Η αναζήτηση βρήκε 1731 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 20, 2018 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: απαιτητικη ασκηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 320

Re: απαιτητικη ασκηση

neutonas έγραψε:
Κυρ Μάιος 20, 2018 12:29 pm
Θα σου πω εγώ πρώτη φορα βλέπω αυτό το θεώρημα άρα τι να κάνω;Επίσης το έλυσα με περιπτώσεις προσήμων αλλά όχι με αυτό το τρόπο
Τέλος πάντων.Το αφήνω για λίγες μέρες και μετά θα γράψω λύση.
Οποιος θέλει προσπαθεί.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 20, 2018 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: απαιτητικη ασκηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 320

Re: απαιτητικη ασκηση

Έστω $\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με συνεχή τρίτη παράγωγο.Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\displaystyle a \in \mathbb{R} $ τέτοιο ώστε: $f(a)f'(a)f''(a)f'''(a)\geq 0$ Η άσκηση είναι από Putnam βλέπε εδώ : http://kskedlaya.org/putnam-archive/1998.pdf Mια λύση εδώ : http://kskedlaya...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 20, 2018 11:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: απαιτητικη ασκηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 320

Re: απαιτητικη ασκηση

Έστω $\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με συνεχή τρίτη παράγωγο.Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\displaystyle a \in \mathbb{R} $ τέτοιο ώστε: $f(a)f'(a)f''(a)f'''(a)\geq 0$ Η άσκηση είναι από Putnam βλέπε εδώ : http://kskedlaya.org/putnam-archive/1998.pdf Mια λύση εδώ : http://kskedlaya...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 19, 2018 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Δύσκολη Άσκηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 526

Re: Δύσκολη Άσκηση

Αν $f$ συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $\left[a,b\right]$ με $\displaystyle \frac{\int_{a}^{b}f(x)dx}{b-a}=\frac{f(a)+f(b)}{2}$ τοτε να δειξετε οτι υπάρχει $\theta$ που ανήκει στο $(a,b)$ τέτοιο ώστε $f'(\theta)=\dfrac{f(\theta)-f(a)}{\theta-a}$. Είναι $(\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a})'=\dfrac{f'(x)(x-a)-(f(x)-...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 19, 2018 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Θέματα πανελληνίων 2017
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 192

Re: Θέματα πανελληνίων 2017

Εγω πάντως θα έλεγα ότι στοιχειώδεις γνώσεις τριγωνομετρίας ήταν αρκετές.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 18, 2018 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: άσκηση ανάλυσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 231

Re: άσκηση ανάλυσης

Έστω (X,d) μετρικός χώρος. Ορίζουμε $ I :X\rightarrow \mathbf{R} $ συνάρτηση φραγμένη και κάτω ημισυνεχής $I_{min} = \{x \in X\ |\ I(x) = \inf_{X} (I)\ \}$ και $A_\epsilon=\{x \in X\ |\ d(x,I_{min}) > \epsilon\ \}$ Να δειχθεί ότι $\inf_{A_\epsilon}(I) > 0$ Ισχύει κάτι τέτοιο ; Υπάρχουν μήπως ιδέες ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 18, 2018 11:47 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Άσκηση Σταθερή Συνάρτηση
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 629

Re: Άσκηση Σταθερή Συνάρτηση

Αφου από ότι βλέπω κάποιοι θέλουν να πάμε στην Λάρισα μέσω Βορείου πόλου ας πάμε. Θεωρούμε το σύνολο $E=\left \{ x\in [0,1]:g(x)=2 \right \}$ Το $E$ είναι μη κενό και λόγω της συνέχειας της $g$ κλειστό. Από τα προηγούμενα το $E$ έχει την ιδιότητα Αν $x,y\in E,x< y$ τότε υπάρχει $z\in E$ με $x<z<y$. ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 17, 2018 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Περί υπάρξεως διγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 223

Re: Περί υπάρξεως διγώνου

Αν η σκέψη του μικρού είναι ότι το τετράγωνο έχει τέσσερεις γωνίες (δηλαδή είναι τετράπλευρο)
τότε γιατί να μην είναι μονόγωνο μια γωνία
και δίγωνο δύο κάθετες ευθείες σε ένα ευθύγραμμο τμήμα.
Φυσικά την σκέψη του μικρού προσπαθώ να αναλύσω.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 15, 2018 9:31 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συνέδριο Λογικής και Θεμελίων των Μαθηματικών, Αθήνα 27-28 Ιουνίου 2018
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 804

Re: Συνέδριο Λογικής και Θεμελίων των Μαθηματικών, Αθήνα 27-28 Ιουνίου 2018

Ένας από τους ομιλητές του υποσυνεδρίου της Λογικής μου έγραψε σε mail τα παρακάτω: <<Όσον αφορά τα σχόλια στο ποστ στο mathematica https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=61725 , έκανα μερικές σκέψεις. Συγκεκριμένα, αν κάποιος είναι σε θέση να καταλάβει αυτά που θα ειπωθούν στις εισηγ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 13, 2018 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Απλώς κάθετες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Re: Απλώς κάθετες

Τα τόξα $DM$ και $MB$ είναι ίσα κι άρα είναι $C\widehat{L}A=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{DM}}{2}=\dfrac{\text{arc}{AC}+\text{arc}{MB}}{2}=C\widehat{K}A$ κι άρα το τετράπλευρο $CLKA$ είναι εγγράψιμο με $A\widehat{L}K=A\widehat{C}K=90^\circ$. Φιλικά, Αχιλλέας Θα μπορούσε να γραφεί και ως εξής Τα ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 13, 2018 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διαιρετότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 308

Re: Διαιρετότητα

Λίγο διαφορετικά. Οπως παραπάνω στην απόδειξη του Θάνου αρκεί να δείξουμε ότι η $\displaystyle{-xy(x+y)\equiv 4\mod 7$ δεν έχει λύσεις. Στο $\mathbb{Z}_{7}$ γράφεται $yx^{2}+y^{2}x-4=0$(1) Προφανώς $y\neq 0$ οπότε η (1) είναι ένα τριώνυμο ως προς $x$ στο σώμα $\mathbb{Z}_{7}$ . Για να έχει λύση πρέπ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 13, 2018 12:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 338

Re: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ

Βασίλη ευχαριστώ για τη λύση που έδωσες. Στο τελευταίο ερώτημα έχω μια δυσκολία να απαντήσω. Φυσικά αφού είναι ΛΑΘΟΣ. Υπάρχει $c\in (0,x_{0})$ με $ f(c)=f(2)$ Ετσι $x_{1}\in (c,x_{0})$ Αν το $x_{1}$ είναι ''κοντα'' στο $c$ υπάρχει $\xi$ ενώ αν είναι ''κοντά'' στο $x_{0}$ δεν υπάρχει. Γιατί αν $g(x)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 11, 2018 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΟΜΟΡΦΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 212

Re: ΟΜΟΡΦΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ...

Το παρακάτω θέμα το βρήκα στο παλιό dossier , στο οποίο ξεκίνησα να γράφω θέματα και λύσεις όταν ήμουν 18 ετών... Πόσοι πια ασχολούνται με τις ακολουθίες , αυτό το τόσο χρήσιμο και βασικό κομμάτι της Ανάλυσης 1ης Δέσμης πριν το 1992 ; Μόνο κάποιοι ρομαντικοί... Γράφω τη δημοσίευση αυτή ελπίζοντας ό...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 09, 2018 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συνέδριο Λογικής και Θεμελίων των Μαθηματικών, Αθήνα 27-28 Ιουνίου 2018
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 804

Re: Συνέδριο Λογικής και Θεμελίων των Μαθηματικών, Αθήνα 27-28 Ιουνίου 2018

Διαβάζοντας τα παραπάνω εκτός της πρώτης ανάρτησης μένω έκπληκτος.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 09, 2018 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η Γεωμετρία των σταθερών 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 213

Re: Η Γεωμετρία των σταθερών 1

Στο σχήμα του Γιώργου. Εστω $O$ το κέντρο του κύκλου. $C$ το μέσον του ημικυκλίου. $K$ το μέσον του $CO$. Θα δείξουμε ότι το $K$ είναι το σταθερό σημείο. Εύκολα υπολογίζουμε $OD=\dfrac{MB-MA}{2}$ Από Πυθαγόρειο παίρνουμε $DK^{2}=\dfrac{R^{2}+(MB-MA)^{2}}{4}$(1) Από Πτολεμαίο στο $AMCB$ παίρνουμε $MC...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 08, 2018 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Ερώτηση θεωρίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 250

Re: Ερώτηση θεωρίας

Καλησπέρα θα μπορούσατε να δώσετε μία εξήγηση στην ερώτηση 118 στις Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (111-120) - Θέμα Α που βρίσκεται εδώ http://www.study4exams.gr/math_k/mod/quiz/attempt.php?q=180 ddd.jpg σας ευχαριστώ Ακόμα και αν υποθέσουμε ότι υπάρχει τυπογραφικό η ερώτηση δεν είναι για Μαθηματι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 08, 2018 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστη απόσταση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 254

Re: Μέγιστη απόσταση

Με αφορμή την άσκηση εδώ : Δίνεται ο κύκλος $(x-3)^2+(y-4)^2=25$. Να βρεθεί σημείο του κύκλου που απέχει την μέγιστη δυνατή απόσταση από το $O(0,0)$. Θα ήθελα πλήρη απόδειξη, είτε με Αναλυτική Γεωμετρία ή με Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αντιγράφω πιστά (μετατροπή στην δημοτική για τεχνικούς λόγους) από το...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 08, 2018 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Ερώτηση θεωρίας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 250

Re: Ερώτηση θεωρίας

Christos.N έγραψε:
Τρί Μάιος 08, 2018 9:20 pm
Τι θα απαντούσατε σε αυτήν την ερώτηση:

Καταγραφή2.PNG
Εγώ θα απαντούσα ότι η ερώτηση είναι άνευ νοήματος.
(τουλάχιστον για τους ορισμούς που ξέρω των κανονικών μαθηματικών)
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 07, 2018 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 839

Re: Σύγκλιση ολοκληρώματος

Έστω $f:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb R$ μια συνεχής και αυστηρά κυρτή συνάρτηση τέτοια ώστε $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty$ . Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα $\int_{0}^{+\infty}\sin(f(x))\,dx$ συγκλίνει, αλλά όχι απόλυτα. Είναι φανερό ότι από κάπου και πέρα η $f$ είναι γνησίως ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 07, 2018 1:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 839

Re: Σύγκλιση ολοκληρώματος

Ξανά επαναφορά.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση