right)^a\geq8.}$ Λογαριθμούμε και γράφεται $b\log (a+1)+c\log (b+1)+a\log (c+1)\geq 3\log 2$ Αλλά από γνωστό θεώρημα λόγω του ότι η $\log $ είναι αύξουσα προκύ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 16, 2019 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 263

Re: εκθετική ανισότητα

exdx έγραψε:
Σάβ Φεβ 16, 2019 3:01 pm
Αν \displaystyle a>1 και \displaystyle {{a}^{x}}\ge {{x}^{a}} για κάθε \displaystyle x>0 , τότε \displaystyle a=e
Το \displaystyle a>1 δεν νομίζω ότι χρειάζεται.
Για \displaystyle a>0 νομίζω όλες οι αποδείξεις δουλεύουν
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 15, 2019 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακρότατα συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 264

Re: Ακρότατα συνάρτησης

Να βρείτε και να χαρακτηρίσετε τα ακρότατα της συνάρτησης: $\displaystyle{f\left ( x, y \right ) = \left\{\begin{matrix} yx^2 & , & x^2 + y^2 \leq 1 \\\\ \frac{1}{\sqrt{3}} & , & x^2+y^2>1 \quad \text{\gr και} \;\; y \geq 0 \\\\ -\frac{1}{\sqrt{3}} & , & x^2+y^2>1 \quad \text{\gr και} \;\; y <0 \en...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 15, 2019 9:00 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα και όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 271

Re: Ολοκλήρωμα και όριο

Από την
lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(3u)=lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(2u)=0
προκύπτει ότι η f μπορεί να ορισθεί στο 0 ώστε να είναι συνεχής
στο [0,\infty )
οπότε F(0)=0
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 14, 2019 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα και όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 271

Re: Ολοκλήρωμα και όριο

Έστω η $f(x)=ln(e^{2x}-1)-ln(2x)$, να υπολογιστεί το όριο $lim_{x\rightarrow +\infty}\int_{\frac{2}{x}}^{\frac{3}{x}}xf(t)dt$. Η παρακάτω λύση είναι σωστή; Θέτω $\frac{1}{x}=u, u\rightarrow 0$ για $x\rightarrow +\infty$ και αν $F $ μια αρχική της $f$( που υπάρχει αφού η $f$ είναι συνεχής στο $(0,+\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 14, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 190

Re: Όχι Riemann ολοκληρώσιμες

Μπορούμε να μην χρησιμοποιήσουμε την αρίθμηση του \mathbb{Q}

Για n\in \mathbb{N},n\geq 2

θέτουμε f_{n}(x)=1

αν x=\frac{m}{2^{n}},m=0,1,2,.....,2^{n}

και 0 διαφορετικά.

Η πυκνότητα του συνόλου


 {x\in [0,1]: x=\frac{m}{2^{n}},m,n\in \mathbb{N}}

μας δίνει το ζητούμενο.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 14, 2019 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Πολυώνυμο Taylor
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 200

Re: Πολυώνυμο Taylor

Έστω $A \in \mathbb{R}^{n \times n }$ σταθερός πίνακας και $f\left ( \bar{x} \right )= \bar{x}^\top A \bar{x}\;\;, \;\; \bar{x} \in \mathbb{R}^n$ .Να υπολογιστεί το πολυώνυμο Taylor βαθμού $3$ της $f$ στο $0$. Συμπαθητική ασκησούλα , αν και υπάρχουν και άλλες παρόμοιες εκεί έξω. Από σημερινή εξέτασ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 12, 2019 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρικές εκτιμήσεις 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 345

Re: Τριγωνομετρικές εκτιμήσεις 2

[quote=peter post_id=125614 time=1334579009 user_id=1354] 3. Έστω $(c_n)$ φθίνουσα ακολουθία μη αρνητικών αριθμών με $nc_n\leq A$ για $n=1,2,\ldots$ και κάποια σταθερά $A>0$. Δείξτε ότι για κάθε $n\in \mathbb N$ και για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει: $\displaystyle \left|\sum_{k=1}^n c_k\sin kx \righ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 12, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστη τιμή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 211

Re: Μέγιστη τιμή

Έστω $\alpha>0$. Να βρεθεί το μέγιστο της συνάρτησης $\displaystyle{f(x)=\frac{1}{1+|x|} + \frac{1}{1+|x-\alpha|}}$ Θα μπορούσε να μπει και στο "Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια" Είναι $\displaystyle f(0)=f(a)=1+\frac{1}{1+|a|}$ Αρκεί να δείξουμε ότι $f(x)\leq f(0)$ 1 περίπτωση. $|x|\geq |a| $ η $|x-a...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 11, 2019 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Από ανισότητες σε ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 604

Re: Από ανισότητες σε ανισότητα

R BORIS έγραψε:
Τετ Φεβ 06, 2019 6:22 pm

\displaystyle{\pm(f(x)-f(0))=\int_{0}^{x}|f'(t)|dt}

ΧΒΓ παίρνουμε \displaystyle{g(0)=f(0)=0}
Η πρώτη ισότητα δεν ισχύει εν γένει.

Επίσης δεν βλέπω πως χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι

\displaystyle{g(0)=f(0)=0}.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 11, 2019 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 319

Ελάχιστη απόσταση

Με αφορμή αυτό https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=53&t=63835 Εστω $I,J$ ανοικτά διαστήματα και $f:I\rightarrow \mathbb{R},g:J\rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμες συναρτήσεις ώστε $C_{f}\cap C_{g}= \o$ Εστω $A=(x_{1},f(x_{1}))\in C_{f},B=(x_{2},g(x_{2}))\in C_{g}$ Αν για κάθε $\Gamma \...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 11, 2019 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 509

Re: Ελάχιστη απόσταση

Ελάχιστη απόσταση.pngΤο ελάχιστο επιτυγχάνεται για τα σημεία $A,B$ των δύο καμπυλών , στα οποία άγονται παράλληλες εφαπτόμενες και το $AB$ είναι κάθετο σ' αυτές . Είναι λοιπόν : $2a=\dfrac{1}{b}$ και $\dfrac{lnb-a^2}{b-a}=-b$ , το οποίο δίνει (με χρήση λογισμικού : $b=0.9290784$ και επομένως : $(AB...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 09, 2019 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 301

Re: Μηδενική ορίζουσα

Απειροελάχιστη παραλλαγή της λύσης του Σταύρου: Για κάθε $x\neq 0$ το διάνυσμα $(Ax,-x)^{T}$ είναι ιδιοδιάνυσμα του πίνακα που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή $0$. Άρα η ορίζουσά του είναι $0$. Αυτή είναι η ενδεδειγμένη λύση. Η οποία δίνει ότι η τάξη του πίνακα είναι το πολύ $n$.(γιατί ; ) Ετσι η ορίζουσ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 08, 2019 5:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Μηδενική ορίζουσα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 301

Re: Μηδενική ορίζουσα

Δίδεται τυχόν πίνακας $A$ πραγματικός διαστάσεων $n \times n$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\begin{vmatrix} A &A^2 \\ A^3 & A^4 \end{vmatrix} =0 }$. Μέχρι 15/02 Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις: i) $\displaystyle{det(A)=0}$ , τότε ο $A$ θα χει ιδιοτιμή το $0$ . Θεωρούμε μη μηδενικό ιδιοδιάνυσμα που αντισ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση