Η αναζήτηση βρήκε 2598 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 12, 2019 12:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: κατασκευή μοιρογνωμόνιου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 121

Re: κατασκευή μοιρογνωμόνιου

Πώς κατασκευάζεται ένα μοιρογνωμόνιο , σαν και αυτά που όλοι μπορούμε να αγοράσουμε ; Οχι αντιγράφοντας κάποιο προϋπάρχον ,αλλά από την αρχή . Μια -μια μοίρα. Παίρνεις ένα ημικύκλιο. Ενα σχοινί το βάζεις πάνω σε αυτό. Χωρίζεις το σχοινί σε όσα ίσα κομμάτια θέλεις. Το ξαναβάζεις στο ημικύκλιο και ση...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 11, 2019 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Περιγράψιμο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 672

Re: Περιγράψιμο τετράπλευρο

Έστω το τετράπλευρο $AB \Gamma \Delta$ , $I$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών του $\hat{\Delta}$ και $\hat{B}$ και $M$ η προβολή του $I$ πάνω στη διαγώνιο $A \Gamma$. Αν ισχύει ότι $A \hat{M} B = A \hat{M} \Delta$ , να αποδείξετε ότι το $AB \Gamma \Delta$ είναι περιγράψιμο σε κύκλο. Μιας κα...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 11, 2019 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1912

Re: Από Σχολικό

Καλημέρα σε όλους. Διάβασα με προσοχή αυτό τον καταιγισμό δημοσιεύσεων. Ειλικρινά δεν μπορώ να καταλάβω ποιο είναι το πρόβλημα. Η συνάρτηση $f$ μπορεί να έχει δύο μορφές: $\displaystyle{f(x)=\begin{cases} \eta \mu x + a & x \leq 0 \\ e^{bx} & x>0\end{cases}, b \neq 0}$ ή $\displaystyle{f(x)=\begin{...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πόσες τιμές;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 260

Re: Πόσες τιμές;

Εστω f(x)=\frac{x}{|x|},f(x)=-1 or 1
γράφεται
f(a)(1+f(b)f(c))+f(b)+f(c)

αν f(b)f(c)=-1 προφανώς η τιμή της παράστασης είναι 0

αν f(b)f(c)=1

τότε για f(b)=f(c)=1 η τιμή της είναι 0 η 4

ενώ αν f(b)=f(c)=-1 τιμή της είναι 0 η -4

οι τιμές που παίρνει είναι 0,4,-4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 467

Re: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!

Για να δούμε και μια λύση με Γεωμετρία που είχα κρατήσει κάβα. Θεωρούμε τα σημεία $O=(0,0),A_{1}=(1,0),A_{2}=(1+2,0),........A_{n}=(1+2+3+...+n,0)$ τα $B_{1}=(0,1),B_{2}=(0,1+2),........B_{n}=(0,1+2+3+...+n)$ και τα $C_{1}=(1,1),C_{2}=(1+2,1+2),........C_{n}=(1+2+3+...+n,1+2+3+...+n)$ Το τετράγωνο μ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 467

Re: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!

Να δούμε τι λύσεις έχουμε. 1)Συνδιαστική .Αυτή που έγραψε ο Δημήτρης. Νομίζω δε αν την κρατούσε θα μπορούσε να την βάλει τελευταία. Αρα δικαίως κερδίζει. 2)Με επαγωγή. 3)Με τηλεσκοπική σχέση Εγραψε πολλές ο Μιχάλης. 4)Με παραγώγιση κάποιου αθροίσματος. Εγραψε πολλά ο Μιχάλης. Εδω θέλω να τονίσω μια ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 622

Re: όριο παραγώγου

Δηλαδή εσείς ισχυρίζεστε ότι δεν γνωρίζω την ύπαρξη του $\lim_{x\rightarrow +00}(xf'(x)+f(x))$ , άρα δεν μπορώ να εφαρμόσω ντε λοπιτάλ? Σας παρακαλώ αν έχετε υπόψιν σας κάποια άλλη λύση να την γράψετε. Παναγιώτη ο DHL έχει παγίδες. Πάρε $f(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x},x\neq 0,f(0)=0$ $g(x)=x$ Το $\lim_...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Νοέμ 08, 2019 3:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 622

Re: όριο παραγώγου

Έστω κυρτή συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού R. Αν $\lim_{x\rightarrow +00}f(x)\epsilon \mathbb{R}$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow+00 }f'(x)$. Επειδή η $f$ είναι κυρτή η $f'$ είναι αύξουσα. Συνεπώς το $\lim \limits_{x \rightarrow +\infty} f'(x)$ υπάρχει είτε είναι πεπερασμένο είτε άπειρο. Τότε ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:13 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 622

Re: όριο παραγώγου

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Πέμ Νοέμ 07, 2019 9:27 pm
Έστω κυρτή συνάρτηση f με πεδίο ορισμού R. Αν \lim_{x\rightarrow +00}f(x)\epsilon \mathbb{R}
να βρεθεί το όριο \lim_{x\rightarrow+00 }f'(x).
Παναγιώτη απέδειξε το ισχυρότερο.

\lim_{x\rightarrow+\infty }xf'(x)=0
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Νοέμ 08, 2019 1:24 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Γενετηριες συναρτησεις στον υπολογισμο δυναμης πινακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 154

Re: Γενετηριες συναρτησεις στον υπολογισμο δυναμης πινακα

Νομίζω ότι η ιδέα σου είναι σωστή. (δεν έλεγξα τις πράξεις) η κλασσική λύση είναι η εξής. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα είναι το $(x-1)^{n}$ Για $k>n-1$ είναι $x^{k}=(x-1)^{n}q(x)+p(x)$ Οπου $p(x)$ πολυώνυμο βαθμού μικροτέρου του $n$ και υπάρχει τρόπος να υπολογισθεί. Ετσι $A^{k}=p(A)$ και ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Νοέμ 08, 2019 1:12 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 467

Re: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!

Νομίζω ότι πρέπει να πάει διαφορετικά . Δηλαδή να γράφει ο καθένας μια λύση και αυτός που γράψει τη τελευταία κερδίζει. (θα βάλουμε περιθώριο $3$ μέρες) Τι κερδίζει θα το πω σε αυτόν άφου κερδίσει. Προφανώς κάποιος που έχει γράψει μια λύση μπορεί μετα να γράψει και άλλη. Δηλαδή να κρατήσει κάβα λύσε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Νοέμ 07, 2019 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δίδυμοι πρώτοι
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 401

Re: Δίδυμοι πρώτοι

Και στο
https://terrytao.wordpress.com/tag/prime-gaps/
εχει ενδιαφέροντα πράγματα για το θέμα.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Νοέμ 07, 2019 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δίδυμοι πρώτοι
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 401

Re: Δίδυμοι πρώτοι

Να αναφέρω τα εξής ενδιαφέροντα.

Αν p_{n} είναι ο n-στος πρώτος

το 2013 ο Zhang(μη διάσημος ως τότε, εχει ενδιαφέρον το βιογραφικό του)

απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα n ώστε p_{n+1}-p_{n}\leq c
με c=7.10^{7}

To c βελτιώθηκε από τότε και έχει φτάσει στην τιμή c=246.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Νοέμ 07, 2019 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαιρέτης από τον Lewis Carroll
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 379

Re: Διαιρέτης από τον Lewis Carroll

Δεν είναι άμεση εφαρμογή του θεωρήματος Euler;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 05, 2019 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1912

Re: Από Σχολικό

Θα ήμουν ευτυχής αν κάποιος μου έλεγε που είναι το λάθος στο παρακάτω . Εστω $b\in \mathbb{R}$ Είναι $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{e^{bx}-1}{x}=^{\frac{0}{0}}\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{(e^{bx}-1)'}{(x)'}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{be^{bx}}{1}=b$ έχουμε να υπολογίσουμε το όριο $\display...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 05, 2019 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Κάποιο λάκκο... έχει η φάβα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 436

Re: Κάποιο λάκκο... έχει η φάβα

Γνωστή, αλλά ενδιαφέρουσα για όσους απ' τους μικρούς μας φίλους δεν την γνωρίζουν. Ένας εργάτης σκάβει σε $8$ μέρες ένα λάκκο μήκους $8m,$ πλάτους $8m,$ και βάθους $8m.$ Σε πόσες μέρες μπορεί να σκάψει ένα λάκκο μήκους $4m,$ πλάτους $4m,$ και βάθους $4m;$ 24 ώρες μόνο για μαθητές Δημοτικού. Νομίζω ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 05, 2019 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1912

Re: Από Σχολικό

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Παρ Ιαν 25, 2019 10:58 am
Στην εικόνα φαίνεται η άσκηση 3 σελ.168 παράγραφος 2.9 και η λύση που δίνει το λυσάρι. Εντοπίζετε κάποιο προβληματικό σημείο στη λύση;
Η προσωπική μου άποψη είναι ότι η λύση δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 05, 2019 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με αντίστροφη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 302

Re: Σειρά με αντίστροφη!

Θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη ότι χρειάζεται να είναι στην εκφώνηση $1,2,3,....$ ανήκουν στο σύνολο τιμών της $f$. Θα δώσω μια άλλη λύση. Θα υποθέσω επιπλέον ότι το πεδίο τιμών της $f$ είναι διάστημα. Αυτό μπορεί να γίνει διορθώνοντας την $f$ εκεί που κάνει άλματα. Στην ουσία θα βρω φράγματα για την σ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 04, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 1912

Re: Από Σχολικό

Θα ήμουν ευτυχής αν κάποιος μου έλεγε που είναι το λάθος στο
παρακάτω .
Εστω b\in \mathbb{R}

Είναι

\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{e^{bx}-1}{x}=^{\frac{0}{0}}\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{(e^{bx}-1)'}{(x)'}=\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{be^{bx}}{1}=b

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση