Καλημέρα. Μια προσπάθεια. 1) Είναι $\displaystyle{f(x) = {\left( {\frac{e}{x}} \right)^x} = \frac{{{e^x}}}{{{x^x}}} = \frac{{{e^x}}}{{{e^{x\ln x}}}} = {e^{x - x\ln x}}}$ Ισχύει ότι: $\displaystyle{f'(x) = {e^{x - x\ln x}}(x - x\ln x)' = {e^{x - x\ln x}}( - \ln x)}$ Για $\displaystyle{0 < x < 1 \Righ...

Για το 6β ισχύει ότι $\frac{{E(t){e^{{t^3} + t}}}}{{{t^5} - \ln t}} = \ln (\ln t)\frac{{{e^{{t^3} + t}}}}{{{t^5} - \ln t}}$ Επειδή $\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{{t^5}}}{{\ln t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{5{t^4}}}{{\frac{1}{t}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \...

Kαλησπέρα σε όλους. Μια προσπάθεια για το 6α. Είναι $\displaystyle{\frac{{E(t){t^{\ln t}}}}{{{e^{\sqrt t }}}} = \frac{{\ln (\ln t){e^{{{(\ln t)}^2}}}}}{{{e^{\sqrt t }}}}}$ Θέτουμε $x=lnt\Leftrightarrow t=e^x$ Όταν $t\to+\infty$, τότε $x \to + \infty$ Η παράσταση γίνεται: $\displaystyle{\frac{{\ln (\...

Αφορμή για την παρούσα ανάρτηση αποτέλεσε ένα πρόβλημα υδροστατικής. Πιο συγκεκριμένα σχέση της υδροστατικής πίεσης στον πυθμένα ενός δοχείου που περιέχει ένα ομογενοποιημένο μείγμα υγρών με την πίεση του μίγματος όταν τα συστατικά του είναι διαχωρισμένα. Η έννοια μέση πυκνότητα είναι το κρίσιμο μέγ...

Καλησπέρα σε όλους
Ο Δημήτρης Σκουτέρης βρήκε και έγραψε μια πιο απλή.
Εφαρμόζουμε θ Bolzano στην συνάρτηση w με

Καλημέρα Μιχάλη
Έχεις απόλυτο δίκιο. Την πάτησα σαν πρωτάρης.
Η απόδειξη είναι ολοκληρωτικά λάθος.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Για να μην μεταφορτώσω ξανά το pdf, μια διόρθωση ενός εκ παραδρομής λάθους
Στην εκφώνηση της πρότασης 1, η σχέση f(x)=h(x)=0 πρέπει να γίνει f(x)=h(x)

Καλημέρα σε όλους Αφορμή για την παρούσα ανάρτηση αποτέλεσε το φετινό ερώτημα Γ2 στις πανελλαδικές εξετάσεις. Ας υποθέσουμε ότι οι γνωστές συναρτήσεις $g,\,h\,:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι συνεχείς και η συνεχής συνάρτηση $f\,:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι λύση της εξίσωσης $\displaystyle{[f(...

Επειδή $f(\mathbb{R}) = \mathbb{R}$ και η f είναι γνησίως αύξουσα ισχύει ότι: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = + \infty$ $\displaystyle{\left| {\frac{{\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x}}{{f(x)}}} \right| \leqslant \frac{2}{{|f(x)|}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Δρ Κορφιάτης Βαγγέλης Καθηγητής Φυσικής - Μαθηματικός

Καλησπέρα συνάδελφοι
Σάκη έχω μια απορία
Για ποιό λόγο το τραπέζιο που διαγράφει το κέντρο της σφαίρας είναι όμοιο με το αρχικό;

Καλησπέρα συνάδελφοι. Επειδή είμαι νέος στον δικτυακό τόπο ζητώ συγγνώμη προκαταβολικά για τα λάθη χειρισμού του περιβάλλοντος. Μια περίληψη λύσης για το Δ3. Επειδή η f είναι γνησίως αύξουσα ισχύει ότι $x > 0 \Rightarrow f(x) > 0 \Rightarrow |f(x)| = f(x)$ Ισχύει ότι $\displaystyle{\left( {{e^{\int\...

Καλημέρα συνάδελφοι. Είμαι νέος στο δίκτυο και δεν έχω εξοικειωθεί με το περιβάλλον. Νομίζω ότι η πρόταση γ στο Α θέμα πρέπει να χαρακτηριστεί λάθος. Πιθανόν η συνάρτηση να ορίζεται σε μεμονωμένο σημείο στο οποίο να παρουσιάζει το ολικό μέγιστο. Το ολικό μέγιστο δεν είναι κατ' ανάγκην ούτε το suprem...