mathematica.gr

kfd

Καλησπέρα, θα μπορούσε και Α΄ Γυμνασίου.

kfd

$(ABC)=16\sqrt{3},(APST)=12\Rightarrow (BPS)+(STC)=16\sqrt{3}-12\Rightarrow \frac{{x}^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{{(8-x)}^{2}\sqrt{3}}{4}$
$=16\sqrt{3}-12\Rightarrow {x}^{2}-8x+8\sqrt{3}=0\Rightarrow x=2+2\sqrt{3},x=6-2\sqrt{3}$
Η 2η απορρίπτεται λόγω περιορισμού χ>4.

kfd

Aν $S(x_{1},y_{1})$ ισχύει $\frac{x_{1}^{2}}{a^{2}}-\frac{y_{1}^{2}}{b^{2}}=1$ (1) και η εφαπτομένη σ' αυτό έχει εξίσωση $\frac{xx_{1}}{a^{2}}-\frac{yy_{1}}{b^{2}}=1$, ενώ οι ασύμπτωτες έχουν εξισώσεις $y=\pm \frac{b}{a}x$. Tα 2 (Σ) της εφαπτομένης με τις ασύμπτωτες έχουν λύσεις:$T(\frac{a^{2}b}{x_{...

kfd

kfd

Γ΄Γυμνασίου
4.β.ΜΕΓ όμοιο ΑΒΓ άρα $\frac{\sqrt{b^{2}+x^{2}}}{a}=\frac{a}{2c}\Leftrightarrow x^{2}=\frac{a^{4}-4c^{2}b^{2}}{4c^{2}}=\frac{\left ( b^{2} -c^{2}\right )^{2}}{4c^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{b^{2}-c^{2}}{2c}$

kfd

4.$x\neq \frac{\kappa \pi }{2},\frac{\lambda \pi }{10},\kappa ,\lambda \epsilon \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow sin4x\cdot sin5x\cdot cos5x=-sin4x\cdot cosx\cdot sinx\Leftrightarrow sin4x(sin5x\cdot cos5x+cosx\cdot sinx)=0\Leftrightarrow sin4x=0$ ή $sin10x=-sin2x\Leftrightarrow 4x=\kappa \pi$ ή $x=\fra...

kfd

kfd

1.ggb Η συνάρτηση του ημικυκλίου είναι $y=10-\sqrt{-x^{2}+10x},0<x<10.$ Eπίσης θεωρώντας Μ(x,y) είναι $f(x)=tan\theta =\frac{y}{x}=\frac{10-\sqrt{-x^{2}+10x}}{x},0<x<10.$ $f'(x)=\frac{5}{x^{2}}(x-2\sqrt{-x^{2}+10x})=0\Leftrightarrow x=8,$ με την παράγωγο αρνητική στο (0,8) και θετική στο (8,10), οπ...

kfd

Η προέκταση της GM τέμνει την DC στο Κ και τα τρίγωνα DKM,MFG είναι ίσα (ΓΠΓ), άρα DK=FG=>KC=CG=>γωνία MGC=45=>γωνία MGO=180.

kfd

H δύναμη του Α: $AN\cdot AZ=\left ( 10-2r \right )10=r^{2}\Leftrightarrow r=10\sqrt{2}-10$
H διχοτόμος της ορθής τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο Ζ. Δημιουργώ τμήμα $10\sqrt{2}$
(διαγώνιος τετραγώνου πλευράς 10) και για το ζητούμενο κέντρο Ζ, κατασκευάζω τη διαφορά του 10
απ' αυτό, το ZH-ΛH=ZΛ.

kfd

Με ισοδύναμα κλάσματα και αφού το χωρίζω σε 3 ισομήκη διαστήματα πολλαπλασιάζοντας επί 3 τους όρους των κλασμάτων έχουμε
$\frac{1}{12}=\frac{3}{36}, \frac{1}{6}=\frac{2}{12}=\frac{6}{36}$ , άρα πρόκειται για το $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$

kfd

$I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(cosx)dx+\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi}f(cosx)dx=2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(cosx)dx$
με την αντικατάσταση u=π-x στο 2ο και τη χρήση αρτιότητας της f.
Mε u=π/2-x στο 2ο ολοκλήρωμα $I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(cosx)dx$
και ο ζητούμενος λόγος είναι ίσος με 2.

kfd

Και για Β΄ Γυμνασίου με εφΑ.

kfd

α) $\frac{\pi R}{\pi \rho }=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{R}{\rho }=1,5$
β)Από ομοιότητα $\frac{BK}{\Gamma \Lambda }=\frac{\rho }{R}=\frac{2}{3}=\frac{40}{x}$
άρα ΓΛ=60μ.

kfd

Αν $x_{1},x_{2}$ οι ρίζες του P είναι $\left | x_{1}-x_{2} \right |=\frac{\sqrt{\Delta }}{\left | \alpha \right |}$, άρα $\Delta =16\alpha ^{2}.$ Όμοια ${\Delta }'=64\alpha ^{2}$, με ${\Delta }'=\Delta -24\alpha \Leftrightarrow \alpha =-\frac{1}{2}.$ Ζητάμε το $\frac{\sqrt{{\Delta }''}}{\left | \alp...

kfd

Αρχικά Α=χ, Β=y
1η φάση Α=x-3, B=y+3 με όρθιο 1, άρα καθήμενοι 20, δηλαδή αρχικά y=18.
Aπό τους 21 της Β έμειναν 14 και στην Α έγιναν x+4, από τους οποίους κάθονταν 15=x+2. Άρα x=13 και τελικά η Α ήταν γεμάτη και η Β είχε 16.

kfd

Αν k ο 4ψήφιος είναι $k=x\pi _{1}+24=x^{2}\pi _{2}+142$ , άρα $x\left ( \pi _{1} -\pi _{2}x\right )=118$ , x διαιρέτης του 118, δηλαδή x=1,59,118. Eπειδή

δεχόμαστε το 59, ενώ απορρίπτουμε και το 118, αφού ο k 4ψήφιος. Τότε έχουμε $k=3481\pi _{2}+142$ με αποδεκτές τις τιμές k=3623, 7104.

kfd

444-10=434
868-10=858
1716-10=1706
3412-1=3411
και αφαιρώ 10άδες μέχρι το 1.

kfd

Από τη σχέση $\beta =\frac{\alpha }{\alpha -1}$ και την $\alpha -\beta =\frac{4\beta }{5}$ προκύπτει $\alpha =\frac{14}{5},\beta =\frac{14}{9}$ .

mathematica.gr

Η αναζήτηση βρήκε 234 εγγραφές

Re: Κλάσμα και ακέραιες τιμές, δεν πάνε...

Re: Αντίστροφοι

Re: Εξάρι

Re: Υπερβολικό εμβαδόν

Re: Ακέραια διάμεσος

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2013

Re: Σύγκριση δυνάμεων

Re: Μονοτονία και ακρότατα εφαπτομένης

Re: Στην ευθεία.

Re: Ακτίνα κύκλου

Re: Αριθμογραμμή

Re: Ορισμένα ολοκληρώματα

Re: Ομοιότητα τριγώνων – Μήκος τόξου

Re: Ομοιότητα τριγώνων – Μήκος τόξου

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 9η τάξη)

Re: Διαγώνισμα χωρίς αντιγραφές

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 6η τάξη)

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 6η τάξη)

Re: Άθροισμα και γινόμενο