Θα ήθελα κι εγώ να δηλώσω συμμετοχή σ' αυτήν την πολύ ωραία πραπάθεια-ιδέα. Όποιος αναλάβει το συντονισμό ας μου πει τι να λύσω!!!

$f^{3}\left(x \right)+2f(x)=x\Leftrightarrow f\left(x \right)\left(f^{2}(x)+2 \right)=x\Leftrightarrow f(x)=\frac{x}{f^{2}(x)+2}$ $\left|f(x) \right|=\left|\frac{x}{f^{2}(x)+2} \right|=\frac{\left|x \right|}{f^{2}(x)+2}\leq \left|x \right|$ αφού $f^{2}(x)+2>1$ Οπότε $-\left|x \right|\leq f(x)\leq \l...

Μήπως έχουμε καμία καλή ιδέα για το Β3;

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.

Έχει σταλεί οδηγία στα σχολεία που αναφέρει ότι οι αποδείξεις των παράγώγων των είναι εκτός ύλης.


viewtopic.php?f=6&t=22109&start=20

Αν δεν είναι πολύ δύσκολο θα τα ήθελα κι εγώ.

Πολύ σωστά υπολογισες. Μετά από τη βοήθεια σου κι εγώ αυτές τις τιμές βρήκα.

Ευχαριστώ πολύ!!!

Οι τιμές δύο μεταβλητών συνδέονται με την σχέση . Αν να υπολογίσετε το .
Η παραπάνω άσκηση δόθηκε σε σχολείο και μ' εχει ταλαιπωρήσει......

Για δοκίμασε αυτό: http://digitalschool.minedu.gov.gr/

$\lim_{x\rightarrow \infty}\((1+x)^\frac{1}{lnx}=\lim_{x\rightarrow \infty}e^{ln(1+x)^\frac{1}{lnx}}=\lim_{x\rightarrow \infty}e^\frac{ln(1+x)}{lnx}=l$ θέτω $u=\frac{ln(1+x)}{lnx}$ οπότε $u_0=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ln(1+x)}{lnx}=lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{x}}=lim...

Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f,g:[0,+\infty)\rightarrow R$ με $f(x)\cdot g(x)\neq 0, x\in [0,+\infty)$ και $f(0)=g(0)=1$. Επιπλέον, για $x\geq 0$ ισχύουν $f'(x)+f^{2}(x)\cdot g(x)=0$ και $g'(x)+g^{2}(x)\cdot f(x)=0$, να βρείτε τις $f$ και $g$. Είναι μία άσκηση από το βιβλίο του Μπάρλα (35 σελ....

Η επισήμανση που υπάρχει στο τέλος μήπως ισχύει μόνο για την Δ' τάξη εσπέρινου γενικού λυκείου κι οχι για όλους;

Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια!!!!

Αν μία συνάρτηση $f$ είναι γνησίως φθίνουσα τότε τα σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων των $f$ και $f^{-1}$ μπορεί και να είναι κι άλλα εκτός από αυτά της διχοτόμου του 1ου και 3ου τεταρτημορίου. Ποια θα μπορούσε να είναι μία τέτοια συνάρτηση και ακόμα καλύτερα ποια είναι η γραφική της παράσταση;...

Σας ευχαριστω πολύ για το χρόνο που διαθέσατε.

Δεν ξέρω, σήμερα μου την έδωσαν, μπορεί και να λείπει κάτι και να σπάμε άδικα το κεφάλι μας.

Σε σχολείο δώθηκε η εξής άσκηση:

Λυνεταί; και αν ναι πως ακριβώς;

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!!!