Καλησπέρα,

πώς μπορώ να γράψω στο latex το με ένα n από κάτω όπως το έχει στα βιβλία ο Νεγρεπόντης;

Πώς μπορώ επίσης στο να βάλω μια γραμμή από πάνω ή στα ολοκληρώματα , στα πάνω και κάτω αθροίσματα?

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει όταν αναφέρεται στις ασκήσεις ''θεωρώ την σχέση ως προς mod3, πχ, ή παίρνοντας mod11''. τι σημαίνει; Αναφέρω ένα παράδειγμα: Να βρεθούν οι θετικές λύσεις της $1+2^a=2^b+3^c$. Η λύση:'' $c>0$. Παίρνοντας $\displaystyle mod 3$ βρίσκουμε $a$ άρτιο , $b$ περιττό. ... Χρησιμοπ...

Οκ. Τα κλάσματα στην $\displaystyle \sum_{cyc} \frac{z-y}_{z+2x+3y}$ είναι μη αρνητικά, με πρόσθεση κατά μέλη βγαίνει. Η ισοδυναμία δεν χρειαζόταν Όχι βέβαια! Αν ήταν έτσι εύκολα τα πράγματα, δεν θα ήταν θέμα σε Ολυμπιάδα! Το λάθος σου είναι ότι ενώ έχεις λάβει $z\ge y \ge x$ , ισχυρίζεσαι ότι ο τρ...

Μια προσέγγιση, δεν ξέρω αν είναι πολύ σωστή. $\displaystyle \sum_{cyc} \frac{z-y}_{z+2x+3y}$ $\geq 0$ $\Longleftrightarrow$ $\displaystyle \sum_{cyc} \ (z-y)(z+2x+3y)\geq 0$ Αυτή η ισοδυναμία έχει πρόβλημα. Μπορεί να ισχύει (για $b \neq 0$) ότι $\frac{a}{b} \geqslant 0 \iff ab \geqslant 0$ αλλά αυ...

$\Longleftrightarrow$ Πώς μπορώ να το εμφανίσω καλύτερα; Απλά μη το βάζεις μόνο του. Δηλαδή μη το εσωκλείεις μόνο του μέσα σε δολλάρια. Αν το γράψεις μόνο του , παίρνεις αυτό $\Longleftrightarrow$ ενώ αν το γράψεις π.χ ως $\displaystyle{x^2=0 \Longleftrightarrow x=0}$ δηλ. στη δεύτερη περίπτωση βάζ...

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει όταν αναφέρεται στις ασκήσεις ''θεωρώ την σχέση ως προς mod3, πχ, ή παίρνοντας mod11''. τι σημαίνει; Αναφέρω ένα παράδειγμα: Να βρεθούν οι θετικές λύσεις της $1+2^a=2^b+3^c$. Η λύση:'' $c>0$. Παίρνοντας $\displaystyle mod 3$ βρίσκουμε $a$ άρτιο , $b$ περιττό. ... Χρησιμοπο...

Πώς μπορώ να το εμφανίσω καλύτερα;

Algebra 2 Αν $\displaystyle{x, y, z}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι: $\displaystyle{\dfrac{x+2y}{z+2x+3y}+\dfrac{y+2z}{x+2y+3z}+\dfrac{z+2x}{y+2z+3x}\leq\dfrac{3}{2}}$ Ισοδύναμα, επειδή $\displaystyle{ 1 - \frac{x+2y}{z+2x+3y} = \frac{x+y+z}{z+2x+3y}}$ κ.τ.λ., αρκεί να δείξω ότι $\dis...

Αρχιμήδης 6 έγραψε:

http://mathworld.wolfram.com/Diophantin ... owers.html



http://mathworld.wolfram.com/Diophantin ... owers.html

Σας ευχαριστώ!!

Μπορεί κάποιος να πει, οι εξισώσεις της μορφής $x^4+y^4=z^4+w^4$ με $x,y,z,w$ ακέραια , τι παριστάνουν ; 1) Η εξίσωση είναι μια. 2)Οι $x,y,z,w$ είναι ακέραιοι αριθμοί και όχι ακέραια. Λοιπόν , δεν θυμόμουν την άσκηση που ήθελα να ρωτήσω. Τη βρήκα "Να παραμετροποιηθούν(parametrize) οι ρητές λύσεις τ...

κ.Λάμπρου, επειδή τίποτα δεν γράφετε τυχαία, μπορείτε να περιγράψετε την λύση με μέσα Α΄Γυμνασίου; Ομολογώ ότι μου διαφεύγει. biomass, από άποψη διαστασιολόγησης την εξίσωσης που γράφεις, δεν γίνεται να περιγράφει γεωμετρικό σχήμα. Σκέψου το γιατί. Από άποψη διαστασιολογησης ρώτησα, αν μπορεί να πε...

Τώρα ξαναλύσε το πρόβλημα χωρίς καθόλου Άλγεβρα. Με σκέτη πρακτική Αριθμητική και καθαρό νου. Έστω $a,b$ τα ποσά των αρχικών χρημάτων που είχαν... Το πρώτο μου σχόλιο είναι ότι η μέθοδος αυτή είναι Άλγεβρα, όχι Πρακτική Αριθμητική. Το δεύτερο σχόλιο είναι ότι η μέθοδος αυτή είναι ακριβώς η ίδια με ...

Εξισώσεις της μορφής με το να μην είναι τέλειο τετράγωνο, παριστάνουν κάποιο γνωστό γεωμετρικό σχήμα στο χώρο;

Πρέπει να τοποθετήσουμε τους αριθμούς από το $1$ μέχρι το $6$ έτσι ώστε τα γειτονικά προς τα αριθμημένα τριγωνάκια, να έχουν το άθροισμα που φαίνεται. Γεια σου Ηλία επιστήμονα και ομοϊδεάτη! Συγκεκριμένα αθροίσματα.png Μπορεί να λυθεί με γραμμική άλγεβρα, δηλαδή να τα φτιάξουμε σε σύστημα εξισώσεων;

Για να μην κάνουν παράπονα κάποιοι. Τώρα ξαναλύσε το πρόβλημα χωρίς καθόλου Άλγεβρα. Με σκέτη πρακτική Αριθμητική και καθαρό νου. Έστω $a,b$ τα ποσά των αρχικών χρημάτων που είχαν $\left (\begin{array}{c c } a & b \\ a-10 & b+10\\ 2(a-10) & b+10-(a-10)\\ 2(a-10)-10 & b+10-(a-10)+10 \end {array} \ri...

Από τον Γερμανικό διαγωνισμό Παν-γαία παίρνω το επόμενο θέμα για αναγνώριση μοτίβου: 2015-2-25, mathematica .PNG Πόσα άσπρα κουτάκια θα περιέχει η εικόνα με τον αριθμό $5$, δηλαδή το τετράγωνο στη θέση με το ερωτηματικό ; Το πρώτο τετράγωνο έχει $8$ άσπρα κουτάκια , το δεύτερο $21$ και το τρίτο $40...

Πώς μπορώ να βάλω κουκίδες στην διάκριση περιπτώσεων; Μια πρόταση για να βάλεις κουκίδες θα 'ταν με την εντολή \bullet Για παράδειγμα οι κώδικες: \bullet, \color{gray}{\bullet}, \color{blue}{\bullet}, \color{red}{\bullet} δίδουν αντίστοιχα: $\displaystyle{\bullet, \color{gray}{\bullet}, \color{blue...

Το $p$ θα είναι $2$ ή $3[/tex ]ή[tex]5$ γιατί μετά φεύγουμε πάνω από το $674$ Το $2$ αποκλείεται γιατί θα είχαμε περιττό και όχι $674$ Το $3$ αποκλείεται γιατί μας κάνει $81$ και το $q^{2}$ θα έπρεπε να τελειώνει σε $3$ που κανένα τετράγωνο δεν τελειώνει σε $3$ αλλά σε $1,4,5,6,9,0$ Αρα $p=5$ και τ...

Πώς μπορώ να βάλω κουκίδες στην διάκριση περιπτώσεων;

Να λυθεί το παρακάτω σύστημα στο σύνολο των ακεραίων, $ab+a+b=x^2$ $ab-a-b=y^2$ Aubry,1911 Βάζω μια σκέψη. Εξαιρώ την προφανή $x=y=a=b=0$ Αν δούμε το σύστημα των εξισώσεων ως $ab+(a+b)=x^2$ $ab-(a+b)=y^2$ Με την αντικατάσταση που αναφέρθηκε $a+b=z$ $ab+z=x^2$ $ab-z=y^2$ Έστω ότι είχαμε έναν ακέραιο...