Προσθέτω και τη δικιά μου προσπάθεια μιας και νομίζω ότι η πιο πάνω αντιμετώπιση ίσως έχει κάποιο κενό. Συγκεκριμένα το σημείο
Προφανώς, $a | b$ $\Leftrightarrow$ $b=an$, όπου $n$ θετικός ακέραιος $> 1$.
δεν μου είναι προφανές. Ίσως χάνω κάτι πολύ απλό.


Αρχικά υποθέτουμε $a,b>1$ και παρατηρούμε ...

Επομένως, τα μοναδικά ζεύγη φυσικών που ικανοποιούν την εξίσωση είναι τα $\boxed{(a,b)=(1,1), (3,9)}$
Είναι και άλλα. Πχ $(a,b)=(16,64)$. Συγκεκριμένα όλα τα ζεύγη είναι $(a,b)=(1,1),(3,9),(16,64),(5^5,5^6)$. Αν δεν υπάρξει απόδειξη θα επανέλθω.

Eπειδή ο $b$ είναι δύναμη του $a$ , θέτουμε $b=a ...

Καλησπέρα!!

Μια απορία που προέκυψε καθώς προσπαθούσα να καταλάβω πόσο "μεγάλο" είναι ένα πυκνό και $G_{\delta}$ υποσύνολο του $\mathbb{R}$. Μια σύνεπεια του θεωρήματος του Baire μας λέει ότι ένα τέτοιο σύνολο είναι σίγουρα υπεραριθμήσιμο.

Ετσι λοιπόν, υπάρχει πυκνό, $G_{\delta}$ υποσύνολο των ...

Καλησπέρα!

Προσπαθώ εδώ και λίγες μέρες να βρω ένα υποσύνολο των πραγματικών που να μην είναι ούτε ούτε αλλά δεν έχω βρει κάτι. Γενικότερα τι μπορούμε να πούμε περί αυτού σε έναν μετρικό χώρο ;

Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί!

Καλησπέρα!

Ψάχνω ένα πρόγραμμα που να μπορώ να "ζωγραφίζω" γρ.παραστάσεις κατανομών διακριτών και συνεχών(κάτι σαν το geogebra).Πχ να του λεω $X-Bin(10,0.05)$ ή $Y-P(0.01)$(με το "-" εννοώ το "ακολουθεί", αλήθεια πώς είναι αυτό το σύμβολο το latex;) και να βγάζει την κατάλληλη καμπύλη. Αν έχει ...

4)Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν
$yf(x)+f(y) \geq f(xy)$

Μια προσπάθεια:
Για $x=0$ έχουμε $f(y) \geq f(0)-yf(0) \forall y \in \mathbb{R}$.
Θέτουμε τώρα $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0},g(x)=f(x)+xf(0)-f(0)$ και η δοθείσα σχέση ...

Άσκηση 20
Έστω $f : [0, 1] \to [0, 1]$ συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε $y \in [0, 1]$ και κάθε $\varepsilon > 0$ υπάρχει $x \in [0, 1]$ ώστε $|f(x) − y| < \varepsilon.$
α) Αν η $f$ είναι συνεχής στο $[0, 1],$ να δείξετε ότι είναι επί.
β) Ισχύει το ίδιο αν δεν υποθέσουμε τη συνέχεια της $f;$

Μια ...

ΑΣΚΗΣΗ 17 (κυρίως για Seniors):

Να βρείτε τον αριθμό των μεταθέσεων $\displaystyle{(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{2014})}$ του $\displaystyle{(1,2,\ldots ,2014)}$ για τις οποίες ισχύει $\displaystyle{i+a_{i}\leq j+a_{j}}$ αν ισχύει $\displaystyle{1\leq i\leq j\leq 2014}$

Μια προσπάθεια:
Απάντηση:$2 ...

Έστω $V,W$ δύο πεπερασμένα παραγόμενοι διανυσματικοί χώροι επί του $\mathbb{F}$(τυχόν σώμα) και $f:V \rightarrow W$ γραμμική απεικόνιση. Έστω ότι υπάρχει μοναδική γραμμική $g:W \rightarrow V$ με $f \circ g=1_W$. Να δείξετε ότι η $f$ είναι ισομορφισμός.

$1_W$ η ταυτοτική απεικόνιση από το $W$ στο ...

Δε ξέρω αν είναι ο σωστός φάκελος.Αν δεν ειναι μετακινήστε το.

Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε διαφορετικούς πραγματικούς αριθμούς ισχύει:
.Να δείξετε ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.

Γεια σας!

Διαβάζοντας τον αυστηρό ορισμό του ορίου (με ε-δ) μου δημιουργήθηκη η παρακάτω, μάλλον τετριμμένη, απορία.
Η wikipedia λέει συγκεκριμένα:
Let $f : D \rightarrow \mathbb{R}$ be a function defined on a subset $D \subseteq \mathbb{R}$ , let c be a limit point of D, and let L be a real ...

Μια άσκηση ώστε να μη πεθάνει το τόπικ!

Δε ξέρω αν κάνει για το συγκεκριμενο θέμα αλλα όπως και να έχει, νομίζω είναι ενδιαφέρουσα:

Άσκηση 13

Να εξετάσετε ως προς τη σύγκλιση την , .

Άσκηση 12

Έστω $A$ σύνολο θετικών πραγματικών αριθμών με $supA<1$. Υποθέτουμε ότι το $A$ έχει την ιδιότητα:

αν $a,b\in A$ και $a<b$, τότε $\dfrac{a}{b}\in A$. Να αποδείξετε ότι $supA\in A$.

Καλησπέρα!!

Κάνω μια προσπάθεια αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστή, αν μπορει καποιος να την κοιτάξει και να ...

Σας ευχαριστώ όλους σας για τις συμβουλές!!

Να πω τελικά πως δήλωσα το Μαθηματικό Αθηνών πρώτη σχολή και ας ελπίσουμε να βγει κάτι καλό από αυτό.

Γεία σας,

Έδινα φέτος πανελλήνιες και τώρα έφτασε η στιγμή να αποφασίσω για το ποια σχολή θα ακολουθήσω. Είμαι πολύ καλός στα μαθηματικά και στον προγραμματισμό. Αυτά τα δύο θα ήθελα να τα συνδυάσω στο μέλλον και αναρωτιέμαι αν πρέπει να παω στο μαθηματικό ή στη πληροφορική είτε στους ηλεκτρολόγους ...