Μία κάπως διαφορετική προσέγγιση. Ουσιαστικά ζητείται να λυθεί το σύστημα: $b^{2}=ac$ , (1) $a+b+c=5$ , (2) $a^{2}+b^{2}+c^{2}=15$, (3) Υψώνοντας τα δύο μέλη της (2) στο τετράγωνο και αφαιρώντας την (3) κατά μέλη, προκύπτει η $ab+bc+ac=5$ και λόγω της (1) $ab+bc+b^{2}=5$ ή $b(5-b)+b^{2}=5$ λόγω της ...

Η (κινητική) ενέργεια Ε ενός σώματιδίου είναι $0.5mv^{2}$, όπου m=μαζα, v=ταχύτητα. Τα δύο θεωροὐμενα σωματίδια έχουν την ίδια ταχύτητα, άρα η ενέργεια καθενός είναι ανάλογη προς τη μἀζα καθενός. Δηλαδή $E_{p}=1836E_{e}$. Από την ἀλλη οι διαστάσεις της σταθερἀς Plank ($J\cdot s$) υποδηλώνουν αναλογί...

Εξάγοντας σαν κοινό παράγοντα τον $4^{8}$ από τον εν λόγω αριθμό και εκτελώντας τις πράξεις, βρίσκουμε $\displaystyle{4^{10}+4^{9}+k.4^{8}} = 4^8(4^2+4+k)=2^{16}(20+k)$ Για να διαιρείται αυτός ο αριθμός με το $9=3^{2}$, πρέπει (και αρκεί) να περιέχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 9 και κανένα με...

Διαμένω τον περισσότερο χρόνο σε 'Αγιους Απόστολους, παραλία Καλάμου, όπου η σύνδεσή μου με το internet είναι συχνά αργή. Κάποια Σαββατοκύριακα δεν μπορώ να συνδεθώ καθόλου με το mathematica.gr. Μου βγαίνει το μύνημα ότι η ιστοσελίδα δεν μπορεί να βρεθεί, ενώ σε άλλες ιστοσελίδες πηγαίνω κανονικά.

Από ότι εκτιμώ από τις λέξεις του προηγούμενου κειμένου (#2), μόνο η Timnit Cebru είναι γυναίκα (γενν 1985). Θα ήταν χρήσιμο να υπήρχε και η γυναικεία συνεισφορά (συνήθως πιό πρακτική) στον τομέα αυτό, ίσως στο άμεσο μέλλον.

6 1 36
36 6 1
1 36 6

ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ έγραψε: ↑

Δευ Αύγ 28, 2023 4:20 pm

Το ίδιο πιστεύω ή μάλλον ελπίζω κι εγώ. Πάντως έχω στείλει σχετικό μήνυμα στο ΙΕΠ.

Έτσι, και με έντονη διαμαρτυρία αν δεν απαντήσουν ή αν αποφανθούν ότι η ενλόγω ύλη έχει παραλειφθεί.

Διάβασα τις πρώτες σελίδες του καθηγητή Τάσιου (#3, mick7), οι πληροφορίες κρίνονται πολύ ενδιαφέρουσες και καλύπτουν πολλούς τομείς δραστηριότητας. Οι ελικοειδείς αντλίες νερού (βασίζεται στον ατέρμονα κοχλία) αναφέρονται παραπάνω και υπάγονται στις πολύ διαδεδομένες εφαρμογές. Χρησιμοποιούντο για ...

Μπορεί να παρασύρει μερικούς προσελκύοντάς τους με την λέξη "τσάμπα" (absolutely free), ενώ αγοράζουν δύο σάντουϊτς χωρίς καμμία 'εκπτωση σε τιμή διπλάσια του ενός.

Δεν έχω καθόλου σχέση με τις εξετάσεις, είχα λάβει μέρος σαν μαθητής το 1967, όπου τα θέματα ήσαν επίσης βατά. Βρήκα εντούτοις πολύ ενδιαφέροντα κάποια από τα σχόλια, και θα ήθελα να υπογραμμίσω τα παρακάτω. 1. Από συζητήσεις για τα ΕΠΑΛ προ 25ετίας και από τις σημερινές εξετάσεις, φαίνεται ότι έχει...

Και οι δύο λέξεις αρχίζουν και τελειώνουν σε "α" ('αλφα).
Παρόμοιο ερώτημα-γρίφος κυκλοφορούσε μεταξύ φοιτητών για το γράμμα "λ" (περίπου 1969)

Σκεπτόμουν πώς θάπρεπε να αντιμετωπισθεί το "ChatGPT" (και τα παρόμοια που θάρθουν), όπου ο μαθητής θα παίρνει αναπτυγμένο το θέμα της έκθεσης ή θα διατυπώνει την άσκηση και θα παίρνει έτοιμη τη λύση (σύγχρονο λυσάρι). Αλλά μήπως το maple είναι ένας (ατελής έστω) πρόδρομος του ChatGPD, αφού κάνει αυ...

Καλαμιά.png Το πρόβλημα αυτό ανήκει πιθανότατα στα αρχαιότερα μαθηματικά που έχουν διασωθεί. Προέρχεται από ένα κινέζικο βιβλίο Μαθηματικών. "Στο κέντρο μίας κυκλικής λίμνης υπάρχει μία Καλαμιά, της οποίας ακριβώς 1 μέτρο ξεχωρίζει πάνω από την επιφάνεια της λίμνης. Παίρνουμε την κορυφή της καλαμιά...

Με αναφορά στο σχήμα της #4 (KARKAR) μπορούμε να εφαρμόσουμε τον τύπο $h^{2}=c^{2}-(a^{2}+c^{2}-b^{2})/(4a^{2})$ που αποδεικνύεται στα βιβλία Γεωμετρίας του Λυκείου, Κεφ. ύψος τριγώνου από τις πλευρές του (*). Δεδομένου ότι $a=\sqrt{5}, b=\sqrt{7}, c=\sqrt{6},$ εύκολα βρίσκουμε $h=\sqrt{26/5}$. Ο τύ...

Νομίζω ότι η σωστή επιλογή είναι η (δ), δηλαδή το πραγματικό ΑΕΠ μειώθηκε κατά 10%. Τούτο είναι μια χονδρική εκτίμηση, αφού το ΑΕΠ (σε τρέχουσες τιμές) αυξήθηκε κατά 10%, ενώ ο πληθωρισμός αυξήθηκε κατά 20% (διαφορά 10%). Ακριβέστερη τιμή θα ήταν μείωση του ΑΕΠ κατά 8.33% (όπως υπολογίζεται στο # 1)...

Σχετικά με το σχόλιο # 4, η "ομοιότητα" αφορά την έκφραση του ζητούμενου ποσού $x$ (αυγών ή ηλικίας) σαν άθροισμα των επιμέρους δεδομενων, τα οποία εκφράζονται σαν δυώνυμα (ή μονώνυμα) του $x$. Βλέπε " x/4+1/4+x/4+1/4+x/4+1/4=x" στο # 3. Με όμοιο τρόπο μπορεί να εκφρασθεί και η ηλικία (θανάτου) του ...

αβγών που είχε και 1/4 του αβγού, κατόπιν το 1/3 του υπολοίπου και 1/3 Ας δούμε και μια αλγεβρική λύση, εύκολη στη σύλληψη αλλά όχι κομψή, όπως το #2 παραπάνω. Έστω λοιπόν $x$ ο αρχικός αριθμός των αυγών που είχε ο πωλητής. Αυτός έκανε συνολικά τρείς πωλήσεις και τα αποτελέσματα μετά από κάθε πώλησ...

Επιπλέον αυτών της # 2 παραπάνω, θα είναι χρήσιμο το φροντιστήριο ή (ακόμα καλύτερα) τα ιδιαίτερα μαθήματα. 'Ετσι η προσπάθεια θα οργανωθεί με πρόγραμμα και στόχους, ελαχιστοποιώντας την πιθανότητα να μείνεις κολλημένος σε μέρος μόνο της απαιτούμενης ύλης. Επιπλέον ο διδάσκων θα μπορέσει να σε συμβο...

S.E.Louridas έγραψε: ↑

Παρ Δεκ 30, 2022 6:58 pm

Απλά να επισημάνω ότι η γεωμετρική κατασκευή (με κανόνα και διαβήτη) της γωνίας δεν είναι δυνατή.

Πέρα από όσα γράφτηκαν στην ανάρτηση αυτή, το παραπάνω θέμα εξετάζεται στο <https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 20&t=72709>, #7, και στην αναφερόμενη εκεί παραπομπή.

Η αρχική τριτοβάθμια εξίσωση μηδενίζεται για $x=2a$, άρα το αντίστοιχο τριτοβάθμιο πολυώνυμο διαιρείται δια $x-2a$. Εκτελώντας τη διάρεση, βρίσκεται (υπόλοιπο $0$ και) πιλήκον το τριώνυμο $x^2 -(2a-1)x+2a-4$. Οι ρίζες του τελευταίου είναι $0.5(2a+1 \pm \sqrt{4a^2 -12a+17})$(και οι δύο πραγματικές, ...