Η αναζήτηση βρήκε 544 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Ιουν 17, 2020 1:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 13443
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Βάζω μια λύση στο Β4 διαφορετική από την κλασσική με θέσιμο επειδή βλέπω πως στις προτεινόμενες λύσεις από διάφορα φροντιστήρια είναι όλες με θέσιμο. Β4-ΝΕΟ Αφού $\phi$ αντιστροφή της σύνθεσης $f(g(x))$ θα έχει για σύνολο τιμών το πεδίο ορισμού της $f(g(x))$ δηλαδή το $(0,+\infty)$. Όμως $\phi$ συνε...
- Παρ Απρ 24, 2020 10:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
- Απαντήσεις: 56
- Προβολές: 13203
Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Ας κινητοποιηθεί λοιπόν και η μαθηματική κοινότητα ώστε να καταφέρουμε αυτό που ήδη από τα πρώτα ποστ του thread είχε συζητηθεί και θα έπρεπε να είναι δεδομένο. Μοριοδότηση 10% στους επιτυχόντες στην εθνική ολυμπιάδα μαθηματικών αντίστοιχη με εκείνη των αθλητών. Περιμένουμε την ανταπόκριση σας στην ...
- Πέμ Απρ 16, 2020 12:50 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Κυβικές τιμές
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 783
Re: Κυβικές τιμές
Ωραίο! Αλήθεια πόση ώρα έχουν οι μαθητές να απαντήσουν και τα 30; Δεν γράφω αναλυτική μαθηματική λύση αφού άλλωστε δεν είναι αυτό το ζητούμενο. Από το (α) είναι $f(x)-x=a(x-r)^2(x-p)$. Ακόμη λόγω του $f(0)=0$ πρέπει ένα απο τους $r,p$ να είναι $0$. Τώρα πρέπει απο το (β) η $a(x-r)^2(x-p)+2x=0$ να έχ...
- Κυρ Απρ 12, 2020 1:42 am
- Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
- Θέμα: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 22459
Re: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Μπορεί να αποκατασταθεί το πρόβλημα latex που υπάρχει στην σελιδα;
ΥΓ. Ελπιζω να μην εμφανίζεται μονο σε εμένα.
ΥΓ. Ελπιζω να μην εμφανίζεται μονο σε εμένα.
- Τετ Απρ 08, 2020 8:24 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Συνδυαστική
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1648
Re: Συνδυαστική
Μπορούμε και χωρίς τον τύπο. ... $[(\dfrac {lnx}{x}-1)(e^{-f(x)})]'=(-\dfrac {1}{x})'\Leftrightarrow (...)$ Σωστά μεν, αλλά για να το φέρουμε στην τελευταία μορφή όλο και κοιτάμε τον δοθέντα τύπο (λύση) για να προσαρμόσουμε τα βήματα, έστω και αν δεν το ομολογούμε. Θα μου επιτρέψετε να πω ότι δεν έ...
- Τετ Απρ 08, 2020 5:41 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Συνδυαστική
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1648
Re: Συνδυαστική
Μπορούμε και χωρίς τον τύπο. Περιληπτικά γιατί έχει δοθεί έτσι και αλλιώς λύση. $xf'(x)=\dfrac{e^{f(x)}+lnx -1}{x-lnx } \Leftrightarrow x^2f'(x)-xlnx f'(x)=e^{f(x)}+lnx -1 \Leftrightarrow$ $e^{-f(x)}x^2f'(x)-xlnxf'(x)e^{-f(x)}=1+lnxe^{-f(x)}-e^{-f(x)} \Leftrightarrow$ $-(e^{-f(x)})'x^2+xlnx(e^{-f(x)...
- Πέμ Απρ 02, 2020 11:18 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 2411
Re: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
Θεωρούμε τη συνάρτηση: $ g(x)=\left\{\begin{matrix} f'(a) & & x=a \\ & & \\ \dfrac{f(a)-f(a)}{x-a} & & x \in (a,b] \end{matrix}\right. $ η οποία είναι συνεχής στο $[a,b]$ (άρα έχει ελάχιστη τιμή) και παρ/μη στο $(a,b]$. Από την εκφώνηση $g(a)>g(b)$.( δεν υπάρχει πρόβλημα αν είναι $g(a)\geq g(b)$) Α...
- Πέμ Απρ 02, 2020 9:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 2411
Re: Με αφορμή το Θεώρημα του Flett
Θεωρούμε τη συνάρτηση: $ g(x)=\left\{\begin{matrix} f'(a) & & x=a \\ & & \\ \dfrac{f(a)-f(a)}{x-a} & & x \in (a,b] \end{matrix}\right. $ η οποία είναι συνεχής στο $[a,b]$ (άρα έχει ελάχιστη τιμή) και παρ/μη στο $(a,b]$. Από την εκφώνηση $g(a)>g(b)$. Αυτό σημαίνει ότι το ελάχιστο της συνάρτησης δεν λ...
- Πέμ Μαρ 12, 2020 8:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4991
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Ένα αποτέλεσμα που βρήκα στη προσπάθεια επίλυσης του θέματος 2:
Αν
να αποδειχθεί ότι η ακολουθία είναι γνήσιως φθίνουσα.
Τέλος, μια απορία που μου προέκυψε: ισχύει ;
Αν
να αποδειχθεί ότι η ακολουθία είναι γνήσιως φθίνουσα.
Τέλος, μια απορία που μου προέκυψε: ισχύει ;
- Παρ Φεβ 28, 2020 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1981
Re: Τεστ Εξάσκησης (2), Μεγάλοι
Έστω $S={K_2,K_3...,K_{23}}$ το σύνολο των γνωστών καλεσμένων του $K_1$. Εστω $T={K_{24},...,K_n}$ το σύνολο των μη-γνωστών καλεσμένων του $K_1$. Τοποθετούμε κάθε καλεσμένο σε ένα κύκλο και ενώνουμε με μια γραμμή 2 καλεσμένους που γνωρίζονται. Οι γραμμές που "φεύγουν" από το $S$ και πηγαίνουν στο $T...
- Σάβ Δεκ 28, 2019 11:46 am
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 389
- Προβολές: 128439
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 33 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\displaystyle \int_0^{\pi /2} (\sin ^2 (\sin x) + \cos ^2 (\cos x) )\,dx}$ (Αρκετά απλή. Την βάζω εδώ μόνο και μόνο επειδή με πρώτη ματιά τρομάζει.) Διαφορετικά με αλλαγή μεταβλητής $u=\dfrac {\pi}{2}-x$ το ολοκλήρωμα γίνεται: $\displaystyle{\di...
- Τρί Δεκ 24, 2019 11:57 am
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 389
- Προβολές: 128439
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Μιας και προέκυψε σε μια λύση (αλλά ο υπολογισμός του δεν χρειάστηκε) ας το δούμε:
Άσκηση 19
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:
Άσκηση 19
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:
- Πέμ Νοέμ 14, 2019 9:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 739
Re: Όλο Δέλτα βλέπω αλλά
, αφού είναι τα αρχικά γράμματα των αριθμών ξεκινώντας απο το .
- Κυρ Σεπ 08, 2019 7:42 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Τεταγμένη
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 778
Re: Τεταγμένη
Έστω
Είναι . Άρα
Η μπλε ευθεία έχει εξίσωση οι συντεταγμένες του λοιπόν είναι
Είναι . Άρα
Η μπλε ευθεία έχει εξίσωση οι συντεταγμένες του λοιπόν είναι
- Κυρ Αύγ 25, 2019 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη!
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 2450
Re: Ανισότητα υπό συνθήκη!
Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ με $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ ισχύει η ανισότητα: $\displaystyle \left( {{a^2} - 3a + 3} \right)\left( {{b^2} - 3b + 3} \right)\left( {{c^2} - 3c + 3} \right) \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}.$ Αλλά...
- Δευ Αύγ 19, 2019 3:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: 4 Ρίζες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1743
Re: 4 Ρίζες
Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής: "Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $x_0,y_0,z_0$ εμβαδού $E$. Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά $z_0$ σταθερή και μεγαλώσουμε την $x_0$ τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν." Απόδειξη: Έστω ότι $z_0=BC$. Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην $BC$ που ...
- Δευ Αύγ 19, 2019 2:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: 4 Ρίζες
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1743
Re: 4 Ρίζες
Το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το εξής: "Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $x_0,y_0,z_0$ εμβαδού $E$. Να αποδειχθεί ότι αν αφήσουμε την πλευρά $z_0$ σταθερή και μεγαλώσουμε την $x_0$ τότε θα υπάρχουν 4 τρίγωνα με το ίδιο εμβαδόν." Απόδειξη: Έστω ότι $z_0=BC$. Φέρνουμε τις 2 παράλληλες στην $BC$ που α...
- Σάβ Αύγ 17, 2019 2:05 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Περίεργη Ανισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1570
Περίεργη Ανισότητα
Έστω οι θετικοί πραγματικοί με .
Να εξετάσετε αν ισχύει η:
Να εξετάσετε αν ισχύει η:
- Πέμ Αύγ 15, 2019 2:19 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα από Mathematical Inequalities
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1122
Re: Ανισότητα από Mathematical Inequalities
Αν $x,y,z>0$ πραγματικοί αριθμοί ώστε $x+y+z =3 $, τότε να αποδειχθεί ότι: $\displaystyle{8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} \right) + 9 \geq 10(x^2 + y^2 + z^2 )}$. Με u,v,w(*) η δοσμένη γίνεται: $f(w^3)=(60v-81)w^3+24v\geq 0$ που είναι γραμμική ως προς $w^3$ οπότε αρκεί να ελέγξουμε ...
- Τρί Αύγ 13, 2019 9:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2149
Re: Ανισότητα υπό συνθήκη
Αλλά μια και μιλάμε για Cauchy-Schwartz ... παρατηρώ ότι με χρήση της ανάγεται η κυκλική, μη συμμετρική ανισότητα που πρότεινες αρχικά ( εδώ ) στην εξής συμμετρική ανισότητα: $a+b+c=3\rightarrow a^4b^4c^4(a^4+b^4+c^4)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$ Η παραπάνω ανισότητα ισχύει, αλλά δεν βλέπω κάποιον ...