Η f είναι 1-1 κατά τα γνωστά , άρα f αντιστρέψιμη.

Έχει σύνολο τιμών το $\displaystyle{{\Cal R}}$

αφού για $\displaystyle{{x_0} = f\left( { - {y_0}} \right)}$ , $\displaystyle{{y_0} \in {\Cal R}}$

είναι $\displaystyle{f\left( {{x_0}} \right) = f\left( {f\left( { - {y_0}} \right)} \right) = {y_0 ...

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:Είσαι σίγουρος ότι είναι έτσι δοσμένη η συναρτησιακή σχέση;

ναι Λάμπρο ακριβώς έτσι!

Να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης που ικανοποιεί τη συναρτησιακή εξίσωση: .

Καταρχάς καλησπέρα στο forum. Ξέρω πώς ο τίτλος ακούγεται πολύ γενικός αλλά θα προσπαθήσω να γίνω πιο ακριβής παρακάτω. Ζητώ συγγνώμη αν έχει συζητηθεί κάτι παρόμοιο αλλά δεν βρήκα παρεμφερή συζήτηση (παρ'ό,τι και να υπάρχει θα ήταν χρήσιμο να μου πείτε τις γνώμες σας γιατί η περίπτωση του καθενός ...

Κατά τη γνώμη μου τα θέματα ήταν πολύ καλά για όσους ήθελαν να γράψουν ένα μέτριο βαθμό αλλά δύσκολα (κυρίως από άποψη χρόνου) για τους μαθητές που κυνηγούν το άριστα. Θέλω την γνώμη σας για το πόσες μονάδες μπορούν να στοιχίσουν τα εξής:
--Στο Γ4 έκανα ένα ανόητο λάθος σε ένα πρόσημο. Συγκεκριμένα ...

Πόσους βαθμούς έπιανε στο Δ1 που ζήταγε να βρεθεί για ποια τιμή του η επιφάνεια γίνεται μέγιστη; όχι ότι ήταν δύσκολο, απλά δε διάβασα καλά την εκφώνηση και δεν είδα καν ότι το ζητούσε.. οπότε δεν το έγραψα καθόλου και θέλω να ξέρω πόσα μόρια θα κόψουν(αν και φαντάζομαι τα μισά)!

<<Μια συνάρτηση f είναι 1-1 αν και µόνο αν για κάθε y του συνόλου τιµών της η εξίσωση $f(x)=y$ έχει µία το πολύ λύση ως προς x.>>

(Περιμένω πρώτα να δω τι πιστεύετε και μετά θα πω κι εγώ τη γνώμη μου)

Ως μαθηματική πρόταση (ισοδυναμία)είναι σωστή, αλλά πρόκειται για μια άσχημη πρόταση με ...

Λόγω του φακέλλου στον οποίο βρίσκεται η ερώτηση, αντιγράφω από τη σελίδα $\displaystyle{152}$ του σχολικού βιβλίου κάτω στα σχόλια:

"Μια συνάρτηση $\displaystyle{f}$ είναι $\displaystyle{1-1}$, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο $\displaystyle{y}$ του συνόλου τιμών της η εξίσωση $\displaystyle{f(x ...

Έχουμε μια πρόταση ισοδυναμίας $\displaystyle{
p \Leftrightarrow q
}$

όπου $\displaystyle{
p:\{ f\,\,{}^\backprime 1 - 1'\}
}$

Εδώ θεωρούμε

$\displaystyle{
f:A \to B\,\,\,f\left( A \right) = B
}$

Αν με $\displaystyle{
N(y)
}$ συμβολίσουμε το πλήθος των λύσεων τότε:

$\displaystyle{
q ...

<<Μια συνάρτηση f είναι 1-1 αν και µόνο αν για κάθε y του συνόλου τιµών της η εξίσωση $f(x)=y$ έχει µία το πολύ λύση ως προς x.>>

(Περιμένω πρώτα να δω τι πιστεύετε και μετά θα πω κι εγώ τη γνώμη μου)

Μία πρόταση η οποία δεν είναι σωστά διατυπωμένη δεν μπορεί να χαρακτηριστεί Αληθής ή Ψευδής ...

<<Μια συνάρτηση είναι 1-1 αν και µόνο αν για κάθε του συνόλου τιµών της η εξίσωση έχει µία το πολύ λύση ως προς .>>

(Περιμένω πρώτα να δω τι πιστεύετε και μετά θα πω κι εγώ τη γνώμη μου)

Καλημέρα.

Μπορείς να χρησιμοποιήσεις οτιδήποτε υπάρχει στο Σχολικό βιβλίο ως Θεωρία ή Εφαρμογή . Δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις ασκήσεις και να πεις "από άσκηση του σχολικού βιβλίου γνωρίζω ότι...".

Απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη , εννοεί αυτό ακριβώς που σημαίνει η λέξη "τεκμηριωμένη ...

Δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί το ερώτημα, αλλά ρίχνοντας μία ματιά δε βρήκα κάτι, οπότε θα ήθελα να θέσω την εξής ερώτηση:

Κατά πόσο και με ποια ακριβώς έννοια ισχύει η οδηγία που υπάρχει στο τέλος όλων των διαγωνισμάτων ότι "Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή" ;

Κάνω αυτή την ...

ΆΚΥΡΟ. ΤΟ ΠΡΌΒΛΗΜΑ ΔΙΟΡΘΏΘΗΚΕ!!
Χ δεν ξέρω τι παίχτηκε, αλλά με το που τελειώνω τις πρώτες 5 ερωτήσεις με πετάει πίσω στην αρχική.. και μετά αν ξαναπατήσω έναρξη, πάλι από την αρχή.. Χ