Μιας και η άσκηση, στην πράξη δίνεται στο σχολικό ως λυμένη νομίζω είναι λίγο βιαστική η παράθεση της λύσης. Η δοσμένη εξίσωση έχει λύσεις το 1 και το 2. Προφανώς η ζητούμενη είναι το 2. Αφορμή που γράφω αυτά είναι ο "άκομψος" τρόπος που παρουσιάζεται στο σχολικό η επίλυση τέτοιων εξισώσεων, δηλαδή ...

Ένα μικρό δείγμα του πως ονειρεύεται ο υπουργός την αλλαγή... "Σε κάποιες σχολές που έχουν χαμηλή βάση και μικρή ζήτηση, γιατί τα παιδιά να μην μπορούν να πάνε εκεί χωρίς εξετάσεις αλλά με διαφορετικά κριτήρια;" http://www.esos.gr/arthra/38759/ypoyrgos-horis-panelladikes-se-tmimata-me-hamiles-vaseis...

Απο την διατύπωση του ερωτήματος, το ζητούμενο είναι να αποδειχθεί το τρίγωνο ισοσκελές. Την ενδιάμεση πρόταση μάλλον πρέπει να την δούμε περισσότερο ως υπόδειξη. ( αφού επεξεργασθεί το θέμα ) ... : άρα $Re(\bar{z_{1}}z_{2})=-4$ , ή ακόμα και ... : άρα $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}+\dfrac{z_{2}}{z_{1}}=-2$ ...

Αυτό που ψάχνεις (όχι που ρωτάς) είναι διατυπωμένο στο link που έβαλες...

Για τα ολοκληρώματα αυτά μπορείς μόνο να βρείς μόνο προσεγγιστική λύση.

Λύσης της ανωτάτης μπακαλικής $ln ( \sqrt {2}+1) > \frac {\sqrt {2}}{\sqrt {3}} \Leftrightarrow$ $\sqrt{3} ln ( \sqrt {2}+1) > \sqrt {2} lne \Leftrightarrow$ $ln ( \sqrt {2}+1)^{3^{\frac{1}{2}}} > ln(e)^{2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow$, (γν. αύξουσα είναι οπότε...) $( \sqrt {2}+1)^{3^{\frac{1}{2}}...

Οποιοσδήποτε άνθρωπος είναι κρίμα να φεύγει με αυτό τον τρόπο.

Μακάρι να έφυγε ευτυχισμένος.

Ψυχούλα για τα ψίχουλα.

Η ανακοίνωση δεν αποκαθιστά τίποτα. Δημιουργική ασάφεια και μόνο.

Γενική παρατήρηση,
όταν πράξω το αυτονόητο δεν είμαι άξιος συγχαρητηρίων.

Τι σχόλιο να γράψω και να είναι κόσμιο.
Και εις κατώτερα (μας)

Οι πανελλήνιες εξετάσεις αποτελούν το τρόπο κατάταξης των υποψηφίων για τις σχολές τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Εξ'όρισμού δεν έχουν καμία παιδαγωγική διάσταση. Εάν δεν το χωνέψει κάποιος αυτό δημιουργεί παρερμηνείες, πολλές εκ τις οποίες μεταφέρει και στους μαθητές. Κυνικό μπορεί να είναι αλλά είναι η...

Περίμενα τουλάχιστον ένα σχόλιο για το δεύτερο θέμα. Η άσκηση αυτή είναι (πια) προς εξέταση στην Α' Λυκείου. Με αφορμή ότι δεν συμμερίζομαι την άποψη περί δυσκολίας των θεμάτων, αντιθέτως βλέπω μια καλή διαβάθμιση ώστε να μην πολτοποιούνται οι καλοί μαθητές, διατυπώνω εναλλακτική επίλυση του ερωτήμα...

ελαφρώς διαφορετική διατύπωση για το Δ4 (στο οποίο δεν βλέπω την δυσκολία) Ισχύει: $0\le P(A) \le 1$ $100 - P^{2}(A-B) >1 \Leftrightarrow \sqrt{100 - P^{2}(A-B)} > 1$ επομένως $\frac{P(A)}{\sqrt{100 - P^{2}(A-B)}} < 1$ ομοίως δείχνουμε $\frac{P(A-B)}{\sqrt{100 - P^{2}(A)}} < 1$ άρα $\frac{P(A)}{\sqr...

Και ναι (φαντάζομαι χιλιοειπωμένη ερώτηση/απάντηση) πως διορθώνεται η απάντηση στο Δ3 αν γίνει με L'Hopital;

Κατ'αρχήν ευχαριστώ. Τις οδηγίες τις είχα, απο όπου και η σημείωση για τις γενικές ασκήσεις των κεφαλαίων (στο κεφ.1 Άλγεβρα): "Δεν πρέπει να ζητείται η διαπραγμάτευσή τους από όλους τους μαθητές. " Η παραπάνω πρόταση (όπως και το σύνολο των οδηγιών) είναι παραίνεση ή κανόνας; Λαμβάνοντας υπόψιν αυτ...

Είχα την εντύπωση ότι στην Γ' Γυμνασίου, η επίλυση μη-γραμμικού συστήματος
είναι εκτός θεμάτων εξετάσεων.

Κάνω λάθος;
Ένα απλό ναι ή όχι είναι αρκετό. Ευχαριστώ.

Δηλαδή, για να το αποσαφηνίσω,
λέμε ότι η λύση δεν είναι σωστή, έτσι δεν είναι;
Αφού το θεώρημα για τα κρίσιμα σημεία έπεται της παραγράφου 2.6.

Νομίζω ότι το ζήτημα προήλθε απο την λύση των θεμάτων ΟΕΦΕ. Είναι σκόπιμη η σύγχυση ότι η διατύπωση "$f^{'}(x)\geq 0$" δεν είναι το αντίστροφο του θεωρήματος; Άσκηση 6 β' ομάδας (σελ 257) να βρεθούν οι τιμές του α, ώστε η $f(x)=ax^3+3x^2+x+1$ να είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$ Λύση (απο αυτή ...

Μα δεν μου απαντήσατε. Γιατί είναι φυσικός το χ; Είναι διαφορετική άσκηση αυτή.

Και μένα η εμπειρία μου λέει ότι στο Λύκειο για να δείξουν ότι 2 ευθύγραμμα τμήματα είναι ίσα, βγάζουν χάρακα να μετρήσουν. Σημαίνει ότι είναι σωστό;

Η λύση των θεμάτων ΟΕΦΕ είναι ακριβώς πάνω στο σχόλιο. Εφ'οσον είναι διατυπωμένο ως ξεχωριστή πρόταση εντός του σχόλιου στο βιβλίο νομίζω η πρόθεση να χρησιμοποιείται είναι προφανής. Για ποιόν άλλο λόγο να γράφει δύο φορές το ίδιο πράγμα; Δεν κάνουμε έκθεση ιδεών. Μετέπειτα ο ισχυρισμός ότι $f^{'}(x...

Θα ξεκινήσω με τα θερμά μου συγχαρητήρια στον εγκέφαλο που δεν έκανε τον κόπο να διαβάσει το βιβλίο και αποφάσισε να μείνει εκτός το Θεώρημα του Θαλή. Έξω και η ομοιοθεσία. αντιγράφω απο τις οδηγίες: §1.5Β. (Να διατεθούν 2 ώρες) Να μην αναφερθεί η αιτιολόγηση του κριτηρίου ομοιότητας δύο τριγώνων (σ...

Από άποψη διαστασιολογησης ρώτησα, αν μπορεί να περιγραφεί από κάποιο γνωστό γεωμετρικό σχήμα στο χώρο. Επειδή υποθέτω δεν το κατάλαβες αυτό που ήθελα και ίσως φταίω με την διατύπωση μου, με μια μεταβλητή, σχήμα δεν θα βγεί ποτέ. Με 2 μεταβλητές, έχεις πιθανότητα να πάρεις ένα σχήμα στο επίπεδο. Στ...