Η αναζήτηση βρήκε 39 εγγραφές

από pprime
Πέμ Μάιος 31, 2018 3:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δύσκολο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 526

Δύσκολο ολοκλήρωμα

Για n\in \mathbb{N} να υπολογισθεί το \displaystyle{\int\limits_{0}^{+\infty }{\left( \sin \left( nx \right)\exp \left( \frac{{{x}^{2}}}{2} \right)\int\limits_{x}^{+\infty }{\exp \left( -\frac{{{t}^{2}}}{2} \right)dt} \right)dx}}
από pprime
Τρί Μάιος 29, 2018 2:32 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: περίεργο άθροισμα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 242

περίεργο άθροισμα

Να αποδειχθεί ότι \displaystyle{\sum\limits_{n=0}^{+\infty }{\left( \prod\limits_{k=1}^{n}{\left( {{\left( 2k-1 \right)}^{2}}-{{\alpha }^{2}} \right)\frac{{{z}^{2n+1}}}{\left( 2n+1 \right)!}} \right)}=\frac{\sin \left( \alpha \arcsin z \right)}{\alpha }} :D
από pprime
Σάβ Μάιος 19, 2018 3:22 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όμορφη σειρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 423

Re: Όμορφη σειρά

Σε συνέχεια του θέματος εδώ .... Έστω $\Gamma$ η συνάρτηση Γάμμα. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\Gamma \left ( n + \frac{3}{2} \right )}{(2n+1)(2n+3) (n+1)!} = -\frac{\pi \sqrt{\pi}}{4} + \sqrt{\pi} }$ $\displaystyle{S=\sum\limits_{n=0}^{+\infty }{\frac{\Gamma \left( n+\f...
από pprime
Τετ Μάιος 16, 2018 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: σκληρή ολοκλήρωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 570

σκληρή ολοκλήρωση

:P
\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}{x{{\tanh }^{-1}}x\sec {{h}^{-1}}xdx}}
από pprime
Σάβ Μάιος 12, 2018 2:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: σκληρή ολοκλήρωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 488

σκληρή ολοκλήρωση

\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{\ln }^{2}}t}{\sqrt{4-{{t}^{2}}}}dt }}
από pprime
Κυρ Σεπ 03, 2017 7:41 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Euler με ουρά ζ(2)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 671

Re: Άθροισμα Euler με ουρά ζ(2)

Να δείξετε ότι: $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_n}{n}\left(\zeta(2) - \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{n^2}\right) = \dfrac{7}{4}\zeta(4)}$. $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\frac{H_{n}}{n}\left( \zeta \left( 2 \right)-\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^{2}}} \rig...
από pprime
Κυρ Σεπ 03, 2017 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δυναμό σειρά με τριγάμμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 582

Re: Δυναμό σειρά με τριγάμμα

Ας δηλώσουμε με $\psi^{(1)}$ τη τριγάμμα και με ${\rm Li}_2$ το διλογάριθμο . Αποδείξατε ότι : $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \psi^{(1)} (n) x^n = \frac{x}{6-6x} \left( \pi^2 - 6 {\rm Li}_2(x) \right)}$ $\displaystyle{S=\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{x^{n}\psi _{1}\left( n \right)}=-\int\limits_{...
από pprime
Πέμ Αύγ 31, 2017 3:53 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με τριγάμμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 770

Re: Σειρά με τριγάμμα

Ας δηλώσουμε με $\psi^{(1)}$ τη τριγάμμα . Υπολογισθήτω η σειρά: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} (\psi^{(1)}(n))^2}$ $\displaystyle{\psi _{1}\left( z \right)=-\int\limits_{0}^{1}{\frac{x^{z-1}\ln x}{1-x}dx}}$ $\displaystyle{\left( \psi _{1}\left( z \right) \right)^{2}=\l...
από pprime
Πέμ Αύγ 31, 2017 3:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δυωνυμο-Αρμονικο-Δυναμικό άθροισμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 946

Re: Δυωνυμο-Αρμονικο-Δυναμικό άθροισμα

Σε συνέχεια αυτού http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=9&t=59573 να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{\left( {n!} \right)}^2} \cdot {H_n} \cdot {2^n}}}{{\left( {2n} \right)!}}} = \frac{{\pi \left( {2 - \log 2} \right) + 4 \cdot G}}{2}}$, όπου $\displaysty...
από pprime
Πέμ Αύγ 31, 2017 1:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με υπερβολικό ημίτονο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 614

Re: Ολοκλήρωμα με υπερβολικό ημίτονο

Για τα $s \in \mathbb{R}$ για τα οποία το παρακάτω ολοκλήρωμα συγκλίνει, δείξατε ότι $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\sinh x }-\frac{1}{x}\right)\frac{x}{x^{2}+4\pi^{2}s^{2}} \, {\rm d}x=\frac{1}{2} \left[\psi\left(s+\frac{1}{2} \right)-\psi(s+1)\right]}$ $\displaystyle{\int\limits_{...
από pprime
Κυρ Αύγ 27, 2017 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 911

Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα

Γεια σου pprime, συνέχισε! Έχω πάρει τον ακριβώς ίδιο δρόμο. Τα τελευταία ολοκληρώματα είναι όντως πρόκληση. Μία τριγωνομετρική αντικατάσταση θα βοηθούσε αρκετά για την επίλυση. Το τελικό αποτέλεσμα περιέχει τη τριγάμμα . Πάντως τα χεις και είναι στις δυνατότητες σου. Φιλικά, Very nice bro :mrgreen...
από pprime
Σάβ Αύγ 26, 2017 7:53 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 911

Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα

Έστω $\mathcal{H}_n$ ο $n$ -οστός αρμονικός όρος. Υπολογίσατε: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_n}{\binom{2n}{n}}}$ Θα το αφήσω προηγμένο, πρέπει να υπολογίσω τα δύο τελευταία ολοκληρώματα $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\frac{H_{n}}{\left( \begin{matri...
από pprime
Σάβ Αύγ 26, 2017 3:56 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: δύσκολο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 330

δύσκολο ολοκλήρωμα

\displaystyle{\int_0^1 \frac{\cosh\left(\alpha \cos ^{-1}x\right)\cos \left( \alpha \sinh^{-1} x \right)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \frac \pi 4 + \frac 1 {2\alpha }\cdot \sinh \frac{\alpha \pi } 2}
από pprime
Σάβ Αύγ 26, 2017 2:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γενικευμένο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 641

Re: Γενικευμένο Ολοκλήρωμα

Δείξτε ότι: $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{\left [ x^4+\left ( 1+\sqrt{2} \right )x^2+1\right ]\left ( x^{100}-x^{99}+\cdots+1 \right )}=\frac{\pi}{2\left ( 1+\sqrt{2} \right )}}$. :no: :no: :no: :no: :no: $\displaystyle{\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{dx}{\left( x^{4}+\left( 1+2\sqrt{2...
από pprime
Σάβ Αύγ 26, 2017 12:03 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με λογάριθμο και ρίζα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 343

Re: Ολοκλήρωμα με λογάριθμο και ρίζα

Ζητείται στοιχειώδη απόδειξη του παρακάτω ολοκληρώματος: $\displaystyle{\int_0^1 \frac{\ln u}{\sqrt{u^2+4}}\, {\rm d}u}$ έτσι ώστε να αποφευχθούν οι πολυλογάριθμοι κατά τη διάρκεια των υπολογισμών. $\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}{\frac{\ln x}{\sqrt{x^{2}+4}}dx}\underbrace{=}_{x=\frac{2}{t}-\frac...
από pprime
Παρ Αύγ 25, 2017 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα γινόμενο!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 419

Re: Ένα γινόμενο!

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\prod_{m=1}^{\infty} \left ( 1-\frac{1}{\left ( 2m+1 \right )^{2}} \right ) = \frac{\pi}{4}}$ $\displaystyle{\prod\limits_{n=1}^{+\infty }{\left( 1-\frac{1}{\left( 2n+1 \right)^{2}} \right)}=\prod\limits_{n=1}^{+\infty }{\frac{\left( 2n+1 \right)^{2}-1}{\left( 2n+1 \r...
από pprime
Παρ Αύγ 25, 2017 3:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με διλογάριθμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 563

Re: Ολοκλήρωμα με διλογάριθμο

Έστω $\mathbb{N} \ni s \geq 2$ και έστω $s$ άρτιος. και ας δηλώσουμε τον διλογάριθμο με ${\rm Li}_2$ και το τριλογάριθμο με ${\rm Li}_3$. Τότε δείξατε ότι $\displaystyle{\int_0^{\infty} \frac{x^{s/2-1}{\rm Li}_2(-x)}{1+x^s}\, {\rm d}x}=- \frac{\pi^3}{4} \left( \frac1{3 s}+ \frac1{ s^3}\right)$ $\di...
από pprime
Πέμ Αύγ 24, 2017 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: arcsin ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 538

Re: arcsin ολοκλήρωμα

Δείξτε ότι $\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{(\sin^{-1}(x^{2}))^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=\frac{\pi^{3}}{4}-\frac{3\pi}{4}\log^{2}(2)-2\pi Li_{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$ $\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}{\frac{\left( \arcsin x^{2} \right)^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}...
από pprime
Δευ Αύγ 21, 2017 3:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: δύσκολο λογισμός ∫
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 788

Re: δύσκολο λογισμός ∫

:clap: :clap: :clap2: :clap2: :clap2:
από pprime
Δευ Αύγ 21, 2017 2:44 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: πανεμορφη
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 383

πανεμορφη

$\displaystyle{\frac{\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{\cos \left( n\pi x \right)\sin \left( \pi x^{2} \right)}{\cosh \left( n\pi x \right)}dx}}{\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{\cos \left( n\pi x \right)\cos \left( \pi x^{2} \right)}{\cosh \left( n\pi x \right)}dx}}=\tan \left( \frac{\pi \left( 1-n^...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση