Η αναζήτηση βρήκε 1979 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 13, 2018 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρικώς κυρτή-κοίλη 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Τριγωνομετρικώς κυρτή-κοίλη 1

Μετά την αναλυτική λύση του Γιώργου ,παραπέμπω για άλλη λύση στο paper http://kaltonmemorial.missouri.edu/docs/sm2003a.pdf?fbclid=IwAR2IMPGUZ9tar0D6P3-vrW7Hmx6R0Zs4ziSzcMFTup7vhZWCeqosfpflH Στην σελίδα 245 παράγραφος 3Existence of subharmonic minorant υπάρχουν πολλά για τις τριγωνομετρικώς κυρτές συ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 13, 2018 4:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 163

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Διαφορετικά.
Από Θεώρημα ημιτόνων είναι

a=2R\sin A,b=2R\sin 2A,c=2R\sin (\pi -3A)=2R\sin 3A

Η προς απόδειξη σχέση γράφεται

(\sin A)^{2}+\sin A\sin 3A=(\sin 2A)^{2}

Επειδή
\sin A+\sin 3A=2\cos A\sin 2A,\sin 2A=2\sin A\cos A

ισχύει.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 13, 2018 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανορθωμένο ημίτονο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 85

Re: Ανορθωμένο ημίτονο

Καλησπέρα , Έχω ένα θεματάκι ως προς την εύρεση της σειράς fourier για ανορθωμένο ημίτονο ( σήματα ) Αν λοιπόν είναι $v(t)=sin(2*\pi / T )$ και ψάχνω τους όρους της σειράς fourier . Ενώ λοιπόν βρίσκω τον $a_{0}$ έχω πρόβλημα με τους υπόλοιπους όρους . Η συνάρτηση γνωρίζουμε ότι από 0-Τ/2 είναι θετι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 6287

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Θέμα 3 Γ-Λυκείου. Ζητάει να λυθεί το σύστημα $x+2y^{2}=3z^{3}$ $y+2z^{2}=3x^{3}$ $z+2x^{2}=3y^{3}$ στους θετικούς ακεραίους. Προσθέτοντας παίρνουμε $(x+y+z)+2(x^{2}+y^2+z^2)=3 (x^3+y^3+z^3)$(1) Αλλά για κάθε θετικό ακέραιο είναι $3x^{3}=2x^3+x^3\geq 2x^2+x$ με ισότητα αν και μόνο αν $x=1$ Ετσι από (...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 6287

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Επειδή μάλλον φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται (λόγω των ωρών που εμφανίζονται στο site)
οι λύσεις των θεμάτων που έκανε ο Αχιλλέας παραπάνω έγιναν πριν αναρτηθούν τα θέματα.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 6287

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Δεν καταλαβαίνω.
Μπορούμε να λύνουμε θέματα χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 10, 2018 10:13 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ν- οστή ρίζα απείρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 255

Re: Ν- οστή ρίζα απείρου

Αντιγράφω από το σχολικό βιβλίο σελ 48. ΘΕΩΡΗΜΑ Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων $f$ και $g$ στο $x_{0}$ τότε: 1. 6.$\lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt[k]{f(x)}=\sqrt[k]{\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)}$ εφόσον $f(x)\geq 0$ κοντά στο $x_{0}$ . Να σημειώσω ότι σε αυτή την παράγραφο δεν έχουν εισαχθεί όρ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Νοέμ 09, 2018 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: midpoint convex και φραγμένη άνω είναι κυρτή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 215

midpoint convex και φραγμένη άνω είναι κυρτή

Εστω $I\subseteq \mathbb{R}$ανοικτό διάστημα και $f:I\rightarrow \mathbb{R}$ συνάρτηση που είναι άνω φραγμένη σε κάθε $[a,b]\subseteq I$ (το φράγμα μπορεί να εξαρτάται από το κλειστό διάστημα) Αν για κάθε $x_{1},x_{2}\in I$ ισχύει ότι $f(\dfrac{x_{1}+x_{2}}{2})\leq \dfrac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$ τότε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Νοέμ 09, 2018 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνεχής στο α , συνεχής στο R
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 169

Re: Συνεχής στο α , συνεχής στο R

Έστω $\displaystyle f,g:R\to R$ όπου η $\displaystyle \,\,g$ είναι $\displaystyle \,1-1$ με $\displaystyle g(R)=R\,$ και $\displaystyle f(x+g(y))=f(x)f(g(y))$ για κάθε $\displaystyle x,y\in R$. Αν η $\displaystyle f$ είναι συνεχής στο $\displaystyle a\in R\,$,να δείξετε ότι είναι συνεχής σε όλο το ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα τριγώνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 83

Re: Ισότητα τριγώνων

Δίνονται τα τρίγωνα $ABC,A'B'C'$ με $\upsilon _{a}=\upsilon _{a'}, \delta _{a}=\delta _{a'}, $ και τις γωνίες $B,B'$ ίσες. Να εξετάσετε αν τα τρίγωνα είναι ίσα. Είναι ίσα. Γράφω απόδειξη στην περίπτωση που $\angle B< 1^{L}$ Παρόμοια είναι όταν $\angle B> 1^{L}$ Εστω $AH,A'H'$ τα ύψη και $AD,A'D'$ ο...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 371

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Εκείνο που μπορούμε να αποδείξουμε εύκολα είναι ότι το $\mathbb{Q}^{+}$ είναι ισοπληθικό με ένα $A\subseteq \mathbb{N}$. Το $\mathbb{Q}^{+}=\left \{ \frac{m}{n} :m,n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}, (m,n)=1 \right \}$ Αν πάρουμε την $f:\mathbb{Q}^{+}\rightarrow \mathbb{N}$ με $f(\frac{m}{n})=2^{m...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:51 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Re: Εύρεση τύπου 2

Να βρεθεί συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού το $R$ και $f'(0)=0$ που ικανοποιεί τη σχέση $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+y$ για κάθε $x,y$ πραγματικό. Επιφυλλάσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης καθώς μου μεταφέρθηκε. Η εκφώνηση είναι λάθος Για $y=1$ παίρνουμε $f(x+1)=f(x)+f(1)+x+1$(1) Για $x=1$ παίρνουμε $f(1+...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μία ενδιαφέρουσα ισοδυναμία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 198

Re: Μία ενδιαφέρουσα ισοδυναμία

Έστω $f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής.Δείξτε ότι τα επόμενα είναι ισοδύναμα: (i)$f(\sqrt{xy})\leq \frac{1}{2}\left[f(x)+f(y)\right ],\forall x\forall y\in \left ( 0,+\infty \right )$ (ii)η συνάρτηση$g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ώστε $g(t)=f(e^{t}),\forall t\in \ma...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 9:33 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Απόστολος Γιαννόπουλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 245

Απόστολος Γιαννόπουλος

Το βραβείο εξαίρετης Πανεπιστημιακής διδασκαλίας για φέτος. http://fourier.math.uoc.gr/~mk/vraveio-2018.pdf?fbclid=IwAR1DWemAa7UYOBnMBeRdac_KV3LcE3EpRk_NvnTPWDfpI1vy1Llhctb1OxA Να σημειώσω ότι ο Απόστολος είναι το υπόδειγμα για πως πρέπει να είναι ένας πανεπιστημιακός. Το ποιος είναι μπορείτε να το ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Νοέμ 06, 2018 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Στην παράδοση τα είδα , δεν διαβάζω από κάποιο βιβλίο . Επίσης , θεωρείται δεδομένη γνώση με ένα ''γκουγκλάρισμα'' βρίσκει κανείς 100 αποτελέσματα που αναφέρονται σε αυτήν την θεωρία . Δεν ξέρω αν με ειρωνεύεστε κιόλας. Φυσικά και δεν σε ειρωνεύομαι. Αν τα μεταφέρεις σωστά τότε δυστυχώς ο καθηγητής...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 05, 2018 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

dimitris0101 έγραψε:
Δευ Νοέμ 05, 2018 11:40 pm
ΕΜΠ σπουδάζω εκεί τα είδα .
Δημήτρη προσπαθώ να βοηθήσω.
Σε ρωτάω πιο βιβλίο διαβάζεις.
Δεν απαντάς.
Σε ρωτάω που τα είδες γραμμένα.
Πάλι δεν απαντάς.
Πως να βοηθήσω λοιπόν .
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 05, 2018 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης μιας συνήθους διαφορικής εξίσωσης (ΣΔΕ) χρειάζεται να πάρουμε κάποιους περιορισμούς ως προς τα x και y . Για του περιορισμούς αυτούς πάμε στην αρχική σχέση και τους αντικαθιστούμε σε αυτήν για να δούμε εάν την επαλαηθεύουν. Ιδιάζουσα λύση μιας συνήθους ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 05, 2018 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 154

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ

Καλησπέρα στην κοινότητα , Μελετάω τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και έχω μια απορία στο θέμα των ιδιάζουσων λύσεων . Για παράδειγμα ας πούμε πως έχουμε την $xydy+(y^2+2x^2+2)dx=0$ και κατά την διαδικασία εύρεσης της γενικής λύσης παίρνω σαν περιορισμό ότι $x\neq 0 , y\neq 0$ όπου όντως το x κατ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 05, 2018 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 314

Re: Εξίσωση

Δεν νομίζω να υπάρχει ουσιαστικά πιο σύντομη λύση από του Γιώργου. Παραθέτω μια άλλη λύση στην οποία θα παραλείψω αρκετές πράξεις. Αν θέσουμε $a=\sqrt[4]{{97 - x}},b=\sqrt[4]{x}$ τότε είναι $a+b=5$ και $a^{4}+b^{4}=97$ Χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα θα πάρουμε $625=97+4ab(a^{2}+b^2)+6a^2b^2$ Αν θέσουμ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 367

Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων

Λύση με μιγαδικούς. Θα χρησιμοποιήσουμε ότι κάθε πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές χωρίς ρίζες στο $\mathbb{R}$ γράφεται σαν γινόμενο τριωνύμων. Γιατί αν έχει μια μιγαδική ρίζα έχει και την συζυγή της. Θέτοντας $t=x^{4}$ γίνεται $t^2+98t+1=0$ που έχει ρίζες τα $t_{1}=-49+20\sqrt{6},t_{2}=-49-20\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση