Οι επίσημες λύσεις της ΕΜΕ έχουν αναρτηθεί και δεν δίνουν για κάθε τιμή του α τουλάχιστον δύο ρίζες. - Γ' λυκείου Αυτή τη στιγμή στις 18:40 οι λύσεις στο site της ΕΜΕ δεν ανοίγουν.....μάλλον τις κατέβασαν για να διορθώσουν τα λάθη?? Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε στο forum γιατί οι λύσεις δεν ανοίγουν ...

Eleftheria έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 19, 2019 6:58 pm

Για τη β λυκείου τι πιστεύετε; Που θα κυμανθούν οι βάσεις;

Όχι πάλι η ίδια συζήτηση.....!

Παρακαλούμε θερμά, οι αναρτήσεις να περιορισθούν σε λύσεις και παρατηρήσεις επί των θεμάτων.

Φιλικά,

Αχιλλέας

stamas1 έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 19, 2019 6:05 pm

οπως φαινεται εγω βρηκα τα πιθανα ζευγη χ,y θα παρω τιποτα για αυτό ή θα χασω ολο το θεμα?

Είναι εξαιρετικά δύσκολο να εκτιμήσει κάποιος τη βαθμολογία σε ένα θέμα εδώ, εάν δεν έχει μπροστά του το γραπτό...

Φιλικά,

Αχιλλέας

stamas1 έγραψε: ↑

Σάβ Ιαν 19, 2019 5:48 pm

Στο 3ο πρόβλημα της Β λυκειου εμενα μου βγηκαν (χ,y)=(0,y),yε[-π/2,π/2] ,( x,0),xε[-π,π] ,(+ή-π/λ,λ),λε[-π,π]-{0}

Δεν είναι σωστές οι λύσεις.

Αν , τότε παίρνουμε , που είναι αδύνατο προφανώς.

Αν , αναγκαστικά είναι μόνο ...κτλ.

Δες τη λύση εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Μια άσκηση παρόμοια με αυτή του ΘΕΜΑΤΟΣ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ βρίσκεται εδώ.

Η ιδέας της λύση που δώσαμε τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει μια λύση διαφορετική από αυτή που δώσαμε νωρίτερα σήμερα εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

ΘΕΜΑ 4- Α ΛΥΚΕΙΟΥ (α) Έστω $Z$ το μέσο του $B\Delta$. Τότε τα τρίγωνα $BOZ$ και $\Gamma O\Delta$ είναι ίσα από (ΠΓΠ), αφού $OB=O\Gamma=R$, $BZ=\Gamma\Delta=B\Gamma/2$, και $O\widehat{B}Z=O\widehat{\Gamma}\Delta=30^\circ$, αφού το τρίγωνο $BO\Gamma$ είναι ισοσκελές με $B\widehat{O}\Gamma=2B\widehat{...

ΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ Προφανώς είναι $x\ne 0$. Παρατηρούμε ότι αν $x>0$, τότε $\dfrac{x^2+9}{6x}\geq 1\iff (x-3)^2\geq 0$ με την ισότητα αν-ν $x=3$ ενώ αν $x<0$, τότε $\dfrac{x^2+9}{6x}\leq -1\iff (x+3)^2\geq 0$ με την ισότητα αν-ν $x=-3$ Συνεπώς, $-1\leq \cos(xy)=-\dfrac{x^2+9}{6x}\leq -1$ για $x>0$ με...

ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ Οι θετικοί διαιρέτες του $50$ που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το $ 3$ είναι οι $1,10,25$ και οι θετικοί διαιρέτες του $243$ που αφήνουν υπόλοιπο 3 όταν διαιρεθούν με το $4$ είναι οι $3,27,243$. Εύκολα βρίσκουμε ότι $n=1,4,9$ και $m=1,7,61$. (α) Αφού $2(n+1)\leq 20$ και $-...

ΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ Προφανώς είναι $x\ne 0$. Παρατηρούμε ότι αν $x>0$, τότε $\dfrac{x^2+9}{6x}\geq 1\iff (x-3)^2\geq 0$ με την ισότητα αν-ν $x=3$ ενώ αν $x<0$, τότε $\dfrac{x^2+9}{6x}\leq -1\iff (x+3)^2\geq 0$ με την ισότητα αν-ν $x=-3$ Συνεπώς, $-1\leq \cos(xy)=-\dfrac{x^2+9}{6x}\leq -1$ για $x>0$ με...

... Αφού $\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-1}$=$3$,τότε $\frac{1}{x-3}=1,\frac{2}{x-2}=1,\frac{3}{x-3}= 1$ ... Πρέπει να ελέγξετε πιο λεπτομερώς τον παραπάνω ισχυρισμό. Δεν είναι καθόλου σαφές γιατί ισχύει. Άλλωστε, είναι λανθασμένος, όπως φαίνεται κι από την λύση του προβλήματος εδώ . Φιλικά...

Μια ακόμα λύση της γεωμετρίας της Α Λυκείου ΘΕΜΑ 3- Α ΛΥΚΕΙΟΥ (Διαγωνισμός ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, 2013-2014) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $AB\Gamma$ με $AB=A\Gamma>B\Gamma$ . Ο κύκλος $c_1(\Gamma,B\Gamma)$ (με κέντρο $\Gamma$ και ακτίνα $B\Gamma$) τέμνει την πλευρά $AB$ στο σημείο $\Delta$. Ο κύκλος $c_2(A...

ΘΕΜΑ 3- Β ΛΥΚΕΙΟΥ (Διαγωνισμός ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, 2014-2015) Θεωρούμε παραλληλόγραμμο $ABCD$ τέτοιο ώστε $AB=BD=CD$ και με τη γωνία $\widehat{A}=75^\circ.$ Φέρουμε το ύψος του $DE$, όπου $E$ σημείο της πλευράς $AB$. Έστω $Z$ το συμμετρικό της κορυφής $A$ ως προς κέντρο το σημείο $E$. Έστω επίσης $K...

ΘΕΜΑ 3 -Β ΛΥΚΕΙΟΥ (Διαγωνισμός ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, 2016-2017) Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c((O,R)$ (με $AB<A\Gamma<B\Gamma$) και τυχόν σημείο $\Delta$ της πλευράς $AB$. Από το σημείο $\Delta$ φέρουμε κάθετη στην ακτίνα $OA$, η οποία τέμνει την $A\Gamma$ στο $Z$. Αν $E$ είναι το...

Καλησπέρα σας! Όπως έχει γίνει ήδη γνωστό, το επόμενο συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας θα διεξαχθεί στη Λάρισα τον Νοέμβριο του 2019. Παρεμπιπτόντως, το βίντεο της υποψηφιότητας που προβλήθηκε στο συνέδριο της Αθήνας είναι διαθέσιμο εδώ . Μετά την ανάληψη του συνεδρίου, το Διοικητικό Συμ...

apotin έγραψε: ↑

Κυρ Μαρ 09, 2014 1:21 pm

Να βρεθούν αριθμοί τέτοιοι ώστε:

Φυσικά, μια προφανής λύση, σύμφωνα με τη διατύπωση της άσκησης, είναι η , και

Φιλικά,

Αχιλλέας

Παρατηρούμε ότι $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1=(\sqrt{N+1}+\sqrt{N})(\sqrt{N+1}-\sqrt{N})$ για οποιοδήποτε $N\geq 0$. Έτσι, αν $(\sqrt{2}+1)^n=\sqrt{N+1}+\sqrt{N}$, τότε $(\sqrt{2}-1)^n=\sqrt{N+1}-\sqrt{N}$, οπότε $2\sqrt{N+1}=(\sqrt{2}+1)^n+(\sqrt{2}-1)^n$ και $2\sqrt{N}=(\sqrt{2}+1)^n-(\sqrt{2}-1)^n$...

Καλησπέρα σας! Το ερχόμενο Σάββατο, το παράρτημα Λάρισας της ΕΜΕ διοργανώνει ένα μαθηματικό εργαστήρι για την επιμόρφωση-εκπαίδευση εκπαιδευτών με θεματολογία την υποστήριξη της προετοιμασίας και της προώθησης των μαθηματικών διαγωνισμών με εισηγητή τον κ. Βαγγέλη Ψύχα . Περισσότερες λεπτομέρειες, ο...

Καλησπέρα σας! Ακολουθεί μια καθαρά γεωμετρική λύση: Ας υποθέσουμε ότι τα σημεία $B,M$ και $Z$ είναι συνευθειακά. Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα $AMB$ και $AMC$ είναι ίσα, ενώ το τρίγωνο $BAZ$ είναι ισοσκελές με $BA=AZ$. Θέτουμε, λοιπόν, $\theta:=A\widehat{C}M=A\widehat{B}M=A\widehat{Z}M$ και $\varphi:=...

Παρατηρούμε ότι έαν αφαιρέσουμε τον $A$ από τον $111110$ παίρνουμε τον αριθμό $B=\overline{b_4b_3b_2b_1b_0}}$ με $b_i=10-a_i$ για $i=0,1,2,3,4$, τότε ο $B$ ικανοποιεί τις υποθέσεις του Γ2. Έτσι, για τον $9A$ αφαιρούμε από τον $999990$ τον $9B=\displaystyle{\overline{b_4(b_3-b_4)(b_2-b_3) (b_1-b_2)(b...

Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια . Παραμένω όμως ανήσυχος . Αυτός ο διαγωνισμός ήταν πολύ σημαντικός για εμένα . Πως αξιολογείτε τον βαθμό δυσκολίας των θεμάτων ? Χρήστο, Ελπίζω να σε βοηθήσει να ησυχάσεις αν μάθεις ότι κι εμείς που γράφουμε στο forum έχουμε αποτύχει κατ' επανάληψη σε πολλούς διαγων...