Η αναζήτηση βρήκε 1883 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 22, 2018 12:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα τύπου Hardy
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 85

Ανισότητα τύπου Hardy

Εστω $A=\left \{ (x,y):y=ax,x\geq 0 \right \}$ όπου $a\in \mathbb{R}$ (μία ημιευθεία με αρχή το $(0,0)$) Να δειχθεί ότι υπάρχει απόλυτη σταθερά $C> 0$ ώστε Για κάθε $f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}$ συνάρτηση με συνεχείς μερικές παραγώγους και $\overline{\left \{ (x,y):f(x,y)\neq 0 \right \}}...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Σεπ 21, 2018 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτησιακή ανίσωση-όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 121

Συναρτησιακή ανίσωση-όριο

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει Για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ $f^{2}(x)-2f(x)f(x+y)+(y^{2}+1)f^{2}(x+y)\leq 2y^{2}$ Να βρεθεί αν υπάρχει το $\lim_{x\rightarrow \infty }\dfrac{f(\sqrt{x^{2}+1})+2}{f(x)+2}$ Σημείωση.Η ίδια με κάποιες παραπάνω προυποθέσεις είχε τεθεί από τ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Σεπ 21, 2018 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα εισαγωγικών στα μαθηματικά Μόσχα 2005
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 689

Re: Θέματα εισαγωγικών στα μαθηματικά Μόσχα 2005

Για το 5, καμμιά ιδέα;; Δεν νομίζω ότι θέλει καμία ιδέα.Παίρνοντας τα διαστήματα που το ακέραιο μέρος είναι σταθερό βρίσκουμε τιμές του $a$ που έχει ρίζες σε αυτά. Μετά για τα διαστήματα που προκύπτουν για το $a$ βρίσκουμε το πλήθος των ριζών.Νομίζω ότι οι πράξεις για Ρώσους είναι λίγες.Για Ελληνες...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 20, 2018 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέματα εισαγωγικών στα μαθηματικά Μόσχα 2005
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 689

Re: Θέματα εισαγωγικών στα μαθηματικά Μόσχα 2005

Εισαγωγικές εξετάσεις τμήματος Υπολογιστικών Μαθηματικών & Κυβερνητικής, 2005. 2. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \sqrt{\cot x +1} = -\sqrt{15} \cdot \sin x$. Είναι φανερό ότι $\sin x\leq 0$ και $\cot x\geq -1$ Υψώνοντας στο τετράγωνο και θέτοντας $t=(\sin x)^{2}$ καταλήγουμε στην $(15)^{2}t^{...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 20, 2018 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή-κυρτό
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 96

Κυρτή-κυρτό

Για αποφυγή παρεξηγήσεων παραθέτω τους ορισμούς. Η $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ είναι κυρτή αν και μόνο αν Για κάθε $x,y\in \mathbb{R},\lambda \in [0,1]$ είναι $f(\lambda x+(1-\lambda )y)\leq \lambda f(x)+(1-\lambda )f(y)$ Το $A\subseteq \mathbb{R}^{2}$ είναι κυρτό αν και μόνο αν Για κάθε $(...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 20, 2018 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Χαρακτηρισμός κυρτής
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 112

Χαρακτηρισμός κυρτής

Εστω f:I\rightarrow \mathbb{R} παραγωγίσιμη συνάρτηση

όπου I\subseteq \mathbb{R} ανοικτό διάστημα.

Να δειχθεί ότι η f είναι κυρτή αν και μόνο αν

Για κάθε x,y\in I,x\neq y

είναι f(x)> f(y)+f'(y)(x-y)
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 16, 2018 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γινόμενο
Απαντήσεις: -1
Προβολές: 321

Re: Γινόμενο

Να υπολογιστεί το γινόμενο: $\displaystyle{\Pi = \prod_{n=1}^{\infty} e \left ( \frac{n}{n+1} \right )^n \sqrt{\frac{n}{n+1}}}$ Το γινόμενο δεν υπολογίζεται αφού αποκλίνει. Ο λόγος που αποκλίνει είναι γιατί $(\frac{n}{n+1})^{n}\sqrt{\frac{n}{n+1}}=\dfrac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n+\frac{1}{2}}}< \dfrac{...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 16, 2018 6:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη τιμή γινομένου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 92

Re: Μέγιστη τιμή γινομένου

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ πλευράς $a=\sqrt 3.$ Σημείο $S$ κινείται στην περίμετρο και στο εσωτερικό του τριγώνου. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου $SA\cdot SB\cdot SC$ και τη θέση του $S$ για την οποία επιτυγχάνεται αυτό. Θα θεωρήσω το ισόπλευρο με κορυφές τα $(1,0),(-1,0),(0,\sqrt{3})...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Σεπ 12, 2018 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διχοτομικές καταστάσεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 138

Re: Διχοτομικές καταστάσεις

Στο σχήμα του Θανάση. Τα τρίγωνα $ATC,BTD$ είναι ίσα.(ΠΠΠ) Από την ισότητα των γωνιών τους προκύπτει ότι τα τετράπλευρα $ATSB,TSCD$ είναι εγγράψιμα σε κύκλο. Ετσι $\angle DTC=\angle DSC=\angle ASB=\angle ATB$ Από τα τρίγωνα $ATB,TDC$ που είναι ισοσκελή και την προηγούμενη παίρνουμε $\angle ABT=\angl...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 295

Re: Ανισότητα (με τριγωνομετρία!)

Έστω ότι $x,y,z,w$ είναι πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $cosx+cosy+cosz+cosw=2$ Να δείξετε ότι $\sqrt{\frac{tan^4x+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4y+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4z+1}{2}}+\sqrt{\frac{tan^4w+1}{2}}+8 \ge 3(tanx+tany+tanz+tanw)$ Αν $cosx=cosy=cosz=cosw=\frac{1}{2}$ τότε έχουμε $\tan x=...=\tan w=\s...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ποιος είναι μεγαλύτερος;
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 271

Re: Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Αν αντί της ανισότητας $(1+\frac{1}{n})^{n}< 3$ πάρουμε την $(1+\frac{1}{n})^{n}< 4$ μπορεί να βγει και χωρίς το διώνυμο. Με Bernouli (είναι γνωστά) αποδεικνύεται ότι $(1+\frac{1}{n})^{n}< (1+\frac{1}{n+1})^{n+1}$ και $(1+\frac{1}{n+1})^{n+2}< (1+\frac{1}{n})^{n+1}$ Επειδή προφανώς $(1+\frac{1}{n})^...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 10, 2018 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Πιθανότητες-Στατιστική
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 258

Re: Πιθανότητες-Στατιστική

Για το κείμενο (φωτογραφία) που ανάρτησε ο Γιώργος Ρίζος. Γράφει ''Είναι λογικό να δεχθούμε ότι '' Δεν δεχόμαστε στα Μαθηματικά ότι είναι λογικό (που είναι πολλές φορές υποκειμενικό) αλλά ότι αποδεικνύεται. Εξαιρούνται τα Αξιώματα. Μπορείτε να δείτε στο https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 10, 2018 10:21 am
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Πιθανότητες-Στατιστική
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 258

Re: Πιθανότητες-Στατιστική

Όλα τα παραπάνω δεν είναι Μαθηματικά.
Αντε να τα χαρακτηρίσουμε πειραματικά Μαθηματικά.
Περισσότερα το βράδυ.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 10, 2018 10:11 am
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Εξάγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Εξάγωνο

Επαναφορά.
Τόσο ωραία άσκηση χωρίς λύση;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Σεπ 10, 2018 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Απόλυτα συνεχής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 104

Re: Απόλυτα συνεχής

Εξετάσατε αν η συνάρτηση $\displaystyle{x \sin \frac{1}{x}}$ είναι απόλυτα συνεχής σε κάποιο διάστημα $[\alpha, \beta]$. Δεν καταλαβαίνω. Η απάντηση είναι προφανής.Αν $ \alpha>0$ η $\beta<0$ είναι απόλυτα συνεχής αφού η παράγωγος είναι συνεχής. https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_continuity
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 09, 2018 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ορια
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 326

Re: ορια

καλησπερα, θεωρειται σωστος ο τροπος επιλυσης των δυο ασκησεων? 1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left | x \right |^{\frac{4}{3}}}{x}$ και μετα μεσω πλευρικων οριων να βγαλω το απολυτο και να καταληξω οτι κανει 0 2)$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda x^...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 08, 2018 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πρώτος αριθμός
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 649

Re: Πρώτος αριθμός

Καλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση: Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό $n$ ο αριθμός $n^{2}+n+41$ είναι πρώτος; Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση. https://en.wikipedia.org/wiki/Lucky_numbers_of_Euler Τα παρακάτω είναι από το καταπληκτικό βιβλίο M...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 08, 2018 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 1803
Προβολές: 113235

Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο

ΑΣΚΗΣΗ 564: (Βαθμός δυσκολίας 4, με κλίμακα από το 1 μέχρι το 10). Να βρείτε ένα πολυώνυμο $\displaystyle{P(x)}$ με ακεραίους συντελεστές, τέτοιο ώστε να υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $\displaystyle{x_1 , x_2 , ... , x_n}$ , ώστε οι αριθμοί $\displaystyle{P(x_1 ), P(x_2 ) , ... , P(x_n )}$ να είναι όλο...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 04, 2018 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 184

Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης

...Την συγκεκριμένη εγώ θα την έλυνα ως εξής: $\frac{\partial f}{\partial \bar{z}}=2-2z\bar{z}$ Αφού ως προς $z,\bar{z}$ η συνάρτηση είναι συνεχής ,έχει μιγαδική παράγωγο ακριβώς στα σημεία που είναι $\frac{\partial f}{\partial \bar{z}}=0$. Δηλαδή στα $\left | z \right |=1$ Σταύρο, το ζητούμενο είν...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Σεπ 04, 2018 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 184

Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης

...Αφού το $f'(0)$ υπάρχει ισχύουν οι Cauchy-Riemman στο $0$. Δηλαδή αν $f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)$ τότε $u_{x}(0,0)=v_{y}(0,0),u_{y}(0,0)=-v_{x}(0,0)$ Εχουμε $\lim_{x\rightarrow 0}\lim_{y\rightarrow 0}\frac{u(x,y)}{x+iy}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{u(x,0)}{x}=u_{x}(0,0)$ όμοια και για τα άλλα όρια. Η ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση