Η αναζήτηση βρήκε 237 εγγραφές

από Dimitris X
Κυρ Νοέμ 07, 2010 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μεσογειάδα 2006
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1449

Re: Μεσογειάδα 2006

nickthegreek έγραψε:Σ'ευχαριστώ Κώστα!!!Παρόλ'αυτά όμως, οι Έλληνες δίνουν πια προκριματικό διαγωνισμό σε επίπεδο εθνικό και δεν συμμετέχουν στον Μεσογειακό Διαγωνισμό.Μήπως κάνω λάθος;;;

Φιλικά,
Νίκος

Υ.Γ.(Σόρι που ρωτάω πράγματα άσχετα με την άσκηση)
Η συμμετοχή είναι προαιρετική...Κάτι σαν test ικανοτήτων.... ;)
από Dimitris X
Πέμ Οκτ 28, 2010 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μία ανισότητα!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 587

Re: Μία ανισότητα!

Αρκεί:
x^4+y^4+z^4+xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+zx(z^2+x^2) \ge 3xyz(x+y+z).


Αλλά x^4+y^4+z^4 \ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2.

Και \sum xy(x^2+y^2) \ge \sum 2x^2y^2.

Επομένως αρκεί να δείξουμε ότι:

x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \ge xyz(x+y+z)
που ισχύει \forall x \in \mathbb{R}.
από Dimitris X
Σάβ Οκτ 09, 2010 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Απαντήσεις: 173
Προβολές: 17953

Re: Συναρτησιακές---------------->Bulletin(1/?)

Μία απάντηση για την 21. Για x = ψ = 0 έχουμε ότι (0 +0)f(0) + (0 - 0 ) f(0) = 2 f^2(0) οπότε προκύπτει ότι f(0) = 0. Για x = ψ = x/2 προκύπτει ότι $(\frac{x}{2}+\frac{x}{2})\cdot f(2\frac{x}{2})+(\frac{x}{2}-\frac{x}{2}) \cdot f(2\frac{x}{2})= f^2 (\frac{x}{2}+\frac{x}{2})+ f^2 (\frac{x}{2}-\frac{...
από Dimitris X
Πέμ Οκτ 07, 2010 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Βιβλία προετοιμασίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 2840

Re: Βιβλία προετοιμασίας

Καλό πιστεύω θα ήταν όποιος προτείνει ένα βιβλίο να λέει και δυο λόγια για το περιεχόμενο του και τους στόχους του βιβλίου,τι ύλη καλύπτει κλπ.έτσι ώστε να γίνεται πιο κατανοητό για τους πιθανούς αγοραστές ;)
από Dimitris X
Κυρ Αύγ 22, 2010 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: άλλη μία ανισότητα-δύσκολη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 717

Re: άλλη μία ανισότητα-δύσκολη

Όντως, η προταθείσα ανισότητα υπάρχει στο βιβλίο του Pham Kim Hung, Secrets in Inequalities σελ. 180. Βλέποντας τη λύση που υπάρχει εκεί, ''απελπίστηκα'' και δεν επιχείρησα να βρω κάτι απλούστερό. :mrgreen: xaxaxa ακριβώς μια από τα ίδια.... Δείτε και εδώ http://www.artofproblemsolving.com/Forum/vi...
από Dimitris X
Παρ Αύγ 06, 2010 2:30 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 474

Re: ανισότητα

Μία πιο απλή,αλλά όμορφη είναι με την ίδια συνθήκη να αποδειχθεί ότι: $xy+yz+zx \ge 2(x+y+z)+9.$ Για μένα και την μέθοδο μου (που εφάρμοσα στην αρχική άσκηση) *δεν* είναι πιο απλή η παρούσα! Γιώργος Μπαλόγλου Tο έγραψα γιατί όταν τις είχα προσπαθήσει παλιά αυτή μου βγήκε ενώ η πρώτη που ανέβασα μου...
από Dimitris X
Παρ Αύγ 06, 2010 2:05 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Ανακοινωθηκαν οι μειωσεις της υλης.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1621

Re: Ανακοινωθηκαν οι μειωσεις της υλης.

Δηλαδή διαφορικές σαν και αυτή $\displaystyle{f'\left( x \right) + f\left( x \right) = x{e^x},x \in }$ δεν θα μπορούν να λύνουν...και θα ήθελα ναξερα ποιο όριο δεν υπολογίζεται μηχανιστικά...μήπως κάνουμε προβλήματα μέσα από τα οποία αναδεικνύεται η έννοια του ορίου και δεν το γνωρίζω... Σκότωσαν τ...
από Dimitris X
Πέμ Αύγ 05, 2010 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 474

Re: ανισότητα

Μία πιο απλή,αλλά όμορφη είναι με την ίδια συνθήκη να αποδειχθεί ότι:
xy+yz+zx \ge 2(x+y+z)+9.
από Dimitris X
Πέμ Αύγ 05, 2010 1:13 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 474

ανισότητα

Έστω x,y,z θετικοί πραγματικοί με x^2+y^2+z^2=xyz.
Nα αποδείξετε ότι:
xy+yz+zx \ge 4(x+y+z)-9.

Δημήτρης.
από Dimitris X
Τρί Αύγ 03, 2010 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΓΕΝ.&ΚΑΤ.)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 9023

Re: ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΓΕΝ.&ΚΑ

Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας έστω και αργά! Από τη γεωμετρία α και β χρειάζεται κάτι για την γ λυκείου; Μπα......σχεδόν τίποτα....Πάλι στη φυσική θα σου χρειαστεί πιο πολύ η γεωμετρία όταν θα κάνεις για το φως με τα κάτοπτρα και τέτοια....Αλλά μη φανταστείς κάτι το ιδιαίτερο....Καμιά ε...
από Dimitris X
Κυρ Ιούλ 18, 2010 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Σχολή...
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 5004

Re: Σχολή...

Την καλύτερη δουλειά θα κάνεις να σπουδάσεις εξωτερικό εφόσον έχεις αυτή τη δυνατότητα. Όχι ότι τα τμήματα Μαθηματικών στην Ελλάδα δεν είναι καλά, ίσα ίσα το αντίθετο, αλλά: 1) Στα Ελληνικά πανεπιστήμια θα σε "φάνε" οι καταλήψεις, οι απεργίες των καθηγητών, οι φοιτιτικές συνελεύσεις, οι αφίσες, οι ...
από Dimitris X
Τετ Ιούλ 14, 2010 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: IMC , SEEMUS , Φυσικο τμημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 438

Re: IMC , SEEMUS , Φυσικο τμημα

KapioPulsar έγραψε:Συγνωμη για τισ πολλες ερωτησεις αλλα αμα δεν θελω (λεμε τωρα...) χρηματοδοτηση ?
Kαλύπτεις μόνος σου τα έξοδα ;)
από Dimitris X
Τρί Ιούλ 13, 2010 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα για Λύκειο - Seniors
Θέμα: IMO 2010
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 12275

Re: IMO 2010

Και ένα παλικαράκι από τον Καναδά μόλις 13 χρόνων πήρε χάλκινο. :clap2:
από Dimitris X
Κυρ Ιούλ 11, 2010 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορι - Κούλα 32
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 329

Re: Διαφορι - Κούλα 32

Είναι ιδέα μου ή όντος στην αρχή υπήρχε f^{4}(x)\ln f(x) και όχι f^{2}(x) \ln f(x)???
από Dimitris X
Κυρ Ιούλ 11, 2010 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακή εξίσωση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 455

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Τωρα να ρωτησω κατι εγω? Εφοσον η προυποθεση 2 ειναι η εξισωση Cauchy τοτε ξερουμε πως η συναρτηση μας θα εχει την μορφη f(x)=kx και για χ=1 παιρνουμε k=1 αρα f(x)=x για καθε χ ανηκει στους πραγματικους. Την τριτη προυποθεση γιατι μας την δινετε? :shock: :? ΛΑΘΟΣ!!!!!! Η cauchy είναι $f(x)=kx$ στο ...
από Dimitris X
Σάβ Ιούλ 10, 2010 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα για Λύκειο - Seniors
Θέμα: IMO 2010
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 12275

Re: IMO 2010

Συγχαρητήρια και από εμένα σε όλα τα παιδιά :D :winner_third_h4h: :winner_second_h4h:
από Dimitris X
Σάβ Ιούλ 10, 2010 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ 12
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 230

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ 12

Από andreescu αρκεί:
x^4+y^4+z^4 \ge xyz \Longleftrightarrow x^4+y^4+z^4 \ge xyz(x+y+z) \Longleftrightarrow 2(x^4+y^4+z^4)\ge x^2yz+x^2zx+y^2xz+y^2zx+z^2xy+z^2yx

που ισχύει από muirihead.....

edit:με πρόλαβε ο Χρήστος με παρόμοια λύση σχεδόν :winner_second_h4h:

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση