Να κάνω μια ερώτηση αν επιτρέπεται, κυρίως ως προβληματισμό προς τους εμπειρότερους. Έστω τα σημεία $A(0,3), B(0,4), \Gamma(0,5)$. τα $|\vec{OA}|, |\vec{OB}|, |\vec{O\Gamma}|$ ικανοποιούν την τριγωνική, όπως και το αντίστροφο του Πυθαγορείου. Η ερώτηση είναι, αφού δεν είναι αρκετά τα θεωρήματα της Ε...

ευχαριστώ

Υπέθεσα ότι θα θεωρούσατε την πρόταση λάθος, αφού το $\vec{0 }$ μπορεί να είναι αντίθετο του $\vec{0 }$, αλλά μπορεί και να μην είναι. Εδώ δεν πρέπει να έχουμε ντετερμινιστική κατάσταση; Όχι, διότι το αντίθετο στοιχείο του μηδενός είναι ο εαυτός του. Αλλά καταλήξαμε στο εξής παράδοξο στη κουβέντα α...

kalafatis_kon έγραψε: " σε τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος προς την βάση είναι ..." θα πω "σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο..."

έτσι όπως πάει η συζήτηση μας βλέπω να καταλήγουμε στο ότι σωστή πρόταση είναι:

" σε κάθε τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος προς την βάση είναι ..."

Από την απάντηση για το (1) να υποθέσω ότι χαρακτηρίζετε λάθος (Λ) την πρόταση: Το $\vec{0 }$ είναι αντίθετο του $\vec{0 }$ ? Δεν ξέρω απο τι σκέψη κάνατε αυτή την υπόθεση για την απάντηση μου, αλλά η πρόταση είναι σωστή. Φαντάζομαι την συνέχεια, αλλά ας μην κάνω υποθέσεις. ---- Δεν μπορώ να καταλά...

Αν καταλαβαίνω καλά την απάντηση (όπως και το Λάθος στο 1.1 1 ) , τότε και η συνεπαγωγή $\displaystyle{\vec 0 \cdot \vec a = 0 \Rightarrow \vec 0 \bot \vec a}$ είναι λάθος; Στο ορισμό του εσωτερικού γινομένου δίνεται για μη μηδενικά διανύσματα $\vec{\alpha} \bot \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{\al...

Δεν κατάλαβα την έξαψη. Η ερώτηση ήταν βοηθητική για το πόσο θα αναλύσω την απάντηση. Δεν γράφω τις ίδιες απαντήσεις σε μαθητές. Επίσης δεν ήταν υποχρεωτικό να απαντήσετε. 1. Αν $\vec{\alpha }$ διάνυσμα τότε το $\vec{0 }$ είναι κάθετο στο $\vec{\alpha }$ 2. Αν $\vec{\alpha }$ διάνυσμα τότε το $\vec{...

"εν αρχή ην ο λόγος"

(με τον κίνδυνο να χαρακτηριστεί ως ορισμός )

1. Αν $\vec{\alpha }$ διάνυσμα τότε το $\vec{0 }$ είναι κάθετο στο $\vec{\alpha }$ 2. Αν $\vec{\alpha }$ διάνυσμα τότε το $\vec{0 }$ είναι παράλληλο στο $\vec{\alpha }$ 3. Αν $\vec{\alpha }$ διάνυσμα τότε το $\vec{0 }$ είναι και παράλληλο και κάθετο στο $\vec{\alpha }$ 4. Αν $\vec{\alpha }, \vec{\b...

Κ.Λάμπρου ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας. Πράγματι οι λέξεις στοιχείο/υποσύνολο/ανήκει υπάρχουν ατάκτως -κακώς-στο μυαλό μου $A= \{ 1, \{1\} , \{1, 2\} \}$ α) Το $1$ ανήκει στο $A;$ ναι β) Το $\{1\}$ ανήκει στο $A;$ ναι γ) Το $\{1\}$ είναι υποσύνολο του $A;$ ναι δ) Το $2$ ανήκει στο $A;$ όχι ε) Το ...

Κατ'αρχήν ευχαριστώ για την αμεσότητα της απάντησης. Επειδή δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει... συνεχίζω με ερωτήσεις. Το ερώτημα της διάκρισης των δύο συνόλων $\mathbb{R} - \mathbb{Z}, \mathbb{R} - \{ \mathbb{Z} \}$ εντάσσεται στα πλαίσια όσων καλείται να εξεταστεί ο μαθητής της Γ' Λυκείου; Εαν...

Δεν το είχα σπουδαιολογήσει ποτέ (κακώς) μέχρι που έπεσε στην αντίληψη μου κάποιο Σ/Λ ερώτημα σε βοήθημα Γ' Λυκείου. Τα σύνολα $\mathbb{R} - \mathbb{Z}$ και $\mathbb{R} - \{ \mathbb{Z} \}$ καταλαβαίνω ότι δεν σημαίνουν το ίδιο. Θα το εκτιμούσα αν είχε κάποιος την καλοσύνη να εξηγήσει την διαφορά. Λό...

Σύμφωνα με το βιβλίο είναι ισχυρισμοί, όχι προτάσεις. Εννοείται ότι είναι μαθηματικοί ισχυρισμοί. "το σήμερα έβρεξε", δεν είναι μαθηματικός ισχυρισμός. Παραμένω στα σχολικά μαθηματικά, είμαι σύμφωνος ότι δεν χρειάζεται να τα κάνουμε δυσκολότερα απο ότι είναι και απεχθάνομαι τα ερωτήματα Σ/Λ. (εξομολ...

Αγαπητέ Μπάμπη αυτό είναι ακριβώς το πρόβλημα που ανέφερα και πρίν δεν υπάρχει πρόταση. Η μάλλον λέμε στον μαθητή έχεις ένα τσουβάλι με όλα τα διανύσματα $\vec{\alpha}$ και την σχέση $\kappa \vec{\alpha}=\lambda \vec{\alpha}$ όπου$\kappa ,\lambda$ πραγματικοί τότε $\kappa=\lambda$ αφού η σχέση αυτή...

Αυτό με τα απόλυτα...ασχολίαστο. Το δεύτερο σωστό/λάθος όμως είναι εντάξει. Λύνεται πολύ εύκολα με τις συνέπειες των ιδιοτήτων της παραγράφου 1.3 Εαν μια πρόταση την υποπτευόμαστε ως σωστή, δεν αρκεί να επαληθεύεται για κάθε περίπτωση που σκεπτόμαστε. Το πρώτο σωστό/λάθος, με αυτή την διατύπωση... π...

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/BirthplaceMaps/Europe.html Στον παραπάνω σύνδεσμο θα βρείτε χάρτες με τις τοποθεσίες γέννησης μεγάλων μαθηματικών. Είναι το πρώτο αποτέλεσμα στο google search με λέξεις "map of mathematician birth place". Αν πατήσετε στο όνομα κάποιας χώρας, ανοίγει η σελίδα με τ...

Γιατί παύει;;;; Φαντάσου στην άσκηση 3 σελίδα 83 του σχολικού η συνάρτηση να είναι: $h(t)=1+\frac{1}{3} \sigma \upsilon \nu (-3t), t \geq 0$. Τι αλλάζει;;; Δεν θέλω να γράψω τα ίδια. Αν θέλετε ρίξτε μια ματιά στο τυπολόγιο της φυσικής Β' Λυκείου (γενικής, έκανα λάθος πιο πάνω που έγραψα κατεύθυνση)...

Αν και η λύση ακουλουθεί ακριβώς την άσκηση 1 Β' ομάδας παράγραφος 3.4 (όπως και την άσκηση 17843 της τράπεζας) Θεωρείται αυτονόητο ότι θα δεχθούμε την θετική λύση (όχι ότι υπάρχει άλλη λύση απο την επίλυση της εξίσωσης, αλλά χάρη του λόγου). Δεν είναι αρκετό να έχει το ίδιο μήκος -κατά απόλυτη τιμή...

Μα βλέπω ότι παίζουμε την κολοκυθιά τώρα σε απλό ζήτημα. κ.Ρίζο, το συνημμένο απο το βιβλίο δεν είναι ορισμός, είναι συμπερασματική διατύπωση των λυμένων εφαρμογών. Αν ρ και ω θετικά, τότε ισχύει η διατύπωση. Εαν όχι κάνε (μαθητή) κάτι άλλο για να λύσεις την άσκηση. Εφάρμοσε τον ορισμό (όπως λύνοντα...

Καλημέρα σας Μαθηματικά συζητούντες, αυτό δεν έχει νόημα. Ή είναι παράλειψη ή δεν είναι. Ορισμός: $T> 0$ ορισμός(*): $\displaystyle T=\frac{2\pi}{ \omega }$ συμπέρασμα, η περίοδος είναι ομόσημη με το ω. Το επιχείρημα (ως εξαγόμενη σκέψη) χρησιμοποιείται συχνά στις ασκήσεις, ήδη απο την Άλγεβρα της π...