Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.


Ευχαριστώ!


Να είσαι καλά !

Θα δω τα μηνύματα από την αρχή, για να μην μείνουν απορίες!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

Καλό μήνα ...

Ναι, λέει " να βρεθεί η τιμή του α ώστε να ισχύει..." . Έχετε δίκιο, εκεί πρέπει να γίνει επαλήθευση λοιπόν. Όμως στον Παπαδάκη , ζητείται να αποδειχτεί ότι a = e , και αφού το βρει , κάνει επαλήθευση.


Καλησπέρα !

Έχουμε από παλιά κάποια απόκλιση μεταξύ μας σε αυτό το ζήτημα.

Αναφέρομαι ...

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat...........................

Το ρωτάω διότι έχω δει σε βιβλία και τις δύο λύσεις , π.χ. στο βιβλίο των Στεργίου - Νάκη διευκρινίζεται σαφώς ότι πρέπει να γίνει η επαλήθευση. Σε άλλα πάλι όχι. Επίσης υπάρχει διαφωνία στο σχολείο σχεδόν κάθε χρόνο, του ...

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat είναι το εξής: Αν ισχύει $a^x\geq x+1 , \forall x \in \mathbb{R}$ να αποδειχτεί ότι $a=e$. Το ερώτημα είναι το εξής: Αφού αποδείξουμε ότι $a=e$ πρέπει ή όχι να γυρίσουμε πίσω και να δείξουμε ότι η συνάρτηση $f(x)=e^x-x-1$ παρουσιάζει όντως ολικό ελάχιστο στο ...

Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: Παρ Μάιος 01, 2026 9:03 pm

math8000 έγραψε: Παρ Μάιος 01, 2026 8:59 pm Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ευχαριστώ!

Να είσαι καλά !

Θα δω τα μηνύματα από την αρχή, για να μην μείνουν απορίες!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

ΣΤΕΡΓΙΟΥ-ΝΑΚΗΣ ,Τόμος Γ2 , σελίδα 85 , λυμένη άσκηση 2.12 (έκδοση 2017 , Σαββάλας). Αντιγράφω (αφού έχει βρει α =e): Στο σημείο αυτό πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί. Αν και κάποιος θα νόμιζε ότι η απάντηση είναι ολοκληρωμένη , ωστόσο λείπει κάτι σημαντικό. Η συνθήκη g'(0) = 0 είναι ...

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat...........................

Το ρωτάω διότι έχω δει σε βιβλία και τις δύο λύσεις , π.χ. στο βιβλίο των Στεργίου - Νάκη διευκρινίζεται σαφώς ότι πρέπει να γίνει η επαλήθευση. Σε άλλα πάλι όχι. Επίσης υπάρχει διαφωνία στο σχολείο σχεδόν κάθε χρόνο, του τύπου ...

Ένας εξαίρετος φίλος και συνάδελφος!

Υπέροχος άνθρωπος, αληθινός, με ευθύτητα κρίσης και έκφρασης της γνώμης του και πολύ καλός γνώστης της μαθηματικής επιστήμης .

Πολλοί τον γνωρίσατε μέσα από τα προβλήματα που έλυνε στις μαθηματικές ομάδες και το αγαπημένο του MATHEMATICA.GR

Είναι πολλές ...

Τα θέματα!

Δεν έχω προσέξει αν τα θέματα έχουν ήδη ΑΝΑΡΤΗΘΕΙ, τα βάζω όμως για κάθε ενδεχόμενο !

Στο επόμενο μήνυμα θα βάλω και των μεγάλων.



J2026-.PNG


Κύριε Στεργίου, τα θέματα έχουν αναρτηθεί στο ποστ #11, σε ψηφιακή μορφή αλλά καλό να τα 'χουμε.


Φώτη, δεν σε πρόλαβα !
Ένας ...

ΔΙΑΓΡΑΦΗΚΕ

Κάποιος μου είπε ότι δεν είδε πουθενά τα θέματα, τα ανέβασα, αλλά μετά μου είπε ότι τα βρήκε !

ΔΙΑΓΡΑΦΗΚΕ

λύση στο 4ο πρόβλημα των μικρών (αυτό που έκανα εγώ):

Στην αρχή υπολόγισα ότι υπάρχουν 4 τόποι για να τοποθετήσω το πρώτο μαύρο πιόνι στην πρώτη γραμμή και άλλοι 3 τόποι για το λευκό στην πρώτη γραμμή. Έπειτα μέτρισα με πόσους τρόπους μπορώ να τοποθετήσω τα μαύρα και τα άσπρα πιόνια στην δεύτερη ...

Αλλά έχουμε και αριθμούς της μορφής $55555$ που δεν προέρχονται από απλό συνδυασμό αλλά από επαναληπτικό.


Τα ψηφία δεν είναι σε αύξουσα σειρά όπως ζητάει η εκφώνηση ;


Καλησπέρα !

ΕΠειδή έχουμε και τέτοιους αριθμούς, αυτό ακριβώς είναι που μας αναγκάζει να πάμε στους επαναληπτικούς ...

Καλησπέρα !
Φαίνεται και αυτό λογικό, το σκέφτηκα μια στιγμή, αλλά εδώ δεν έχουμε γνήσια διάταξη(μονοτονία εννοώ) για να πάρουμε συνδυασμούς. Αν είχαμε γνήσια διάταξη, αυτό θα έβαζα και γω από την αρχή.Αλλά έχουμε και αριθμούς της μορφής $55555$ που δεν προέρχονται από απλό συνδυασμό αλλά από ...

ΘΕΜΑ 127

Παίρνουμε με επανάθεση πέντε από τα ψηφία $1,2,3,,,,,8,9$ και σχηματίζουμε πενταψήφιους αριθμούς. Επιλέγουμε έναν από αυτούς.
ΠΟια είναι η πιθανότητα ο αριθμός αυτός να έχει τα ψηφία του σε αύξουσα σειρά;

Την άσκηση μου έδωσε ο φίλος Σταύρος εκεί, στο κόκκινο σπίτι, στο πρωινό καφεδάκι ...

Άσκηση 91
Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους;

Το τελευταίο ψηφίο το επιλέγουμε με $10$ τρόπους. Με τα υπόλοιπα $9$ ψηφία επιλέγουμε $4$ αριθμούς με $\dbinom{9 ...

ΞΕΠΕΡΑΣΑΝ ΤΑ 1000

Με χαρά πληροφορήθηκα από τον εκλεκτό φίλο και συνάδελφο Τάκη Χρονόπουλο ότι τα

σκαναρισμένα βιβλία στη σελίδα του πέρασαν τα 1000

Οι 3 συγκεντρωτικές αναρτήσεις γεωμετριών υποψηφίων πολυτεχνείου:

- επιπεδομετρίες: https://parmenides52.blogspot.com/2025/05/blog-post_17.html ...

Στο σύνδεσμο θα βρείτε το βιβλίο Γεωμετρίας που ετοίμασαν οι Μπαλής -Τσίντσιφας την προηγούμενη φορά με το πολλαπλό βιβλίο .


https://parmenides52.blogspot.com/2025/02/1999.html

Ευχαριστούμε τον Τάκη αλλά και τους συγγραφείς για την τεράστιας σημασίας αυτή προσφορά στο μαθηματικό κοινό της ...

Στο σύνδεσμο θα βρείτε το βιβλίο Γεωμετρίας που ετοίμασαν οι Μπαλής -Τσίντσιφας την προηγούμενη φορά με το πολλαπλό βιβλίο .


https://parmenides52.blogspot.com/2025/02/1999.html

Ευχαριστούμε τον Τάκη αλλά και τους συγγγαφείς για την τεράστιας σημασίας αυτή προσφορά στο μαθηματικό κοινό της ...

Γεωμετρία Μεγάλων- Σχήμα!

Καλημέρα !
Το σχήμα δίνει αρκετές ιδέες !

Στο τρίγωνο ΑΜΝ οι ευθείες ΜΗ,ΝΘ είναι φορείς υψών.

Για να δούμε, θα βοηθήσει αυτό ;

Καλή Κυριακή !