Η αναζήτηση βρήκε 39 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Μάιος 31, 2018 3:31 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Δύσκολο ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 748
Δύσκολο ολοκλήρωμα
Για να υπολογισθεί το
- Τρί Μάιος 29, 2018 2:32 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: περίεργο άθροισμα
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 298
περίεργο άθροισμα
Να αποδειχθεί ότι
- Σάβ Μάιος 19, 2018 3:22 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Όμορφη σειρά
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 595
Re: Όμορφη σειρά
Σε συνέχεια του θέματος εδώ .... Έστω $\Gamma$ η συνάρτηση Γάμμα. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\Gamma \left ( n + \frac{3}{2} \right )}{(2n+1)(2n+3) (n+1)!} = -\frac{\pi \sqrt{\pi}}{4} + \sqrt{\pi} }$ $\displaystyle{S=\sum\limits_{n=0}^{+\infty }{\frac{\Gamma \left( n+\f...
- Τετ Μάιος 16, 2018 9:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: σκληρή ολοκλήρωση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 766
- Σάβ Μάιος 12, 2018 2:23 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: σκληρή ολοκλήρωση
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 618
- Κυρ Σεπ 03, 2017 7:41 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Άθροισμα Euler με ουρά ζ(2)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 796
Re: Άθροισμα Euler με ουρά ζ(2)
Να δείξετε ότι: $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_n}{n}\left(\zeta(2) - \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{n^2}\right) = \dfrac{7}{4}\zeta(4)}$. $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\frac{H_{n}}{n}\left( \zeta \left( 2 \right)-\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^{2}}} \rig...
- Κυρ Σεπ 03, 2017 2:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Δυναμό σειρά με τριγάμμα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 774
Re: Δυναμό σειρά με τριγάμμα
Ας δηλώσουμε με $\psi^{(1)}$ τη τριγάμμα και με ${\rm Li}_2$ το διλογάριθμο . Αποδείξατε ότι : $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \psi^{(1)} (n) x^n = \frac{x}{6-6x} \left( \pi^2 - 6 {\rm Li}_2(x) \right)}$ $\displaystyle{S=\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{x^{n}\psi _{1}\left( n \right)}=-\int\limits_{...
- Πέμ Αύγ 31, 2017 3:53 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σειρά με τριγάμμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1177
Re: Σειρά με τριγάμμα
Ας δηλώσουμε με $\psi^{(1)}$ τη τριγάμμα . Υπολογισθήτω η σειρά: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} (\psi^{(1)}(n))^2}$ $\displaystyle{\psi _{1}\left( z \right)=-\int\limits_{0}^{1}{\frac{x^{z-1}\ln x}{1-x}dx}}$ $\displaystyle{\left( \psi _{1}\left( z \right) \right)^{2}=\l...
- Πέμ Αύγ 31, 2017 3:35 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Δυωνυμο-Αρμονικο-Δυναμικό άθροισμα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1320
Re: Δυωνυμο-Αρμονικο-Δυναμικό άθροισμα
Σε συνέχεια αυτού http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=9&t=59573 να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{\left( {n!} \right)}^2} \cdot {H_n} \cdot {2^n}}}{{\left( {2n} \right)!}}} = \frac{{\pi \left( {2 - \log 2} \right) + 4 \cdot G}}{2}}$, όπου $\displaysty...
- Πέμ Αύγ 31, 2017 1:42 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα με υπερβολικό ημίτονο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 670
Re: Ολοκλήρωμα με υπερβολικό ημίτονο
Για τα $s \in \mathbb{R}$ για τα οποία το παρακάτω ολοκλήρωμα συγκλίνει, δείξατε ότι $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\sinh x }-\frac{1}{x}\right)\frac{x}{x^{2}+4\pi^{2}s^{2}} \, {\rm d}x=\frac{1}{2} \left[\psi\left(s+\frac{1}{2} \right)-\psi(s+1)\right]}$ $\displaystyle{\int\limits_{...
- Κυρ Αύγ 27, 2017 12:07 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1230
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Γεια σου pprime, συνέχισε! Έχω πάρει τον ακριβώς ίδιο δρόμο. Τα τελευταία ολοκληρώματα είναι όντως πρόκληση. Μία τριγωνομετρική αντικατάσταση θα βοηθούσε αρκετά για την επίλυση. Το τελικό αποτέλεσμα περιέχει τη τριγάμμα . Πάντως τα χεις και είναι στις δυνατότητες σου. Φιλικά, Very nice bro :mrgreen...
- Σάβ Αύγ 26, 2017 7:53 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1230
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Έστω $\mathcal{H}_n$ ο $n$ -οστός αρμονικός όρος. Υπολογίσατε: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_n}{\binom{2n}{n}}}$ Θα το αφήσω προηγμένο, πρέπει να υπολογίσω τα δύο τελευταία ολοκληρώματα $\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\frac{H_{n}}{\left( \begin{matri...
- Σάβ Αύγ 26, 2017 3:56 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: δύσκολο ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 436
- Σάβ Αύγ 26, 2017 2:27 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Γενικευμένο Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 690
Re: Γενικευμένο Ολοκλήρωμα
Δείξτε ότι: $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{\left [ x^4+\left ( 1+\sqrt{2} \right )x^2+1\right ]\left ( x^{100}-x^{99}+\cdots+1 \right )}=\frac{\pi}{2\left ( 1+\sqrt{2} \right )}}$. :no: :no: :no: :no: :no: $\displaystyle{\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{dx}{\left( x^{4}+\left( 1+2\sqrt{2...
- Σάβ Αύγ 26, 2017 12:03 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα με λογάριθμο και ρίζα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 393
Re: Ολοκλήρωμα με λογάριθμο και ρίζα
Ζητείται στοιχειώδη απόδειξη του παρακάτω ολοκληρώματος: $\displaystyle{\int_0^1 \frac{\ln u}{\sqrt{u^2+4}}\, {\rm d}u}$ έτσι ώστε να αποφευχθούν οι πολυλογάριθμοι κατά τη διάρκεια των υπολογισμών. $\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}{\frac{\ln x}{\sqrt{x^{2}+4}}dx}\underbrace{=}_{x=\frac{2}{t}-\frac...
- Παρ Αύγ 25, 2017 10:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ένα γινόμενο!
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 472
Re: Ένα γινόμενο!
Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\prod_{m=1}^{\infty} \left ( 1-\frac{1}{\left ( 2m+1 \right )^{2}} \right ) = \frac{\pi}{4}}$ $\displaystyle{\prod\limits_{n=1}^{+\infty }{\left( 1-\frac{1}{\left( 2n+1 \right)^{2}} \right)}=\prod\limits_{n=1}^{+\infty }{\frac{\left( 2n+1 \right)^{2}-1}{\left( 2n+1 \r...
- Παρ Αύγ 25, 2017 3:59 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα με διλογάριθμο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 682
Re: Ολοκλήρωμα με διλογάριθμο
Έστω $\mathbb{N} \ni s \geq 2$ και έστω $s$ άρτιος. και ας δηλώσουμε τον διλογάριθμο με ${\rm Li}_2$ και το τριλογάριθμο με ${\rm Li}_3$. Τότε δείξατε ότι $\displaystyle{\int_0^{\infty} \frac{x^{s/2-1}{\rm Li}_2(-x)}{1+x^s}\, {\rm d}x}=- \frac{\pi^3}{4} \left( \frac1{3 s}+ \frac1{ s^3}\right)$ $\di...
- Πέμ Αύγ 24, 2017 9:03 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: arcsin ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 651
Re: arcsin ολοκλήρωμα
Δείξτε ότι $\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{(\sin^{-1}(x^{2}))^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=\frac{\pi^{3}}{4}-\frac{3\pi}{4}\log^{2}(2)-2\pi Li_{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$ $\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}{\frac{\left( \arcsin x^{2} \right)^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}...
- Δευ Αύγ 21, 2017 3:39 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: δύσκολο λογισμός ∫
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1115
πανεμορφη
$\displaystyle{\frac{\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{\cos \left( n\pi x \right)\sin \left( \pi x^{2} \right)}{\cosh \left( n\pi x \right)}dx}}{\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{\cos \left( n\pi x \right)\cos \left( \pi x^{2} \right)}{\cosh \left( n\pi x \right)}dx}}=\tan \left( \frac{\pi \left( 1-n^...