Με αφορμή τα γενέθλια της Maryam Mirzakhani , της πρώτης γυναίκας μαθηματικού που διακρίθηκε με το μετάλλιο Fields, η 12ή Μαΐου έχει διακηρυχτεί ως Διεθνής Ημέρα Γυναικών στα Μαθηματικά. Πρόσφατα, γυρίστηκε ένα ντοκιμαντέρ για την Maryam ("Secrets of the Surface, the Mathematical Vision of Maryam Mi...

Καλησπέρα! Όσον αφορά τις δύο πρώτες ερωτήσεις σου, θα βρεις εδώ αναλυτικές απαντήσεις. Όσον αφορά την τρίτη ερώτηση, το βιβλίο στο οποίο αναφέρεσαι δεν είναι απαραίτητα για μεγαλύτερες τάξεις, απλώς όπως γράφει και στο εξώφυλλο εστιάζει σε επόμενους διαγωνισμούς που έχουν διαφορετικές απαιτήσεις κα...

Σας ευχαριστώ πολύ ολους!

Κ.Αχιλλέα και κ.Δημήτρη σας ευχαριστώ πολύ!!

Πού έχουν ανακοινωθεί οι βαθμολογίες;

Καταρχάς, κύριε Στεργίου και κύριε Λουρίδα σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια. Χρόνια πολλά Κορίνα! Σε καλωσορίζω στην μεγάλη και φιλόξενη οικογένεια του mathematica. ΑΝ είσαι ακόμα μαθήτρια, νομίζω ότι κάτι πρέπει να κάνουμε ώστε του χρόνου, μαζί με τρία ακόμα κορίτσια να πας στον Ευρωπαϊκό Μ...

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3 Έστω $f(x)=x^n+...+a_0$, με $n>1$. Θεωρώ το πολυώνυμο $g(x)=f(x)-x$. Tότε, $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}g(x)=+\infty$ και επειδή η ακολουθία των πρώτων αριθμών τείνει στο άπειρο, υπάρχει πρώτος $p$ τέτοιος ώστε $g(p)>0$ και επομένως $f(p)>p$. Όμως, τότε, $p|2f(p)!$, άρα θα πρέπει $p...

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Έστω $P(x,n)$: $\displaystyle{ \Big|\, \sum_{i=1}^{n}{i\Big(f\big(x+i+1\big)-f\big(f(x+i)\big)\Big)}\,\Big|<2016. }$ . Έστω τώρα ότι υπάρχει πραγματικόςαριθμός $x_{0}$ τέτοιος ώστε $\left | f(x_{0}) - f(f(x_{0}-1))\right |>0$. Τότε θα υπάρχει θετικός ακέραιος $m$, τέτοιος ώστε $m\left | f...

Οσον αφορα τη γεωμετρία, οι δυο κύκλοι είναι κυκλοι Euler των τριγώνων EFC και EFD. Επομένως διέρχονται από τα μέσα των EC,ΕD αντίστοιχα. Επομενως, αρκεί να αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο που διέρχεται από τα Μ, S και τα μέσα των EC και DC είναι εγγραψιμο, γεγονός που προκύπτει από τις παράλληλες εύ...

Από ΑΜ-GM για τους $1,2,..,n,$ $a= \sqrt[n]{n!}\leq \left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$, όμως από το θ. Bertrand για $n > 4$ υπάρχει πρώτος $p$ με $\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor< p< 2\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor-2< n$ άρα ο $p$ διαιρεί τον $a$, άτοπο. Για $n = 1,2,...

Να λυθεί η εξίσωση , όπου a,n θετικοί ακέραιοι.

Συγγνώμη που αναρτω κάτι άσχετο, αλλά ο λογαριασμός μου παρουσιάζει κάποιο πρόβλημα και δεν μπορώ να κάνω νέα δημοσίευση. Ήθελα να ρωτήσω εάν γνωρίζει κάποιος τι ώρα πραγματοποιούνται αυτήν την περίοδο τα μαθήματα της εμέ για το λύκειο στην Αθήνα. ( Αν είναι εύκολο οποίος γνωρίζει να μου απαντήσει σ...

Επιτέλους ανακοινώθηκαν και επισήμως τα αποτελέσματα στην ιστοσελίδα της μαθηματικής εταιρείας..Αν και χαρηκα για τα δικά μου αποτελέσματα θα με χαροποιουσε να έβλεπα μεγαλύτερη εκπροσώπηση των κοριτσιών, αφού ήμουν η μόνη που διακρίθηκε στους μεγάλους..

Μήπως γνωρίζει κανείς σε πόση ώρα περίπου θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα;

και εγώ μόνο αυτή την τριάδα βρήκα...ξέρει κανείς πότε θα δημοσιευτούν οι λύσεις;