Η ανάλυση του Θανάση Νικολόπουλου είναι λανθασμένη διότι κάνει τη σιωπηρή παραδοχή ότι «εκατέρωθεν του $x_0$» σημαίνει «δεξιά-αριστερά και πολύ κοντά στο $x_0$», παραδοχή προφανώς αυθαίρετη, ιδιαίτερα όταν η υπόθεση αναφέρεται σε $x_0\in(\alpha,\,\beta)$.

Δεν είναι σιωπηρή παραδοχή αγαπητέ ...

Πρέπει όλα τα βαθμολογικά κέντρα να θεωρήσουν και τις δυο απαντήσεις ορθές

Σ---- γιατί το λέει το σχολικό
Λ--- από μαθηματικής άποψης (όπως ορθά εντόπισε ο συνάδελφος Θανάσης Νικολόπουλος) και όχι σύνταξης και ορθογραφίας .

Είμαστε υποχρεωμένοι απέναντι στην κοινωνία όταν μας υποδεικνύουν ή μας ...

Σε καμία περίπτωση το Α4.α) δεν είναι προβληματικό, ούτε από μαθηματική, ούτε από γλωσσική άποψη. Ο διπλός τόνος στο «η παράγωγός της» δεν αφήνει κανένα περιθώριο διπλής ερμηνείας, όπως το περίφημο «ΗΞΕΙΣΑΦΗΞΕΙΣΟΥΚΕΝΤΩΠΟΛΕΜΩΘΝΗΞΕΙΣ». Τυχών παρερμηνεία, οφείλεται είτε σε απροσεξία – πράγμα ανθρώπινο ...

Μπορώ να αναλάβω μια δεκάδα αλλά δεν μπορώ να γράψω σε word, μόνο LaTeX.

Για το ολοκλήρωμα σε $\LaTeX$ χρησιμοποιώ αυτό
\DeclareMathOperator{\dd}{\,\mathrm{d}}
ώστε γράφοντας πχ
\int \! f(x) \dd x
να βάζει μόνο του το μικρό κενό \, και να μην εμφανίζει το d πλαγιαστό, όπως τις μεταβλητές. Η διαφορά είναι εμφανής:
$\int f(x) dx$ vs $\int \! f(x) \,\mathrm{d}x$

Edit ...