mathematica.gr

Καλησπέρα έχει κάποιος σε ηλεκτρονική μορφή τις λύσεις(αν υπαρχουν) των ασκήσεων του βιβλίου που αναφέρω στον τίτλο; Αν ναι θα το εκτιμούσα πολύ. Ψάχνωντας στο internet δε βρήκα τίποτα.

Να προσθέσω και εγώ μια "λύση".Ο τύπος : σου λέει ουσιαστικά με πόσους τρόπους μπορείς να επιλέξεις ενα υποσύνολο στοιχείων από το αρχικό σύνολο των στοιχείων.
Έτσι παρατήρουμε ότι :

Διόρθωσα τα λάθη.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση , το είχα στο μυαλό μου το συγκεκριμένο. μάλλον δεν έχει βάση η ερώτηση που έκανα.

Καλησπέρα, ποιοι πίνακες έχουν την ιδιότητα : η αλγεβρική πολλαπλότητα των ιδιοτιμών να ισούται με τη γεωμετρική; π.χ Ταυτίζοντας την γεωμετρική με την αλγεβρική πολλαπλότητα έχουμε έναν βασικό παράγοντα διαγωνοποίησης ενός πίνακα με τη βοήθεια μετασχηματισμών. Υπάρχει κάποια γενικότερη οικογένεια π...

Για τη δ.) . Αρκεί να παρατηρήσουμε ότι $n\leq \sqrt[n]{1^n+2^n+..+n^n} \leq n\sqrt[n]{n}$ το ζήτούμενο προκύπτει άμεσα απο κριτήριο ισοσυγκλίνουσων. (αποδεικνύεται ότι $\sqrt[n]{n} \rightarrow 1$ και μία δυσκολότερη αφου πιάσατε ακολουθίες: Να βρείτε το σημείο σύγκλισης της $x_n=\dfrac{{1+2^2+..+n^...

πολύ ωραία ευχαριστώ πολύ
υπάρχουν πάρα πολλές αποδείξεις τελικά

Καλησπέρα έχουμε κάποια απόδειξη για την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ; Διαβάζοντας τις σημειώσεις Απειροστικού 1 του κ.Γιαννόπουλου είδα την απόδειξη που έχει αλλά για να πω την αλήθεια με δυσκολεύει λίγο λόγω των λογικών αλμάτων που κάνει. Ίσως να μη την έχω διαβάσει και πολύ αλλά νομίζω ότι τα άλματα που γίνον...

ευχαριστώ το κατάλαβα

Όχι, χρησιμοποιούνται ως παρενθέσεις (άλλο το $\displaystyle (\forall n (n=1)) \implies 0=1$ που είναι αληθές και άλλο το $\displaystyle \forall n (n=1 \implies 0=1)$ που είναι ψευδές). το εχάσα τώρα :( τι διαφορά έχουν? στο πρώτο απ'ότι κατάλαβα αναφέρει πως για κάθε $n$ το $n$ ισούται με $1$. Αυτ...

Νομίζω κατάλαβα κύριε Σκουτέρη. ( οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται αντί της άνω-κάτω τελείας στη μαθηματική λογική; )

Ευχαριστώ για την απάντηση θα μελετήσω την εργασία όταν βρω χρόνο. Η επαγωγή δεν ισχύει στους ακέραιους? ( για την αρχή του ελαχίστου το γνώριζα) δεν έχει νόημα δηλαδή να μιλάμε για αρνητικούς ακεραίους στην μέθοδο της επαγωγής?

Καλησπέρα βρήκα μια πρόταση που έχω κάποιους ενδοιασμούς για την πορεία της απόδειξης. ( συγγνώμη αν βρίσκομαι εκτός φακέλου) $\bullet$ Η αρχή του ελαχίστου και η αρχή της επαγωγής είναι ισοδύναμες προτάσεις. Να αποδειχθεί η ισοδυναμία τους. $\bullet$ σκέψη: Ουσιαστικά πρέπει να αποδείξω ότι αν για ...

Ευχαριστώ που ασχολείστε κύριε Μιχάλη. Καταρχάς απο βιασύνη έκανα πολλά λάθη που ίσως σας μπέρδεψαν και ζητώ συγγνώμη. Αρχικά: Στον παρονομαστή πρέπει να έχουμε $|y_0|+1$ μιας και στην περίπτωση του |y_0+1| θα μπορούσε να μηδενιστεί χωρίς να έχουμε εμεις κάποιο αρχικό περιορισμό. Όσο για το "για" ει...

Καλησπέρα έχω μπει στον ε-δ ορισμο και στις εφαρμογές του μετά από μια εισαγωγή που έκανα στις σειρες και στις ακολουθίες αποφάσισα να τα πάω με τη σειρά απο εδώ και πέρα. Ωστόσο συνάντησα δυσκολία απο την αρχή :/ Θέλω να αποδείξω ότι αν $\lim_{x \rightarrow a}f(x)=l$ και $\lim_{x \rightarrow a}g(x)...

Κώστα, θα συνιστούσα να μην τοποθετούσες τα ποστ στον φάκελο της ΑΝΑΛΥΣΗΣ στα ΑΕΙ, για δύο λόγους. 1) Οι Ασκήσεις δεν είναι σε θέματα Ανάλυσης. Είναι Άλγεβρα Α' Λυκείου. Το γεγονός ότι περιέχονται σε βιβλίο Ανάλυσης είναι γιατί ο συγγραφέας έχει μαζέψει στα αρχικά κεφάλαια όσα πρέπει να γνωρίζει απ...

Καλησπέρα και πάλι. $A)$ Για ποίες συναρτήσεις $b,c$ μπορούμε να βρούμε μια συνάρτηση $x$ τέτοια ώστε $(x(t))^{2}+b(t)x(t)+c(t)=0$ , για κάθε αριθμό $t$ Πότε μπορούμε να συμπεριφερόμαστε σε μια συνάρτηση ώς αριθμό? (προφανώς εδώ πρέπει οι συναρτήσεις b,c να ικανοποιούν την: $(b(t))^{2}-4c(t)\geq0$ )...

Πράγματι τα είδα, αλλά δεν είναι αυτό που ζήταγα. Είπα να αφήσω τα σχολικά αφού τέλειωσα πλέον και να κινηθώ σε πιο αυστηρά μαθηματικά γιατί το σχολικό (και καλά κάνει) δουλεύει πολύ με το γνωστό << Είναι προφανές...>>. Ωστόσο τώρα που το βλέπω ήταν εύκολο αυτό που ανέβασα διάβασα λάθος την εκφώνηση...

margk έγραψε:Το πλήθος των όρων είναι αφού στο άθροισμα έχεις

ναι έχεις δίκιο

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις...διόρθωσα τα πρόσημα ( από απροσεξία έγιναν τα λάθη)..οσον αφορά το πλήθο των περιττών νομίζω ειναι και το βλέπουμε και επαγωγικά

Καλημέρα δε θα ανοίξω καινούργιο θέμα , θα ανεβάζω εδώ τις απορίες μου. Λοιπόν. Θέλω να δείξω ότι $\sum_{i=1}^{n}(2i-1)=n^2$ Ο πρώτος απλός δρόμος είναι: $2\sum_{i=1}^{n}(i)-\sum_{i=1}^{n}=2\dfrac{n(n+1)}{2}+n=n^2$ εύκολο αυτό. Ωστόσο αφού πήγα να ελέγξω ,στη τη λύση παρατήρησα ότι είχε εργαστεί ως ...