mathematica.gr

Grosrouvre

Σε ένα τεστ υπάρχουν

ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Αν για κάθε σωστή απάντηση προστίθενται

βαθμοί ενώ για κάθε λάθος απάντηση αφαιρείται

βαθμός, να αποδείξετε ότι ένας μαθητής που απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις, δεν θα πάρει ποτέ μηδέν.

Grosrouvre

Και λίγο διαφορετικά!

$2021 = \left ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9 \right )^2 - \left ( 2\cdot 0+2\cdot 1 \right )^2$

Grosrouvre

Να συγκριθούν οι αριθμοί: $\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}$ (Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου, έως 20-1-18) Ισοδύναμα θέλουμε να συγκρίνουμε τους θετικούς αριθμούς $\displaystyle{5\sqrt{3}-5}$ και $\displaystyle{4\sqrt{6}-6}$. Αρκεί λοιπόν να συγκρίνουμε το λόγο το...

Grosrouvre

Προσεγγίζετε έναν καθρέφτη με ταχύτητα μέτρου 2m/s

. Με πόση ταχύτητα προσεγγίζετε το είδωλό σας;

Grosrouvre

exdx έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 09, 2018 2:29 pm
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης δεν μπορεί να έχει κοινά σημεία με την κατακόρυφη ασύμπτωτή της .

Όπου λόγω και του ορισμού της συνάρτησης, εάν υπάρχει, αυτό θα είναι μοναδικό.

Grosrouvre

Έστω συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ γνησίως φθίνουσα στο $\mathbb{R}$ . Αν η έχει όριο στο $x_0 \in \mathbb{R}$ πραγματικό αριθμό, τότε η είναι συνεχής στο .

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Grosrouvre

Δύο σώματα $\Sigma_1$ και $\Sigma_2$ αμελητέων διαστάσεων, κινούνται με σταθερές ταχύτητες $\vec{u}_1$ και $\vec{u}_2$ αντίστοιχα. Τα αντίστοιχα διανύσματα θέσης των δύο σωμάτων είναι $\vec{r}_1$ και $\vec{r}_2$. Για να συγκρουστούν τα δύο σώματα, ποια σχέση πρέπει να συνδέει τα παραπάνω τέσσερα δια...

Grosrouvre

... Υψώνοντας στο τετράγωνο την $\left| \vec{a} + \eta \vec{b} \right| = 2$ και χρησιμοποιώντας την $\left|\vec{a}\right| = \left|\vec{b}\right| = 1$ παίρνουμε (βάζω όπου $\eta$ το $t$) $t^{2}+2t\vec{a}.\vec{b}-3=0$ ... Άλλη μία λύση, για να δικαιολογήσω τον τίτλο και το φάκελο: Για την $f(x) = x^2...

Grosrouvre

Δίνονται τα διανύσματα $\vec{a}$ , $\vec{b}$ με $\left|\vec{a}\right| = \left|\vec{b}\right| = 1$ .

Να αποδείξετε ότι υπάρχει πραγματικός αριθμός $\eta \in \left[ 1, 3 \right]$ τέτοιος, ώστε $\left| \vec{a} + \eta \vec{b} \right| = 2$ .

Grosrouvre

Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{x} dx < \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Grosrouvre

Η συνάρτηση $x^3+x$ είναι γνησίως αύξουσα άρα και $1-1$ άρα και αντιστρέψιμη.Η αντίστροφη της $x^3+x$ ικανοποιεί τη σχέση. (πρέπει να προσθέσουμε ότι η $x^3+x$ είναι $1-1$ και επί ). Για πληρότητα και κυρίως λόγω φακέλου, θα ήθελα να προσθέσω ότι η $g(x) = x^3 + x$ έχει πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}...

Grosrouvre

Να δείξετε ότι υπάρχει συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει f(x^3 + x) = x

για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

Γ' Λυκείου έως 22/04

Grosrouvre

Θα ήθελα να διευκρινίσω την φράση "με την ίδια ταχύτητα" η οποία δίνεται στην εκφώνηση, αλλά και χρησιμοποιείται και σε κάποια από τα παραπάνω σχόλια. Με τη φράση αυτή υποθέτω ότι ο θεματοδότης εννοεί "με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα" και ότι έτσι έχει χρησιμοποιηθεί έως τώρα. Οι ταχύτητες των κινητ...

Grosrouvre

Επαναφορά

Grosrouvre

Για τη συνεχή και γνησίως αύξουσα συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \left( 0, + \infty \rght)$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx < \int_1^2 f(x)dx.$

Να δοθεί γεωμετρική - γραφική ερμηνεία.

Γ' Λυκείου έως 24/03

Grosrouvre

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει

$f^2\left( x^2 - 2x \right) - 6f\left( 2x - 3 \right) + x^2 + 1 = 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

Για όλο το Λύκειο - έως 12/03

Grosrouvre

Grosrouvre

1^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2017

Δυστυχώς, λείπει το 2^3

...

Grosrouvre

Καλησπέρα και χρόνια πολλά :santalogo: Σε συνέχεια του περσινού θέματος http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=52426&p=250815&sid=1721b267aa903e665d0d3df8409a9512#p250815 για τον αριθμό $2016$ και της πρόσφατης συζήτησης http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=63&p=274210&sid=17...

Grosrouvre

Υπάρχει επίσης και ένα πιο πρόσφατο άρθρο στον Ευκλείδη του Ι.Θωμαϊδη μαζί με κάποιον άλλο συνάδελφο. Είναι ενδιαφερουσα η προσέγγιση που παρουσιάσει μέσω ενός υποθετικού διαλόγου Μαθητών. Υποθέτω (εκτός και αν υπάρχει και δεύτερο παραπλήσιο άρθρο), ότι πρόκειται για το άρθρο που κάποιος μπορεί να ...

Η αναζήτηση βρήκε 296 εγγραφές

Με αρνητική βαθμολογία

Re: Εικοστός πρώτος αιώνας - Εικοστό πρώτο έτος

Re: Σύγκριση αρρήτων

Το είδωλο στον καθρέφτη

Re: Σωστό ή λανθασμένο ;

Σωστό - Λάθος

Συνθήκη κρούσης

Re: Υπαρξιακό από Β' Προσανατολισμού

Υπαρξιακό από Β' Προσανατολισμού

Με αφορμή το Γ4_2017

Re: Υπαρκτή συνάρτηση

Υπαρκτή συνάρτηση

Re: Κινητά στο επίπεδο...

Re: Διάταξη ολοκληρωμάτων

Διάταξη ολοκληρωμάτων

Ανύπαρκτη συνάρτηση

Re: 2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός

Re: 2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός

2017 ένας ενδιαφέρων αριθμός

Re: Ετυμολογία: "Ημίτονο - Συνημίτονο"