Χρόνια σας πολλά κύριε Στεργίου!!!!! σας εύχομαι τα καλύτερα, να είστε πάντοτε καλά και με υγεία ώστε να συνεχίσετε να γράφετε τα υπέροχα βιβλία σας!!!
πολλές ευχές και από τον αδερφό μου (τον μικρό T-Rex)!!!

Σας ευχαριστώ και εγώ πάρα πολύ για τις ευχές σας! Χρόνια Πολλά σε όλους τους εορτάζοντες !!! ιδιαίτερες ευχές στον κύριο Σταύρο Σταυρόπουλο!!! Να είστε πάντοτε καλά!!!!

Δεν μπορώ να περιγράψω πόσο σοκαρίστηκα και πόσο στεναχωριεμαι... Χρειάστηκα μια μέρα για να συνειδητοποιησω τα νέα & άλλη μια για να συνέλθω... Θέλω να θυμάμαι τον κύριο Λεωνίδα όπως ήταν πραγματικά, με εκείνο το σπάνιο χάρισμα να κάνει τους ανθρώπους να τον συμπαθούν από την πρώτη στιγμή! Ένας άνθ...

Θερμά συλλυπητήρια στην οικογένεια του, το γεγονός αυτό με στεναχωρεί ιδιαίτερα...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΕΟΡΤΑΖΟΝΤΕΣ ΜΕ ΠΟΛΛΗ ΠΟΛΛΗ ΑΓΑΠΗ!!!

Χρόνια Πολλά σε όλους τους εορτάζοντες!!!!!
ιδιαίτερα στον εξαίρετο μαθηματικό, τον κύριο Σταύρο Σταυρόπουλο! Σας εύχομαι να έχετε ό,τι επιθυμειτε!!!
Σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ για τις ευχές σας!!

Καλημέρα! Κατ' αρχάς να ζητήσω συγγνώμη από τους διαχειριστές που ανοίγω καινούριο θέμα εδώ πέρα, νοιώθω όμως την ανάγκη να σας ευχαριστήσω όλους που σας σέβομαι και σας αγαπώ για όλη αυτή την στήριξη και τη βοήθεια τόσα χρόνια που είχε μεγάλη σημασία για μένα!!! Και ήδη χωρίς να έχω το άγχος των απ...

καλησπερα! Στέλνω από το κινητό. εγω τα απαντησα ολα. ομως εχασα το Δ2.β. διοτι καταλαβα πως τα χ αποτελουν αριθμητικες προοδους & ετσι οπως τ εγραφαν δν τ πηρα σε σχεση με τις προηγουμενες τιμες, αλλα τις τιμες μεταξυ τους, ενω ηταν γελοιο! & επειδη συγχηστηκα στ Δ3 ενω το ελυσα σωστα ξεχασα να γρα...

Καλησπέρα!! :D Προλαβαίνω να απαντήσω μόνο την πρώτη άσκηση αυτη τη στιγμη.. :) για $x=1$ έχουμε $f^{2}\left(1 \right)+g^{2}\left(1 \right)=2\Leftrightarrow 1=\frac{f^{2}\left(1 \right)+g^{2}\left(1 \right)}{2}$ επίσης για $x=-1$ εχουμε $f^{2}\left(-1 \right)+g^{2}\left(-1 \right)=2\Leftrightarrow 1...

Καλησπέρα σας! Θα δώσω μια συντομη απάντηση! :) εαν έχουμε εναν οποιοδήποτε αριθμό $x>0$ και σε αυτον βαλουμε την τετραγωνική ρίζα έστω $n$ φορές. Τότε αυτον τον αριθμό μπορούμε να τον γραψουμε $x^{\frac{1}{2n}}$. Εαν λοιπόν ο Γιώργος πατάει συνέχεια το κουμπί της ρίζας, εμείς ουσιαστικα αρκεί να υπ...

Καλημέρα! Τωρα πρόσεξα καλυτερα τι ζητουσε η ασκηση... :? Αυτο είναι ένα χαρακτηριστικό μου λάθος, να ζηταει η άσκηση άλλα και εγώ να γράφω άλλα... Έστω λοιπόν, $F$ είναι η αρχική της $f$, άρα θα ισχύει $F'(x)=f(x)$ επομένως εξετάζοντας τα όριά της στο μηδέν, από δεξιά και αριστερά έχουμε $\lim_{x\r...

Καλησπέρα σας! :) Έχω μια λύση, δεν ξερω αν είναι σωστή αλλα με ενδιαφέρει πολύ ο τρόπος διατύπωσης της συγκεκριμένης άσκησης οπότε θα τη γράψω. Αρχικά θα εξετάσω εαν η συνάρτηση είναι συνεχής στο μηδέν. Οπότε μελετώντας τα όριά της στο μηδέν, από δεξιά και αριστερά έχουμε $\lim_{x\rightarrow 0^{^{+...

Σας ευχαριστώ όλους που με αγαπάτε, με εκτιμάτε και με θυμάστε! Οι ευχές σας με συγκινούν και μου δίνουν δύναμη για αύτη τη δύσκολη χρονιά που έχει ήδη αρχισει!
Εύχομαι Χρόνια Πολλά σε όλους όσους γιόρταζαν,
ιδιαίτερα στον κύριο Σταύρο Σταυρόπούλο!!!

μερικά σχόλια με καλή καρδιά $\int_{0}^{1}{\left(x+y \right)f\left(y \right)}dy=\int_{x}^{x+1}{uf'\left(u-x \right)}du$ το παραπάνω σημείο μετά την αλλαγή μεταβλητής $u=x+y$ δεν είναι σωστό, δεν θέλει παράγωγο μετά το ίσον Η παράγωγος της συνάρτησης $\displaystyle{\int_{a}^{x+1}{uf'\left(u-x \right...

Καλησπέρα! :) Θα βάλω μια λύση, αλλά νομιζω πως θα έχει πολλά κενά από άποψη θεωριας! :? θέτω $g\left(x \right)=\int_{0}^{1}{\left(x+y \right)f\left(y \right)}dy$, η $g$ είναι παραγωγίσιμη άρα και συνεχής, επομενως η $f\left(x \right)=\int_{0}^{1}{\left(x+y \right)f\left(y \right)}dy+x$ είναι συνεχή...

Θα βάλω και εγώ έναν παρόμοιο τρόπο λύσης θέτω $u=2012x-e^{-x}$ άρα έχουμε $f'\left(u \right)=3u^{2}\Leftrightarrow \left(f\left(u \right) \right)'=\left(u^{3} \right)\Leftrightarrow f\left(u \right)=u^{3}+c$ για $u=2$ τότε $f\left(2 \right)=8+c\Leftrightarrow c=0$ άρα $f\left(u \right)=u^{3}$ κάνω ...

Δεν είχα αυτο στο μυαλό μου (ούτε αυτό το σκέφτηκα), αλλά είναι πολύ ωραία λύση!!! Σας ευχαριστώ πάρα πολύ που την αναρτήσατε!

Αν $z$ και $w$ είναι διαφορετικοί μιγαδικοί και θέσουμε $\alpha =\frac{1-zw}{z-w}$, $\beta =(\frac{1+zw}{z-w})i$ και $\gamma =\frac{z+w}{z-w}$, να αποδείξετε ότι : 1. $\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=1$. Καλησπέρα! :) Ελπίζω να μην έχω λάθη στη λύση μου. :) έχουμε: $a^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=...

χρονια πολλα!!! & απο μενα εστω & αργοπορημένα!

δε σκεφτηκα να παω ετσι! & προσπαθουσα να θεσω & για τις 2 μεταβλητες & δε μου έβγαινε...