Εννοείς με απαγωγή εις άτοπο;
Έστω ότι οι 3 ευθείες δεν είναι παράλληλες
Τότε αν ορίζουν ίσα τμήματα σε μία ευθεία που τις τέμνει δεν θα ορίζουν σε άλλες; - ΑΤΟΠΟ;
Νομίζω δεν στέκει.

Νομίζω ότι η απάντηση είναι ναι, γιατί το μεσαίο τμήμα θα είναι η διάμεσος του τραπεζίου που σχηματίζεται με βάσεις τις δύο παράλληλες

Αλλά μπορούμε να το δεχτούμε έτοιμο χωρίς την παραπάνω αιτιολόγηση;

Ωσ γνωστών, από την ύλη της Γεωμετρίας Α Λυκείου: Αν τρεις (τουλάχιστον) παράλληλες ευθείες ορίζουν σε μία ευθεία ίσα τμήματα, θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε κάθε άλλη ευθεία που τις τέμνει. Αν έχουμε δύο ευθείες παράλληλες και άλλη μία ανάμεσά τους που δεν γνωρίζουμε ότι είναι παράλληλη με τις άλλες...

Επομένως, αφού η παράσταση από την αρχή δεν ορίζεται , δεν έχει νόημα να ελέγξουμε στις επόμενες ισότητες αν κάτι είναι σωστό ή λάθος. Μήπως με το παράδειγμα αυτό το Ινστιτούτο μπερδεύει πιο πολύ τους μαθητές; Εκτός αν θέλει να αναδείξει τις διαφορετικές λύσεις που παρουσιάζονται εξαιτίας του αρχικο...

Στις οδηγίες του Υπουργείου στην Άλγεβρα Α λυκείου στην ενότητα 2.4 (Ρίζες) υπάρχει η δραστηριότητα που επισυνάπτω.
Πως δικαιολογούμε ότι η 1η λύση είναι η σωστή και η 2η λάθος;
Και σε τελική ανάλυση , και στην 1η λύση είναι σωστή η διαδικασία;

Υποθέτουμε ότι η $f$ είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα $[0,1].$ Τότε η $f$ θα έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή και $f([0,1])=[m,M]\subseteq [0,1] .$ Έστω $x_1\in [0,1]$ ώστε $f(x_1)=m.$ Τότε $f(f(x_1))<f(x_1) \Rightarrow f(m)<m$ άτοπο, αφού $m$ είναι η ελάχιστη τιμή της $f .$ Άρα η $f$ δεν είναι συν...

Κοιτάζοντας τις οδηγίες διδασκαλίας του υπουργείου: http://users.sch.gr/perigian/wordpress/wp-content/uploads/2018/09/160244_3%CE%91_%CE%9F%CE%94%CE%97%CE%93%CE%99%CE%95%CE%A3_%CE%9C%CE%91%CE%98%CE%97%CE%9C%CE%91%CE%A4%CE%99%CE%9A%CE%91_%CE%93%CE%A5%CE%9C%CE%9D_2018_2019_135979_signed.pdf ενώ στη σε...

Δηλαδή: $\displaystyle \begin{array}{l} f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2 \\ f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 1 \right) \\ - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \e...

Δίνεται η παρακάτω άσκηση: H συνάρτηση $f$ είναι ορισμένη και γνησίως μονότονη στο $\mathbb{R}$ και η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία $A(1,2)$ και $Β(3,-2)$ Α. Βρείτε την μονοτονία της $f$ Β. Να λύσετε την ανίσωση $f(3x-1)+2<0$ Γ. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle f\left( {{e^{x - 1...

Ευχαριστώ πολύ!

Προσπαθώ να κατασκευάσω στο Geogebra την Δραστηριότητα 15 του ΑΠΣ της Γεωμετρίας Α' Λυκείου που λέει: Δυο σταθεροί κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά ενώ ένας τρίτος κύκλος μεταβάλλεται έτσι ώστε να εφάπτεται στον μεγαλύτερο εσωτερικά και στον μικρότερο εξωτερικά. Να δείξετε ότι η περίμετρος του τριγώνου π...

Ξανακοιτώντας το νομίζω ότι με την βοήθεια του νόμου ημιτόνων βγαίνει και η 2η γωνία ίση , άρα και η 3η, οπότε ισχύει το ΠΓΠ Αυτό είναι εσφαλμένο. Οι ισότητα των ημιτόνων δίνει είτε ίσες είτε παραπληρωματικές γωνίες. Στο σχήμα στο προηγούμενο ποστ μου είναι η περίπτωση των παραπληρωματικών: $B'=180...

Αν δύο τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ίσες μία προς μία και μια γωνία ίση (όχι την περιεχόμενη) τότε είναι ίσα; Με βάση τα κριτήρια ισότητας δεν είναι ίσα. Αν προσπαθήσω όμως κατασκευαστικά (Geogebra) μουβγαίνει και η τρίτη πλευρά ίση. Ξανακοιτώντας το νομίζω ότι με την βοήθεια του νόμου ημιτόνων βγαίνει ...

Αν δύο τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ίσες μία προς μία και μια γωνία ίση (όχι την περιεχόμενη) τότε είναι ίσα;

Με βάση τα κριτήρια ισότητας δεν είναι ίσα.

Αν προσπαθήσω όμως κατασκευαστικά (Geogebra) μουβγαίνει και η τρίτη πλευρά ίση.

Στον φάκελο που είμαστε, η συνάρτηση $f(x)=|(x-1)(6-x)|$ , με πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ είναι παραγωγίσιμη στο $[1,6]$. Επομένως και για π.χ. την συνάρτηση $\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^4} - 3} & {,\,\,x < - 1} \\ {x - {x^2}} & {,\, - 1 \le x \le 1} \\ ...

Προσπαθώ να βρω που έχω λάθος: Με βάση τον ορισμό απέδειξα ότι η $\displaystyle{f\left( x \right) = \left| {(x - 1)(6 - x)} \right|}$ είναι παραγωγίσιμη στο [1,6] . Αν όμως πάρεις τα πλευρικά $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}...

Δειτε και το σχήμα στην σελίδα 5 : http://lazaridi.info/arxeia/FAQK3.pdf

Για τη δεδομένη συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \left| {\left( {x - 1} \right)\left( {6 - x} \right)} \right|}$ ισχύει: $\displaystyle{\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = 5 \in R \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \...

Peri2005 έγραψε:Ευχαριστώ.
Κάτι άλλο.
Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] , δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι παραγωγίσιμη στα σημεία α και β.
Σωστό;

Παράδειγμα η f(x)=abs((x-1)(6-x)) (abs = απολυτη τιμη)

είναι παραγωγίσιμη στο [1,6] , αλλά δεν υπάρχει η παράγωγος ούτε στο 1 ούτε στο 6.

Ευχαριστώ.
Κάτι άλλο.
Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] , δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι παραγωγίσιμη στα σημεία α και β.
Σωστό;